把數學模型思想融人到高等數學教學中的探索

趙麗

摘要：眾所周知，如今在眾多院校中，數學教育的最終形式還是體現在考試上，用以解決書面問題，限制了學生思想。從而導致了學生在高等數學的學習過程中感到乏味，甚至失去了學習高等數學的動力。通過探討研究，我們在高等數學教學中加入了數學模型的思想，并針對其可行性進行了測評，深入實踐，并提出了在實踐中的一些不足之處，全方面的深入解決，開闊思想。

關鍵詞：數學模型;高等數學教學;探索

不管是在本科還是專科院校，初入大學時都會有公共基礎課，而高等數學就是其中一門必學的課程。它主要包含微積分概念，根據極限理論的思想，擴展開來，在眾多學科中，是比較規范性，邏輯性的學科。初入大學，大部分學生受高中教育的影響，在高等數學的學習過程中依舊采用題海戰術，這樣的學習在大學的高等數學中成效匱乏。導致你只會解決課本習題中的直截了當的數學問題，而對題本身的數學模型思想沒有意識，在其他學科中，比如數學中的物理等等，就難以將現實問題和高等數學問題很好的聯系起來，沒有辦法轉化，這樣你所學的高等數學知識也就沒有辦法得到很好的運用。

1 數學建模思想在高等數學中貫徹的可行性

首先，數學建模思想可以滲透在多個方面，基本定義的講授，定理的推導，結論的擴展等，在這些過程中都可以將數學建模思想貫徹。由于高等數學的理論知識比較邏輯化，系統化，因此我們可以將各個章節展開，逐步深入，根據教學大綱的要求，對重點概念詳細介紹。比如，在講述極值的概念時，我們可以類比不規則圖形面積的求法，分成無限小無窮多個，求和求極值;在講述指數形式傅里葉時，可以根據實數形式傅里葉展開來拓展;在講導數的概念時，可以根據位移，速度，加速度在物理中的意義來表述;在講積分的知識點時，可以根據實際面積體積的求法來建立思想。

再者，我們可以在教學過程中應用計算機技術，比如mattle lab等，不到可以使學生能夠更加形象的了解數學思想，同時也簡化了學生的計算，普及現代化教學，使學生更加適應當今發展。比如，在作圖取極限，求斜率，求最大值等問題時，我們可以直接利用計算機，輸入數據，直接出現我們所需要的圖，進一步出現我們所要求的數據。不僅如此，還可以對泰勒展開的多項式與圖形比較，觀察起逼近程度，從而使學生多圖形與多項式的關系有更進一步的理解。在高等數學教學過程中，對于數學軟件的一些基本功能，也能夠直觀形象的體現出來，使學生加深高等數學知識的同時掌握計算機軟件的本領，學會用計算機解決問題，將實際問題數學化，更加方便有效的解決，提高可行性。

2 將數學建模的案例融入到高等數學中

極值問題講述的時候，我們可以根據不規則面積的求法，建立極值的數學模型，從而用高等數學知識解決。例如，求不規則圖形面積時，可以將其分為一個個寬度極小圖形，將其視為長方形，然后求每個長方形的面積，最后多個長方形求和。再者，在求數學問題時，可以利用傅里葉展開，將復雜的式子展成多項式的形式，從而方便求解。

3 在將數學建模融入到大學數學課程時應注意的幾個問題

3.1 在教學過程中，要以教學大綱為主要，將數學建模思想作為擴展補充

在本科大學的數學學習過程中，高等數學的書本知識點是占主要地位的，這也是教學大綱的要求，因此在學習過程中，我們還是要以高等數學知識為主要點，熟練準確的掌握數學知識，在此基礎上在擴展，將數學建模的思想深入其中，使學生對高等數學知識有更加深入的了解，印象深刻，從而進一步增強學生對數學的學習熱情。總而言之，在大學的教學中，還是要以高等數學知識為主要，在進一步貫徹數學建模思想。

3.2 數學建模的案例選取要簡單易懂

在大學教學過程中，教學的課時都有嚴格的要求，每門課程的課時都并不是很充足，因此在教學過程中，要簡而有效，即用通俗易懂的思想將需要講述的知識點傳授給學生，同時使學生對該知識點印象深刻，并有足夠的空間去自己探索擴展。避免出現多而無效的現象，花費大量的時間精力，學生卻無所掌握。

3.3 數學建模的案例選取要與大學數學的知識相匹配

在貫徹數學建模思想的時候，還是要以課本為主，以高等數學知識為主要，在選取案例時，要具體有效的將數學模型與高等數學知識聯系起來，使學生在擴展新知識的同時，還能鞏固所學，并且培養思維。如果數學建模案例中用到的數學知識超出了所學數學課程，會導致學生學習時感到乏味無力，甚至失去對高等數學的學習興趣，事倍功半。

教學過程中，就有效的將數學建模思想融入其中，使學生對題目本身的思想模型深入了解，在探索的過程中，他們通過多層次解決實際問題，首先通過發現問題，查閱資料，收集數據，發現問題的本質，做出合理的假設，建立模型，最后，通過所學的高等數學知識解決問題，得到實際問題的答案。通過學生自己一步步的探索過程，有效的激發學生開擴思維的能力，從而增強了學生對高等數學的熱情，對數學建模思想的認識實用，提高了學生自己思考的能力。可見，將數學建模思想貫徹實施，這在高等數學教學課程中是及其有效可貴的方法，也是行之有效的。

參考文獻

[1]何滿喜.談數學建模對培養創新能力的作用[J].內蒙古師范大學學報（教育科學版）.2016（05）：86-88.

[2]李大潛.將數學建模思想融入數學類主干課程[J].中國大學教學.2016（01）：9-11.

[3]聶大陸，賀丹.數學建模——大學數學教學改革的新動力[J].中國科技信息.2015（19）：157.