轉化思想在數學中的應用

摘 要：轉化思想是數學重要的思想之一，滲透于數學的整個教學過程中，本文以實例簡述了數學中轉化思想應用的幾種類型。

關鍵詞：轉化思想；數學；實例

數學作為自然科學的重要基礎，在社會科學中發揮越來越大的作用，數學的應用已滲透到現代社會及人們日常生活的各個方面。數學思想是數學學科的重要組成部分，它是從數學內容中提煉出來的數學知識的精髓，其在促進人類思維能力提升、創新意識的發展等方面發揮著重要作用。因此，在數學教學中如何將數學思想內化于學生自身思維方式，將知識轉化為能力，提高自身素養已成為廣大數學教師共同關注和努力探索的課題。本文主要數學中轉化思想為例，探索數學思想在解決問題中的應用。

轉化思想是數學中重要的思想之一，是把未知的問題轉化為已有知識范圍內的問題的一種重要的思想方法，通過不斷的轉化，把不熟悉的、復雜的問題轉化為熟悉的、簡單的問題。

等價轉化思想滲透于數學的各個部分，轉化思想方法的特點是具有靈活性和多樣性。在應用等價轉化的思想方法去解決數學問題時，沒有一個統一的模式去進行。它可以在數與數、數與形、形與形之間進行轉換。下面以實例透視數學中的這些轉化思想。

一、數與數的轉化

代數中常用的轉化方式，將數從一種形式轉化為另一種形式。

例3通過參數的引入，進行了數與數之間的轉化，將已知與未知溝通起來。

二、向已有公式的轉化，這是數學解題中常用的方法。

數學中公式眾多，應用廣泛，在解決問題時，經常需要未知問題轉化為已有的公式進行解決。

此題是將未知函數圖形通過已有函數圖形經過變形而來，在數學中應用廣泛，形形轉化是數學轉化中的重要組成部分。

五、數學概念轉化實例

數學中很多概念是等價的，解決問題時可以通過概念的轉化解決問題。

例1、求函數f（x）=x3-16x的零點

解：函數f（x）=x3-16x的零點等價于x3-16x=0方程的根

因為方程 x3-16x=0的根有3個為x1=0，x2=-4，x3=4，

所以函數f（x）=x3-16x的零點有3個為x1=0，x2=-4，x3=4

此題中將函數的零點與方程的根進行了轉化，很多求函數零點的問題都通過解方程的根解決，這是概念間的轉化。

例2、x>3是x>5的什么條件？

分析：“x>3”是條件，設其為集合A的元素。“x>5”是結論，設其為集合B，則A={x|x>3}，B={x|x>5}，可以判斷出 AB，“x>3”是“x>5”成立的必要條件。

此題中是將充要條件轉化為集合間的關系進行解決，在一些復雜的充要條件判斷時經常用到，也是數學概念間的轉化。

通過上面實例，我們可以看出轉化思想在數學應用中的廣泛性，因此，我們作為教師在教學和解題中應注意轉化思想的滲透，如果學生掌握了轉化思想，在學習中將為處于主動地位，可以提高解決問題的能力，對于終身學習、自主學習將會有很大幫助。轉化思想不僅在數數、數形、形形之間進行轉化，而且一些數學概念也是可以進行轉化的。筆者運用轉化思想將充要條件轉化為集合間的關系。

[參考文獻]

[1]巧用三角函數教學使學生全面收獲數學思想，王靜，著力提高高等教育質量，努力增強高校創新與服務能力——北京市高等教育學會2007年學術年會論文論文集（上冊），2008-01-01.

（作者單位：北京政法職業學院，北京 100000）