基于排隊論的機場安檢優化研究

朱燕玲　蘇元芳　欒豆豆　周雪芹　薛世暕　陳慧琴

摘 要：本文將排隊論的思想和方法應用到機場安檢中心排隊系統的管理中，建立相應機場安檢中心排隊系統的多服務窗等待制M/M/n排隊模型，并代入實際數據進行實證分析。根據已建立的排隊模型，對安檢中心部分區域的最優服務臺數進行設置，為該機場安檢中心進行安檢設備的調配提供了數學依據。

關鍵詞：排隊論；Possion分布；機場安檢

1.研究背景

隨著經濟全球化的發展，航空客運業發展迅猛，機場客運流量增長迅速，從而出現一系列問題，如：登記手續、安檢、候機等復雜環節，導致乘客安檢時耗費大量時間，尤其容易出現安檢擁堵，給顧客與航空公雙方造成困惑，如何改善機場安檢系統迫在眉睫。

2.機場安檢站排隊模型的建立

機場安檢站排隊模型的建立主要通過實際數據收集、整理，對乘客到來的概率分布和服務臺對體檢人員的服務時間概率分布進行研究，建立排隊模型。

根據某機場2015～2017年的客流量進行分析。據統計，某機場2015年乘客吞吐量為1894.2萬人次。2016年乘客吞吐量達2077萬人次，比上年同期增長9.7%。2017年乘客吞吐量達2312.94萬人次，比上年同期增長11.4%。通過數據可以看出，乘客數量基數大，機場年乘客吞吐量逐年增加，且增長趨勢明顯。我們對此機場某一天內6：00-9：00的客流量進行統計并通過計算得到乘客的平均到達率，如表1所示

根據表一數據，我們對單位時間內到達的顧客數是否服從泊松分布進行擬合檢驗。首先，我們用極大似然估計法來估計泊松分布中包含的未知參數。設總體X服從泊松分布

解得：

根據表1乘客的平均到達率λ=2.80人/分鐘，故單位時間內乘客的平均到達率為=2.80。對于其他各時間段，用同樣的方法可證明乘客到達服從泊松分布[1]。

3.系統指標的計算及優化

為了研究系統中乘客接受服務時間的概率分布，在該機場隨機調查200個安檢通道。我們以安檢區的兩個時段為例，其中時段t1是閑時時段，t2是高峰時段。根據數據，安檢區的常備安檢通道一般為6個（含pre-check通道以及一般通道），當處在t1時段時：

而在M/M/n排隊模型中[1]，只有當ρ= λnμ<1時，整個排隊系統才能達到統計意義上的平衡狀態，所以在t1時段開放6個安檢通道足夠旅客使用并且不會造成擁擠。而處在t2時間段時有：

此時會造成一定程度上的擁擠。眾所周知，開放越多的安檢通道意味著可以應對更大的旅客流，但同時也意味著可能造成安檢通道的空閑。我們設t2時間段內系統空閑概率為p0，平均排隊等待市場Lq與n的關系表達式由：

當安檢通道個數為9個以上時，空閑幾率大大增加，隊長小到可以忽略不計，因此我們只考慮通道數為6、7、8三種情況。當通道數為6、7、8時，各項系統指標如下：

采用愿望模型對整個排隊系統進行優化[2]，假定旅客在排隊期間，時間不超過五分鐘。由表2可知，t2時間段開放六條通道

較合理，旅客的平均等待時間為0.4843分鐘，而兩類安檢通道的綜合服務強度為71.97%，旅客需要等待的概率為61.98%。實際上，當我們將旅客的最大忍耐程度限制為5分鐘時，開放五條（包括兩條pre-check通道和三條普通安檢通道）安檢通道同樣可以滿足服務需求。基于這種邏輯，我們給出各個時間段的安檢通道數：

由上表得，在旅客流量不同的時段，開啟安檢通道數量的最優數量。

[參考文獻]

[1]王雪萍.排隊論在體檢系統中的應用[M].華中師范大學出版社。2008.20-25.

[2]趙云，張雷，張清，劉學川.基于排隊論模型的機場安檢流程優化設計[J] 科技創新導報，2017，（18）：187-189.

（作者單位：江漢大學數計學院，湖北 武漢 430056）