基于雙目視覺的3PSS/S并聯(lián)機構位姿監(jiān)測算法

鄧云蛟，侯雨雷，侯榮偉，孔繁棟，周 挺，曾達幸

(燕山大學 機械工程學院，河北 秦皇島 066004)

0 引言

并聯(lián)機構因其比剛度大、結構緊湊、承載能力強等優(yōu)點，廣泛應用于航空航天、機床、醫(yī)療器械、人形機器人、六維力傳感器[1]等諸多領域，而對其末端位姿的測量是進行運動學標定的基礎，對于其高性能控制更起著至關重要的作用。

以往大多是通過安裝傳感器或利用激光跟蹤儀等測量手段對并聯(lián)機構末端位姿進行測量，梁順攀等[2]利用球桿儀、高度游標卡尺和雙軸傾角傳感器配合測量了6-PUS/UPS并聯(lián)機構動平臺的位姿；Rauf等[3]通過雙周傾角傳感器、線性可變差動變壓換能器和旋轉傳感器對六自由度的HexaSlide機構位姿進行了測量;張文昌等[4]以激光跟蹤儀作為測量工具，為Delta并聯(lián)機構運動學誤差標定提供了位姿信息;樊銳等[5]則利用激光跟蹤儀得到的6PUS并聯(lián)機構位姿信息進行了整機標定實驗。但由于這些測量手段或者檢測設備昂貴，或者檢測方法復雜，難以真正實現大范圍實用化和商業(yè)化。

計算機視覺[6]因測量設備與被監(jiān)測系統(tǒng)相互獨立，對被監(jiān)測系統(tǒng)運行無任何影響，引起了學者們的關注。計算機視覺被分為單目[7]、雙目[8]和多目[9]，其中單目視覺無法準確獲得深度信息;多目視覺可通過不同的攝像頭來覆蓋不同范圍的場景，但隨之空間占用大大增加且成本成倍增加，而受啟發(fā)于“人眼”的雙目視覺則相對靈活。雙目視覺目前多應用于果實的采摘[10-12]中，而在并聯(lián)機構位姿測量中的應用還處于起步階段[13-14]。

為進行并聯(lián)機構運動學標定，更好地控制并聯(lián)機構實現所需運動，如何快速方便有效地測量并聯(lián)機構末端位姿成為研究的方向和熱點。本文以動平臺為圓形的3PSS/S并聯(lián)機構為研究對象，基于雙目視覺，提出一套并聯(lián)機構位姿監(jiān)測方法，通過對比最小二乘法、遺傳算法和粒子群算法所求動平臺中心，選擇殘差最小的自適應權重粒子群算法(SAPSO)作為最優(yōu)算法，并將整體流程進行可視化顯示。

1 3PSS/S并聯(lián)機構位姿監(jiān)測系統(tǒng)

基于雙目視覺，搭建3PSS/S并聯(lián)機構位姿監(jiān)測系統(tǒng)，如圖1所示，主要由計算機、雙目攝像機、3PSS/S并聯(lián)機構三部分組成，其中雙目攝像機對準并聯(lián)機構，非接觸地攝取其運動圖像;計算機通過數據傳輸線與雙目攝像機相連，負責處理由雙目攝像機所攝回的圖像，并返回并聯(lián)機構動平臺的位姿。

圖1 3PSS/S并聯(lián)機構位姿監(jiān)測系統(tǒng)示意圖
Fig.1 The schematic diagram of position monitoring system for 3PSS/S parallel mechanism

針對動平臺為圓形的3PSS/S并聯(lián)機構[15]，如圖2所示，基于雙目視覺，進行其動平臺位姿監(jiān)測的步驟如下：

1) 搭建雙目立體監(jiān)測平臺，制作標定板，標定左右相機內外參數;

2) 利用雙目立體監(jiān)測平臺，采集并聯(lián)機構圖像，經閾值分割和腐蝕處理提取動平臺標識區(qū)域;

3) 將圖像二值化處理，建立邊緣搜索模型，搜索動平臺標識區(qū)域邊緣;

4) 采用最小二乘法、遺傳算法和粒子群算法，分別進行邊緣點橢圓擬合，提取動平臺中心;

5) 三維重建出并聯(lián)機構動平臺中心點世界坐標。

圖2 3PSS/S并聯(lián)機構結構圖
Fig.2 The structure diagram of 3PSS/S parallel mechanism

利用張氏標定法[16]，即可完成左右相機內外參數的標定，不予贅述。

2 閾值分割與邊緣提取

從攝像機所拍攝的圖像中提取機構動平臺邊緣點的關鍵在于，如何將動平臺從機構圖像背景中分離出來。此時，一種簡便直接的方法便是利用圖像本身的特征——顏色空間，將所得圖像進行閾值分割，以將所需目標凸顯，去除干擾背景。

2.1 閾值分割

閾值分割，即選取合適閾值把圖像分成目標和背景，進而去除背景，保留目標[17]。

將所攝取的3PSS/S并聯(lián)機構圖像表示在RGB顏色空間中，即得到各像素點(xi,yj) 處的R、G、B分量矩陣Ym×n×3，其中m和n分別為圖像橫向和縱向像素數，xi和yj分別為圖像橫向第i個像素和縱向第j個像素，且0≤i≤m，0≤j≤n。

提取一條穿過并聯(lián)機構動平臺直線x=l0上的R、G、B各分量分布，如圖3所示。

圖3 包含目標的直線R/G/B分布圖
Fig.3 The R/G/B distribution of the line containing target

由于目標區(qū)域標有紅色標識，由圖可明顯地看出目標線段與其他線段的R、G、B分量間關系的差別，基于此，可設置閾值：

(1)

其中，b1、b2分別為目標線段R分量相對G分量、B分量的閾值。

在式(1)的基礎上，對圖像上全部像素點進行遍歷搜索，設置條件：

if “式(1)成立”

Y(xi,yj,:)=(0,0,0)(顯示為黑色)

else

Y(xi,yj,:)=(255,255,255)(顯示為白色)

得到初始的目標區(qū)域，如圖4所示。

圖4 閾值分割后的圖像
Fig.4 The image after threshold segmentation

圖4中，除目標區(qū)域外，非目標區(qū)域也可能會有少許黑點存在或目標區(qū)域內有空洞，此時可對分割后的整個圖像進行腐蝕作用，去除非目標區(qū)域的干擾點并填補目標區(qū)域內的空洞。

2.2 邊緣提取

將所得圖像二值化處理，即設置轉換條件：

ifY(xi,yj,:)=(0,0,0)

else

(2)

基于式(2)，對圖4進行遍歷搜索，并記錄下滿足條件的像素點坐標，進而得到并聯(lián)機構動平臺中心區(qū)域的邊緣圖像，如圖5所示。

圖5 邊緣提取的圖像
Fig.5 The image of edge extraction

3 動平臺中心點提取

經閾值分割和邊緣提取得到一系列的像素坐標值，而由于目標區(qū)域為圓形，考慮視角的影響，目標邊緣點組成一個近于橢圓的輪廓，可借助橢圓擬合方法得到其中心點的像素坐標值。本文采用最小二乘法、遺傳算法和粒子群算法分別進行橢圓擬合并加以對比。

3.1 基于最小二乘法的橢圓擬合

最小二乘法是一種數學優(yōu)化技術，由最小誤差平方和得到其最優(yōu)函數，這里即求邊緣檢測出來的每個像素點到待檢測曲線距離的平方和[18]。

對像素坐標(xu,yu)，由橢圓方程隱式形式：

Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0,

(3)

令F=-1，則所提取的邊緣點像素坐標值滿足：

PX=Q,

(4)

對于式(4)，P為N×5矩陣，滿足列滿秩，且N>5，則該式沒有精確解，此時為超定方程組。可借助MATLAB尋求超定方程組的最小二乘解，此時有

X=PQ。

(5)

根據式(3)與橢圓標準形式的轉換公式[18]以及式(5)，可求得動平臺的中心像素坐標值 (xc,yc)：

(6)

(7)

3.2 基于遺傳算法的橢圓擬合

利用橢圓的中心位置(xc,yc)、長半軸a和短半軸b、長軸相對水平x軸的轉角θ，基于橢圓的標準形式經簡單推導得到橢圓的一般表示：

(8)

其中，x*、y*為橢圓方程標準型的坐標值,x*=x-xc，y*=y-yc，x、y為橢圓方程一般表示的坐標值。

選取優(yōu)化參數ζ=(xcycabθ)T，并以所提取的邊緣點與所擬合橢圓最小距離的平均值為目標函數，則有

(9)

采用遺傳算法進行動平臺中心提取的步驟具體如下：

1) 初始化ζ0=(xc0yc0a0b0θ0)T;

2) 計算群體上每一個體的適應度值f;

3) 判斷收斂準則和終止代數Ng，滿足收斂準則或超過終止代數則輸出收斂結果，不滿足收斂準則且未超過終止代數則進入下一步;

4) 進行選擇、交叉、變異操作，返回到步驟2。

設置相應的參數見表1，收斂準則設定為：所提取的動平臺邊緣點與擬合橢圓最小距離的平均值不超過1像素，即

f(ζ)<1。

(10)

借助MATLAB，通過迭代可得最終優(yōu)化參數，即可得到動平臺的中心像素坐標值(xc,yc)。

表1 遺傳算法相關參數設置
Tab.1 The related parameters in GA

參數數值種群規(guī)模Na50終止代數Ng100交叉概率pc0.7變異概率pm0.3

3.3 基于粒子群算法的橢圓擬合

與基于遺傳算法的橢圓擬合類似，同樣借助式(8)，選取優(yōu)化參數ζ，以f(ζ)為目標函數，采用粒子群算法進行動平臺中心提取的步驟具體如下：

1) 初始化各微粒的速度vs0和位置ζs0;

2) 計算每個微粒的適應度值fs;

5) 將每個微粒的最好位置ζgs與全體微粒所經歷的最好位置ζg對比，以更新ζg的值。

6) 檢查終止條件，是否滿足式(10)或達到終止代數Np，若是則輸出結果ζg，若否則返回步驟3。

為平衡粒子群算法的全局搜索能力和局部改良能力，這里采用自適應權重的粒子群算法(SAPSO)。設置相應的參數見表2，且采用非線性的動態(tài)慣性權重系數：

(11)

其中，ωmax、ωmin分別表示權重ω的最大值和最小值，f為微粒當前的目標函數值，favg、fmin分別表示當前所有微粒的平均目標值和最小目標值。

表2 SAPSO相關參數設置
Tab.2 The related parameters of SAPSO

參數數值種群規(guī)模Ns50終止代數Np100學習因子c12學習因子c22最大權重ωmax0.9最小權重ωmin0.4

借助MATLAB得到優(yōu)化后的動平臺中心像素坐標值(xc,yc)。

3.4 最優(yōu)算法選取

根據圖5中所得到的邊緣點像素坐標，分別采用最小二乘法(LS)、遺傳算法(GA)、自適應權重的粒子群算法(SAPSO)進行橢圓擬合并求取中心點像素坐標，結果見圖6所示。

圖6 不同橢圓擬合方法對比圖
Fig.6 Comparison of different fitting methods for ellipse

基于式(3)和式(8)，將提取的邊緣點坐標xu代入，組成一個超定方程組，令殘差[19]為

(12)

(13)

將殘差作為橢圓擬合精度的評判指標，根據圖6，并結合所得殘差(見表3)，可以得到自適應權重的粒子群算法(SAPSO)擬合精度最好，因此選取SAPSO作為動平臺中心提取的最優(yōu)算法。

表3 不同橢圓擬合方法對應的殘差
Tab.3 The residual of different ellipse fitting methods

橢圓擬合方法殘差值最小二乘法(LS)0.973 3遺傳算法(GA)0.055 2自適應權重的粒子群算法(SAPSO)0.010 8

4 三維重建與可視化顯示

經橢圓擬合算法得到的左右相機對應圖像中動平臺中心點像素坐標值，可通過雙目視覺三維重建獲得其世界坐標。

首先，借助張氏標定法得到左右相機投影矩陣M1和M2，根據圖像坐標系、相機坐標系和世界坐標系轉換關系，滿足關系式：

(14)

(15)

其中，[u1,v1]、[u2,v2]為動平臺中心點在雙目中匹配點對像素坐標;[X,Y,Z]為動平臺中心點在世界坐標系下的三維坐標Ps。Zc1、Zc2分別為動平臺中心點在雙目相機坐標系下的深度坐標值。

由式(14)和(15)可得到關系式

K1Ps=K2,

(16)

其中，Ps=[X,Y,Z]T，K2=[0 0 0 0]T，

由最小二乘法可求得動平臺中心點世界坐標

(17)

借助MATLAB GUI語言，將上述流程進行程序化設計，可視化顯示3PSS/S并聯(lián)機構動平臺中心點的位姿監(jiān)測，如圖7所示。

5 結論

本文以3PSS/S并聯(lián)機構為研究對象，基于雙目視覺，提出一套動平臺中心點的位姿監(jiān)測方法，并通過對比最小二乘法、遺傳算法和粒子群算法，以殘差為評判標準，選出自適應權重的粒子群算法(SAPSO)作為動平臺中心提取的最優(yōu)算法，借助坐標轉換關系得到了動平臺中心的世界坐標，并將整體流程進行了可視化顯示。該方法簡單方便、操作性強、成本低、精度高，且通用性強，可用于其他并聯(lián)機構末端位姿的測量。

圖7 并聯(lián)機構動平臺位姿監(jiān)測可視化界面
Fig.7 The visual interface for pose monitoring of the moving platform in parallel mechanism