聯合載荷作用下撐桿結構極限強度研究

趙 南，顧學康，李生鵬，李政杰，湯明剛，祁恩榮

（中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫214082）

0 引 言

超大型浮體結構下浮體間依靠撐桿連接，撐桿起到支撐、傳遞變形和應力的作用。撐桿結構更類似于細長的桿件，結構強度最弱，在風、浪、流等海洋環境的作用下，撐桿結構受力復雜，失效模式較為復雜，在聯合載荷的作用下更易產生極限承載能力不足的情況，極易發生破壞，進而影響平臺整體結構的安全性。而目前國內外關于超大型浮體結構在復雜載荷作用下的結構極限強度模型試驗開展較少，如Kaeding 和Fujikubo（2001）[1]根據有限元分析方法得出縱向壓力作用下加筋板典型失效模式，基于ISUM 方法框架，發展新的ISUM 單元來模擬超大型浮式結構物的失效模式，該模型由大的板單元和梁柱單元組成。但是該方法中沒有考慮焊接殘余應力以及多個載荷的作用下超大型浮式結構物的失效模式等。Fujikubo（2005）[2]根據DNV（1994）[3]規范對超大型浮式結構物的底部結構以及甲板結構進行雙軸壓以及剪切下板格模型以及夾層板模型進行屈曲校核。張劍波[4]、姜峰[5]、楊鵬[6]等人先后開展過半潛平臺結構極限強度研究，雖然超大型浮體為半潛式結構，但是由于超大型浮體總體結構尺度較大，因此其載荷等與半潛平臺間仍然存在一定的差異。因此，有必要開展復雜載荷作用下的超大型浮體撐桿結構極限強度模型試驗技術研究，為后續的數值仿真方法驗證提供技術支撐。

本文主要以超大型浮體撐桿結構為研究對象，給出復雜載荷作用下模型設計的相似理論，試驗模型設計方法，載荷加載方式等；完成復雜載荷作用下撐桿結構的極限強度模型試驗，并對結構的極限強度試驗數據進行分析，給出在復雜載荷作用下撐桿結構的失效模式以及極限承載能力；通過計及初始缺陷的數值仿真分析與試驗結果的對比，驗證數值仿真方法的正確性，并基于數值仿真方法，開展實尺度撐桿結構極限承載能力研究，給出聯合載荷作用下撐桿結構極限承載能力曲線。

1 相似關系

對于壓扭聯合載荷作用下的撐桿極限強度試驗，除了需要考慮壓縮載荷作用下的塑性相似理論外，同樣還需要考慮扭轉慣性矩的相似，以保證在壓扭聯合載荷作用下的模型失效模式與原型相同以及極限載荷與原型相同。撐桿結構模型試驗采用船用普通鋼，主尺度縮尺比為λ，根據相似理論可以得出，力F 和扭轉慣性矩J，彎曲慣性矩I 的相似關系如下式所示：

2 模型設計

2.1 模型設計

超大浮體單模塊設置有8 個撐桿，尺寸相同，平均布置在兩側，撐桿位置如圖1 所示[1]。撐桿總長30 m，為了增加撐桿與下浮體的連接區域，減小連接處的應力，兩端逐漸增大截面尺寸，結構類似喇叭口，中間截面直徑3 m。沿長度方向布置的橫向隔板強弱交替，將撐桿分成若干段。撐桿結構模型材料采用船用普通鋼，真實材料應力應變曲線見圖2，其屈服強度為275 MPa，楊氏模量206 GPa，泊松比v=0.3。

綜合考慮試驗室加載能力及模型加工要求，選取縮尺比λ=5，試驗區域對象總長度方向為6 m，寬度方向為1.0 m，高度方向為1.0 m，中間圓筒直徑為0.6 m，見圖3 所示。根據撐桿結構的受力和失效特征，選取壓縮和扭轉復雜載荷作用狀態進行研究。壓縮和扭轉載荷聯合作用采用一端固定，另一端施加壓縮載荷，并在扭轉載荷施加位置施加側向力，以此研究壓扭聯合載荷作用下撐桿結構極限承載能力以及失效模式。根據模型設計的相似理論開展模型設計工作，等效前后的板厚及骨材如表1 所示，其中兩端喇叭口位置處縱隔板扶強材按面積等效。

圖1 撐桿布置圖Fig.1 Arrangement plan of brace strut

圖2 應力—應變曲線Fig.2 Curve of stress-strain

圖3 撐桿結構主尺度Fig.3 Principal dimension of brace strut

表1 撐桿原型與模型參數Tab.1 Parameter of brace strut prototype and model

試驗段板厚分布圖見圖4～5 所示。其中橫隔板共計9 個，中間的隔板為3 mm，兩端的隔板為10 mm；兩端喇叭口厚度為10 mm，其內部加強筋為FB40×3 mm。圓筒中間3.0 m 范圍內板厚為4 mm，兩端的外板厚度為10 mm；圓筒內部縱骨的板厚為4 mm。

圖4 圓管板厚分布 Fig.4 Plate thickness distribution diagram

圖5 兩端外板展開圖Fig.5 Outer plate expansion diagram

為驗證本節對撐桿結構模型設計的合理性，根據表1 和圖4～5 中的相關尺寸，建立撐桿結構原型和撐桿結構等效模型。在壓縮和扭轉載荷的作用下（扭轉載荷為255 kN·m），選取撐桿一端為參考點，繪制壓力—位移曲線，即橫坐標為強制位移，縱坐標為支座對應方向的支反力，如圖6 所示，極限狀態的應力分布云圖見圖7 所示。通過圖7 中的對比可以看出，等效前后的極限載荷、位移和等效前后的失效模式、失效位置等均接近，極限壓縮載荷誤差為2.66%。通過本節的計算結果可以看出，對于本節設計的等效撐桿極限強度試驗模型是合理的。

2.2 模型加工

圖6 聯合載荷作用下壓力—位移曲線Fig.6 Curve of force-displacement under combined loads

圖7 聯合載荷作用下極限狀態應力云圖Fig.7 Stress tensor for limit state under combined loads

圖8 縱隔板焊接Fig.8 Welding of longitudinal clapboard

圖9 其他結構焊接Fig.9 Welding for else structure

由于模型是包含2 個縱隔板、9 個橫隔板、8 根縱骨以及圓筒外殼和兩段喇叭口的結構，縮尺后模型圓筒直徑僅為600 mm。模型的加工焊接難度較大，經過反復討論制定了相應加工方案：1）先焊接兩個縱隔板、端板成“十”字型布置，焊接時兩端焊接工裝固定，中間采用2～3 道十字工裝固定，左右兩邊同時焊接，減少結構變形；2）在兩個縱隔板之間焊接橫隔板以及相應的縱向骨材，端部焊接骨材；3）最后將圓筒外殼進行卷板，分成12 份與上述結構進行焊接。

為了研究該方案是否合理可行，首先制作了一個長度為1.2 m 的撐桿局部模型，加工方案見圖8～9所示。通過試加工模型發現，按照該方法進行撐桿局部模型的加工，其初始變形較小，圓度符合要求，加工完成后的局部模型見圖10 所示。因此，本文中撐桿結構極限強度試驗模型按照該方法進行加工，其中內部結構加工見圖11 所示。

圖10 撐桿局部模型焊接Fig.10 Welding of partial model for brace strut

圖11 撐桿試驗模型焊接Fig.11 Welding of trail model for brace strut

2.3 試驗加載方式

對于壓縮和扭轉載荷聯合作用的模型試驗，在模型試驗段最前端中心位置施加壓縮載荷，在模型加載段的力臂上施加垂向載荷模擬扭轉載荷，其中力臂長為1.5 m。在模型另外一端施加固支約束，將模型與試驗室固定的三角支架相連接以保證其固支約束，加載方式見圖12 所示。

圖12 壓扭載荷作用下撐桿模型試驗加載方案Fig.12 Loading schemes of model test for brace strut under combined loads

2.4 測點布置

壓縮和扭轉載荷極限強度試驗，在圓管各段處進行測點布置，其中測點S6、S9、S12、S15、S18、S21、S24、S27、S30、S33、S36 和S39為三向測點，沿縱向、軸向和45°剪切方向，其他測點為單向測點， 單向測點沿縱向布置，測點均布置于跨中，共計56 個測點，其中三向測點12 個，單向測點44 個，分布見圖13 所示。在壓縮載荷加載端部（W1）以及扭轉載荷施加位置（W2）附近布置位移傳感器測量模型的軸向位移和扭轉變形，在剖面B、C 處S15（W4）和S27（W3）測點附近各布置1 個位移測點，共計4 個位移測點和88 個應力通道。

2.5 模型初始狀態描述

表2 中分別給出了撐桿結構壓扭載荷作用下相關測點的初始變形及實際板厚描述。由于兩個模型采用的均為同一批材料，因此其板厚測量結果基本一致，且由于按照統一的加工工藝進行加工，其初始變形控制得較好，最大變形為2 mm 左右，此處不做詳細闡述。

圖13 撐桿模型試驗測點布置圖Fig.13 Arrangement plan of measuring points for model test of brace strut

2.6 試驗測試內容

本次試驗主要研究在壓扭聯合載荷作用下撐桿結構極限強度，因此試驗測試主要內容為聯合載荷作用下撐桿結構極限強度破壞試驗，且為保證消除模型間隙及釋放殘余應力，需進行彈性范圍內的加載試驗，相應的極限強度試驗載荷加載次序見表3。

表2 撐桿結構初始板厚描述Tab.2 Description of initial plate thickness of brace strut

表3 聯合載荷作用下撐桿結構極限強度試驗工況Tab.3 Ultimate strength load case for brace strut under combined loads

3 聯合載荷作用下撐桿極限強度試驗數據分析

圖14 中給出了壓扭載荷作用下撐桿結構部分測點應變隨載荷變化曲線，通過載荷—應變曲線可以發現，失效剖面B 大部分測點已經達到極限應變（1 300 με 左右），其余剖面大部分測點已經超過了屈服應變（1 335 με 左右）。且當載荷達到2 000 kN 左右，部分測點已經達到屈服應變，開始進入塑性階段，但仍然可以承受載荷，如S26 部分測點在載荷為2 400 kN 前處于彈性狀態，但當載荷繼續增大后，其應變反而減小，可見隨著載荷的增大，存在應力重新分布的情況。

圖14 聯合載荷作用下部分測點應變—載荷變化曲線Fig.14 Strain-load curve of partial measuring points under combined loads

圖15 壓扭載荷作用下極限壓縮載荷值Fig.15 Ultimate load under compressive and torsion

圖16 壓扭復雜載荷作用下失效模式Fig.16 Failure mode under compressive and torsion

當載荷達到2 800 kN 后，繼續施加載荷，當載荷達到2 920 kN 后，模型完全形成塑性鉸，載荷突然下降導致該極限載荷未能及時采集到。因此，圖14 中的應變-載荷曲線未給出極限狀態的應變值。但通過圖15 的壓縮載荷曲線以及最大值可以發現，壓縮載荷最大值達到了2 920 kN，之后載荷突然下降。圖16 為模型在載荷達到2 920 kN 后模型的失效模式，為典型的壓扭聯合作用下產生沿著斜向45°方向變化的屈曲失效模式。

4 試驗與仿真結果對比分析

根據試驗模型以及加載過渡段的相關尺寸，進行有限元模型的建立，過渡段及模型工裝等結構材料為Q345B，試驗段材料為船用普通鋼，真實材料的屈服極限為275 MPa，相應的材料曲線見圖2 所示。模型中板厚采用試驗模型真實板厚，并計及初始變形及焊接殘余應力影響，見圖17～18 所示。相應的邊界條件見圖19 所示。

圖17 初始變形Fig.17 Initial deformation

圖18 焊接殘余應力Fig.18 Welding residual strength

圖19 邊界條件及載荷施加Fig.19 Boundary conditions and loading

為了保證與模型試驗載荷施加方式相同，對于壓扭聯合載荷作用下的撐桿結構數值仿真模型，將縱向載荷與扭轉載荷分開施加，即首先施加扭轉載荷，大小為255 kN·m 的扭矩，待其穩定后在此基礎上施加縱向節點位移，以便消除載荷施加方式對數值仿真計算結果的影響。

圖20 中給出了撐桿結構壓扭載荷聯合作用下極限狀態應力分布情況，圖21 中給出了撐桿結構極限狀態失效模式的數值仿真結果和試驗結果對比，通過對比可以發現數值仿真中得到的失效模式與試驗得到的結構失效模式相同，均為壓扭聯合作用下的典型斜條紋失效模式；通過圖22 中的載荷-位移曲線可以得出，數值仿真方法計算的壓縮極限載荷為3.03 MN，與試驗結果2.92 MN 的相對誤差為3.76%。

圖20 聯合載荷作用下極限狀態應力分布云圖Fig.20 Stress tensor for limit state under combined loads

圖21 壓扭復雜載荷作用下撐桿結構極限狀態失效模式對比Fig.21 Comparison of failure modes between model test and numerical simulation under combined loads

5 實尺度撐桿結構壓扭載荷作用下極限承載能力

本節中所采用的模型為實際超大型浮體撐桿結構，撐桿結構相對簡單，主要包括縱骨、弱橫隔板、強橫隔板、相應的縱隔板以及圓柱外殼和兩段的喇叭口等結構，相應的有限元模型以及去除外殼和縱隔板的內部結構見圖23 所示，板厚及主尺度采用表1 中原型參數，初始變形取為5 mm， 并采用預應力的方式計及焊接殘余應力的影響。模型板格間劃分8 個網格，縱骨劃分6 個網格，面板劃分2 個網格。總體的網格數量為10 萬左右，其中四邊形單元采用S4R5，三角形采用STRI3 單元模擬。相應的邊界條件為左端施加固支約束，右端剖面施加扭矩和軸向壓縮位移載荷。材料模型采用屈服極限為315 MPa 的理想彈塑性模型。

圖22 聯合載荷作用下撐桿結構載荷—位移曲線Fig.22 Load-displacement curve of brace strut under combined loads

圖23 撐桿結構數值仿真模型Fig.23 Numerical simulation model of brace strut

圖24 中給出了不同扭轉載荷作用下的結構壓縮載荷—位移曲線。通過曲線可以發現，當扭轉載荷較小時，對結構的極限承載能力影響較小，失效模式主要體現在受壓失穩；通過圖24 中不同扭轉載荷作用下的失效模式可以看出，當扭轉載荷較大時，對結構的極限承載能力影響較大，失效模式由傳統的受壓失穩向壓縮和扭轉共同作用下導致的斜波紋形狀的失穩；而當扭轉載荷單獨作用時，失效模式又轉變為明顯的塑性流動。

圖24 不同扭矩作用下撐桿結構載荷—位移曲線及承載能力曲線Fig.24 Load-displacement curve and interaction curve of brace strut under different torsion

根據圖24 中數值仿真計算結果，通過曲線擬合的方式，得到如（2）式中的壓扭載荷作用下結構極限承載能力曲線。通過圖中擬合曲線與數值仿真結果的對比可以發現，按照（2）式擬合得出的各扭矩載荷計算點處的壓縮極限承載能力與數值仿真結果較為接近，僅在扭轉載荷為48 MN·m 和49 MN·m處偏差稍大，分別達到了4%和5.8%，其他計算點均小于該誤差。因此，本文給出的擬合公式可用于工程上的撐桿結構極限強度設計中。

式中：Mtu為扭轉極限載荷；Fxu為壓縮極限載荷；Mt為撐桿承受的扭矩；Fx為撐桿承受的壓力。

6 結 論

本文以超大型浮體撐桿結構為研究對象，設計符合實際情況下多軸載荷共同作用的結構極限強度試驗模型，解決了模型設計、加工、載荷施加等難題。通過本次模型試驗得出以下主要結論：

（1）建立了復雜載荷作用下超大型浮體撐桿結構極限強度模型試驗技術；

（2）得出撐桿結構模型在復雜載荷作用下的極限承載能力，為促進理論預報模型、數值仿真模型的驗證及發展提供基礎；

（3）通過撐桿結構壓扭載荷作用下結構極限強度模型試驗，得到了撐桿結構在壓扭聯合載荷作用下的極限承載能力和斜波紋狀的失效模式，同時驗證了非線性有限元方法的正確性；

（4）通過對不同扭轉載荷作用下實尺度撐桿結構壓縮極限強度數值仿真分析，得出了壓扭聯合載荷作用下撐桿結構極限承載能力，并通過曲線擬合的方式得到了極限承載能力曲線。

通過本文的研究，給出了復雜載荷作用下結構極限強度模型試驗技術、解決了模型加工和聯合載荷施加問題，可以較好地模擬聯合載荷作用下的結構受力狀態，且模型試驗結果可為后續和理論方法的驗證提供相應的支撐，促進理論預報模型的進一步發展。