軸向載荷下多平面DT 型管節(jié)點應力集中系數(shù)研究

袁奎霖，楊海天，洪 明

（大連理工大學a.工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室 船舶工程學院；b.工程力學系，遼寧 大連116024）

0 引 言

由于承受風、浪、流等循環(huán)載荷作用，疲勞破壞是海洋平臺管節(jié)點的一種主要失效模式。工程中常用S-N 曲線法對海洋平臺管節(jié)點的疲勞強度進行評估，即通過計算節(jié)點焊縫周圍的熱點應力幅值來估算該節(jié)點的疲勞壽命，其中熱點應力幅值的大小由焊縫處的應力集中系數(shù)確定。因此，關于管節(jié)點應力集中系數(shù)的研究對海洋平臺結(jié)構(gòu)物的服役安全性評價具有十分重要的意義。常用的海洋工程結(jié)構(gòu)物疲勞設計規(guī)范[1]中僅對典型管節(jié)點的鞍點和冠點位置提供了應力集中系數(shù)計算公式。已有研究[2]發(fā)現(xiàn)對于不同的節(jié)點幾何參數(shù)，焊縫周圍最大應力點可能位于不同位置，從而影響到疲勞裂紋萌生位置和擴展速度。目前，國內(nèi)外學者[2-5]關于單一平面T 型、Y 型、K 型、KT 型、X 型等管節(jié)點沿焊縫的應力集中系數(shù)分布進行了系統(tǒng)的試驗和數(shù)值研究，并提出了相應的參數(shù)公式。然而，上述參數(shù)公式對于實際海洋平臺結(jié)構(gòu)中更為普遍的多平面管節(jié)點難以適用，而關于多平面管節(jié)點應力集中系數(shù)的研究還鮮有報道。Karamanoes 等[6]提出了多平面DT 型管節(jié)點在鞍點和冠點位置處的應力集中系數(shù)計算公式。胡維東等[7]對平衡軸向載荷作用下多平面KK 型管節(jié)點應力集中系數(shù)進行了分析，但未總結(jié)出可應用的參數(shù)公式。

本文以多平面DT 型管節(jié)點為研究對象，建立了352 個具有不同幾何形狀的有限元模型，對其在兩種軸向載荷作用下焊縫周圍的應力分布規(guī)律進行了分析。基于有限元計算結(jié)果，研究了不同幾何參數(shù)對沿焊縫應力集中系數(shù)分布變化規(guī)律的影響，并采用非線性回歸方法得到一組適用于實際工程應用的多平面DT 型管節(jié)點應力集中系數(shù)的參數(shù)公式。

1 多平面DT 型管節(jié)點熱點應力分布的有限元分析

1.1 DT 型管節(jié)點模型幾何參數(shù)

本文研究的多平面DT 型管節(jié)點幾何參數(shù)如圖1 所示，其中D 為弦管外部直徑，d 為撐管外部直徑，T 為弦管壁厚，t 為撐管壁厚，L 為弦管長度，l 為撐管長度，φ 為極角，ω 為面外角以及ωinside為兩根撐管內(nèi)部冠點之間的間隙角。文中假定兩根撐管具有相同幾何尺寸，且兩根撐管的中心軸相交于弦管中心軸的中點處，因此間隙角ωinside可由ω 和β 共同確定[8]。

為了研究幾何參數(shù)對焊縫周圍應力分布規(guī)律的影響，根據(jù)表1 建立了352 個DT 型管節(jié)點模型，其中考慮幾何參數(shù)α、αB、β、γ、τ、φ 和ω 的影響。這352 個模型的幾何參數(shù)各不相同，而且?guī)缀螀?shù)的取值范圍基本覆蓋了實際工程中DT 型節(jié)點的幾何參數(shù)大小。

圖1 多平面DT 型管節(jié)點幾何參數(shù)示意圖Fig.1 Geometrical parameters of a typical multi-planar tubular DT-joint

表1 多平面DT 型管節(jié)點的幾何參數(shù)Tab.1 Geometrical parameters of multi-planar CHS DT-joints

1.2 有限元模型建立

根據(jù)已有研究發(fā)現(xiàn)[9]，管節(jié)點應力分析結(jié)果的準確性主要由有限元網(wǎng)格的質(zhì)量決定。相比于二維殼單元，采用三維體單元能較好地模擬焊縫形狀以及沿厚度方向上的應力變化情況。因此，本文將采用ANSYS 中SOLID186 實體單元（20 結(jié)點二次六面體單元）建立帶焊縫的多平面DT 型管節(jié)點模型。材料模型為線彈性體，楊氏模量和泊松比分別為206 GPa 和0.3。

在保證網(wǎng)格質(zhì)量的前提下盡量減少網(wǎng)格數(shù)量以保證計算精度和提高計算效率，采用分區(qū)網(wǎng)格劃分方法，即把一個管節(jié)點模型根據(jù)計算結(jié)果精度的需要劃分成不同的區(qū)域，如圖2 所示。對于焊縫周圍應力梯度較大的區(qū)域采用比較精細的網(wǎng)格，而遠離焊縫區(qū)域則采用相對稀疏的網(wǎng)格。根據(jù)預先的網(wǎng)格敏感性分析（見圖3），弦管與撐管相貫線附近沿管壁壁厚方向劃分3 層單元。此外，焊縫尺寸選取了TAWS，既滿足美國焊接協(xié)會AWS 標準[10]的最小焊縫尺寸要求又能保證焊縫區(qū)域連續(xù)光滑地劃分網(wǎng)格，也可得到滿足工程需要的保守結(jié)果（見圖4）。

圖2 分區(qū)法產(chǎn)生多平面DT 型節(jié)點的有限元網(wǎng)格Fig.2 FE mesh generation using sub-zone method for multi-planar DT joint

圖3 弦管和撐管相貫線附近厚度方向網(wǎng)格敏感性分析Fig.3 Mesh sensitivity study on through-thickness element division nearby the chord-brace intersection

圖4 焊縫尺寸對應力集中系數(shù)計算結(jié)果敏感性分析Fig.4 Effect of the weld size on the SCF

1.3 邊界條件與應力集中系數(shù)提取

已有研究表明[4]，當弦管長度不小于6 倍弦管外部直徑時（即無量綱參數(shù)α=2L/D≥12），沿管節(jié)點焊縫處應力集中系數(shù)分布趨于穩(wěn)定且不受弦管末端邊界條件影響，本文中取α=15 且弦管兩端剛性固定。如圖5 所示某自升式平臺樁腿，當受到沿y 方向的外載荷時，DT2 節(jié)點類似于平衡軸向載荷工況（見圖6（b）），而DT1 和DT3 節(jié)點更接近于單軸拉伸載荷工況（見圖6（a））。因此，本文中分別對兩種軸向載荷工況下焊縫處的應力集中系數(shù)分布進行研究。

圖5 自升式平臺樁腿示意圖Fig.5 Typical leg of a jack-up platform

圖6 撐管端部邊界條件Fig.6 Boundary conditions at the brace ends

焊縫處應力集中系數(shù)可由下式得到，即

式中：σHss和σn分別為熱點應力和名義應力。按照管節(jié)點有關設計規(guī)范（如CIDECT[11]和IIW[12]）規(guī)定，熱點應力可通過線性外插得到焊趾處的應力，即

式中：σ1和σ2分別為距離焊趾0.4To處和1.4To處垂直于焊縫的應力，其中To是所計算管壁厚度。

名義應力與所施加外載荷以及管節(jié)點的幾何形狀參數(shù)有關，本文中軸向載荷作用下的名義應力可由下式得到：

式中：F 為軸向外載荷，d 是撐管外部直徑，t 是撐管厚度。

1.4 有限元結(jié)果驗證

目前，關于多平面DT 型管節(jié)點沿焊縫應力集中系數(shù)的實驗測量數(shù)據(jù)還鮮有報道。因此，本文采用與前文所述多平面DT 型管節(jié)點相同的有限元分析方法計算T 型管節(jié)點的應力集中系數(shù)，并與參考文獻[13]中的實驗值進行比較。驗證結(jié)果在表2 中給出，可知有限元結(jié)果與實驗結(jié)果平均值之間的相對誤差的最大值為-17.59%，該誤差水平在工程實際應用中認為是可以接受的[14]，證明了本文中有限元建模方法的有效性。

表2 有限元結(jié)果與實驗測量結(jié)果[13]的對比（D=914 mm,τ=0.5,β=0.5,γ=14.3,α=5.0）Tab.2 FE results compared with published experimental results[13](D=914 mm,τ=0.5,β=0.5,γ=14.3,α=5.0)

2 幾何參數(shù)對應力集中系數(shù)分布的影響

基于所建立的352 個多平面DT 型管節(jié)點模型的計算結(jié)果，研究各幾何參數(shù)對焊縫周圍應力分布規(guī)律的影響。參數(shù)β 對軸向載荷作用下DT 型管節(jié)點應力集中系數(shù)分布的影響如圖7 所示。由圖可知，弦管側(cè)應力集中系數(shù)最大值出現(xiàn)在外部鞍點處（即φ=270°）。當β 較小（β=0.2）時，撐管側(cè)的應力集中系數(shù)最大值出現(xiàn)在外部鞍點附近。當β 較大時（β≥0.4），撐管側(cè)的應力集中系數(shù)最大值在外部鞍點。外部鞍點處應力集中系數(shù)最大值與內(nèi)部鞍點處應力集中系數(shù)最大值的差值隨著β 的增大而增大。當β達到一定值時，內(nèi)部（φ=0°～180°）應力集中系數(shù)最大值向內(nèi)部鞍點偏離。因此，β 不僅影響應力集中系數(shù)的大小，同時又影響應力分布形式。

參數(shù)γ 對應力集中系數(shù)分布的影響如圖8 所示，發(fā)現(xiàn)γ 對冠點處的應力集中系數(shù)影響很小，而在鞍點附近應力集中系數(shù)隨著γ 的變大而變大。當γ 較小時（γ=10），弦管側(cè)最大應力集中系數(shù)在鞍點與冠點之間，當γ 較大時（γ≥18）弦管側(cè)最大應力集中系數(shù)位于外部鞍點。此外，撐管側(cè)應力集中系數(shù)最大值隨著γ 的增大而增大。

參數(shù)τ 對應力集中系數(shù)分布的影響如圖9 所示，弦管側(cè)應力集中系數(shù)分布整體隨著τ 的增大而逐漸增大。在撐管側(cè)冠點的應力集中系數(shù)隨著τ 的增大而減小，而撐管側(cè)鞍點的應力集中系數(shù)最大值出現(xiàn)在τ=0.6 時。τ 對應力集中系數(shù)的大小有明顯的影響，但是并不改變最大應力集中系數(shù)出現(xiàn)的位置。

圖7 參數(shù)β 對DT 型管節(jié)點應力集中系數(shù)分布的影響（α=15,γ=18,τ=0.6,ω=105°）Fig.7 Effect of β on the SCFs for multi-planar DT-joints(α=15,γ=18,τ=0.6,ω=105°)

圖8 參數(shù)γ 對DT 型管節(jié)點應力集中系數(shù)分布的影響（α=15,β=0.4,τ=0.6,ω=90°）Fig.8 Effect of γ on the SCFs for multi-planar DT-joints(α=15,β=0.4,τ=0.6,ω=90°)

圖9 參數(shù)τ 對DT 型管節(jié)點應力集中系數(shù)分布的影響（α=15,β=0.4,γ=24,ω=90°）Fig.9 Effect of τ on the SCFs for multi-planar DT-joints(α=15,β=0.4,γ=24,ω=90°)

如圖10 所示，對于受單軸向拉伸載荷作用的管節(jié)點，當ω≤120°時弦管側(cè)和撐管側(cè)鞍點處應力集中系數(shù)隨著ω 的增大而變大，而冠點處應力集中系數(shù)不受影響；當ω≥135°時，應力集中系數(shù)分布趨于穩(wěn)定。對于受平衡軸向載荷作用的管節(jié)點，在鞍點處隨著ω 的增大應力集中系數(shù)增大，而冠點處應力集中系數(shù)變化很小。

通過以上參數(shù)分析發(fā)現(xiàn)：軸向力作用下多平面DT 型管節(jié)點焊縫周圍應力分布規(guī)律受到幾何參數(shù)β、γ、τ 和ω 的影響，在這些幾何參數(shù)的影響下焊縫處最大應力點位置并不確定，它可能位于冠點處也可能位于鞍點處，還可以位于冠點和鞍點之間任意一個位置處。

圖10 參數(shù)ω 對DT 型管節(jié)點應力集中系數(shù)分布的影響（α=15,β=0.4,γ=24,τ=0.6）Fig.10 Effect of ω on the SCFs for multi-planar DT-joints(α=15,β=0.4,γ=24,τ=0.6)

3 應力集中系數(shù)參數(shù)公式擬合

基于上述有限元分析結(jié)果，采用雙步回歸分析方法建立軸向載荷下多平面DT 型管節(jié)點應力集中系數(shù)分布的參數(shù)公式。第一步，采用基于三角函數(shù)的離散型最小二乘法[15]擬合每個管節(jié)點沿焊縫應力集中系數(shù)參數(shù)方程，即

這里令n=5，采用MATLAB 軟件中的非線性回歸函數(shù)“nlinfit”進行非線性回歸，分別得到每個管節(jié)點對應的a0、ak和bk的值。在求得的ak和bk的值中會出現(xiàn)令所有ak和bk都非常小的k 值，忽略上述ak和bk極小的情況進而得到應力集中系數(shù)參數(shù)公式的簡化形式。第二步，采用多項式回歸方法確定a0、ak和bk與管節(jié)點幾何參數(shù)（β、γ、τ 和ω）之間的關系，a0、ak和bk統(tǒng)一記為Cp。

式中：q 為第一步中簡化后a0、ak和bk的總項數(shù)，cijkl為待求系數(shù)，m 為自變量個數(shù)也是自變量最高次冪。以公式（6）作為擬合函數(shù)，采用MATLAB 中的交互式逐步回歸函數(shù)“stepwise”進行非線性回歸分析并在分析過程中去掉小于10-4的系數(shù)以簡化公式，最終確定應力集中系數(shù)參數(shù)公式，具體見附錄A。

為了檢驗擬合公式的準確性，采用兩種常用于評價管節(jié)點應力集中系數(shù)擬合水平的相對誤差形式[3]。第一種相對誤差基于沿焊縫的最大應力集中系數(shù)，即：

式中：SCFEq,max和SCFFE,max分別是由參數(shù)公式和有限元分析得到的應力集中系數(shù)最大值。第二種相對誤差采用沿焊縫的應力集中系數(shù)分布，即

式中：N 是某管節(jié)點模型沿焊縫線上提取有限元結(jié)果的點數(shù)，SCFEq（i ）和SCFFE（i ）分別是由參數(shù)方程和有限元分析得到的在第i 個節(jié)點對應的應力集中系數(shù)。

由于篇幅所限，這兒僅列出單軸向拉伸載荷下多平面DT 型管節(jié)點沿弦管側(cè)焊縫的應力集中系數(shù)參數(shù)公式的誤差分析結(jié)果，如圖11 所示。可知，所擬合的參數(shù)公式與有限元結(jié)果的相對誤差均小于20%，認為精度可滿足實際工程需要[14]。

圖11 單軸向拉伸載荷下DT 型管節(jié)點沿弦管側(cè)焊縫的應力集中系數(shù)參數(shù)方程分叉分析Fig.11 Error analysis of the proposed equation for chord side of DT-joints under single axial loading

4 結(jié) 論

本文采用有限元方法分析了軸向載荷作用下多平面DT 型管節(jié)點焊縫周圍的應力分布規(guī)律，提出一組新的應力集中系數(shù)參數(shù)公式，并得出如下結(jié)論：

（1）多平面DT 型管節(jié)點的幾何參數(shù)（β，γ，τ 和ω）對沿焊縫應力集中系數(shù)分布規(guī)律的影響各不相同。β 不僅影響應力集中系數(shù)的大小，而且影響應力分布形式；在鞍點附近應力集中系數(shù)隨著γ 的增大而增大；τ 對弦管和撐管側(cè)應力集中系數(shù)的影響不同；ω 主要影響鞍點附近應力集中系數(shù)的大小。

（2）本文采用的雙步回歸方法對于管節(jié)點應力分布的擬合具有較好的效果。

（3）通過誤差分析驗證了所提出的多平面DT 型管節(jié)點應力集中參數(shù)公式的有效性，今后有望應用于海工結(jié)構(gòu)設計以及疲勞強度分析，可避免工作量繁重的有限元建模工作。

附錄A：多平面DT 型管節(jié)點沿焊縫的應力集中系數(shù)參數(shù)公式

A.1 單軸向拉伸載荷下沿弦管側(cè)焊縫的應力集中系數(shù)參數(shù)公式：

式中：

A.2 單軸向拉伸載荷下沿撐管側(cè)焊縫的應力集中系數(shù)參數(shù)公式：

式中：

A.3 平衡軸向拉伸載荷下沿弦管側(cè)焊縫的應力集中系數(shù)參數(shù)公式：

式中：

A.4 平衡軸向拉伸載荷下沿撐管側(cè)焊縫的應力集中系數(shù)參數(shù)公式：

式中：