動基座下自調平臺對方位角測量的影響分析

李永剛 周玉堂 張忠武 王 震 趙功偉

(北京航天計量測試技術研究所，北京 100076)

1 引 言

經緯儀類儀器以大地水平面作為工作基準，在動基座條件下，沒有能保持水平的穩定基準面，使經緯儀類儀器難以應用于動基座條件，使動基座環境下(例如船上)的角度高精度測量或傳遞變得難以實現。解決辦法是通過研制一種自調平工作臺，由自調平工作臺通過傳感器和執行器件自動保持臺面水平，把經緯儀類儀器安裝在自調平工作臺的工作面上，從而使經緯儀類儀器用于動基座環境成為可能。

自調平工作臺以對線加速度不敏感的光纖陀螺、提取工作臺臺面擺動的角速率信號，經控制電路處理后，驅動電機，使工作臺臺面作反向擺動，進行伺服跟蹤；用裝于臺面上的石英擺式加速度計信號，經濾波電路后，作為校零信號，定時進行自動校零，從而保持工作臺臺面的動態水平度，實現自調平功能[1]。

經緯儀類儀器要求雙向水平度，因此所用的自調平工作臺需具有雙向調平功能，即需采用雙向自調平工作臺。

自調平工作臺用于經緯儀類儀器，保持雙向動態水平度；自調平工作臺從結構上可分為轉臺式自調平臺和杠桿式自調平臺兩種，轉臺式自調平臺是雙軸轉臺結構，能適應具有較大擺動量的動基座，但承載的測量儀器的型號不能隨意改動，否則自調平臺的軸系平衡會被打破，從而影響調平準確度；杠桿式自調平臺式工作臺由滾珠絲桿的升降控制、繞單邊軸系擺動，該結構形式承載能力大，對負載的變化不敏感，但容許動基座的擺動幅值較小，若需增大擺動量，又會降低對動態水平度的調節分辨力。

在傳遞方位角的自調平工作臺繞X、Y兩個軸轉動，以達到兩個水平方向調整到一定水平度的目的，提供水平基準。在以前的使用中認為，兩個水平軸的實時旋轉不會帶來經緯儀底座方位角的變化，只是由于調平臺的旋臂轉動帶來了經緯儀的線位移，這樣，經緯儀在船上進行多個目標瞄準測量時，可以認為是準靜態測量，即經緯儀與被測目標之間的角度關系不會發生變化。然而，后來經仿真分析和試驗發現，事實并非如此。

經緯儀在進行方位角的傳遞時，一般是先對瞄一個目標，然后再進行另一個目標的對瞄。如圖1所示，將兩臺經緯儀都安放在自調平臺上，經緯儀Ⅰ對基準鏡自準直測量，再與經緯儀Ⅱ進行對瞄測量，兩次測量的夾角為α1，在進行兩次對瞄之間存在一個時間差。

圖1 使用經緯儀進行方位角傳遞示意圖Fig.1 Azimuth angle transmission using theodolite

而在這個過程中，自調平工作臺通過敏感元件敏感到船搖擺的角度，通過執行結構對水平兩個方向進行實時反向調整，在調整的過程中，由于旋轉軸的變化，導致了水平面相對于底座(船體)在方位上具有一定的角位移，以下將分析這種角位移的變化量。

2 自調平臺調平時的坐標變換

自調平工作臺的結構主要分為基座、中框、內框等三部分組成，基座隨著動基座一起做運動，通過伺服控制，使內框上的工作面處于水平狀態。

自調平工作臺坐標系的定義，如圖2所示。

圖2 自調平工作臺各框軸坐標系的定義Fig.2 Coordinate system definition of self-stabilization platform shafting system

圖2中，中框旋轉軸系和內框旋轉軸系為正交關系，P為自調平工作臺內框，O為基座，與基座、中框架、內框架相固聯的坐標系分別為:

OXP0YP0ZP0——與基座固聯的坐標系；OXP1YP1ZP1——與中框架固聯的坐標系，OXP1為中框架軸，它與基座的OXP0軸重合；OXPYPZP——與內框架固聯的坐標系，OYP為內框架軸，它與中框架的OYP1軸重合。

在實際使用時，上述轉臺結構形式的自調平工作臺具有一定的局限性，即軸系的負載需要嚴格平衡，對于經緯儀類的儀器來說很難實現。因此，一般是用另外一種結構形式的自調平工作臺，即杠桿式自調平工作臺，如圖3所示，其軸系不在一個平面內，但本文只是考慮角度的轉換，而角度的轉換對軸系的位置并不敏感。其調平過程中，底座角度發生變化，其坐標轉換關系與圖2完全一致。

圖3 杠桿式自調平臺和經緯儀坐標系的定義Fig.3 Coordinate system definition of lever type self-stabilization platform and theodolite

自調平工作臺調平時，各框坐標系的轉換示意圖見圖4。

圖4 自調平臺調平時各框坐標系的轉換示意圖Fig.4 Coordinate transformation of self-stabilization platform platform shafting system

平面基準鏡固定在船體上，自調平臺的基座也固定在船體上，一般認為基準鏡與自調平工作臺之間的船體是剛性體，那么兩者可以認為是固聯在一起。在某一時刻，在經緯儀對平面鏡進行自準直測量時，經緯儀的望遠鏡指向與平面鏡法線相反，那么在測量過程中，平面鏡在內框坐標系OXPYPZP內方位角的變化量即可認為經緯儀方位角的變化量。

為了說明在對平面鏡測量時經緯儀的方位角變化情況，也就是基座發生搖擺后，調平臺通過中框、內框的角度變化將內框調平的過程，通過坐標變換，將平面鏡法線的矢量反方向轉換到內框坐標系下。

為了簡化計算，先假設基座處于靜止狀態，臺體軸OZP處于垂直位置，內框坐標系OXPYPZP分別與中框坐標系OXP1YP1ZP1和基座坐標系OXP0YP0ZP0相重合，假設平面鏡法線在OXP0YP0ZP0坐標系下的的向量為

(1)

平面基準鏡法線在XP0YP0ZP0坐標系下的定義見圖5。

圖5 平面鏡法線在XP0YP0ZP0坐標系下的定義Fig.5 Plannar mirror normal line definition in the XP0YP0ZP0coordinate system

初始狀態下，平面鏡法線投影到OXPYP平面內，與OXP軸的方位夾角為α。

當中框架繞OXP0軸旋轉θx時，旋轉矩陣為[2]

(2)

基準平面鏡法線在OXP1YP1ZP1坐標系下的向量為

(3)

當內框繞內框軸OYP旋轉θy時，旋轉矩陣為

(4)

基準平面鏡的法線在OXPYPZP坐標系下的向量為

(5)

方位角為IP投影到OXPYP平面內與OXP軸的夾角，即為

(6)

由上式可看出，經過轉換，方位角發生了變化，但式中未知參數較多，下面將根據具體使用情況進行分析。由于船的縱橫搖角度一般在幾度的量級，例如在某船上的測量，一般要求船的橫搖角不大于4°、縱搖角不大于3°。那么，在調平過程中，調平臺的回調量θx<4°，θy<3°。在經緯儀的使用過程中，為了便于操作和減少大俯仰角對方位傳遞的影響，一般進行平瞄操作，即β=0°。當β=0°時，式(6)可簡化為

(7)

方位角Ip投影到OXPYP平面內與XP軸的夾角，即為

(8)

3 調平臺的初始安裝位置對測量方位角的影響

3.1 調平臺的初始安裝角α對測量方位角的影響

實際使用過程中，基準平面鏡法線的俯仰角很難調整到α=0°，β=0°，那么，先以β=0°，縱搖θy=2°，橫搖θx=3°，分析α角度帶來的影響。

當β=0°，θx=3°，θy=2°時，影響結果見表1。

表1 初始安裝角α對方位角變化量的影響Tab.1 Effect of primary installation angleαon azimuth angle variationδ

圖6 在船橫搖3°、縱搖2°，平面鏡俯仰角為0°時， 方位角隨其初始方位指向的變化量Fig.6 Azimuth angle variation with primary azimuth pointing,when roll angle is 3°,pitch angle is 2°， plannar mirror primary azimuth angle is 0°

由圖6可以看出，在0°～90°的范圍內，平面基準鏡的初始方位角越大，在縱橫搖具有一定的角度時，其方位角的變化量越大。因此，在進行調平臺的安裝時，應盡量使調平臺基座的XP0軸與平面基準鏡的法線方位一致，即使α的值接近于零。

3.2 調平臺的安裝角β對測量方位角的影響

然而在實際操作時，很難將α調到0°，那么，假設α=0.5°，在橫搖角θx=3°，縱搖角θy=2°的情況下，分析方位角的變化量δ隨β的變化情況，由于β為平面基準鏡的俯仰角，該角度可以通過調整使其接近于0°，影響結果見表2。

表2 初始俯仰角β對方位角變化量δ的影響Tab.2 Effect of primary pitch angleβ on azimuth angle variationδ

圖7 在船橫搖3°，縱搖2°時，平面鏡初始方位角為0.5°時， 其方位角隨其初始俯仰指向的變化量Fig.7 Azimuth angle variation with primary elevation pointing,when roll angle is 3°,pitch angle is 2°, plannar mirror primary azimuth angle is 0.5°

由圖7可以看出，在俯仰角0°～4°的范圍內，平面鏡的初始俯仰角越大，在縱橫搖具有一定的角度時，其方位角的變化量越大。因此，在進行調平臺的安裝時，應盡量使調平臺基座的OXP0軸與平面基準鏡的法線俯仰一致，即使β的值接近于零。

4 縱橫搖對測量方位角的影響

以上α、β角跟自調平工作臺的初始安裝有關，安裝完成固定后，這兩個角度不再發生變化，在測量過程中，船一直處于搖擺狀態，搖擺角θx、θy的變化是隨機過程，下面將分析縱橫搖角度對測量方位角的影響。

4.1 橫搖對測量方位角的影響

由于在船上調平臺的安裝，很難做到α=0°，β=0°，那么，假設以α=0.5°、β=0.2°為初始安裝角度，為了便于分析，假設縱搖角θy=2°。由于橫搖角一般不大于3°，因此分析橫搖角在0°～3°范圍內對方位角的影響情況，影響結果見表3。

表3 橫搖角θx對方位角變化量δ的影響Tab.3 Effect of roll angle azimuth angle variation

圖8 在縱搖2°時，平面鏡初始方位角0.5°、 初始俯仰角0.2°時，其方位角隨船橫搖的變化量Fig.8 Azimuth angle variation with roll angle,when pitch angle is 2°, plannar mirror primary azimuth angle is 0.5° , primary elevation angle is 0.2°

由圖8可見，在縱搖角不變的情況下，橫搖角越大，由此而帶來平面基準鏡方位角的變化越大。

4.2 縱搖對測量方位角的影響

同樣，假設α=0.5°，β=0.2°，θx=2°，分析方位角受縱搖角影響的情況，由于縱搖角一般不大于2°，因此分析橫搖角在0-2°范圍內對方位角的影響情況，影響結果見表4。

由圖9可見，在縱搖角、平面鏡初始方位角、初始俯仰角一定的情況下，方位角的變化量受縱搖角的增大而增大，但影響系數不大。

表4 縱搖角θy對方位角變化量δ的影響Tab.4 Effect of pitch angle on azimuth angle variation

圖9 在橫搖2°時，平面鏡初始方位角0.5°； 初始俯仰角0.2°時，其方位角隨船縱搖的變化量Fig．9 Azimuth angle variation with pitch angle,when roll angle is 2°, plannar mirror primary azimuth angle is 0.5° , primary elevation angle is 0.2°

5 結束語

在動機座條件下，自調平臺為經緯儀提供水平基準，為經緯儀的正常使用提供了必要條件，但是經緯儀在對船上固定的基準鏡測量傳遞角度基準時，縱橫搖對傳遞結果造成一定的誤差，該誤差值的大小隨縱橫搖角度的變化而變化。

根據上文中對誤差影響因素的分析，在動機座環境下，以自調平臺作為水平基準、利用經緯儀對方位角測量傳遞，為了減小縱橫搖帶來的誤差，自調平臺的安裝時應遵循以下原則：

(1)自調平臺的安裝時，使其基座的XP0盡量與被測鏡的法線平行。即經緯儀調平底座的內框軸軸線與被測反光鏡的法線平行。根據第3節中的計算，當經緯儀的測量鏡筒指向與調平底座中框軸軸線之間的夾角越小，縱橫搖帶來的誤差也越小。

(2)為了避免基座的XP0與被測鏡的法線不平行，在調平臺安裝空間位置受限，不能直接對反射鏡測量時，在測量光路上加折轉光管，折轉光管能夠保持光路的方向不變，即測量方位角的方向不變，以減小調平臺的安裝初始角度α。

(3)對于傳遞方位角的兩臺經緯儀調平臺的放置方向，內框軸和中框軸的方向應盡量一致。通過對第3節中的計算結果分析可知，調平臺不同的安裝初始角度α，縱橫搖給經緯儀引入的誤差量是不同的，那么，在兩臺經緯儀對瞄進行傳遞方位角時，如果兩者的初始安裝方位角不一致，那么兩者之間將存在測量誤差，誤差量的大小與兩調平臺的相對角度有關。

(4)通過自調平臺測量縱橫搖角度，進行誤差補償。由自調平臺設置調平零位，自調平臺處于零位時，基座坐標系、中框坐標系和內框坐標系重合。調平過程中，如果能夠實時采集中框、內框與零位的角度偏移量，即縱橫搖角度，通過文中公式(6)計算產生的誤差量，用于對測量方位角度的補償修正。

另外，由文中的分析可知，自調平臺帶來的誤差根源在于船體的縱橫搖，如果能夠實時測量出船體的縱橫搖角度，通過坐標轉換可以對測量的方位角進行補償。因此，為解決動基座帶來的方位角測量問題，還可以采用以下方式：利用動機座姿態測量儀實時測量船體姿態，將測量到的方位角投影到水平坐標系里。該方法可以不使用自調平工作臺，也就不需要考慮自調平臺安裝方向、經緯儀對瞄方向等問題，但前提是具有高精度的動基座姿態測量儀，如船上的慣性導航系統，并且要保證方位角測量儀器的豎軸一致，即要為經緯儀、姿態測量儀等提供高精度、統一的基準面，這需要船在坐墩的情況下才能保證，因此該方法的實現也具有一定的復雜性。