熱電偶自動檢定爐模糊PID溫度控制系統的設計

劉禮威

摘 要：在傳統的熱電偶檢定過程中，檢定接線非常復雜，目前大多數熱電偶檢定爐均使用PID控制器對檢定過程的爐溫進行控制，當檢定過程中系統工作環境發生變化時，調節時間與精度并不能達到所需要求，以致于檢定結果誤差不能達到最小。上述因素引起的測量誤差直接影響所測溫度值傳遞的準確性。由此可見，傳統的檢定爐溫度控制方法已難以適應現代質量管理的需要，改革溫控方法勢在必行。文章將模糊算法與傳統PID算法相結合設計了模糊PID控制器，并使用Matlab進行了仿真，與常規PID控制器的性能進行了對比，結果表明，模糊自適應PID控制器的響應特性優于傳統的PID控制器，響應速度更快，穩態精度更高，超調量更小，提高了高溫爐溫度控制系統的性能。

關鍵詞：溫度控制；模糊PID控制；自整定

根據ITS-90溫標的規定，在檢定各類型熱電偶（S、R、B、K、N、E、J、T）時必須使標準和被檢熱電偶置于同一穩定均勻溫場中，所以當檢定爐內溫度變化波動較大時，裝置所采集到的數據是不可靠的。因此，熱電偶檢定系統必須有一個精確的溫度控制器，它可以使檢定爐內的溫度在較短的時間內上升至被檢溫度點（鋅點419.527 ℃、鋁點660.323 ℃、銅點1 084.62 ℃），并使溫度維持在一個穩定的溫度點上。

熱電偶自動檢定爐具有大滯后、抗外界干擾能力差、狀態慣性大等控制問題，常規的PID控制算法屬于線性控制方法，效果并不理想。模糊控制理論的提出，為我們提供了一種新的控制方法。這種方法以微處理器組成的模糊控制器為核心，以模擬人腦的思維方式為基本出發點。按照操作人員所獲得的經驗來創建合理的模糊控制算法，就能使難控制的系統達到比較好的控制效果[1]。

1 模糊控制的基本原理

模糊控制系統不同于傳統的控制系統，它具有一定的適應性和智能性，人類關于系統控制的經驗和方法可以在模糊控制系統轉化為模糊控制規則，將這個規則通過具體一些模糊推理方法，可以得到精確的控制量，這樣系統便得到了人腦中想實現的控制效果。模糊控制系統的控制器主要由4個功能模塊組成，分別是模糊化、知識庫、模糊推理、精確化。

1.1 模糊化

模糊化是模糊控制的開端，模糊化就是將那些精確的數值轉化成計算機可以識別的人腦對于系統控制的概念，即模糊量。

1.2 知識庫

數據庫和模糊控制規則構成了模糊控制系統的知識庫。數據庫提供了論域中必要的定義，它主要規定了模糊空間的量化級數、量化方式、比例因子以及各模糊子集的隸屬度函數等。規則庫則由一系列的控制規則（通過if-then語句來實現）組成。當模糊控制系統開始工作時，首先通過if-then語句找到對應的控制規則，然后按照預定的控制算法得出被控量的模糊量，實現對被控量的控制。

1.3 模糊推理

模糊推理是模糊控制中最重要的步驟，通過第一步得到的模糊化量和第二步得到的控制規則，在爐溫的模糊化輸入量能夠對應某條控制規則表的規則時，控制器就會進行響應，并得到相應的模糊輸出。

1.4 精確化

模糊推理得到的并不是最后輸出的精確調整值，而是一種控制語言的向量組合，精確化就是將模糊推理得到的模糊量通過最大隸屬度法或重心法，得出一個確定的輸出值。最大隸屬度法就是取輸出量模糊集合的隸屬度函數的峰值（如果有多個峰值，取多個峰值的平均值）作為精確量，取隸屬度最大的元素作為控制量。重心法就是取隸屬度函數與橫軸圍成的面積中心作為模糊推理輸出的精確值。

2 模糊 PID 控制系統的設計

電阻爐作為熱電偶檢定的溫度控制器，是一種能自衡的對象，大致可以用數學模型公式（1）來描述。該模型是一個純滯后、一階慣性環節，將電阻爐爐膛內的溫度作為唯一變量，可以寫出其常微分方程。

式中：T，K，τ分別為時間系數、放大倍數及滯后時間。實際生產過程中，常通過反復的實驗獲得這幾個參數，針對電阻爐的特點，這里我們先斷開系統的控制器，將系統置于開環狀態，利用兩點法來獲得這3個參數值?？蓽y得式（1）中3個參數的近似值如下：T=80 s，τ=10 s，K=1.97（這幾個近似的參數可以用在后面的Matlab的仿真中）。即：

常規PID具有能夠對系統進行較為精準的控制，并且也可以有效消除靜差等優點，但是對于控制系統的動態性能不具有良好的控制效果，在PID參數沒有經過反復整定的情況下，電阻爐的爐溫控制可能會較大偏離。純模糊控制具有較好的動態特性，并有一定的抗干擾能力，但是模糊控制器類似于沒有加入積分控制的常規PID控制器，使得電阻爐的溫度難以進入穩定狀態。由于電阻爐加熱工況復雜，其數學模型難以精確地建立，單純的PID控制和單純模糊控制都難以達到熱電偶檢定爐的溫度均勻性要求[2]。

模糊自整定PID控制器將電阻爐的PID控制經驗和PID參數的調整方法相整合形成智能溫度控制器的控制規則，并通過模糊推理將模糊決策表存儲在智能PID控制器的內存中，在電阻爐工作時，通過查詢相關規則并輸出精確的調整量，從而實現了電阻爐PID控制參數的自整定，其控制框如圖1所示[3-4]。

根據控制要求，模糊控制器的結構采用常用的二維結構。模糊控制器的輸入量選擇取爐溫的測量真值與給定值的偏差e及偏差的變化率ec，設ΔKp，ΔKi，ΔKd分別為控制器的輸出調整量，求這3個模糊控制器輸出的調整量與常規PID控制的初始值Kp'，Ki'，Kd' 之和，便可求得最終的PID整定值Kp，Ki，Kd。

2.1 輸入和輸出變量的模糊化及其隸屬函數的確定

首先，在確定控制器的輸入及輸出變量后，需要確定各個量的語言變量。這里取語言變量E，EC，ZKp，ZKi，ZKd分別代表：爐溫實測值與設定值的偏差、偏差的變化率、P參數調整量、I參數調整量、D參數調整量。

其次，確定輸入輸出變量的論域。這里e和ec的論域均取為[﹣5，﹢5]；ΔKp，ΔKi，ΔKd的論域都為[﹣3，﹢3]。

再次，在確定各個量的語言變量后，需要確定其在論域中的模糊集合。根據控制的需要，E，EC，ZKp，ZKi，ZKd的模糊集合都取7個分別為：{PB，PM，PS，Z，NS，NM，NB，}：即：{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}。

最后，確定各變量的隸屬函數。確定E，EC，ZKp，ZKi，ZKd這5個語言變量的模糊集合及論域后，以等腰三角形作為其隸屬度函數，對這幾個模糊變量進行賦值。輸入輸出變量的隸屬函數曲線分別如圖2和圖3所示。

2.2 模糊規則的建立

模糊推理對PID參數進行整定，是基于電阻爐爐溫PID控制的實踐經驗和控制工程方面的知識來實現的。因此，需要對現有的專家經驗和知識進行總結，建立適用于電阻爐爐溫控制的控制規則。

電阻爐爐溫理想的控制效果，應該是在初始階段升溫快，能迅速升至檢定點溫度附近，在接近檢定溫度時，減慢溫升速度，進行精確控溫，從而避免爐溫過高出現超調，等到達到檢定點溫度時，能夠迅速穩定下來，達到熱電偶的檢定的溫場要求。根據上面的控溫要求，對于Kp，Ki，Kd 3個參數的控制，得出下面對PID 參數整定的原則。

（1）Kp的整定原則。要想獲得較小的穩態誤差和較快的響應速度，可以通過增大Kp來實現，但是增大到一定程度會使得被控系統出現超調，甚至失穩。Kp亦不能過小，雖然超調量會減小及穩定性會提高，但是調節的精度會下降，增加響應時間，使得控制過程的時間變長。故，當電阻的溫度離檢定點溫度偏差還很大時，Kp應該取大值；在爐溫接近檢定點后，Kp應取小值；當達到檢定點溫度后，這時Kp取中值。

（2）Ki的整定原則。積分控制可以將系統穩態誤差完全消除。誤差消除的快慢跟Ki的大小有關，Ki越大，其消除誤差的速度就越快，反之則越慢。Ki的取值過大時，電阻爐爐溫可能會過高，而無法降下。而Ki取小值時，電阻爐爐溫將會在檢定點附近反復振蕩，難以將爐溫控制在檢定點，從而無法滿足熱電偶檢定的溫度要求。因此，需要在大誤差時，使Ki取值為0，避免爐溫過高；當誤差達到中等程度時，取較小的Ki值；在進入穩態域時，應加大Ki的值。通過這種方式改變積分的系數，可以有效消除誤差，同時又避免了在積分初期出現飽和現象。

（3）Kd的整定原則。當Kd的取值恰當時可以改善電阻爐控溫的穩定性及抗抗干擾能力。微分控制和爐溫在檢定點附近的振蕩頻率，也就是和偏差的變化率有關，在偏差的抑制上，微分控制有著良好的作用，爐溫在檢點附近的偏差值是實時變化的，微分作用可以提前獲知這種變化。但是微分作用不能太強，即Kd的值不能太大，太強的微分作用會使電阻爐的調溫穩定過程過早地結束，這個時候如果出現干擾，則系統有可能失穩。故，在進入調溫階段后，如果爐溫和檢定點的偏差過大時，應該將Kd的取值設為0，加快爐溫的調穩過程；當爐溫接近檢定點時，將Kd取值加大，從而抑制爐溫的偏離；當爐溫逐漸穩定時，應取合適的Kd值，使得爐的控溫能夠較為穩定，不會出現大的偏差，同時又保證了爐溫控制系統對外界干擾的過濾能力。

根據上面3個參數的整定原則，列出的調整規則如表1—3所示。

2.3 反模糊化

模糊控制器通過反復推理后制定了模糊控制決策，并輸出相應的控制信號（模糊量），但此控制信號不能直接作用到執行機構，尚且需要將此模糊量進行反模糊化轉化為精確量（精確值控制信號）。然后此精確量再經由數模轉換成為數字信號后作用到執行機構，完成控制過程。反模糊化的方法主要有：最大隸屬度法、重心法和加權平均法。

3 模糊PID控制系統的Matlab仿真

3.1 仿真模型的建立

模糊自整定PID控制的效果可以通過Matlab軟件進行仿真實驗，Matlab不僅有強大的運算功能，在Simulink中還有強大的仿真功能，大大提高了開發效率[5]。在Simulink中的仿真流程框圖和仿真輸出圖4和圖5所示。

3.2 仿真結果分析

PID的初始參數根據所介紹的整定方法確定，根據仿真需要，在本仿真中采用的K'p，K'i，K'd初始值分別為2.7，0.031，4.5。為了方便將模糊自整定PID的控制效果和常規PID控制效果對比，圖4流程框圖中對同一輸入信號進行控制并顯示在同一副圖中。圖5兩條曲線風別為PID控制效果曲線和模糊自整定控制效果曲線，其中：qp，qi，qd分別為ΔKp，ΔKi，ΔKd的比例因子。

通過模擬可以看出模糊自整定PID控制算法使得電阻爐的爐溫控制性能有了較大的提升，能夠較快升溫至設定溫度值，并且基本沒有出現超調，升溫的過程平穩，而常規PID控制在各方面的性能都弱于模糊自整定PID控制，并且這是在假定電阻爐有精確數學模型的條件下通過Matlab模擬獲得的升溫曲線，在實際的復雜工況下，常規的PID控制顯然會出現大幅度的性能下降，無法滿足熱電偶檢定系統的要求。

4 結語

模糊控制是一種將模糊集合理論、模糊語言及模糊邏輯推理相結合的控制算法。尤其對無法取得數學模型或數學模型不易獲得的系統也可以取得比較滿意的效果，而且借助于Matlab的模糊工具箱（fuzzy logic）和Simulink仿真可以快速方便地設計仿真模糊控制系統。在高精度的溫度控制系統中，模糊控制取得了越來越廣泛的應用，具有重大的實用意義。

[參考文獻]

[1]韓沛，朱戰霞，馬衛華.基于模糊自適應PID的隨動系統設計與仿真[J].計算機仿真，2012（1）：138-141.

[2]齊京禮，邊永清，鄭偉平，等.基于自適應模糊PID控制器的溫度控制系統[J].微計算機技術，2008（9）：74-76.

[3]南新元，陳志軍，程志江.基于模糊PID控制的電鍋爐溫度過程控制系統[J].自動化儀表，2008（5）：5-8.

[4]李士勇.模糊控制神經控制和智能控制論[M].哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，1996.

[5]劉叔軍，蓋曉華，樊京，等.Matlab7.0控制系統應用與實例[M].北京：機械工業出版社，2006.