多蛋形交接耐壓殼屈曲特性試驗與數值研究

左新龍，唐文獻，3，張 建，，王緯波，王月陽，吳文偉

（1.江蘇科技大學，江蘇 鎮江212003；2.中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫214082；3.江蘇科技大學 江蘇省船海機械裝備先進制造重點實驗室，江蘇 鎮江212003）

0 引 言

2016 年2 月，國家公布了深海海底區域資源勘探開發法，從法律層面支持包括深海潛水器在內的深海科學技術裝備研發。近兩年，科技部把“深海關鍵技術與裝備”作為重點專項，列入國家重點研發計劃，支持原創性深海潛水器研發及深海前沿關鍵技術攻關。

耐壓殼體作為潛水器的內部殼，保證潛水器內部恒定的大氣壓力。潛水器的耐壓殼體組成一個水密空間，是潛水器浮力的主要提供者，其重量占潛水器總重量的1/4～1/2[1-2]，耐壓殼體結構形式的選擇直接影響到潛水器的有效載荷[3]。現役殼體結構仍存在應力集中及空間占用率低等缺點[4-5]，對于單球形耐壓裝備，在實際受載過程中，由于對缺陷非常敏感，發生失穩時的壓力僅為理論值的1/4～1/3[6]，安全性較差；單球形耐壓裝備只能通過依靠增大球半徑來增大內部空間，半徑的增大會導致水阻力增大，降低潛水器的機動性；球形耐壓裝備曲率較小且處處相等，導致內部設備布置困難，空間利用率較低，人員舒適性變差，進而降低潛水器的人機環特性。多球形耐壓裝備在一定程度上擴大了艙室空間，提高了人員舒適性，但仍然無法克服缺陷敏感度高、空間利用率低等缺點。因此，對于新型殼體結構的研究依然很迫切。

新型耐壓殼體應避免球形、橢球形等殼體缺點，且具有輕質、高強度等特點，以滿足潛水器長時間作業的需求。因此，能最優協調缺陷敏感度、空間利用率等優點的異形殼的探索性研究顯得尤為重要。Magnucki[7]認為交接的桶形耐壓殼可以替代傳統的圓柱形和球形耐壓殼。Jasion[8-10]提出了分別由定常經線、卡西歐卵形線及回轉球形曲線等旋轉殼體交接而成的耐壓殼，并進行了詳細的試驗及理論研究。Blachut[11-13]也對由定常經線旋轉殼體交接而成的耐壓殼進行了試驗研究，得到了加強肋對殼體失穩破壞的規律。蛋殼是一種母線為正高斯曲線的典型回轉殼體，具有良好的重量強度比、跨距厚度比、流線型、美學特性、合理的材料分布等優點。蛋殼滿足圓頂原理，無需肋骨支撐，利用最少材料即可獲得足夠的強度和穩定性。在均布外壓作用下，蛋殼可通過面內壓力抵抗外載荷，表現出較強的抗壓特性，是一種優異的耐壓殼仿生設計原型[14-16]。鑒于上述優點，本課題組對清除內容物的舟山鵝蛋進行了靜水壓力試驗，發現其平均抗壓能力為3 MPa，相當約1.7 t 的握緊力。

為此，本課題組首次嘗試將蛋形結構引入到深海耐壓裝備結構創新設計中，研究發現蛋形耐壓殼對幾何缺陷的敏感程度較低，屈曲載荷衰減系數僅為等效球殼的60%-80%，因而對加工精度要求可適當放寬；蛋形耐壓殼是一種具有良好流線型的扁長卵形殼，且較小的旋轉半徑可縮小水流沖擊面，水動力學特性優于球殼，同時較小的旋轉半徑也可降低制造難度和加工誤差；蛋形耐壓殼經向曲率半徑遠比等效球殼高，便于內部設備布置，增加空間利用率，其獨特的蛋形空間可提高乘員舒適性，進而提高潛水器的人機環特性。此外，蛋形耐壓殼便于在端部開設人孔和觀察窗，在低頻階段具有良好聲學特性[17-19]。預研結果表明，蛋形耐壓殼可最優協調幾何缺陷敏感性低、空間利用率高、水動力學特性好等優點，在深海潛水器上具有廣闊應用前景[20-21]。

對于單蛋形耐壓殼（簡稱為單蛋殼）結構的潛水器，其單艙室空間較小，無法滿足大空間深海潛水器開發的要求。張建[20]提出了多蛋形交接耐壓殼（簡稱為多蛋殼）結構，在去除蛋形殼曲率較大的兩端下，進一步提高了空間占用率；研究了交接環肋尺寸的影響規律，為避免出現交接環肋剛度過大或不足，使殼體開孔處的變形量與完整殼體一致，保障交接后的蛋形殼的力學性能及穩定性不受影響，確立了蛋形殼開孔前后變形一致的設計理念（簡稱為變形協調）[20]。然而，變形協調理念設計下的加強環肋尺寸參數合理性，及真實多蛋殼破壞形式需要通過試驗進一步驗證。

因此，本文開展多蛋形交接耐壓殼屈曲特性試驗研究工作。首先，基于變形協調理念，優選多蛋殼結構參數，制作樹脂多蛋殼比例模型作為試驗對象；接著，通過逆向工程獲取真實多蛋殼三維模型，對比例模型的圓度及制作誤差進行了檢測；最后，進行靜水壓力試驗，驗證真實多蛋殼破壞形式，檢驗變形協調理念設計的環肋參數合理性，比較了考慮真實形狀和厚度的非線性有限元分析結果。

1 試驗材料

前期研究發現蛋形殼一端或雙端開孔，及交接蛋形殼的個數，對其結構性能并無影響[20]。考慮靜水壓力模擬設備內腔容積，以雙蛋形交接耐壓殼（簡稱為雙蛋殼）為例，進行試驗研究。

雙蛋殼由兩個相同的蛋形殼對稱交接而成，參考一般深潛器殼體的結構尺寸，采用無肋骨殼體形式，幾何模型如圖1 所示。選用與鵝蛋殼輪廓吻合程度較好的Kitching 蛋形曲線作為蛋形殼外輪廓[20]，且取B/L=0.69、L/e=45。此外，前期研究發現，雙蛋殼以尖、鈍端兩種對稱相交的結構性能基本一致。為進一步提高空間占用率，去除曲率較大尖端，采用尖端對稱交接的結構形式，其中主要幾何參數包括：雙蛋殼長度Lm、寬度Bm、蛋形殼厚度t、加強環肋長度Lr、雙蛋殼交接開孔直徑Rr（即環肋外直徑）和環肋厚度tr（圖1）。

金屬材質的異形殼多為沖壓、焊接工藝，原有的蛋形輪廓很難保證。 采用工藝性較好的三維打印技術，選用8000 ABS 樹脂，250-300 nm 波長照射下完成固化。許用應力[σ]=20 MPa，彈性模量E=2 600 MPa，泊松比μ=0.34。為避免出現交接環肋剛度過大或不足，使殼體開孔處的變形量與完整殼體一致，保障交接后的蛋形殼的力學性能及穩定性不受影響，作者前期研究工作中確立了蛋形殼開孔前后變形一致的設計理念[21]。基于變形協調設計理念，尖端對稱交接的雙蛋殼幾何參數如表1 所示。

圖1 雙蛋殼幾何模型Fig.1 Geometry of the double-segment egg-shaped shell

表1 雙蛋殼幾何參數Tab.1 Geometric parameters of the double-segment egg-shaped shell

表2 雙蛋殼比例模型Tab.2 Scale models of double-segment egg-shaped shells

為檢驗變形協調理念設計的環肋參數合理性，制作無環肋加強及加強環肋厚度為tr=2 mm 的比例模型作對比，相同參數的比例模型均制作兩個，以作參考及驗證試驗可重復性。聯系深圳某未來工廠廠家，采用3D 打印技術加工6 件8000 ABS 樹脂材料的尖端交接雙蛋殼比例模型，見表2。為方便取出支撐物，均在雙蛋殼一端開小孔，三維掃描及靜水壓力試驗時，用膠水將其連接，各比例模型的環肋參數如表3 所示。

2 試驗方法

2.1 圓度與制作誤差檢測

試驗儀器選用Open Technologies 公司的手動三腳架3D 掃描儀 （單筆掃描范圍：150×115×150 mm；掃描儀像素：200 M；精度：0.02 mm），針對已制作的6 個雙蛋殼比例模型，規范操作，獲得三維模型，如圖2 所示。

針對6 個雙蛋殼比例模型，隨機截取沿雙蛋殼旋轉軸的三個截面。其截面的外形線（或稱經絡線），所在面夾角互為120°，由此可避免選取的經絡線過于集中，2-1#雙蛋殼所在三個截面的蛋形經絡線，如圖3（a）-（c）所示。每個雙蛋殼的三條經絡線及與Kitching 蛋形曲線的皮爾遜相關系數，如表4 所示。

分析結果發現，每個雙蛋殼的三條經絡線的相互皮爾遜相關系數均大于0.999，且與Kitching 蛋形曲線的相互皮爾遜相關系數也大于0.999，證明制作的雙蛋殼是高度對稱的旋轉殼，且與Kitching 蛋形曲線高度一致。

表3 雙蛋殼比例模型幾何參數Tab.3 Geometric parameters of six doublesegment egg-shaped shells

圖2 三維掃描試驗Fig.2 3-D scanning test

圖3 2-1#號雙蛋殼上的三條蛋形經絡線Fig.3 Three contours of 2-1#goose egg

表4 雙蛋殼輪廓線的相互皮爾遜相關系數（PPMCC）Tab.4 PPMCC of six double-segment egg-shaped shells’contours

GOM Inspect 三維檢測軟件，常作為三維掃描后處理，用于檢測對象與理想輪廓的誤差，分析結果如圖4 所示，圖標為真實雙蛋殼與理想輪廓基于曲率半徑的誤差及誤差頻率。相同輪廓的真實雙蛋殼誤差及各誤差段出現的頻率近乎一致，說明加工過程中并沒有出現較大波動，相同參數的兩個雙蛋殼在后續試驗中具備相互參考性。0-1#和0-2#雙蛋殼與理想輪廓最大曲率半徑誤差為0.24 mm，誤差在0.04-0.16 mm 之間，占總誤差段的98%以上，其中兩頂端誤差最大。2-1#和2-2#最大曲率半徑誤差為0.42 mm，誤差多在0.06-0.36 mm 之間。7-1#和7-2#最大誤差0.58 mm，誤差大多在0.20 mm 左右。考慮三維掃描設備精度0.02 mm，后處理曲面造型及軟件系統誤差，可以確定該6 個雙蛋殼比例模型近乎完美殼體，可以用于靜水壓力試驗研究，其結果具有較高參考價值。

圖4 誤差檢測Fig.4 Error inspection

2.2 靜水壓力試驗

靜水壓力模擬試驗設備為本課題組自主研發，使用空氣增壓泵為動力源，以氣液增壓泵為壓力源，輸出水壓與驅動氣源成比例，可實現對水壓的無級調節。壓力艙內的水壓通過壓力傳感器（量程：0～10 MPa，精度：±0.1%）實時采集，采樣頻率為50 Hz。

將樹脂雙蛋殼置于本實驗室開發的高壓艙水壓模擬設備艙體內，外接水泵，先將艙體內腔注入清水，且不宜過滿，留足上端封蓋可順利與艙體嚙合的空間。由于試驗對象為樹脂雙蛋殼，在高壓艙中的浮力較大，若直接進行壓力試驗，高壓艙蓋會對試驗對象頂部產生擾動力，影響試驗結果。為此，使用材質柔軟的網兜包住殼體，并在下端掛上重物，保證懸浮在水中。接通換向閥，上下移動裝置動作，將艙體密封，打開高壓針閥，并繼續通過氣液增壓泵對艙體內腔注水加壓。待有清水從高壓針閥流出后，關閉高壓針閥。試驗對象為樹脂雙蛋殼，考慮破壞壓力較小，增壓不宜過快，采用手動閥逐步加壓，一旦艙體內出現瞬間壓降，停止加壓，調節高壓針閥對艙體內腔泄壓，最后打開上端封蓋，取出被測樹脂雙蛋殼。規范操作0-1#和0-2#雙蛋殼比例模型靜水壓力試驗過程，高壓艙內腔壓力變化如圖5 所示。

圖5 為0-1#和0-2#雙蛋殼比例模型靜水壓力試驗高壓艙內壓力曲線，橫坐標為數據采集時間，縱坐標為高壓艙內壓力值，選用手動加壓方式，壓力曲線呈現鋸齒式增加趨勢。曲線峰值即為樣本破壞時的最大外壓載荷。0-1#與0-2#相同尺寸參數的樣本破壞時最大外壓載荷懸殊僅為5.2%，同樣，2-1#與2-2#、7-1#與7-2#懸殊分別為11.6%和2.8%。因此，針對6 個雙蛋殼比例模型，相同參數的兩個樣本高壓艙內壓力曲線，趨勢及峰值均呈現較好的一致性，試驗結果可重復性較高。

圖5 0-1#和0-2#雙蛋殼靜水壓力試驗Fig.5 Hydrostatic test of double-segment eggshaped pressure shells(0-1#and 0-2#)

靜水壓力試驗后，通過螺旋測微器測量殼體真實厚度，選取40 個殼體離散點，測量結果如表5 所示。結果表明，相同輪廓的真實雙蛋殼厚度均值較相近，離散程度也近乎一致，說明在加工同類型模型時并沒有出現較大波動，相同參數的兩個雙蛋殼在本次試驗中具備相互參考性。考慮螺旋測微器精度為0.01 mm，且樹脂質地較軟，尖端測微器勢必使測量值偏小，綜合分析可以認定試驗對象為完美殼體。

表5 真實雙蛋殼殼體厚度Tab.5 Thickness of egg-shaped shells

3 結果與分析

3.1 試驗結果分析

表6 為0-1#與0-2#、2-1#與2-2#、7-1#與7-2#雙蛋殼比例模型的靜水壓力試驗結果。0-1#和0-2#未經環肋加強的雙蛋殼破壞均發生在交接處，2-1#和2-2#雙蛋殼環肋剛度不足，其破壞也均發生在交接處；7-1#和7-2#基于變形協調設計的雙蛋殼，一個蛋形殼單元中部出現破壞，且遠離交接處。因樹脂材料塑性一般，延展性較差，具有一定脆性，最終破壞形式存在崩裂，雙蛋殼比例模型破壞面積較大，屬正常現象。此外，試驗樣本一端的膠水連接處均未出現破壞，且端部也未見裂痕，表明端部開小孔且膠水連接后，并未對試驗結果產生影響。

表6 試驗結果Tab.6 Experimental results

此外，本課題組成員針對完整單蛋殼進行了靜水壓力試驗，破壞形式見圖6 所示，高壓艙內峰值載荷為0.680 MPa，與7-1#和7-2#雙蛋殼的破壞載荷相差3%和0.29%（比例模型破壞載荷值見表8）。單蛋殼中部出現崩裂，與7-1#和7-2#雙蛋殼的破壞形式一致。說明變形協調設計的環肋參數屬于合理范圍，雙蛋殼繼承了完整蛋形殼較好的耐壓特性。

3.2 真實殼體非線性屈曲結果分析

針對已制作的6 個雙蛋殼縮比模型，因逆向工程獲得的模型由許多不規則的曲面片拼接而成，網格劃分時采用自由劃分局部調整，見圖7。各模型幾何參數見表1 和表3，材料設定為8000 ABS 樹脂，分析結果如圖8、表7 和表8 所示。

圖6 單蛋殼破壞形式Fig.6 Collapsed form of egg-shaped pressure shell

圖7 試驗樣本數值模型Fig.7 Numerical models of test samples

圖8 為7-1#和7-2#真實雙蛋殼非線性屈曲平衡路徑。縱坐標為載荷比例系數（LPF）（施加初始外載荷為1 MPa，故縱坐標即為承載載荷），橫坐標為每一弧長步蛋形殼短軸方向上的最大位移量與蛋形殼厚度的比值。

觀察真實雙蛋殼非線性屈曲平衡路徑，承載載荷首先呈近似線性急劇增大，當到達峰值點后，急劇下降，之后趨于平緩。這種不穩定趨勢符合大多數正高斯曲線的旋轉殼體非線性屈曲形式。6 個雙蛋殼的非線性屈曲平衡路徑趨勢保持一致，僅峰值不同，7-1#和7-2#臨界屈曲載荷最大，2-1#和2-2#次之，無環肋加強的雙蛋殼臨界屈曲載荷最小，表明經過環肋加強后的雙蛋殼臨界屈曲載荷明顯增大。

表7 分別為0-1#與0-2#、2-1#與2-2#、7-1#與7-2#數值分析結果。0-1#和0-2#未經環肋加強的雙蛋殼失穩均發生在交接處，2-1#和2-2#雙蛋殼環肋剛度不足，其失穩也均發生在交接處，7-1#和7-2#基于變形協調設計的雙蛋殼，一個蛋形殼單元中部出現凹坑，且遠離交接處，并最終失效，與試驗結果具有較好一致性。

圖8 真實雙蛋殼非線性屈曲平衡路徑Fig.8 Equilibrium paths of the doublesegment egg-shaped shells

表7 數值結果Tab.7 Numerical results

從表8 可見，0-1#與0-2#雙蛋殼試驗與數值結果相差分別為7.6%和11.9%，二者結構參數一致，仿真結果相差小于0.5%，試驗結果相差0.52%。2-1#與2-2#試驗與數值結果相差分別為15.1%和2.8%，數值相差小于1.2%，而試驗結果相差11.6%，橫向及縱向分析均顯示2-1#雙蛋殼試驗載荷值略大，考慮試驗傳感器及三維掃描精度，屬于合理范圍內，具備參考性。7-1#與7-2#試驗與數值結果相差分別為1.5%和3.6%，數值相差2.5%，而試驗結果相差1.3%。試驗與數值結果具有高度一致性，且相同結構參數的兩個比例模型，數值和試驗均呈現較高的一致性，充分說明數值計算和試驗過程及結果具有可重復性。

表8 數值與試驗載荷值Tab.8 Numerical and experimental maximum external load

圖9 為完美雙蛋殼的交接環肋厚度對其臨界屈曲載荷的影響規律。相同環肋厚度下，真實雙蛋殼的試驗及數值載荷值與理想雙蛋殼近乎相同，也較好說明真實雙蛋殼制作工藝成熟，近乎完美。2-1#雙蛋殼試驗載荷值略大于理想雙蛋殼，試驗結果存在誤差，與上文得出結論一致，但屬于合理范圍，具備參考價值。綜合上述分析，雙蛋殼的環肋參數在基于變形協調理念設計后，最終破壞遠離環肋交接處，試驗與數值驗證了變形協調設計理念的合理性。針對6 個雙蛋殼比例模型，比較數值分析及試驗結果發現，基于弧長法的數值計算與試驗結果具有良好一致性，考慮真實形狀和厚度的非線性有限元分析可用于分析預測真實殼體的屈曲行為。

圖9 加強肋厚度tr 對雙蛋殼臨界屈曲載荷的影響規律（Lr=15 mm）Fig.9 The influence of thickness on buckling load of the double-segment egg-shaped shell

4 結 論

（1）相同結構參數的試驗對象，數值及試驗結果一致，可重復性較高，試驗材料及方法較為可靠。基于弧長法的數值計算與試驗結果具有良好一致性，考慮真實形狀和厚度的非線性有限元分析可用于分析預測真實殼體的屈曲特性。

（2）基于變形協調理念設計的多蛋殼，最終破壞遠離環肋交接處，試驗驗證了變形協調設計環肋參數屬于合理范圍，可避免交接環肋剛度過大或不足引起的殼體破壞。雙蛋殼的蛋形殼單元破壞形式及載荷與完整單蛋殼基本相同，試驗驗證了雙蛋殼繼承了完整蛋形殼較好的耐壓特性。