四足步行機動平臺半圓柱形足端偏差分析

韓壽松, 李 勛， 王 飛， 陳亮亮， 陳紹山

(陸軍裝甲兵學院車輛工程系， 北京 100072)

目前,大部分四足步行機動平臺行走穩定性控制算法仍然采用位置控制方式[1]。在此方式下，半圓柱形足端的圓柱半徑越大，步行機動平臺對非結構性地形的適應性就越強。但隨著半圓柱形足端圓柱半徑的增大，機動平臺行走過程中足端與地面的接觸點會發生大范圍的變化，因而產生較大的地面沖擊，對步行機動平臺的穩定性產生影響[2]。因此，足端軌跡偏差問題是影響機動平臺行走能力的重要方面。由于四足步行機動平臺由結構完全相同的四足實現運動，所以足端軌跡偏差問題最終可歸結為單腿坐標系中的足端位置偏差問題。

GUARDABRAZO等[3]對仿昆蟲類步行機動平臺半球形足端與地面之間的偏差問題進行了研究，運用正逆運動學分析方法對步行機動平臺在二維平面中運動的誤差進行了補償。陳誠[4]在GUARDABRAZO研究的基礎上，對六足步行機動平臺半球形足端支撐相滾動造成的偏差進行了分析，其假設足端與地面之間無滑動，利用理想落足點與實際落足點的偏差對運動學分析結果進行了修正，同時針對計算過程中理想落足點與實際落足點之間的偏差無法直接獲得的問題，采用了修正前關節轉角估計的方法；陳剛[5]針對關節轉角估計修正方法只能適用于平坦地形的問題，在綜合考慮足端理想軌跡及機動平臺機身理想姿態的基礎上，利用位姿閉環控制對足端軌跡的偏差進行了修正，采用了該修正算法的步行機動平臺不僅適用于平坦地形，也適用于復雜地形。筆者對四足步行機動平臺進行了運動學分析和足端軌跡規劃，重點對半圓柱形足端偏差問題進行了分析，提出了運用足端軌跡目標規劃點(Objective Progamming Point,OPP)與實際規劃點(Actual Programming Point,APP)的相對位置關系進行誤差分析的方法，并對足端APP和OPP在4種相對位置[6]下的偏差問題進行了分析。

1 四足步行機動平臺運動學分析及足端軌跡規劃

1.1 四足步行機動平臺機械結構

四足步行機動平臺的機械結構模型如圖1所示，機動平臺四條腿的結構完全相同，每條腿均存在髖側擺關節、膝關節和踝關節3個主動自由度，其中髖關節控制機體側向擺動，膝關節和踝關節可進行前后擺動[7]。

圖1 四足步行機動平臺機械結構模型

由于步行機動平臺四足機械結構完全相同，所以筆者僅對機動平臺的右前腿進行分析，將其物理結構進行簡化，如圖2(a)所示。在機動平臺達到穩定行走階段時，其髖側擺關節僅在一定范圍內做周期性運動，所以將右前腿向單腿平面簡化，如圖2(b)所示。選擇機動平臺足端半圓柱的軸線在單腿平面內的投影點(圖2(c)中黑點)作為足端軌跡的OPP。

圖2 單腿簡化模型

1.2 四足步行機動平臺單腿正逆運動學分析

選用D-H(Denavit-Hartenberg)參數法對右前腿進行正逆運動學分析[8]，并建立如圖3所示的各坐標系。其中o0x0y0z0為基坐標系，固連于機動平臺機體，z0軸沿關節的旋轉方向，x0軸豎直向下。o0x1y1z1、o2x2y2z2、o3x3y3z3分別為機動平臺關節1、2、3處的坐標系，其中zi(i=1,2,3)軸沿關節的旋轉方向，xi軸沿桿i的方向向下。o4x4y4z4為足端坐標系，其各軸方向與o3x3y3z3坐標系相同。

圖3 右前腿D-H坐標系

運用D-H參數法通過計算得到足端相對于基坐標系的位置為

(1)

假設足端軌跡APP相對于OPP的坐標為(Δx,Δy,Δz)T，代入式(1)，并反向求解，可得

(2)

(3)

(4)

1.3 四足步行機動平臺足端軌跡規劃

機動平臺的足端軌跡有多種形式，常見的阻斷軌跡形式有擺線軌跡、多項式軌跡及直線軌跡等[9-11]。本文選用修正后的擺線軌跡進行機動平臺足端軌跡規劃。假設機動平臺單腿絕對步長為L，腿高為H，步態周期為T，占空系數為β,則腿部擺動相的時間為

Tw=(1-β)T。

(5)

足端擺動相水平方向的軌跡為

(6)

足端擺動相豎直方向的軌跡為

(7)

2 四足步行機動平臺足端偏差的產生

理想狀態下，四足步行機動平臺實際足端軌跡應當與理想足端軌跡重合，如圖4(a)所示。但在前期四足步行機動平臺仿真及試驗中發現：實際足端軌跡與理想足端軌跡相比，步行機動平臺機體主要存在如圖4(b)、(c)所示的偏差狀況。

圖4 步行機動平臺偏差狀況

由圖4可知：機動平臺行進中，由于半圓柱型足端沿地面的滾動及偏差等原因會導致實際足端軌跡偏離理想足端軌跡。在擺動相階段偏離理想足端軌跡將會導致機動平臺無法實現越障；在擺動相與支撐相過渡階段偏離理想足端軌跡，機體容易受到足端與地面間較大沖擊力影響，產生機體穩定性問題。

3 四足步行機動平臺足端偏差分析

定義理想的足端軌跡規劃點為目標規劃點(OPP)，實際的足端軌跡規劃點為實際規劃點(APP)。理想情況下，APP應與OPP重合。但由于腿部桿件、關節轉角等誤差因素存在，現實中足端軌跡的APP偏離OPP，且此偏差不僅發生在豎直方向，同時也發生在水平方向。由于足端軌跡的規劃過程是按照足端軌跡理想規劃點規劃的，所以這些誤差最終會導致實際軌跡偏離理想足端軌跡，造成機動平臺抬腿或著地瞬間與地面之間存在較大沖擊。因此，對OPP與APP之間的相互位置關系所導致的足端軌跡偏差情況進行分析極為重要。

為研究方便，將四足步行機動平臺單腿相對于機體的運動等效到足端，即機體固定，足端相對機體運動。則上述機體實際軌跡與理想軌跡對比的3種情況變換為如圖5所示的3種足端的運動。支撐相初始時刻腿的位置以細虛線表示，足端剛好接觸地面時腿的位置以粗虛線表示，支撐相結束時刻腿的位置以粗實線表示。

由圖5可知：將機體的運動轉移到足端后，當機體APP與OPP重合時，足端恰好接觸地面，此時足端無論在觸地瞬時還是在離地瞬時，都與地面之間無縫隙、無沖擊；當機體APP向上傾斜時，足端在其擺動軌跡的最前端陷入地面，而在其擺動軌跡的最后端則與地面之間出現縫隙；當機體APP向下傾斜時，足端在其擺動軌跡的最前端與地面之間出現縫隙，而在其軌跡的最后端足端陷入到地面中。

當足端與地面之間出現縫隙時，機動平臺實際行進過程中會出現機體下沉、足端沖擊地面等現象；當足端陷入地面時會導致足端觸地時與地面之間產生較大的沖擊力。因此，無論足端與地面之間出現縫隙還是陷入地面均會對機動平臺機體的穩定性造成影響。針對足端軌跡APP與OPP之間的偏離關系，分別對4種情形(如圖6所示)下的實際足端軌跡與理想足端軌跡之間的偏差進行分析。

圖5 機體APP與OPP對比情況

圖6 機體APP與OPP之間偏離關系

圖7 APP足端軌跡位置關系

(8)

(9)

(10)

利用規劃好的足端軌跡及桿件的幾何參數，由逆運動學分析可得足端軌跡理論規劃點沿擺線軌跡運動時各關節的轉角，代入式(8)-(10)，即可得到L30，然后利用正運動學分析即可得到APP的軌跡。本文取Δx=Δy=0.02 m，可得到4種情況下足端軌跡規劃點的軌跡,如圖8所示。

圖8 足端軌跡規劃點的軌跡

當APP在OPP右下方時，實際足端軌跡發生變形。在擺動相時，抬腿階段軌跡曲線傾角變大，落腿階段軌跡曲線斜率變小，足端軌跡最高點降低，且起腳位置與落腳位置偏前，可能導致機動平臺無法越過障礙物；在支撐相時，軌跡不再是直線，而是一條兩端低、中間高的曲線，前段軌跡略微陷入地面，造成前腿著地時與地面間的沖擊，后端軌跡陷入地面較深，導致后腿邁腿著地時與地面之間存在明顯沖擊，從而使機體穩定性大打折扣。

當APP在OPP左下方時，足端軌跡順時針傾斜一定角度。在邁腿相時，起步點位置與落步點位置偏后，且足端軌跡最高點的高度降低；在支撐相時，足端軌跡也變形為一曲線，且最前端陷入地面，最后端與地面之間產生間隙，導致機動平臺前腿邁腿時與地面之間產生較大沖擊，后腿邁腿時機動平臺足端達到軌跡最前端時不著地，導致機體下沉。

當APP在OPP右上方時，足端軌跡發生逆時針傾斜。在擺動相時，足端起步點與落步點均超前，且足端軌跡的最高點變高；在支撐相時，實際軌跡的最前端脫離地面，而其最后端陷入地面，導致前腿邁腿著地時機體下沉，后腿邁腿時與地面之間產生沖擊。

當APP在OPP左上方時，足端軌跡發生變形。在擺動相時，起步階段足端軌跡變緩，落步階段足端軌跡變陡，且足端軌跡最高點變低；在支撐相時，足端軌跡最前端與最后端均落后于理想足端軌跡，且最前端與地面之間出現間隙，最后端陷入地面，導致機體振動，穩定性出現問題。

步行機動平臺足端軌跡的規劃原則[12]為：步行機動平臺抬腿瞬間及落腿瞬間足端速度及加速度均為0。但是APP的軌跡出現任何一種偏差，都會導致前腿或后腿邁步著地時足端與地面之間的明顯沖擊或機體的下沉，此時，步行機動平臺足端軌跡的規劃原則就失去了意義。除此之外，足端軌跡的變形導致步行機動平臺越障能力出現問題，同時過大的地面沖擊力，導致機動平臺穩定性變差，地面驅動力無法充分利用，進而對其驅動系統的功率需求變大，機動平臺效率變低。因此，對足端軌跡誤差進行補償至關重要。

4 結論

筆者以步行機動平臺右前腿為研究對象，在對其進行運動學分析及軌跡規劃的基礎上，提出了運用足端軌跡OPP與APP的相對位置關系進行誤差分析的方法，并對足端APP和OPP在4種相對位置下的偏差問題進行了仿真分析。結果表明：1)利用足端軌跡OPP與APP的相對位置關系可以有效測量足端位置偏差；2)位置控制下足端軌跡產生的4種典型足端軌跡誤差都會導致足端與地面的沖擊，進而影響步行機動平臺行走穩定性。