金字塔欺詐中的損益人數比淺析

摘 要：金字塔欺詐是傳銷中慣用的模式，位于金字塔低層的人員往往是受損者，位于金字塔高層的人員往往是受益者。文章通過一個數學模型，考察金字塔欺詐中受損者與受益者的人數比，可以發現，大部分金字塔參與者是受害者。

關鍵詞：金字塔欺詐；傳銷；受損者 受益者

“金字塔欺詐”是在傳銷、非法集資領域經常出現的一種欺詐模式。在金字塔欺詐中，處于金字塔欺詐下層的人員往往是受損者，而位于金字塔較高層級的人員往往是受益者。本文利用一個金字塔欺詐模型來分析在一個典型的金字塔欺詐模式中遭受損失及獲得收益的人數比例，從而有助于讀者更深刻地理解金字塔欺詐的本質。

假設一個典型的金字塔模式為：第1層有1個人；第2層有2個人；第3層有4個人；第4層有8個人……簡而言之，對于任意的自然數n，金字塔欺詐中的第n層有2n-1人。那么一個n層的金字塔的總人數為：

20+21+…+2n-1=2n-1

假設在金字塔最下面1層（即：第n層）的人員為受損者，金字塔第1層至第n-1層的人員為受益者，那么在一個n層的金字塔欺詐中，受損者和受益者的人數如下。

受益者人數：2n-1-1。

受損者人數：（2n-1）-（2n-1-1）。

可以證明：當金字塔的層數n趨于無窮時，受益者人數占總人數的50%。證明如下。

=50%

可知：金字塔欺詐受損者人數占總人數的50%。

假設在金字塔最下面2層（即：第n層和第n-1層）的人員為受損者，金字塔第1層至第n-2層的人員為受益者，那么在一個n層的金字塔欺詐中，受損者和受益者的人數如下。

受益者人數：2n-2-1。

受損者人數：（2n-1）-（2n-2-1）。

可以證明：當金字塔的層數n趨于無窮時，受益者人數占總人數的25%。證明如下。

=25%

可知：金字塔欺詐受損者人數占總人數的75%。

假設在金字塔最下面3層（即：第n層，第n-1層和第n-2層）的人員為受損者，金字塔第1層至第n-3層的人員為受益者，那么在一個n層的金字塔欺詐中，受損者和受益者的人數如下。

受益者人數：2n-3-1。

受損者人數：（2n-1）-（2n-3-1）。

可以證明：當金字塔的層數n趨于無窮時，受益者人數占總人數的12.5%。證明如下。

=12.5%

可知：金字塔欺詐受損者人數占總人數的87.5%。

更一般的，假設在金字塔最下面m層（m為任意自然數，且m小于n）的人員為受損者，金字塔第1層至第n-m層的人員為受益者，那么在一個n層的金字塔欺詐中，受損者和受益者的人數如下。

受益者人數：2n-m-1。

受損者人數：（2n-1）-（2n-m-1）。

可以證明：當金字塔的層數n趨于無窮時，受益者人數占總人數的。證明如下。

可知：金字塔欺詐受損者人數占總人數的。

下表1總結了：當在一個金字塔欺詐中，受損者為最下面m層，受益者為從第1層至第n-m層時，金字塔欺詐模式中受益者和受損者的人數比例。

從表1可以看出，受損人員的層數m越多，則受益人數占金字塔總人數的比例呈指數遞減，很快趨近于0；而受損人數占金字塔總人數的比例呈指數遞增，很快趨近于1。

作者簡介：沈琪（1978.01- ），女，漢族，山東淄博人，副教授，博士，研究方向：國際貿易。