基于多模型聚類集成的鍋爐煙氣NOx排放量預測模型

甄成剛，劉懷遠

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基于多模型聚類集成的鍋爐煙氣NOx排放量預測模型

甄成剛，劉懷遠

（華北電力大學控制與計算機工程學院，河北 保定 071003）

電站鍋爐煙氣NOx排放量的預測控制對電站的經濟效益和環境污染治理有重要影響。為了提高NOx排放量預測模型的精度，本文提出了一種基于多模型聚類集成的鍋爐煙氣NOx排放量建模方法。首先根據輸出NOx排放量的高低劃分數據空間，通過基于相關性分析的變量權重和基于信息熵的分層聚類確定參與聚類的變量，然后利用提出的多模型聚類集成（VMSC）算法聚類得到各子空間的隸屬度矩陣，最后采用融合隸屬度的最小二乘法對各子空間的最小二乘支持向量機（LS-SVM）模型進行集成。仿真結果表明，通過集成模糊C均值聚類（FCM）和有監督的遺傳算法-軟模糊聚類（GA-SFCM）的VMSC算法提高了建模的精度，比單一模型的仿真性能更好。

多模型；聚類集成；GA-SFCM；LS-SVM；有監督模糊聚類；NOx排放量

國家對燃煤機組污染物排放的治理力度日益增強，而NO作為火力發電污染物的主要成分之一，建立有效精確的NO預測模型是控制污染物排放的重要手段。電站鍋爐的NO排放量受到諸如煤種、機組負荷、配風方式等因素的影響，因此往往難以用簡單的傳統模型進行數學描述[1-2]。

目前，基于遺傳算法（GA）和最小二乘支持向量機（LS-SVM）的電站鍋爐NO排放量預測已經得到了廣泛應用[3-7]。文獻[3]利用LS-SVM模型對電站鍋爐參數建立了預測模型，證實LS-SVM模型比其他模型具有更好的泛化性，但LS-SVM模型在樣本集較大時建模的效果相對較差。趙志宏等[4]利用遺傳算法進行尋優，證明了遺傳算法和LS-SVM結合能夠更快更有效地預測NO排放量，但其相對誤差較大。

多模型集成可以有效地解決LS-SVM模型效率低和誤差較大的問題，一些復雜的工況建?？刹捎枚嗄Ｐ图傻姆椒▉硖岣哳A測精度，且有更好的魯棒性[8-10]。趙文杰等[5]提出多LS-SVM模型集成多個數據空間結果的方法，但是模型預測誤差不穩定。索幸儀等[11]通過LS-SVM對模糊核聚類（KFCM）劃分的數據集建立子模型，證明集成模型比單一模型具有更好的性能，但需要解決優化問題。彭琛等[8]采用差分進化核模糊聚類（DE-KFCM）和LS-SVM結合建立出口液料濃度子模型，采用加權方式獲得系統輸出，該模型的適應性較強，但聚類錯誤率較高。

基于此，本文提出一種新的聚類變量篩選方法來消除冗余變量的影響，利用多模型聚類集成算法VMSC和多模型融合隸屬度的LS-SVM算法來建立鍋爐煙氣NO排放量預測模型。仿真結果表明，提出的集成模型具有更高的精度和更好的泛化能力。

1 數據準備及聚類變量選擇

本文數據來源于法國阿爾斯通公司生產制造的1 099.3 t/h強制循環鍋爐。輸入變量共10個，依次為機組負荷，煤的揮發分，煤的低位熱值，一次風壓力（A_SET），一次風門A、B、C的開度（E_A、E_B、E_C），上、下三次風門開度（R_U、R_D），煙氣氧含量（(O2)）；輸出為NO排放量。對各 變量經過大量的正交試驗得到不同穩態工況下的105組數據[5]。

1.1 數據準備

對所有輸入變量的數據進行預處理，

式中，為輸入變量，min為該數據最小值，max為該數據最大值，′為預處理后輸入變量。

根據輸出NO值的大小將樣本數據初步劃分為lmh3個數據子空間，子區域的重疊部分可以更好地反映系統的動態特性，具體劃分規則為

式中，數據空間={l,m,h}的輸入為={1,2,,10}，y(1,2,...,)為輸出NO排放量。

1.2 聚類變量選擇

1.2.1基于相關性的權重計算

根據輸入與輸出之間的相關性，賦予輸入變量不同的權重，對輸出NO排放量相關性較大的變量賦予高權重。權重計算公式[11]為

式中：C為每個輸入變量和輸出NO排放量的相關度；x為第個輸入變量，x=x1,x2, ...,x；NOx為輸出NO排放量，NOx=1,2, ...,；為輸入變量的個數。

式中為每個輸入變量的權重。

先將數據根據式(1)進行歸一化處理，然后由 式(3)—式(4)求得各個輸入變量的權重，結果見表1。

表1 各輸入變量權重

Tab.1 The weight of each input variable %

1.2.2基于信息熵的分層聚類

引入分層聚類的方法確定不同輸入變量之間的相似性。在采集數據的過程中，不同時刻的數據反映鍋爐NO排放量的重要性不同，因此，引入信息熵加權來衡量各數據點的重要程度。在信息論中，熵是對隨機事件不確定性程度的度量，用來計算一個隨機信號不確定性程度的大小[12]。

假設已知多維數據集{1,2,...,x}，則x={x1,x2,...,x}，為數據總數，不同維度的數據需要進行標準化處理，標準化處理公式為

第維數據的熵為

第維度的權重為

對某維度而言，該維度中包含的信息越多，其信息熵的值越小，對應的權重越大，則對聚類結果的影響越大，反之亦然。

各維度相互的距離采取改進的加權優化的曼哈頓距離來計算，各維度之間的距離定義為

根據式(8)得到的距離矩陣進行分層聚類，分層聚類結果如圖1所示。

圖1 分層聚類結果

Fig.1 The hierarchical clustering results

由圖1可知，輸入變量3、6，輸入變量2、4、10，輸入變量5、7、9分別是相似度較高的幾組輸入變量，輸入變量8雖然較獨立，但也與前兩組變量較相似，輸入變量1幾乎與其他輸入變量不相似。結合表1可以看出，輸入變量1、3、4、6所占權重最大，即對輸出NO排放量的影響最大，綜上，本文最終選擇輸入變量1、3、4作為參與聚類的變量，分別為機組負荷、煤的低位熱值和一次風壓力。

2 集成聚類算法

本文提出一種集成軟模糊C-均值（SFCM）和有監督的遺傳算法-軟模糊聚類（GA-SFCM）2種聚類算法的VMSC聚類集成算法，該算法可以有效保留2種算法的模糊信息，提高聚類的性能，從而提高建模的精度。

2.1 SFCM聚類算法

FCM算法的目標函數為

式中，u∈[0,1]，c為模糊組的聚類中心，d=||c-c||為第個聚類中心與第個數據點間的歐氏距離，∈[0,∞)為一個加權指數。

使式(10)取最小值的目標函數為

式中，λ,=1,2,...,為式(9)的個約束的拉格朗日乘子。

對一切輸入的變量求微分，令式(10)取最小值的必要條件為：

2.2 GA-SFCM聚類算法

SFCM具有對初始值敏感的特點，通過引入遺傳算法，可以對初始聚類中心進行尋優，從而有效避免這個問題[5]。圖2為GA-SFCM聚類算法的流程。

圖2 GA-SFCM聚類算法流程

2.3 VMSC算法

多模型聚類集成（VMSC）算法首先根據基聚類的聚類結果計算平均隸屬度矩陣，然后利用更新函數不斷迭代優化平均隸屬度矩陣，最后輸出滿足停止條件的更新隸屬度矩陣。VMSC算法可以產生更接近于各基聚類的結果，因此可以更好地保留模糊信息，同時通過不斷迭代優化，增加算法的可靠性[14]。VMSC算法的流程如圖3所示。

圖3 VMSC算法流程

假設已知數據集{12,...,x}，共有個數據點，經過基聚類器被分為類，由于每個基聚類器在運行時都采用不同的初始隸屬度矩陣，因此需進行標簽對齊，本文采用文獻[15]中使用的標簽對齊方法。標簽對齊后，將軟聚類投票得到的初始集成隸屬度矩陣定義為各基聚類器聚類結果的平均隸屬度矩陣，其中各元素定義為

對于軟聚類而言，單純的使用平均隸屬度矩陣容易使得模糊度小的基聚類隸屬度矩陣對最終結果影響變大，也就是說，如果對于某一數據點屬于某一類的平均隸屬度而言，多數基聚類結果接近平均隸屬度，而有少數基聚類結果偏離較大，那么對平均值的影響就很大。因此，本文引入激勵函數模型來彌補這一缺陷。

激勵函數一般有反正切和指數函數2種形式，為了使調整粒度可伸縮，本文使用的激勵函數采取反正切形式，定義為

VMSC算法輸入為個基聚類的聚類結果1,...,，即個初始隸屬度矩陣，輸出為隸屬度矩陣。具體步驟如下：

1）首先根據SFCM和GA-SFCM得到個基聚類結果，利用式(15)計算平均隸屬度矩陣avg，令new=avg；

3）根據停止條件判斷new是否滿足要求，如果滿足條件則執行步驟4），如果不滿足停止條件，則將更新后的new作為新的輸入，返回步驟2）；

4）輸出滿足條件的更新隸屬度矩陣new。

3 VMSC-LSSVM集成模型

3.1 LS-SVM算法

LS-SVM算法采用結構風險最小化原則來建立優化問題：

式中：為松弛變量，它的意義在于引入離群點；為偏差控制系數；為核函數。

求解式(20)即可得到模型的回歸參數[12…a]，決策函數定義為

本文選擇高斯徑向基（RBF）函數作為核函數：

3.2 VMSC-LSSVM模型步驟

基于VMSC算法得到每個數據子空間的更新隸屬度矩陣后，通過LS-SVM算法可以獲得每個數據子空間的單一模型，最后通過融合隸屬度的最小二乘法（LS）可以集成各數據子空間的模型，從而得到最終的集成模型，具體步驟如下：

1）首先根據輸出NO排放量的大小劃分初始數據空間；

2）通過基于相關性的權重和基于信息熵的分層聚類確定參與聚類的輸入變量；

3）將每個數據子空間通過VMSC算法進行聚類，得到各子空間的隸屬度矩陣1、2、3，即可得到整個數據空間的隸屬度矩陣=[1,2,3]，其中=[1i,2i,...,]，為數據子空間編號，為第個數據子空間的樣本數；

圖4 VMSC-LSSVM集成模型結構

Fig.4 Structure of the integrated model VMSC-LSSVM

4 模型驗證

將已知的105組樣本數據分為訓練數據和測試數據，前90組數據作為訓練數據，后15組數據作為測試數據。

4.1 評價標準和仿真結果

采用平均相對誤差MRE和平均絕對誤差MAE來描述模型的性能。

VMSC-LSSVM集成模型對訓練樣本和測試樣本的輸出結果如圖5所示。

由圖5可見，真實值和預測值擬合程度較高，該模型能夠較好地預測電站鍋爐NO排放量。VMSC集成模型對訓練樣本的誤差較小（MRE= 0.28%，MAE=1.840 mg/m3），對測試樣本的誤差較訓練樣本略大（MRE=1.03%，MAE=23.480 mg/m3）。總體而言，VMSC-LSSVM集成模型對電站鍋爐NO排放量預測效果較好。

4.2 不同聚類變量精度對比

為了驗證變量篩選后模型的精度，本文分別用不同的輸入變量參與聚類，得到NO排放量模型，不同聚類變量模型精度見表2，仿真結果如圖6所示。

表2 不同聚類變量模型精度對比

Tab.2 The precisions of models with different clustering variables

由表2和圖6可知，經過變量篩選的模型具有更好的性能，同時具有較高的精度。這是因為對于輸出NO排放量而言，不是所有的輸入變量都會對其產生較大影響。經過相關性權重和分層聚類后的變量篩選能夠有效地消除冗余變量對聚類結果的影響，提高模型的精度。

4.3 不同單一模型精度對比

為了驗證VMSC-LSSVM集成模型較單一模型而言具有更高的精度，將樣本數據集采用不同的聚類方法進行聚類，然后采用單一LS-SVM來辨識得到NO排放量模型，不同模型精度對比見表3，仿真結果如圖7所示。由表3和圖7可知，VMSC-LSSVM集成模型跟蹤樣本數據變化趨勢的能力較強，同時比單一模型的精度更高。這是由于多模型集成能夠有效降低建模系統的復雜性，改善系統的性能，提高模型精度。

表3 不同單一模型精度對比

Tab.3 The precisions of different single models

注：SFCM-LSSVM、GAFCM-LSSVM、VMSC- LSSVM模型均為單一使用一種聚類方法的LSSVM模型。

4.4 不同集成模型精度對比

為了驗證VMSC-LSSVM集成模型的精度較其他模型而言具更高的精度，將子模型聚類分別通過SFCM或GA-FCM獲得隸屬度矩陣，然后采用LS或LS-SVM進行集成，對比不同情況下的模型精度，結果見表4。表4中所有模型均為經過變量篩選的集成模型，仿真結果如圖8所示。

表4 不同集成模型精度對比

Tab.4 The precisions of different integrated models

由表4和圖8可知，VMSC-LSSVM集成模型具有比其他集成模型更高的精度，表現出更好的泛化能力。這是由于VMSC算法使最終的隸屬度矩陣能夠向大多數聚類結果靠攏，降低了干擾數據的影響，具有更好的穩定性和準確性。

5 結 論

1）集成SFCM和GA-FCM的多模型聚類集成方法VMSC能夠有效地保留不同聚類方法的模糊信息，與使用單一聚類方法建模相比具有更高的精度；聚類變量篩選方法能夠有效消除冗余變量對聚類結果的影響，引入相關性權重和信息熵可以有效篩選對輸出影響較大的變量，提高建模的精度和模型性能。

2）多模型聚類集成VMSC-LSSVM鍋爐煙氣NO排放量建模方法具有比其他集成方法更好的泛化性和精度。

3）VMSC-LSSVM集成模型能實現對電站鍋爐NO排放量的精確預測，有效解決了單一模型建模精度不高，泛化性不強的問題，提高了跟蹤預測的效果和精度。

［1］ 呂游, 劉吉臻, 楊婷婷, 等. 基于PLS特征提取和LS-SVM結合的NO排放特性建模[J]. 儀器儀表學報, 2013, 34(11): 2418-2424.

LV You, LIU Jizhen, YANG Tingting, et al. NOemission characteristic modeling based on feature extraction using PLS and LS-SVM[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2013, 34(11): 2418-2424.

［2］宋清昆, 侯玉杰. 基于MFOA的鍋爐熱效率及NO排放建模與優化[J]. 計算機仿真, 2018, 35(1): 98-102.

SONG Qingkun, HOU Yujie. Boiler thermal efficiency and NOemissions modeling and optimization based on MFOA[J]. Computer Simulation, 2018, 35(1): 98-102.

［3］顧燕萍, 趙文杰, 吳占松. 基于最小二乘支持向量機的電站鍋爐燃燒優化[J]. 中國電機工程學報, 2010, 30(17): 91-97.

GU Yanping, ZHAO Wenjie, WU Zhansong. Combustion optimization for utility boiler based on least square support vector machine[J]. Proceedings of the CSEE, 2010, 30(17): 91-97.

［4］趙志宏, 韓超, 趙文杰. 主元分析及多變量過程監測聯合預測NO質量濃度[J]. 熱力發電, 2016, 45(7): 98-103.

ZHAO Zhihong, HAN Chao, ZHAO Wenjie. NOcontent prediction based on principal component analysis and multivariable process monitoring[J]. Thermal Power Generation, 2016, 45(7): 98-103.

［5］ 趙文杰, 呂猛. 基于多LS-SVM集成模型的鍋爐NO排放量建模[J]. 電子測量與儀器學報, 2016, 30(7): 1037-1044.

ZHAO Wenjie, LV Meng. Modeling of NOemission of boiler based on multiple LS-SVM integrated model[J]. Journal of Electronic Measurement and Instrument, 2016, 30(7): 1037-1044.

［6］王廣龍, 呂猛, 趙文杰. 基于遺傳算法的電站鍋爐NO排放量LS-SVM建模[J]. 自動化與儀器儀表, 2016(2): 70-72.

WANG Guanlong, LV Meng, ZHAO Wenjie. LS-SVM modeling for NOemission of power plant boiler based on genetic algorithm[J]. Automation & Instrumentation, 2016(2): 70-72.

［7］張振星, 孫保民, 信晶. 基于自適應遺傳算法的鍋爐低NO燃燒建模及其優化[J]. 熱力發電, 2014, 43(9): 60-64.

ZHANG Zhenxing, SUN Baomin, XIN Jing. Adaptive genetic algorithm based low NOcombustion modeling and optimization for boilers[J]. Thermal Power Generation, 2014, 43(9): 60-64.

［8］彭琛, 錢曉山. 基于聚類的多模型蒸發過程軟測量建模[J]. 系統仿真學報, 2015, 27(9): 2050-2055.

PENG Chen, QIAN Xiaoshan. Multi-model evaporation process soft-measuring modeling based on clustering[J]. Journal of System Simulation, 2015, 27(9): 2050-2055.

［9］牛培峰, 劉超, 李國強, 等. 基于雙層聚類與GSA-LSSVM的汽輪機熱耗率多模型預測[J]. 電機與控制學報, 2016, 20(3): 90-95.

NIU Peifeng, LIU Chao, LI Guoqiang, et al. Multi-model for turbine heat rate forecasting based on double layer clustering algorithm and GSA-LSSVM[J]. Electric Machines and Control, 2016, 20(3): 90-95.

［10］ 孫建平, 苑一方. 復雜過程的多模型建模方法研究[J]. 儀器儀表學報, 2011, 32(1): 132-137.

SUN Jianping, YUAN Yifang. Research on multi-model modeling method for complex processes[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2011, 32(1): 132-137.

［11］ 索幸儀, 侍洪波. 基于多模型模糊核聚類方法的污水處理過程軟測量建模[J]. 華東理工大學學報(自然科學版), 2010, 36(5): 732-736.

SUO Xingyi, SHI Hongbo. Soft measurement model of sewage process based on multi-model fuzzy kernel clustering method[J]. Journal of East China University of Science and Technology (Natural Science Edition), 2010, 36(5): 732-736.

［12］ 劉明波, 胡朝舉. 層次聚類結合空間金字塔的圖像分類[J]. 計算機應用研究, 2018(12): 1-2.

LIU Mingbo, HU Chaoju. Hierarchical clustering combined with spatial pyramid image classification[J]. Application Research of Computers, 2018(12): 1-2.

［13］ 張靜靜, 楊燕, 王紅軍, 等. 一種新的軟聚類投票法及其并行化實現[J]. 中國科學技術大學學報, 2016, 46(3): 173-179.

ZHANG Jingjing, YANG Yan, WANG Hongjun, et al. A new soft clustering voting method and its parallel implementation[J]. Journal of University of Science and Technology of China, 2016, 46(3): 173-179.

［14］ TOPCHY A P, LAW M H C, JAIN A K, et al. Analysis of consensus partition in cluster ensemble[C]// Proceeding of the 4th IEEE International Conference on Data Mining. Brighton, UK: ACM Press, 2004: 225-232.

［15］ IAM-ON N, BOONGOEN T. Comparative study of matrix refinement approaches for ensemble clustering[M]. Kluwer Academic Publishers, 2015: 29.

Prediction model of NOxemission from coal-fired boiler based on multi-model clustering ensemble

ZHEN Chenggang, LIU Huaiyuan

(School of Control and Computer Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

Predictive control of NOxemission from flue gas of utility boilers has important influence on power plants' economic benefits and environmental pollution control. To improve the accuracy of the NOxemission prediction model, a modeling method of boiler NOxemission based on multi-model clustering ensemble was proposed. In this method, the data space is firstly divided according to the level of NOxemission, and the variables that participate in clustering are determined by using the variable weight based on relevant analysis and hierarchical clustering utilized information entropy. Then, the proposed algorithm VMSC is used to obtain the new membership degree matrix of each subspace. Finally, the multiple least squares support vector machine (LS-SVM) model of each subspace is integrated by the least-squares method fused membership degree. The simulation results show that, the VMSC algorithm integrating the soft fuzzy C-means clustering (SFCM) with the genetic algorithm-soft fuzzy clustering (GA-SFCM) improves the accuracy of the clustering, and the simulation performance is better than the single model.

multi-model, clustering ensemble, GA-SFCM, LS-SVM, supervised fuzzy clustering, NOxemission

Fundamental Research Funds for the Central Universities (2016MS143, 2018ZD05); Natural Science Foundation of Beijing (4182061)

甄成剛(1964—)，男，教授，碩士生導師，主要研究方向為大數據技術及應用、計算機仿真等，zhencg@163.com。

TM621.2; X511

A

10.19666/j.rlfd.201808160

甄成剛, 劉懷遠. 基于多模型聚類集成的鍋爐煙氣NOx排放量預測模型[J]. 熱力發電, 2019, 48(4): 33-40. ZHEN Chenggang, LIU Huaiyuan. Prediction model of NOxemission from coal-fired boiler based on multi-model clustering ensemble[J]. Thermal Power Generation, 2019, 48(4): 33-40.

2018-08-10

中央高?；究蒲袠I務費專項資金資助(2016MS143，2018ZD05)；北京市自然科學基金資助(4182061)

劉懷遠(1994—)，男，碩士研究生，15176260155@163.com。

（責任編輯 杜亞勤）