基于模糊指數平滑法的水利工程造價估算

張思嘉

（潮州市水利水電勘測設計院，廣東 潮州 521000）

1 相關理論和模型構建

1.1 相關理論

1.1.1 模糊數學

模糊數學理論以模糊集合論為基礎，模糊集合概念由美國自動控制理論學專家Zander于20世紀60年代中期提出，模糊數學理論中兩個至關重要的概念是模糊度和貼近度。國內學者汪培莊指出，貼近度是描述任意兩個模糊集合相似（貼近）程度的量化指標，并進行了貼近度計算公式的推導[1]。

1.1.2 指數平滑法

指數平滑法作為時間序列預測法，是在移動平均法的基礎上發展而來的，公式為：

式中：St為時間t時的平滑值；yt為時間t時的實際值；St-1為時間t-1時的實際值；α為平滑系數值，α∈[0,1]，平滑系數α的取值至關重要，其決定著模型平滑程度以及預測值對實際值的響應程度。

1.2 模型構建

根據指數平滑法和模糊數學相關理論，便可構建水利工程項目造價估算模型，過程如下：

設已建典型水利工程（子）項目數為n，表示為A1,A2,…，Ai,i=1,2,…，n；設已建典型水利工程（子）項目特征元素數為m，則工程項目特征元素集合T={t1,t2,…，tj},j=1,2,…，m。

將第i個已建典型水利工程（子）項目模糊子集合用Zander記號表示：

由此，與擬建工程項目所對應的已建典型水利工程（子）項目特征模糊子集則表示為：

式中：Ex為擬建工程項目造價的估算值；λ為調整系數；E1、E2、E3為已建水利工程的造價估算值；α1，α2，α3為排序前三的已建典型工程項目與擬建工程項目的貼近度（隸屬度），α1≥α2≥α3。貼近度（隸屬度）α正是指數平滑系數，貼近度（隸屬度）α取值越大，則已建典型工程項目與擬建工程項目相似度越高，擬建工程項目造價估算結果越精確[2]。

依據指數平滑法，進行擬建工程項目造價的估算：

2 模型參數選定

2.1 選取相似工程

水利工程項目具有明顯的單體性、復雜性及對工程地點的依賴性特征，所以尋找總體上相似的已建水利工程項目存在很大難度，基于系統論觀點，任何系統都具有層次性，故而可以將工程項目整體系統分解為若干個子項目，例如河道堤防綜合整治工程可以分解為水利工程、建安工程、土石方開挖工程、混凝土工程、模板工程、鉆孔灌漿及錨固工程、機電設備及安裝工程、臨時工程、專項工程、水土保持工程、環境保護工程等子項目，分解后的子項目在已建水利工程項目中找到相似度較高的對應項目相對容易。

2.2 確定特征元素

水利工程項目的造價受到多種因素影響，其中主要的影響因素即為工程特征元素，特征元素的集合構成水利工程項目特征元素序列，表示具體工程。例如對于河道堤防綜合整治工程，選取工程造價特征元素如下：

其中：R1為水利工程；R2為建安工程；R3為土石方開挖工程；R4為機電設備及安裝工程；R5為模板工程；R6為鉆孔灌漿及錨固工程。

為了增強估算結果的準確度，必須列出河道堤防綜合整治工程造價的特征元素，見表1。

表1 河道堤防綜合整治工程造價的特征元素

2.3 確定隸屬值（隸屬度）

模糊集合中的隸屬度常常根據“結構越復雜且施工難度越大、造價越高、工期越長的工程項目特征元素的隸屬度越大”原則及經驗加以確定，帶有很大的主觀性[3]。隸屬度通常按以下方法加以確定。第一，對于如壩高、壩長等能準確進行定量描述的工程項目特征元素，其隸屬度取值通常采用線性插值法予以確定。第二，對于如泥土類型、斷面型式、護岸類型、砌筑型式等通常進行定性描述的工程項目特征元素，先劃分級別，再針對不同級別賦予不同的隸屬度，級別越高則隸屬度值越接近1。

2.4 計算貼近度

貼近度的計算主要解決的是相似程度的定量化問題，即貼近度越大，相似程度越高。結合模糊數學理論，貼近度計算過程如下：

設擬建水利工程項目特征元素隸屬度函數A={α1，α2，…，αm}；第i個已建水利工程項目特征元素隸屬度函數B={bi1，bi2，…，bim}，則擬建水利工程項目和第i個已建水利工程項目特征元素隸屬度函數的內積為：

擬建水利工程項目和第i個已建水利工程項目特征元素隸屬度函數的外積為：

貼近度為：

式中：∨表示取最大值；∧表示取最小值。

2.5 計算調整系數

計算調整系數λ的經驗公式如下：

式中：m為工程項目模糊集所包含的元素數，也就是項目數；T′為擬建水利工程項目的模糊關系系數，為其隸屬度值之和與隸屬度之和的最大值之比，即T和α3所對應的工程項目模糊關系系數，也由其隸屬度值之和與隸屬度之和最大值之比而得。

3 實例分析

3.1 工程概況

潮州市韓江南堤綜合整治工程潮州供水樞紐至龍湖古寨段韓江南北堤由北堤、城堤和南堤組成，堤圍沿韓江右岸從潮州市湘橋區竹竿山腳起，順干流而下，沿西溪右岸，經梅溪至汕頭市金園區岐山的梅溪橋閘止，全長42.9 km。其中，潮州市區域內長度38.4 km（包括北堤2.8 km、城堤2.3 km和南堤段33.3 km），汕頭區域內4.5 km。韓江南北堤南堤段保護范圍包括潮州市及揭陽市和汕頭市部分地區。防護耕地面積104.6萬畝，保護人口300多萬人，是潮汕平原的生命線工程。韓江南堤設計堤頂寬度為7 m，迎水坡坡比為1∶2～1∶2.25，背水坡坡比為1∶2。堤圍設計防洪標準為50年一遇，防浪墻堤頂標高為設計洪水位加2 m綜合超高。

3.2 計算與分析

3.2.1 隸屬度的確定

現以該河堤綜合整治工程河道護岸子工程為例，篩選近期與該子工程類似的5個已建工程項目（用A～E表示），進行河道護岸子工程造價的估算。結合河道護岸子工程項目的施工特征，將其分解為水泵（閘）型號、斷面型式、護岸類型、砌筑型式，工期等5個特征元素，根據筆者從事類似工程的經驗以及隸屬度確定的基本原則，對A～E工程項目特征元素的隸屬度進行具體的賦值，結果見表2。

3.2.2 模糊關系系數的計算

分別求出A～E共5個工程項目的隸屬度值之和∑tij：i=A,B,…，E；j=1,2,…，5：

A項目隸屬度之和∑tAj=1+1+1+1=5；

B項目隸屬度之和∑tBj=0.75+0.70+1+0.75+0.65=3.85；

C項目隸屬度之和∑tCj=0.55+0.75+1+0.75+0.45=3.5；

D項目隸屬度之和∑tDj=0.40+0.75+1+0.70+0.42=3.27；

E項目隸屬度之和∑tEj=0.70+0.75+1+0.75+0.45=3.65。

比較上述結果可知，A項目隸屬度之和最大，故而∑tmax=5，所以，與α1、α2和α3所對應的工程項目模糊關系系數

表2 河道護岸子工程特征元素隸屬度和貼近度計算結果

3.2.3 貼近度及調整系數的計算

擬建河堤綜合整治工程項目河道護岸子工程F與已建的A～E工程項目的貼近度根據式（4）計算，則（F,A）=0.775；（F,B）=0.893；（F,C）=0.989；（F,D）=0.903；（F,E）=0.921。貼近度最大的三個值分別為 α1=0.989，α2=0.921，α3=0.903，所對應的已建工程項目單位工程量造價估算值為：E1=424.36元/m；E2=416.94元/m；E3=422.51元/m。

調整系數根據式（5）求得：λ=1。

根據式（1），進而求得擬建河堤綜合整治工程項目河道護岸子工程F造價的估算值EF=429.16元/m。

3.2.4 誤差驗算與分析

根據《水利技術標準編寫規定》（SL1-2002）和《水利水電工程可行性研究報告編制規程》（DL5020-2010）等文件的相關規定以及所核算的潮州市韓江南堤綜合整治工程項目河道護岸子工程的工程量，可以得到其造價估算值為415.32元 /m，由于（429.16-415.32）/415.32≤0.05，分析結果可靠。

運用同樣原理，可以進一步求出擬建潮州市韓江南堤綜合整治工程項目其余子項目造價估算值，由此便可求得潮州市韓江南堤綜合整治工程項目的整體造價金額。此外，水利工程項目造價的估算必須建立在時間統一的基礎上，所以在分析過程中必須對時間的地區差異系數進行調整[4]，由于篇幅所限，此處不再贅述。

4 結論

通過指數平滑法與模糊數學思想的結合，便可構建起一種較為實用的水利工程造價估算與預測模型，這種方法所具有的突出優點在于，擬建工程設計施工圖樣并不完備、分布分項工程量并不確定的情況下，無需任何造價估算指標，便可迅速而準確的進行擬建水利工程造價的估算與投資預測，為水利工程項目啟動等相關決策提供依據。然而該方法的運用需要較多類似工程項目工程量和造價信息作為參考，所以對水利相關單位創建完整的工程造價信息數據庫提出了更高要求。