基于GARCH-M模型的股指期權波動率的溢出效應研究——以上證50ETF為例

羅嵐

（成都理工大學，四川 成都 610000）

一、前言

期權作為全球最為活躍的金融衍生品之一，廣泛應用于風險管理、資產配置和套期保值等領域。而波動率作為反映市場情緒、度量市場風險的重要指標，一直也是人們關注的熱點。我國金融衍生品市場建立時間較晚，刻畫股指期權的波動特征，為進一步建設我國金融衍生品市場做出貢獻。

為適應現貨市場的發展需要，豐富金融衍生品的套期保值、風險管理功能，2015年2月9日，我國金融衍生品市場的首個場內期權產品——上證50ETF期權合約正式在上海證券交易所掛牌上市。上證50ETF期權以上證50指數成分股為標的，能夠緊密追蹤上證50指數。對于上證50ETF期權對于上證50指數的波動溢出效應的研究，對我國金融衍生品市場和現貨市場的健康發展都有著必不可少的參考價值。

二、股指期權對于標的指數的波動溢出效應分析

（一）數據選擇與處理

本文以上海證券交易所發布的上證50ETF期權和上證50指數為研究對象。并選取上證50ETF股指期權的標的資產-華夏上證50ETF基金指數（510050）和上證50ETF指數從2015年2月9日至（上證50ETF股指期權上市之日）至2019年7月2日的收盤價，共計1069組數據，進行對數收益率計算：

Rt代表收盤價的對數收益率，Pn代表第n期的收盤價，Pn-1代表第n-1期的收盤價。

（二）數據檢驗及模型構建

使用SPSS和Eviews軟件分別對上證50ETF的對數收益率{Rt1}和上證50的對數收益率{Rt2}進行基本的統計分析，并得出相應的統計結果。

1、波動集聚效應

圖2-1 上證50ETF的對數收益率時序圖

通過圖2-1上證50ETF的對數收益率的時序圖可發現：在一定時間內，大幅度的波動后邊緊跟隨著大幅度的波動，小幅度的波動后邊緊跟著小幅度的波動。這說明上證50ETF對數收益率存在明顯的波動集聚效應。同理，通過上證50的對數收益率的時序圖也可發現，上證50的對數收益率存在明顯的波動集聚效應。

圖2-2 上證50ETF對數收益率序列概率密度分布圖及Q-Q圖

2、正態性檢驗

首先，對上證5 0 E T F 的對數收益率序列進行正態性檢驗，概率密度分布圖可以看出收益率具有“尖峰”特性。但是右尾部有明顯的觀測值，在右側的概率遠大于正態分布，且在Q-Q 圖中，觀測值兩端并未在直線附近。因此，需要對上證50ETF對數收益率進行Descriptive statics和Kolmogorov-Smirnov Test來檢驗正態性。

表2-1 上證50ETF收益率描述統計表

其次，Descriptive statics 結果中，偏度系數Skewness=-0.663;峰度系數Kurtosis=7.190。一個系數小于1，一個系數大于1，數據不符合正態分布，但上證50ETF對數收益率具有明顯的“尖峰厚尾”特性。

表2-2 上證50ETF收益率K-S檢驗表

最后，由表2-2的Kolmogorov-Smirnov Test結果可知，Z值為3.862，P值為0.000＜0.05,說明在0.05的顯著性水平下拒絕上證50ETF對數收益率序列為正態分布的零假設，所以認為上證50ETF的對數收益率序列不服從正態分布。

同理可得，首先，在對上證50的對數收益率序列進行正態性檢驗時，收益率具有“尖峰”特性，而在Q-Q圖中，觀測值兩端并未在直線附近。其次，在Descriptive statics結果中，可得上證50對數收益率不符合正態分布，但上證50的對數收益率具有明顯的“尖峰厚尾”特性。最后，由Kolmogorov-Smirnov Test結果分析，通過P值和Z值可得，在0.05的顯著性水平下拒絕上證50的對數收益率序列為正態分布的零假設，所以認為上證50的對數收益率序列不服從正態分布。

3、平穩性檢驗

使用GARCH族模型的前提是序列平穩，若序列不平穩則會導致偽回歸。因此，需要對上證50ETF的對數收益率和上證50的對數收益率進行單位根檢驗。本文采用ADF進行檢驗。

表2-3 上證50ETF的對數收益率的ADF檢驗

ADF檢驗的零假設為時間序列存在單位根，我們從表2-3可看出，上證 50ETF對數收益率序列在ADF檢驗中，P值為0，在99%的置信區間內顯，著Rt-1參數t值-24.73756小于臨界值，可以拒絕存在單位根的零假設，并且T的t統計量大于臨界值，可以拒絕不存在趨勢項的零假設。因此，上證50ETF的對數收益率序列為平穩時間序列。同理，上證50的對數收益率序列也是平穩時間序列。

綜上所述，上證50ETF的對數收益率和上證50的對數收益率均通過了單位根檢驗。

4、相關性檢驗

圖2-3 上證50ETF對數收益率（左）及上證50的對數收益率（右）序列自相關與偏自相關圖

由自相關圖可知，上證50ETF的對數收益率一至五階的P值較大，不具有相關性，從滯后六階起的P值小，具有自相關性。由上證50對數收益率的自相關圖可以看出，滯后一階至五階的P值較大，說明序列不具有自相關性，從滯后六階開始的P值均小于0.05，即滯后六階之后存在自相關性，上證50的對數收益率序列存在高階自相關。

5、ARCH效應檢驗

驗證上證5 0 E T F 的對數收益率和上證5 0 的對數收益率是否存在條件異方差性，即A R C H 效應，檢驗結果如下：

表2-4上證50ETF對數收益率的ARCH效應檢驗

ARCH-LM統計量觀察值為61.77041，相伴概率為0.0000，小于0.05，拒絕沒有ARCH效應的原假設。所以，上證50ETF收益率的時間序列存在自回歸條件異方差，即存在ARCH效應，具備構建GARCH模型的基本條件。同理，上證50指數收益率的時間序列存在自回歸條件異方差，即存在ARCH效應，具備構建GARCH模型的基本條件。

6、GARCH-M模型構建

表2-5 上證50指數對數收益率的ARCH效應檢驗

由表2-5可見，上證50ETF股指期權的波動不能作為上證50指數波動的原因，上證50指數的波動也不能作為上證50ETF股指期權波動的原因。這僅可證明上證50股指期權市場和上證50指數市場之間僅存在微弱的波動溢出效應。

三、結論與相關建議

從GARCH-M模型的回歸結果來看，我國上證50ETF期權對上證50指數存在極小的波動溢出效應。

（一）造成這一結果的原因可能在于：

1、我國 50ETF股指期權的實質其實是指數追蹤基金期權，所以在信息傳遞過程中有可能會被弱化，導致波動溢出效應極小。

2、在上證50ETF股指期權的隱含波動率的觀察中，可以發現上證50ETF期權價格有著顯著的“日歷效應”，而上證50指數則沒有該效應。因此，也會在上證50ETF對于上證50的波動溢出效應中產生一定的影響。

3、我國金融衍生品市場準入門檻較高，期權資產配置的個人投資者也較少。而起一些個人投資者由于知識儲備有限，往往會誤將50ETF期權單純地理解為方向性產品，用股票性思維去長期持有，認為方向對了就可以獲利。這種行為反而可能損耗期權的時間價值。所以 50ETF 期權對于上證 50 指數僅有極小的波動溢出效應是可以理解的。

（二）基于股票市場的波動溢出效應成因分析，可得到如下關于我國發展股指期權相應的啟示和建議

1、豐富我國期權品種。據實證結果分析，由于我國50ETF股指期權的實質是指數追蹤基金期權，信息傳遞過程中有可能會被弱化，兩個市場之間的波動溢出效應較小。但是隨著金融衍生品市場的投資者的日益增加，投資者的需求也逐漸多樣化。我國僅上市了一個上證50ETF期權品種，并且還不是真正意義上的指數期權，衍生品的市場規模有限，信息在傳導過程中也有弱化，難以滿足機構投資者的現貨頭寸的風險管理要求，很多機構難以對其投資進行有效的風險對沖。因此，我國期權市場應積極擴容，不斷增強金融衍生品的流動性，為投資者進行對沖提供市場環境。我國還應積極借鑒發達國家成熟市場的經驗，不斷完善我國金融市場期權產品的發展。

2、嚴控期權市場風險。由實證結果成因分析可知，在金融衍生品市場交易過程中，一些個人投資者由于知識儲備有限，會誤將50ETF期權單純地理解為方向性產品，雖然金融衍生品最基本的作用是作為風險管理的工具進行套期保值，但同時也可作為倉位管理的杠桿工具。高杠桿導致的高風險問題對于知識儲備有限的投資者而言是長期關注的要點。我國應建立健全期權市場的監管機制，為金融衍生品市場的長期健康發展做出努力。