亥姆霍茲消聲器自適應控制方法研究

安 君，呂海峰，陳 鵬，袁曉紅

(中北大學機械工程學院，山西 太原，030051)

0 引 言

亥姆霍茲消聲器作為一種有效的低頻噪聲控制元件，因其具有結構簡單、降噪效果顯著等特點，被廣泛應用在飛機引擎、車輛動力艙以及建筑設計和工業設備等領域中[1]。亥姆霍茲消聲器作為控制振動與噪聲的有效手段[2]，其消音性能一直是研究的熱點。靳國永等[3]設計了一種頸部面積可變的可調頻亥姆霍茲消聲器，利用點積值調頻算法對單頻下封閉空間噪聲控制進行了仿真與實驗，實驗結果顯示，最優控制點出現在200 s左右。周城光等[4]研究了充水亥姆霍茲消聲器的彈性壁對其聲學性能的影響。張亞東等[5]研究了入射聲波在周圍鑲嵌亥姆霍茲消聲器的剛性界面上的情況。陳明等[6]測量了不同頸部材料下的靜流阻率和吸聲系數，計算消聲器頸部入口聲阻抗，并優化消聲器吸聲效果。LI L J等[7]研究了亥姆霍茲消聲器的結構參數和邊界條件對共振頻率的影響。YASUDA T等[8]提出了一種汽車尾管亥姆霍茲消聲器，對消聲器的聲學性能進行了理論上和實驗上的研究。CAI C Z等[9]提出了一種改進的管道亥姆霍茲消聲器系統，通過在橫向上增加亥姆霍茲消聲器提高其消聲效果，但是無法適應實際激擾頻率多變的噪聲環境。

傳統的亥姆霍茲消聲器，隨著其頸部長度、頸部截面積及共振腔體等參數的確定，其共振頻率隨即確定，無法隨著激擾頻率與環境條件的改變而發生變化，其消聲效果大幅度下降。因而，研究頻率可調的亥姆霍茲消聲器具有重要的意義。呂海峰等[10]采用氣泡制動器改變消聲器共振腔體積，實現了對多個頻率噪聲的抑制，但其控制過程中需使用增壓裝置，控制較為復雜。BIRDSONG C等[11]提出了一種半主動的亥姆霍茲(Helmholtz)共振器，其實驗裝置可以隨噪聲源主要頻率的變化自動調節Helmholtz共振器的共振腔容積。普渡大學的KOSTEK T M等[12]也提出了類似的自適應被動式噪聲控制策略。KOBAYASHI H等[13]成功地將這種自適應控制技術應用于風扇噪聲的控制。HONG Z L等[14]提出了將聲襯鋪入亥姆霍茲消聲器腔體壁中，實驗表明在側壁上安裝聲襯可以改變共振頻率，并且能夠提供更好的吸聲效果。QIU S[15]等設計了一種采用虹膜裝置調節頸部面積的亥姆霍茲共振消聲器，該結構實現了共振頻率從40～160 Hz的變化。

上述優化后的亥姆霍茲消聲器，降噪效果有所提升，但控制過程較為復雜，無法根據環境噪聲頻率的變化完全實現自適應控制。因而研究具有自適應調節功能的亥姆霍茲消聲器具有重要意義。本文在對傳統亥姆霍茲消聲器進行理論分析的基礎上，提出了一種具有腔體體積自適應調節的消聲器結構與控制算法，實現了寬頻噪聲的自適應控制。

1 亥姆霍茲消聲器消聲原理

亥姆霍茲消聲器由一個頸部及腔體組成，如圖1所示。

圖1 亥姆霍茲消聲器結構Fig.1 Structure of Helmholtz muffler

頸部內的空氣柱在聲波的作用下類比于質量塊，而腔體內的空氣類似于彈簧。頸部的空氣柱和腔體組成一個彈性振動系統，當聲波頻率和振動系統的固有頻率相同時，振動系統就會發生共振。頸部中空氣柱與壁面發生強烈的摩擦，使一部分聲能轉化為熱能耗散掉，達到消聲的目的。

當噪聲的頻率低于消聲器的第一個高階模態激發頻率時，其內部只有平面波傳播，因此計算亥姆霍茲消聲器時需要使用平面波理論來進行計算。

亥姆霍茲消聲器的共振頻率表達式為[16]

式中：c為聲速；r為頸部截面半徑；l為頸部高度；v為腔體體積；Δl為聲學端部修正。

管道橫截面積的突變產生了高階模態波，而這些高階模態波在平面波截止頻率范圍內是耗散的，即在傳播過程中衰減很快，因此在面積不連續處附近會形成局部的非平面波。為改善平面波理論的計算精度，需要考慮管道橫截面積不連續處產生的高階模態耗散波的影響，于是，在平面波理論計算時，需要將管道的長度用聲學長度(等于管道的實際長度加上端部修正量)來代替[17]。

由公式(1)可知，亥姆霍茲消聲器的消聲頻率與其腔體體積有著直接的關系，故可以通過調節腔體體積來實現聲襯消聲頻帶的偏移，即：

式中，v為原亥姆霍茲消聲器腔體體積(基本體積)，ΔV為腔體體積變化量。

由上述分析可知，當亥姆霍茲消聲器的結構參數確定后，其消聲敏感頻率也隨之確定，不隨著噪聲源頻率的改變而改變，故需要研發具有結構參數可變的聲襯，拓展亥姆霍茲消聲器的消聲范圍。

2 消聲器結構設計

消聲器的共振頻率由其頸部高度、頸部橫截面積和腔體的體積共同決定。為了實現共振頻率連續可調，提出了一種活塞曲柄連桿機構的消聲器機構，通過活塞的直線往復運動而改變共振腔的體積，最終達到消聲頻帶偏移的目的，如圖2所示。

圖2 消聲器三維示意圖Fig.2 Three dimensional schematic diagram of a muffler

通過設置在管道上的傳聲器，測量出入射聲波的頻率。當入射聲波頻率與消聲器固有頻率不一致時，為了達到最佳降噪效果，活塞應在控制算法的作用下移動，直到系統固有頻率與當前入射波頻率相同的位置處為止。

根據消聲器的設計基礎，為保證控制精度以及更大的共振頻率變化范圍，最終確定消聲器腔體直徑R=70 mm，腔體高度h=150 mm，頸部直徑r=4 mm，頸部高度l=6 mm。為使活塞行程能到達120 mm，設計曲柄長度a=60 mm，連桿長度b=200 mm。

由式(1)可以推得：

式中：R為腔體半徑；h1為腔體活塞原來的高度。

為了方便推導，令：

則

可以得到活塞所需移動的位移公式：

式中：G為傳導率；S為腔體的底面積；h2為腔體活塞移動后的高度。

使曲柄繞動中心點與活塞位于同一水平線，初始位置為曲柄與連桿共線，行程L與角位移θ之間的關系為

所以可得曲柄的角位移θ與共振頻率f的關系為

使用Matlab軟件編寫計算程序，通過改變參數值的大小，得出不同參數對消聲器共振頻率的影響小，結果如圖3所示。

由圖3(b)可以看出：曲柄在180°內轉動可以實現對共振頻率的有效控制，其共振頻率范圍為363～961 Hz。

3 消聲器聲學性能分析

3.1 仿真分析

使用LMS Virtual.Lab對所設計的消聲器進行了聲學性能仿真。在相同頸部半徑、頸部高度及腔體半徑的情況下，分別對腔體高度為30、50、70、90、110 mm的消聲器進行傳遞損失仿真。仿真結果如圖4所示。

圖3 不同參數對消聲器共振頻率的影響Fig.3 Effects of different parameters on the resonant frequency of muffler

圖4 不同腔體高度下消聲器傳遞損失仿真結果Fig.4 Simulation results of the transmission loss of muffler with different cavity heights

從圖4中可以看出，在頸部半徑、頸部高度及腔體半徑不變的情況下，隨著腔體高度的增加，共振頻率逐漸減小，共振頻率最大為800 Hz，共振頻率最小為390 Hz。

3.2 實驗分析

對消聲器的聲學性能進行測試。測試中的聲音信號為正弦信號，測試頻率范圍為40～1 315 Hz，頻率步長為5 Hz。為了能夠使實驗結果與仿真結果進行比較，保證頸部半徑、頸部高度、腔體半徑不變，調節活塞的位移，分別對腔體的高度為30、50、70、90、110 mm的消聲器進行聲學性能測試，測得消聲器的性能結果如圖5所示。

圖5 不同腔體高度消聲器傳遞損失實驗結果Fig.5 Experimental results of the transmission loss of muffler with different cavity heights

由圖5可知，在頸部半徑、頸部高度及腔體半徑不變的情況下，隨著腔體高度的增加，共振頻率逐漸減小，與仿真結果一致，共振頻率最大為800 Hz，共振頻率最小為390 Hz，降噪量最大可達24 dB。

腔體高度與消聲器共振頻率的實驗結果與仿真結果的對比如圖6所示。從圖6可以看出，隨著腔體高度的增加(腔體體積增大)，消聲器的共振頻率減小。這與理論是相符的，可以得出實驗誤差最大為7.5%，最小為1.3%，為自適應降噪提供了可能與依據。

圖6 消聲器實驗結果與仿真結果對比Fig.6 Comparison between experimental and simulation results of muffler

4 自適應控制算法設計

自適應控制算法是決定所設計的消聲器能否實現噪聲自適應控制的關鍵。控制算法的流程圖如圖7所示。

圖7 自適應控制算法的流程圖Fig.7 Flow chart of adaptive control algorithm

為達到自適應消聲的目的，根據亥姆霍茲消聲器的原理，需要采集當時的噪聲信號并提取信號的主要頻率，將當前噪聲頻率與消聲器的共振頻率進行比較，得出步進電機需轉動的步數，并將信息輸出給電機驅動器，驅使電機轉動到目的位置，達到降噪的目的。

LabVIEW是一種具有很高的靈活性和實用性的圖形化編程軟件，具有強大的數據后處理能力[18]。自適應控制程序在LabVIEW平臺上進行編程，控制程序的界面與程序框圖如圖8、圖9所示。

圖8 控制程序界面Fig.8 Interface of control program

在圖8中，(a)示波器顯示消聲前后的聲音信號，這樣便于查看當前的聲音信號；(b)示波器顯示當前消聲器的降噪量，可以實時地反映降噪效果；(c)示波器顯示聲音的聲壓級；在圓形表盤中顯示當前噪聲頻率與消聲器消聲頻率的變化。

在圖9(a)中，由DAQ9234采集卡采集噪聲信號，利用聲波分離算法求出噪聲的傳遞損失。經過傅里葉變化，采用尋找最大索引的方法，得到當前的噪聲頻率。在圖9(b)中，將分析出的噪聲當前頻率與當前的消聲頻率進行對比，判斷電機是否正轉或者反轉，并將轉動信息輸出，依次循環，直至活塞到達目的位置(消聲器共振頻率與噪聲頻率一致)，循環停止。

圖9 控制程序圖Fig.9 Control program diagrams：(a)for data acquisition,(b)for motor

搭建如圖10所示的實驗測試平臺，對自適應可調頻亥姆霍茲消聲器進行聲學性能測試。首先由揚聲器發出正弦噪聲波，經傳聲管道傳播，被傳聲器采集，通過LabVIEW軟件進行噪聲主要頻率提取，與當前亥姆霍茲消聲器消聲頻率進行比較。如果噪聲主要頻率與消聲器消聲頻率不匹配，由數據采集卡發出控制信號，控制驅動器調節步進電機，調節亥姆霍茲消聲器的消聲頻率，使其與噪聲主要頻率一致。

圖10 實驗測試平臺Fig.10 Experimental test platform

實驗結果如圖11所示。當噪聲源主要頻率在960～400 Hz范圍內變化時，系統調節亥姆霍茲消聲器背腔高度，改變其共振頻率，使消聲效果到達最佳，傳遞損失高達20 dB；當噪聲源主要頻率產生變化時，系統從開始動作到完成調節，僅僅用了10 s左右，其收斂速度較之前的實驗結果，得到了大幅度的提升。

圖11 自適應控制實驗結果Fig.11 Experimental results of adaptive control

5 結 論

本文在對亥姆霍茲消聲器進行理論分析的基礎上，分析了各種結構參數對消聲器共振頻率的影響，提出了一種自適應控制算法，可以依據噪聲頻率的變化自適應調節亥姆霍茲共振腔的腔體高度，實現多個頻率范圍內的噪聲控制，得出的結論如下：

(1)在傳統亥姆霍茲消聲器的基礎上，分析了消聲器的不同結構參數對消聲器頻率的影響，確定了消聲器結構的具體尺寸：曲柄長度為60 mm，連桿長度為200 mm，頸部直徑為8 mm，頸部高度為6 mm，共振腔直徑為70 mm，腔體高度為150 mm，共振頻率范圍為390～800 Hz。

(2)使用Virtual.Lab對消聲器進行聲學性能仿真，并對加工后的消聲器進行聲學性能測試，最后實驗得出的結果與仿真基本吻合。得出消聲器消聲頻率范圍為385～860 Hz，降噪量范圍為10～24 dB。

(3)通過LabVIEW軟件編寫聲壓的采集、分析和自適應控制算法，并進行實驗，驗證了該系統能夠完成寬頻噪聲的自適應消聲，且具有良好的收斂速度。

本文利用步進電機與曲柄連桿機構，設計出頻率偏移比高達123% 的自適應亥姆霍茲消聲器，實現了自適應可調頻消聲，若將該系統微型化，可應用于飛機引擎、汽車引擎、潛水艇的消聲等領域，具有一定的工程實際意義。