一種抑制模糊度函數特定區域旁瓣級的波形設計方法

周 飛，程錦盛

(上海船舶電子設備研究所，上海 201108)

0 引 言

主動信號處理中，當使用相位編碼信號在接收端進行相關匹配的時候，會同時產生主瓣和不需要的旁瓣。主動聲吶系統探測單個目標時，距離旁瓣的影響較小。但需要探測2個或者2個以上的目標時，大功率信號的旁瓣必將影響小功率信號目標的檢測，尤其當所探測目標的功率相差較大時，小功率目標往往會淹沒在大功率目標的旁瓣中，必將導致檢測不到小功率的目標[1]。因此，為了預防上述情況發生，必須采取一些算法來抑制大功率目標的旁瓣級。按照體積不變的原理，旁瓣不可能全部被抑制，依據盡量降低旁瓣同時盡量提高主旁瓣比的思路，在實現相位編碼聲吶低旁瓣的問題上進行大量研究。

目前，研究方向分為兩方面：一是選擇好的碼字來獲得好的相關性，這種方法沒有普適意義，不能滿足保密和抗干擾的需求；二是通過信號處理的方式來實現旁瓣壓制，相比第一種波形設計方法，它具有碼字無限制、不易被敵方破解的特點，因此成為研究熱點[2]。Petre Stoica和Jian Li等在零多普勒的條件下提出了一種時間（或距離）高分辨率的多相位編碼波形設計方法[3]。曾祥能等在接收端對相位編碼使用Woo濾波處理技術產生的均勻旁瓣結構，抑制了輸出的旁瓣區能量[4]。李從風等提出了恒模波形設計方法，有效抑制了多相編碼特定區間的自相關函數旁瓣[5]。

以上的波形設計方法，只考慮了目標靜止，多普勒頻移為0的情況，不能有效解決目標有多普勒頻移時，相位編碼存在的旁瓣峰值過高，造成弱目標丟失的問題。本文針對此問題，提出一種針對低速運動目標，有多普勒頻移的波形設計方法。

1 離散模糊度函數

1.1 相位編碼脈沖

在雷達和聲吶等應用中，為了保證發射功率最大，一般采用的波形都是相位調制（phase modulation）方式，可以是恒相位（CW單頻）、線性變化相位（LFM）和非線性變化相位，此時發射波形的幅度不變，因此功率或能量不變。對多脈沖雷達，主要是設計不同脈沖間的相位；而對于聲吶，就是把單個脈沖劃分成多個子脈沖，每個子脈沖的中心頻率相同，但初始相位不同。相位編碼脈沖的具體表達式為[6]。

主動聲吶發射的編碼脈沖是模擬信號（即連續時間信號）經過采樣和量化得來的，模擬信號經理想的方波信號調制后，得到的基帶波形可表示為：

式（3）可以進一步表示為：

1.2 離散模糊度函數

根據式（3），廣義的離散模糊度函數表達式為[7]：

2 抑制離散模糊度函數原點附近旁瓣級的相位編碼設計

從前面的分析可知，最小化式（14）的旁瓣級等同于減小離散模糊度函數的旁瓣級，也就是式（12）的準則。下面來分析解決這個最小化問題的具體方法。

定義

其中：

4）重復第2步和第3步直到收斂。

3 性能分析

仿真1：隨機相位編碼的模糊度函數及等高線圖。隨機相位序列的表達式為

圖1為隨機相位編碼的模糊度函數圖，可以發現，隨機相位序列的模糊度函數是圖釘型的。

圖 1 隨機相位序列的模糊度函數圖Fig. 1 The AF of a length-50 random-phase sequence, 3D plot of the positive Doppler plane

圖2為隨機相位編碼的模糊度函數等高線圖，圖中顏色越深，代表能量越高。

圖 2 隨機相位序列的模糊度函數等高線圖Fig. 2 The AF of a length-50 random-phase sequence, 2D plot of the positive Doppler plane

值得注意的是，在圖2中，在時延為0處，有一條垂直的窄白線。這是因為，模糊度函數在時延為零處的切割實質是的傅立葉變換，時延為零處的模糊度函數可以表示為

仿真2：初始序列是長度N=100, K=10, P=3的隨機相位編碼時所設計編碼的模糊度函數等高線圖。

觀察圖3可以發現，所設計序列的模糊度函數等高線圖在原點中心出現較小的白色方形區域，這說明，算法對于原點附近的旁瓣有很強的抑制作用。

圖 3 設計編碼的離散模糊度函數等高線圖（用相同長度的隨機編碼作為算法的初始序列）Fig. 3 A synthesized discrete-AF:, 2D plot of the positive Doppler plane K=10, P=3

仿真3：N，K不變，增加P時所設計編碼的離散模糊度函數等高線圖。

設定初始序列是長度N=100隨機相位序列，且K=10不變。通過增加P值的方法來設計不同P值下的單位模序列，圖4中P=15；圖5中P=50，所設計序列的離散模糊度函數，如圖4和圖5所示。

圖 5 K=10，P=50時設計編碼的模糊度函數等高線圖Fig. 5 A synthesized discrete-AF:, 2D plot of the positive Doppler plane K=10，P=50

在圖4和圖5中，在N和K不變的情況下，展示了不同P值下，所設計序列的模糊度函數等高線圖，對比圖4和圖5可以發現，通過增大P值，可以增大所設計序列的白色區域，但觀察圖4和圖5可以發現，P從15增大到50時，所設計序列的模糊度函數的白色區域并沒有繼續增大。具體原因為當P較大時，式（18）不再成立，這種情況下，本文所提出的算法不再適用。

仿真4：N，P不變，增加K時所設計序列的離散模糊度函數等高線圖。

假設初始序列是長度N=100隨機相位序列，且P=1不變。通過增加K值的方法來設計不同K值下的單位模序列，（a）中K=30；（b）中K=50，所設計序列的離散模糊度函數如圖6和圖7所示。

圖 6 K=30，P=1 時設計編碼的模糊度函數等高線圖Fig. 6 A synthesized discrete-AF, 2D plot of the positive Doppler plane K=30，P=1

圖 7 K=50，P=1時，設計編碼的模糊度函數等高線圖Fig. 7 A synthesized discrete-AF:, 2D plot of the positive Doppler plane K=50，P=1

在圖6和圖7中，在N和P不變的情況下，展示了不同K值下，所設計序列的模糊度函數，對比圖6和圖7可以發現，通過增大K值，可以增大所設計序列的白色區域，值得注意的是，雖然圖7白色區域范圍較大，但白色區域內部仍有旁瓣,也就是說，算法的抑制旁瓣的性能有所下降。因為在式（21）中，的值由決 定，越 大，越難逼近整數，設計的序列性能也就越來越差。

綜上，本文所設計波形是一種離散模糊度函數原點附近旁瓣級極低的波形，但低旁瓣級局限在一個很小的區域，而且要求K和P的取值接近原點。

4 結 語

針對低速運動目標的探測問題，本文提出一種相位編碼優化算法，可以有效抑制模糊度函數特定區域旁瓣級。同時引進了離散模糊度函數的概念，并對其定義及其性質進行介紹，提出一種最小化離散模糊度函數附近旁瓣級的算法，這個算法可以用來在時延多普勒平面的原點附近設計圖釘型離散模糊度函數。通過計算機仿真發現，在K和P值接近原點的情況下，本文所提出的算法對離散模糊度函數原點附近的旁瓣級有很好的抑制作用。