圓錐曲線方程組解題分析

盛輝

（安徽新華學院國際教育學院，安徽 合肥 230088）

一、直接法

在直接法中的等量關系可以采用動點P（x，y）的坐標數(shù)值表達，簡化處理后得出軌跡方程。通常求解分如下幾步：①直角坐標系要在求解之前建立，在曲線中的點M坐標使用（x,y）代表；坐標系有沒有建立成功可以通過曲線中的點的坐標或者是方程顯示出來，如果出現(xiàn)了則代表成功；②對一些符合點M要求標準的幾何等量關系指出；③方程f(x,y)=0利用坐標呈現(xiàn)出來；④將方程f(x,y)=0進行簡單化處理；⑤證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點。通常要求下，方程解通過簡化處理后的解是一致的；⑤略去內(nèi)容，根據(jù)情況實行，也可略去步驟②將方程組的解直接得出。

例題1：在三角形中，將ABC三個頂點中的A位置進行固定，在三角形中點A所對應的BC的長度確定是2a,邊BC上的高線長為b，邊BC沿一條定直線移動，求三角形ABC外心的軌跡方程。

分析：X軸是由BC兩邊組成，當于A點垂直于X軸的直線被稱作y軸，建立如圖所示的直角坐標系,則B（0，b），設外心M（x,y），則|MA|＝|MB|，B（x-a,0）,x2-2by+b2-a2=0

二、定義法

軌跡性質(zhì)如何定義，可以利用圓錐曲線（或已知曲線）的定義進行最后認定，然后求解方程組。

三、相關點代入法

當動點P（x，y）與已知曲線上動點P1（x1，y1）相關時，用x，y表示x1，y1，再融合進行已經(jīng)得出的曲線方程組，求得軌跡方程。

例題3：對平面直角中的原點進行設定，為O，其中定點A（3,0）數(shù)值已知，這時的動點B活動在曲線x2+y2=1上，∠AOB的平分線交AB于點M，對方程組中的動點M的數(shù)值進行求解。

分析：如果點的坐標不能成立相關關系時，同時這個點也在曲線上某點的坐標的影響作用下，這時可以采用點代入法。在下列例題中可以使用的方法包括角平分線定理和相關點代入法。

（4x-3）2+16y2=9

四、參數(shù)解法

使用之前先對參數(shù)進行選定，這時需要選出其中一個變量確定為參數(shù)，然后對曲線中的橫坐標進行選取，依次找出縱坐標和參數(shù)，然后建立關系式，最后去除參數(shù)。

例題6：交軌解法和參數(shù)解法結(jié)合運用。