對稱性——解題的腳手架

謝美麗

自然界存在大量的對稱現象，涉及到了很多領域，而數學是“上帝書寫宇宙的文字”，是“描繪自然的語言”，所以對稱性也就成為了數學的一大美學特征。在比較繁雜的高中數學內容里面，有許多章節都涉及到了對稱性，如對稱點，對稱式，對稱圖，對稱運算，對稱命題等。縱觀近年來的高考，筆者發現不少試題隱藏著對稱性的運用，在求解時，若能充分挖掘問題潛在的對稱性，巧妙利用對稱原理，則能在紛繁的困惑中求得簡捷的突破，收獲意想不到的效果。

一、應用對稱性，巧解函數問題

函數的奇偶性本質上反映的是函數圖像的對稱性，很多有關奇偶性的問題實際上是對對稱性的考察。關注函數圖像的對稱性是數形結合思想的靈活運用，解題時如能挖掘出圖像的對稱特征，合理利用函數圖像的對稱性解題往往會收到事半功倍的效果。

【解析】本題可以利用平移變換知識來構建關于m的不等式，再結合其整數特點來求解，但不是最好的方法。如果注意到平移前后函數圖像的對稱性，不難發現平移之后的圖像的對稱軸y軸一定是由原函數圖像在y軸右邊且離y軸最近的對稱軸平移而來，故答案選B。

三、應用對稱性，巧解數列問題

其實，數學中對稱性的內容很豐富，遠不止上述例題中所涉，比如一些數學概念，定理，運算關系，命題等也蘊含著對稱性。解題是思考、探索和創造的過程，只要我們善于發現和捕捉其中的對稱亮點，并注意挖掘利用，困惑迷惘之時也許會進入柳暗花明之境。事實上，重視對稱性的應用不僅能增強解題技巧，鍛煉思維能力，而且能拓展學生的視野，豐富學生的想象能力，用對稱性解題還有助于我們擺脫思維定勢的影響，特別有助于學習者非邏輯思維活動的展開。因此，我們在平時的教學過程中，一定要培養學生欣賞數學的對稱美，體會對稱性的精妙，以及應用對稱性解題的意識和能力。

（作者單位：湖南師大附中）