利用數學方法改進“采集和測算空氣中的塵埃粒子”的實驗

王傳玲

（桓臺縣世紀中學 山東淄博 256400）

1 教材原實驗設計

“采集和測算空氣中塵埃粒子”是人民教育出版社7年級下冊第4 單元第3 章第3 節（或山東科技出版社7年級上冊第4 單元第3 章第3 節）空氣質量與健康一節的模擬探究實驗。原實驗的設計如下：

1）將透明膠帶貼在載玻片的一面，用縫衣針在透明膠帶上畫出20 mm×20 mm 的方格，再分成2 mm×2 mm 的小方格100 個（如圖）。

2）在載玻片的另一面均勻地涂上一層薄薄的凡士林。將載玻片涂有凡士林的一面向上，放到你要探究的環境中取樣。

3）載玻片上黏附的塵埃粒子比較細小，需要在顯微鏡下計數。塵埃粒子的數量可能比較多，要在顯微鏡下數出全部的塵埃粒子數是非常困難的。我們可以采用抽樣檢測的方法來計數，用五點取樣法選擇下圖所示五點20 個小格計數，算出這20 格的平均粒子數，再乘以100，就可估算出所有小方格內的粒子數。

2 改進后的實驗設計

2.1 實驗儀器及用品 手機貼膜、載玻片、透明膠帶、100 倍顯微鏡、筆芯為1 mm 的油性筆、尺子、削尖的鉛筆、白紙。

2.2 實驗操作步驟

2.2.1 首先在白紙上畫一個邊長為1 cm 的正方形及對角線。注意用筆要細，盡量減少因線條太粗造成誤差太大。然后將載玻片放在白紙上，用直徑1 mm 的不同顏色的油性標記筆在載玻片背面1 cm 正方形的4 個頂點及對角線交點，點上5 個直徑1 mm 的圓點（圖2）。

2.2.2 將載玻片翻過來，將手機貼膜黏著面向上并用透明膠帶固定于對應標記點處。重復制作6套相同的裝置，分別標記為1、2……6 號（圖3）。

2.2.3 將1～3 號載玻片放在教室前面，4～6 號載玻片放在教室后面，靜置2 h（圖4）。

2.2.4 收集載玻片并計數。選擇目鏡和物鏡放大倍數都是10 倍的顯微鏡，正確對光后將1 號載玻片置于載物臺上，其中一個點正對通光孔的中心，按正確的方法找到物像后，將此圓點向下移動，正好與視野相切。計數視野中的塵埃粒子數，同理分別將圓點向另外的3 個方向（上、左、右）移動，計數相切視野中的塵埃粒子數（圖5）。

按同樣方法計數另外4 個圓點周圍4 個相切視野中的塵埃粒子數，將20 個視野中的塵埃粒子數相加，除以20 個視野的總面積，求出1 mm2面積上的塵埃粒子數，再乘以100，求出1 cm2面積上的塵埃粒子數。2～6 號載玻片上的塵埃粒子數計算方法同1 號。

（式中總面積約為22.89 mm2，計算過程如下：顯微鏡放大倍數為10 倍目鏡×10 倍物鏡，視野半徑大約是0.6036 mm，一個視野的面積=π r2=3.14×0.60362mm2。20 個視野總面積=20π r2=20×3.14×0.60362≈22.89 mm2。該數值在實際操作時，學生不用計算，直接使用即可。）

3 改進后的實驗優點

1）節約時間。原實驗是要在邊長為2 cm 的正方形內畫出100 個格子，除了技術含量和準確性的問題，僅畫格子就很費時。經反復實驗，完成一套完整的裝置，最快也要10 min。改進后的實驗，只需點5 個點，不用畫格子，完成一個裝置僅用2 min。

2）實驗材料易得。原實驗用凡士林當粘附劑，涂抹難以做到標準化。涂層表面高低不平、厚度不均，顯微鏡下透光效果不好，人為因素影響較大，且用大頭針在透明膠帶上劃格子，很容易劃破膠帶。曾嘗試用刀片代替縫衣針劃格子，用透明膠黏著面代替凡士林。但因透明膠帶太薄、太軟很難粘，易出現折疊痕跡，易印上手印，影響觀察。

改進后的實驗選用手機貼膜（也稱手機屏幕保護膜）作為粘附材料，表面經拋光處理，厚度、硬度合理，粘附效果均勻，不同部位厚薄相同，平整透光效果好，且易于購買。

3）易操作。原實驗對操作者的技能要求過高。用縫衣針畫格，劃線下方總出現空泡、粘膠團等影響觀察現象，且學生手中尺子的標準度及眼睛目測時的誤差都很大，學生很難劃出整齊等大的100 個小方格，無論怎樣努力，在手工操作情況下，格子大小不均。一根線畫錯全盤皆輸，不得不重做，效率極低。

改進后的實驗，只需在載玻片上選取邊長1 cm 正方形4 個頂點及對角線交點作為標記點，以這5 個點為參照物，觀察每個點上、下、左、右4個視野，易操作。

4）實驗信度較高。不同的凡士林無法重復提供相同粘附效果，且不同載玻片涂抹的凡士林厚薄均勻程度也不相同，造成重復組結果偏差較大，影響實驗信度。改用同一品牌的手機貼膜，由于原料和生產過程相同，可提供相同程度的粘附效果，增強了實驗的信度。

5）數據統計科學。原實驗采用方格計數法對統計材料的制作要求較高，由于人為因素，格子大小不均，統計的數據也極易出現偏差，導致數據錯誤率較高。教材上建議在載玻片上畫邊長為2 mm的小方格，將其放在顯微鏡下觀察計數，如此，即使利用最小的目鏡和最小的物鏡，也不能完整觀察到一格，塵埃粒子計數不準確，可能會出現重復計數或漏計數現象，造成較大誤差。改用視野統計法后，無論怎樣移動，視野大小永遠不變，因此不會因格子大小不同而產生誤差。

4 “塵埃粒子的采集和測算方法”改進的依據

“視野統計法”統計塵埃粒子數，是依據一道數學題產生的靈感：“一個直徑為1 mm 的圓，外有4 個直徑相等外切圓，4 個圓彼此不相交，請問外切圓的直徑最大值是多少？”（圖6），求證的結果約等于1.207 mm。放大倍數為100 倍的顯微鏡，視野直徑約為1.207 mm。因此，用1 mm 的油性筆做標記點，相當于題目中直徑為1 mm 的圓，標記點的4 個相切視野相當于題目中的4 個外切圓，依次統計周圍4 個相切視野的塵埃粒子數，自然避免畫格子的麻煩。