基于動靜載試驗的連續剛構橋梁模型修正

陳 堃，盧海林，楊宏印，鄢張揚，邊曉亞

武漢工程大學土木工程與建筑學院，湖北 武漢 430074

為了對在役橋梁的安全性、可靠性做出準確的評價和預估，依據橋梁設計圖紙建立的模型已無法滿足精度需求。為此，眾多學者對基于橋梁靜動載試驗的模型修正進行了探索和研究。宗周紅等［1-5］提出了結合動力模態柔度和靜力位移的有限元模型修正方法，結果表明基于竣工圖紙和設計參數建立的橋梁模型靜力特性、動力特性與實測結果有偏差，需修正后才能反映橋梁服役狀態。張征文等［6-10］根據交工驗收荷載試驗采集的靜、動載實驗數據，建立了多目標函數，對初始有限元模型進行了修正，對比結果表明了修正后的數值模型計算結果與荷載試驗實測值能保持一致，該基于多目標函數的模型修正方法可行且有效。何濤等［11-12］綜合運用動態加權系數和靈敏度分析方法，基于動靜載試驗的數據進行預應力混凝土梁模型修正，成功地將有限元修正的方法用于評估混凝土主梁結構的性能，并明顯提高了模型修正的精度。

然而，有限元模型修正技術發展至今，仍然存在眾多難題，主要還是速率不夠快、精度不夠高。而將靜載、動載試驗與矩陣型修正法結合可在滿足工程需求的誤差范圍內，快速修正有限元模型，具有較高的工程應用價值，值得深入研究。因此，本文以湖北省境內武黃高速某現役連續剛構橋為依托，首先根據設計圖紙采用整體式方法建立了初始有限元模型，對比初始模型和靜力荷載試驗下3種不同工況的中跨跨中撓度值，結果誤差均大于10%，而動載試驗下豎向一階振動頻率誤差為10.09%，且振幅遠大于同類型橋梁，不能滿足工程需求。故以豎向一階振動頻率為目標函數，首先通過比較一階振動頻率對剛度矩陣和質量矩陣的靈敏度，來確定修正次序；然后結合使用ANSYS和MATLAB，來智能選取和確定剛度矩陣K和質量矩陣M的修正系數，并使用MIDAS建立剛度矩陣和質量矩陣修正后的橋梁模型。通過與靜載試驗3種工況下的中跨跨中靜撓度值對比分析表明，修正后模型計算誤差明顯減小，分別為2.56%、4.75%、5.25%，均滿足工程需求。因此，該法能夠快速有效地確定矩陣修正系數，并且該法修正的橋梁模型結果更加符合試驗實測值，可為橋梁的性能評估及安全預測奠定可靠的基礎。

1 工程概況

1.1 結構形式

該連續剛構橋位于湖北省境內武黃高速公路上，建成于1991年。橋跨結構為三跨一聯布置的連續剛構跨徑組合為（40.00+56.00+40.00）m，截面形式為單箱單室預應力混凝土箱梁。橋梁原設計荷載為：汽車—超20級、掛車—120級，人群350 kg/m2。抗震設防烈度為6度。2009年10月，該橋經檢測表明主要技術指標達到了荷載承載能力要求，但是安全儲備不足。2010年11月，該橋進行了維修加固。維修措施如下：對混凝土表面缺陷進行修補；在部分區域的箱梁腹板、底板外側及頂板內側粘貼鋼板；更換橋面鋪裝混凝土等。

圖1 連續剛構橋立面布置圖（單位：cm）Fig.1 Elevation layout of continuous rigid frame bridge（unit：cm）

1.2 橋梁初始模型的建立

橋梁主梁截面為單箱單室，橋墩選用圓形截面。箱梁變截面段以施工塊的端截面作為關鍵截面，施工塊內部截面使用插值法逼近，橋墩與主梁連接部分采取共節點來實現耦合。有限元模型共有34個梁單元，大橋下部結構等效為2個柱式橋墩，每個墩柱9個梁單元，共18個單元，所有梁單元長均為4 m。橋梁結構有限元模型如圖2所示。

1.3 橋梁靜載試驗結果

靜載試驗選擇三軸載重汽車，加載位置、試驗工況和荷載等級情況見表1，各工況荷載作用下中跨跨中靜撓度值見表2。

圖2 橋梁結構有限元模型圖Fig.2 Finite element model of bridge structure

表1 靜荷載作用工況表Tab.1 Working conditions under static loading

表2 各工況荷載作用下中跨跨中靜撓度值Tab.2 Mid static deflection values of mid span under load conditions

3種工況中，實測撓度值與理論撓度值之間的誤差均超過10%，即初始模型無法準確地反映實際橋梁結構的工作狀態。

1.4 橋梁動載試驗結果

由于本文選取矩陣修正系數時，只需考慮實測豎向一階頻率，所以此處僅展示動載試驗測定一階頻率的相關內容。表3為橋梁動力特性測試的結果。

表3 橋梁動力特性測試結果表Tab.3 Test results of dynamic characteristics of bridge

與其它同類橋相比，本橋豎向振幅較大，主要原因有：一是由于本橋損耗，橋梁結構與車輛荷載發生共振；二是橋面鋪裝采用剛性混凝土鋪裝，路面破損，橋面平整性較差。左幅橋和右幅橋橫向振幅最大值均為0.20 mm，橫向振幅處于正常水平。

參考類似橋跨結構振幅統計結果，豎向振幅均在1 mm以內，由ANSYS數值模擬的該連續剛構橋左幅橋豎向一階頻率理論值為3.106 Hz，由動載試驗測得的豎向一階頻率實測值為2.800 Hz。大橋左幅橋豎向一階頻率理論值與實測值誤差為10.9%。故有必要修正提取的橋梁結構剛度矩陣與質量矩陣，使大橋數值模擬結果更為準確地反映橋梁真實工作狀況。

2 橋梁模型修正

2.1 一階頻率對剛度和質量的靈敏度分析

靈敏度分析決定了對結構剛度矩陣和質量矩陣修正的先后次序，可通過計算橋梁模型剛度與質量對于一階頻率的變化率，消除由于修正次序不當而產生的誤差［13-14］。通過剛度矩陣以及質量矩陣乘修正系數后誤差變化的正負交替確定修正系數區間，進而結合枚舉擬合法的思路在該區間內縮小步長，以誤差極小值為目標函數，確定最佳修正系數。

分析計算橋梁模型剛度與質量對于一階頻率的變化率，結果見表4所示，其中K為橋梁剛度矩陣，M為橋梁質量矩陣。

在相同步距的增量條件下，當剛度修正系數在0.85K～0.90K內時，一階頻率數值的最小變化量為0.203 Hz，變化率為7.30%；當質量修正系數在1.05M～1.10M內時，一階頻率數值的最大變化量為0.096 Hz，變化率為3.21%。顯然，橋梁模型的一階頻率對剛度矩陣的改變相較于對質量矩陣的改變更加敏感，調整剛度矩陣比調整質量矩陣對結構一階頻率的影響更大。

表4 左幅橋剛度的改變與一階頻率的變化關系表Tab.4 Relationship between change of stiffness of left bridge and first order frequency

2.2 剛度矩陣的修正

由于在0.85K～0.86K范圍內誤差值出現正負交替，故存在一個剛度修正系數，使修正后的一階頻率與實測值相近。利用枚舉擬合法在該區間內取100個點做為剛度修正系數，每個點的間距均為0.000 1，通過數值計算軟件MATLAB分別計算所有點對應的一階頻率。由表5知，一階頻率隨剛度修正系數的改變大致呈線性變化，因此，基于MATLAB輸出的數據繪制線性擬合曲線，見圖3（a）。

由圖3（a）可知，當剛度矩陣修正系數為0.854 2時，一階頻率為2.800 0 Hz，其精度為小數點后4位數字，故該修正值與實測值的誤差小于0.01%，滿足要求。因此，該連續剛構橋左幅橋剛度矩陣修正系數取0.854 2。

圖3 一階頻率與矩陣修正系數的關系：（a）剛度矩陣，（b）質量矩陣Fig.3 Relationships between first order frequency and correction coefficient of matrix：（a）stiffness matrix，（b）mass matrix

2.3 質量矩陣的修正

剛度矩陣修正系數取0.854 2，此時一階頻率的修正值已與實測值相近，所以質量矩陣修正系數只需在1.000 0左右的極小范圍內取某一修正系數值，使得一階頻率的修正值與實測值更為接近。為使結果更加精確，將修正后的一階頻率保留小數點后6位數字。

在1.000 0左右對稱選取100個點作為質量修正系數值，即在1.000 0左、右各0.005范圍內取50個點，使每個點之間的間距為0.000 1。故取0.995 1到1.005 0，利用MATLAB分別計算所有點對應的一階頻率。基于MATLAB輸出的數據繪制線性擬合曲線，見圖3（b）。

由圖3（b）可知，在選取剛度矩陣修正系數為0.854 2的前提條件下，對質量矩陣進行微調，由于一階頻率值保留小數點后6位數，精度較修正剛度矩陣時有所提高。當質量矩陣修正系數為0.999 7時，一階頻率為2.800 002 Hz，此時修正后的一階頻率與實測一階頻率誤差極小，滿足工程要求。因此，質量矩陣修正系數取0.999 7。

2.4 靜載試驗擾度值驗算

現利用橋梁有限元模擬軟件MIDAS，建立連續剛構橋左幅橋修正后的有限元模型，將材料彈性模量定義為E=0.854 2×E0，材料密度定義為ρ=0.999 7×ρ0。其中E0為原混凝土或鋼筋的彈性模量，ρ0為原混凝土或鋼筋密度。

建立的MIDAS有限元模型如圖4所示，主梁、橋墩及樁柱均采用梁單元模擬，樁土作用采用土彈簧模擬，全橋共劃分為231個節點，230個單元。

圖4 左幅橋MIDAS有限元模型示意圖Fig.4 Sketch map of MIDAS finite element model for left amplitude bridge

通過橋梁有限元模擬軟件MIDAS分析修正后的連續剛構橋有限元模型，在3種工況下的靜撓度計算值見表5所示。

表5 修正前后橋梁三種工況下的靜撓度值比較Tab.5 Comparison of static deflection values before and after correction

由表5可以看出，修正后該連續剛構橋中跨跨中在3種工況下的靜撓度值分別為2.77 mm、3.25 mm和3.31 mm。比較修正前后誤差，修正后誤差明顯減小，分別為2.56%、4.75%、3.44%，均在允許誤差范圍以內，滿足工程要求。

3 結 語

1）依據橋梁設計圖紙，建立了橋梁初始有限元模型，計算跨中靜撓度值和一階頻率，并與靜動載實驗的數據進行對比，兩者誤差均大于10%，無法滿足工程需求。

2）分析了橋梁的剛度矩陣和質量矩陣對于一階頻率的靈敏度，確定了修正的先后次序，使模型修正更高效精確。

3）利用枚舉擬合法的思路，結合MATLAB軟件快速地建立線性擬合曲線，以修正后的誤差極小為函數，先后確定剛度和質量矩陣的修正系數。修正后的靜撓度值結果與實測數據吻合良好，誤差在允許誤差以內，為快速修正有限元模型提供了一種新的方法。