一種負載型四足步行平臺復雜地形靜步態行走位姿調整方法

晁智強， 譚永營， 王 飛， 寧初明

(1.陸軍裝甲兵學院車輛工程系， 北京 100072； 2. 66366部隊, 河北 高碑店 074000；3. 軍事科學院系統工程研究院, 北京 100039)

負載型四足步行平臺以其良好的復雜地形適應能力得到人們的關注。在復雜環境中，四足步行平臺的靜步態是其行走的主要步態之一。由于自然環境的復雜性及結構的限制，步行平臺靜步態行走過程中要不斷調整姿態，以適應復雜地形。由于負載型四足步行平臺機身質量大、質心位置高、慣量大，因此位姿調整對于其復雜地形的適應性有重要影響。

四足步行平臺復雜地形適應能力由其足端活動空間及地形坎坷程度共同決定，在其靜步態行走過程中足端必須滿足活動空間的需求，否則無法實現期望的位姿。國內外學者對四足步行平臺位姿調整方法進行了分析，如：KALAKRISHNAN等[1]為實現Littledog復雜地形靜步態行走，在最大化足端可達性和避免步行平臺與地形干涉的基礎上，設計了Pose Finder對其目標姿態進行搜索，但這種方法需要消耗大量的時間，限制了步行平臺的移動速度；WINKER等[2]為Hydraulically Actuated Quadruped Robot步行平臺設計了Body Pose Finder，根據足端在機體坐標系中的高度確定平臺的高度，由前后腿及左右腿高度差確定步行平臺的俯仰角與橫滾角,但這種方法需要提前得到復雜地形的特征；孟健等[3]在對四足步行平臺斜坡及臺階行走姿態調整問題的研究中，指出步行平臺的姿態由支撐腿形成的支撐面決定，張帥帥等[4]則給出了四足步行平臺以間歇靜步態在復雜地形行走時的目標姿態角，但二者均對姿態調整過程中足端活動空間問題考慮不足，這容易導致步行平臺運動過程中達到結構死點，造成平臺失去穩定性。

為滿足四足平行平臺行走過程中實時調整姿態的需要，筆者在步行平臺足端活動空間分析的基礎上，綜合考慮感受到的地形特征及步態參數，得到其目標姿態角，且對姿態調整過程進行規劃，保證了平臺靜步態行走過程中軌跡的連續性，最后對步行平臺復雜地形靜步態行走進行仿真，驗證了位姿調整方法的有效性。

1 四足步行平臺運動學分析及足端活動空間

四足步行平臺的模型及各坐標系如圖1中所示，其4條腿的結構完全相同，每條腿有3個自由度，從上到下依次為胯側擺段、大腿段和小腿段，對應的關節分別為胯側擺關節、胯縱擺關節和膝關節，且均為主動關節。

為方便對步行平臺機體及各腿段位姿的分析，在其機體質心處建立機體坐標系，在各腿胯側擺關節處建立各腿基坐標系，并選擇大地上任一點建立絕對坐標系。機體坐標系的xb軸指向平臺前進方向，yb指向其側方向，zb軸指向豎直方向。各腿基坐標系坐標軸的指向與機體坐標系相同。步行平臺參數如表1所示。

圖1 步行平臺模型及各坐標系

參數數值機體質量M/kg150髖側擺段長度l1/m0.085大腿長度l2/m0.31小腿長度l3/m0.3

由于各腿結構相同，因此僅對右前腿進行運動學分析。運用Denavit-Hartenberg方法進行步行平臺單腿的運動學分析，在各驅動關節及足端建立如圖2所示的坐標系[5]。

圖2 步行平臺模型及各坐標系

由旋轉變換矩陣連乘可得1腿足端在腿基坐標系中的坐標為

(1)

式中：θ11為1腿胯側擺關節轉角；θ12為胯側擺段與大腿夾角；θ13為大腿與小腿夾角。將式(1)對時間求導，可得

(2)

四足步行平臺的足端活動空間是指在其機械結構約束下足端所能達到的活動范圍[7]。足端活動空間在步行平臺機械結構設計時具有重要作用，是步行平臺腿部桿件設計的重要參考標準。由于步行平臺靜步態行走過程中并不轉彎行走，腿在側向的擺動較小，因此在單腿平面內對步行平臺足端活動空間進行分析即可滿足要求。平臺胯縱擺關節的活動范圍為90°～160°，膝關節轉角變化范圍均為50°～130°，結合腿部的正運動學分析，可得出單腿平面內其足端活動空間，如圖3紅色區域所示。

圖3 足端活動空間

由動物仿生學研究可知：步行動物在運動過程中前后腿的運動呈現出明顯的對稱現象[8]。由于四足步行平臺各腿在機體的安裝方式為前肘后膝，前后腿成鏡像對稱關系。因此,為方便對步行平臺行走過程中足端的運動進行研究，選定的足端活動空間為圖3藍色區域。

2 四足步行平臺目標姿態的選擇

四足步行平臺姿態調整過程中其目標姿態由平臺自身結構及地形共同決定。對于腿部各腿段較長，足端活動空間較大的步行平臺，在通過一些高度較低障礙時，可以不調整機體姿態，充分利用較大的足端活動空間實現對障礙的跨越。但對于文中的負載型四足步行平臺，受足端活動空間的限制，必須進行姿態調整，才能實現對障礙的爬越。

2.1 基于支撐平面的步行平臺地形感知

張帥帥等[4]提出了利用支撐腿足端坐標平均值計算目標俯仰角的方法，實現了平臺間歇靜步態對復雜地形的適應性；CHEW等[9]針對雙足步行平臺上斜坡問題，提出了利用廣義坡度(global slope)和局部坡度(local slope)計算步行平臺的相關參數。在參考文獻[4]、[9]的基礎上，借助四足支撐過程中支撐腿形成的平均支撐平面的法向量，可計算得到步行平臺感受到的地形坡度，具體方法如下：

圖4為四足步行平臺地形坡度計算示意圖。1腿足端與2腿足端連線中點BWp12及3腿足端與4腿足端連線中點BWp34在平面xBWOBzBW內的投影分別為

(3)

(4)

圖4 地形坡度計算示意圖

1腿足端與4腿足端連線中點BWp14及2腿足端與3腿足端連線中點BWp23在yBWOBzBW平面內的投影分別為

(5)

(6)

設a=(BWx34-BWx12,BWz34-BWz12)，b=(BWx23-BWx14,BWz23-BWz14)，則由向量a與b決定的平面法向量為

(7)

步行平臺姿態角與n的關系為

(8)

式中：θ為a與b的夾角；α為步行平臺偏航角，根據四足步行平臺行走過程實際進行設置；βd、γd分別為地形前進方向坡度和側向坡度，二者均為待求量；Rz(α)、Ry(βd)、Rx(γd)為相應姿態角的旋轉變換矩陣。則

(9)

(10)

四足步行平臺靜步態行走過程中，根據以上各式可得平臺感受到的地形特征。

2.2 步行平臺目標位姿確定

四足步行平臺復雜地形行走過程中位姿調整的目的，是滿足下一階段平臺行走過程中足端的運動需求，避免死點位置，同時充分利用其活動空間提高復雜地形適應能力。因此，結合平臺行走過程中足端的運動需求對其活動空間進行分析。

四足步行平臺靜步態行走過程中，為充分利用支撐多邊形中的雙支撐三角形，實現單側腿的連續邁步，選擇的邁腿順序為3腿→2腿→4腿→1腿，其中在2腿及1腿邁腿結束后為四足支撐重心調整階段。步行平臺的位姿調整過程可能存在于任何一個擺動腿的著地之后。當步行平臺感受到的地形坡度超過設定的閾值后，就進入姿態調整階段，之后進行四足支撐重心位置調整，最后進入正常的步態周期。

由步行平臺絕對穩定裕度定義可知：其靜步態行走過程中的穩定性由重心到支撐多邊形邊界的距離決定[10]。而步行平臺在復雜地形行走過程中，穩定裕度的大小往往是在其重心的水平投影坐標系中描述的，因此，在圖4坐標系OBxBWyBWzBW內中對步行平臺足端的運動學裕度進行分析。黃博等[11]提出當步行平臺機體的姿態與地形平行時，其足端的運動裕度最大，靈活性最好。因此，在足端活動空間分析過程中以感受到的地形坡度為約束條件。

根據四足步行平臺行走過程中相對跨距、步高等相關步態參數及擺動腿足端軌跡可得其足端步態參數三角形，如圖5所示。其中：lx為步行平臺下一步邁腿的相對跨距；H為步行平臺的邁腿高度。

圖5 步態三角形

四足步行平臺足端活動空間分析主要是在給定期望姿態角情況下，尋找擺動腿可能的起步點位置及對姿態角進行校正。具體過程如下：

1) 利用步態參數三角形的下底，在選定的足端活動空間中找到能夠滿足要求的足端最下方位置，如圖6中GN。起步點的位置必須在直線GN的上方。

圖6 起步點位置

2) 利用步態參數三角形起步點位置(A1)及最高點位置(C1)，在選定的足端活動空間中找到滿足邁腿高度及相對跨距的最左端位置E。起步點位置必須在點E的右側。

3) 過點E做直線AB的平行線，如圖6中EF。起步點位置必須在直線EF的下方。

4)利用步態參數三角形在足端活動空間找到能夠滿足邁腿相對跨距及擺腿高度的起步點最右端位置J。

z=lEF(x)=lAB(x)-(H-lxtanφyd)cosφyd，

(11)

式中：φyd為目標俯仰角。

由步態參數三角形及選定足端活動空間特征點可得點E在坐標系OBxByBzB中縱坐標為

zE=zB-(H-lxtanφyd)cosφyd。

(12)

點E橫坐標可由直線lEF(x)與五次曲線lBC(x)交點得到，

xE=lEF-BC(zE)，

(13)

式中：lEF-BC(zE)表示2個方程的交點。則在坐標系OBxBWyBWzBW中E點的坐標可由坐標變換得到。位姿調整結束后，步行平臺接著進行四足支撐階段，機體前進方向的位移量由下一擺動腿的運動學裕度決定。因此，為保證在正常的步態周期中機體能夠一直保持前進，還需對機體的位置進行調整。

由于四足步行平臺的高度不可能太小，由上述方法得到的步行平臺機體高度不一定滿足平臺最小高度要求。因此，若不滿足上述約束條件，則減小相對跨距，增大姿態角，運用相同的方法重新尋找起步點位置。

3 四足步行平臺機體位姿調整過程分析

相關研究表明：四足步行平臺復雜地形行走過程中失穩的原因往往是驅動關節達到了死點位置，使其支撐力不足[12]。當將機體位姿調整階段與步態規劃階段放在一起時，機體姿態角的變化范圍較大，不利于負載型步行平臺機體穩定性，在此單獨設置機體姿態調整階段。且在機體姿態調整過程中，為避免前后方向及側方向的運動對其機體位姿調整的影響，將步行平臺機體的速度減到0后再進行機體姿態的調整。因此，步行平臺的位姿調整過程可分為3個階段，分別為減速階段、姿態調整階段及調整后的重新規劃階段。

3.1 減速階段

減速階段主要是在姿態調整前將步行平臺前進方向及側方向的速度減小到0，避免姿態調整過程中各關節達到死點位置。為保證平臺機體軌跡的連續性，用三次多項式對步行平臺的機體速度進行規劃。在此過程中，機體俯仰角保持不變，重心移動速度的約束條件為

(14)

(15)

式中：vx(·)、vy(·)分別為步行平臺機體前進方向和側向的速度；ax(·)、ay(·)分別為步行平臺機體前進方向和側向的加速度；vx0、vy0分別為步行平臺前進方向及側方向的初始速度；tc1為減速過程所用時間。將以上約束條件代入三次多項式中，可得

(16)

3.2 姿態調整階段

在四足步行平臺的速度減小到0后，接著對其姿態進行調整。在姿態調整過程中，希望其由初始姿態角平穩變化到目標姿態角。因此，為保證速度及加速度連續，運用五次曲線對其姿態調整過程中俯仰角進行規劃。其滿足的邊界條件為

(17)

(18)

(19)

3.3 調整后重新規劃階段

姿態調整結束后，為保證下一擺動腿的運動學裕度不小于參考值Mac，機體需在前進方向調整位置，以避免正常行走過程中機體后退現象。假設此過程機體在前進方向的調整量為xb2，機體在減速階段的位移量為xb1,則此過程約束條件為

(20)

(21)

式中:x(·)為平臺在前進方向的位置。對相關參數進行求解，可得

(22)

4 四足步行平臺靜步態行走位姿調整仿真

構建的復雜地形及四足步行平臺三維模型如圖7所示，機體裝配陀螺儀以實現姿態的感知，足底裝有力傳感器。為驗證位姿調整方法的有效性，設計了如圖7所示的復雜地形。四足步行平臺對地形未知，完全依靠足底力傳感器實現對地形的適應。在步行平臺行走過程中，其相關參數的變化圖8-10所示。

圖7 構建的復雜地形及四足步行平臺三維模型

由圖8可知:四足步行平臺復雜地形行走過程中共有4次姿態調整過程，除姿態調整過程外，其余時刻機體的速度均>0。由圖9可知:步行平臺姿態調整過程中，機體俯仰角與前進速度按照預先規劃好的軌跡連續變化。由圖10可知:在平臺行走過程中，足端始終在其活動空間中。步行平臺利用文中的姿態調整方法實現了復雜地形中平穩行走，仿真結果證明了位姿調整方法的有效性。

圖9 某個姿態調整過程的前進速度及俯仰角

圖10 右前腿足端活動情況

5 結論

筆者對負載型四足步行平臺靜步態行走過程中位姿調整方法進行了研究，對目標姿態的選擇及位姿調整過程進行了分析，并對位姿調整過程進行了仿真驗證，結果表明：負載型四足步行平臺分階段的姿態調整方法實現了其在復雜地形中的平穩行走。負載型四足步行平臺是一個復雜的多體動力學系統，筆者在研究過程中僅考慮了機體俯仰角的變化，后續將研究此方法在平臺同時出現俯仰角及橫滾角時的適用性。