基于COMSOL的水泥基材料中氯離子傳輸仿真

張 明，譚 瓊，曾 憲 梅，蘭 中 佑

(1.四川省建材工業科學研究院，四川 成都 610081； 2.四川省建材產品質量監督檢驗中心，四川 成都 610081)

在海洋環境中，跨海隧道等基礎設施往往包括處于深海環境下的部分，即深海區的水泥基材料構筑物，例如日本青函隧道，最大水深140 m[1]。深海區的水泥基材料會受到水壓力和氯離子濃度梯度的雙重作用，而產生與一般環境下的氯離子不一樣的滲透規律[2-3]。在這種環境下服役的水泥基材料構筑物結構在氯離子濃度梯度和靜水壓力梯度耦合作用下，氯離子以相對較快的速率往水泥基材料內部傳輸[4]。

國內外學者長期以來傾向于使用 Fick 第二定律及其恒定邊界條件對應的解析解來研究水泥基材料中氯離子的傳輸規律，這種研究思路在水泥基材料相應恒定邊界條件下，即與水泥基材料在穩定的氯離子濃度溶液中長期自然擴散的實驗數據有良好相關性[5-6]。可是在上述氯離子濃度梯度和靜水壓力梯度耦合作用所產生的相應邊界條件下，處理水泥基材料中氯離子侵蝕實驗的實測數據時，發現無論是與實測數據點重疊情況，還是相應擬合曲線形態都難以得到令人滿意的結果。

張杰研究了海洋不同區域、混凝土中礦物摻合料類型及摻量、腐蝕齡期對混凝土氯離子結合能力的影響[7]。陳西通過比較不同分區的氯離子濃度,得出了分區氯離子滲透快慢的關系[8]。Song H W等對氯離子和其擴散系數進行了綜述，并提出了氯離子傳輸-時間模型[9]。Zhang Y等提出了海底混凝土隧道中氯離子擴散理論模型，并通過外部水壓力研究氯離子濃度的變化[10]。Jin Zuquan等研究了粉煤灰和磨細高爐礦渣對混凝土氯離子遷移和粘結性能的影響，提出了海洋環境中礦物摻合料的最佳替代比[11]。上述學者分別以摻入材料、氯離子濃度和外部水壓力為影響因素，研究了氯離子的擴散性能，但未研究壓力-濃度耦合作用下氯離子的擴散性能。

因此，本文在分析、驗證深海環境中水泥基材料構筑物氯離子運移規律時，采用水泥砂漿試塊作為研究對象，并利用COMSOL有限元軟件和相應的物理實驗來研究水泥基材料中氯離子的傳輸機制。

1 COMSOL仿真氯離子傳輸過程

COMSOL Multiphysics是一款基于有限元方法求解偏微分方程(PDE)的高級數值仿真軟件[9]。本文使用COMSOL軟件中多孔介質稀物質傳遞模塊(TDS)和層流模塊(SPF)模擬水泥基材料在靜水壓力場-氯離子濃度場耦合作用下氯離子傳輸機制[10]。

1.1 模型建立與網格劃分

在實際工程中，水泥砂漿細骨料均為砂子，因此本文計算模型中的細骨料形狀限定為圓型。在構建單個骨料模型時，以骨料中心作為投放位置點，在一定程度上能夠提高建模效率，生成的過程通過MATLAB編程得到，水泥砂漿隨機骨料具體生成過程如圖1所示。水泥砂漿骨料投放模型及網格劃分結果見圖2。

圖1 骨料生成流程 Fig.1 Flow chart of aggregate generation

圖2 水泥砂漿隨機骨料投放及網格劃分 Fig.2 Cement mortar random aggregate casting and meshing

1.2 邊界條件及初始條件

由于處于水泥基材料孔隙中的水分和氯離子在向水泥基材料內部遷移過程中是相互影響的，因此十分有必要同時針對水分和氯離子的運移狀況定義相同的邊界條件[11]。當水泥基材料的被侵蝕表面接觸氯離子溶液時，溶液中的水分和氯離子在濃度場和靜水壓力場的驅動下均可進入水泥基材料內部，此時溶液中認定水分濃度為1；同時，由于溶液中進入水泥基材料內部的氯離子的量很少，可以認定溶液中氯離子含量不發生變化，即外部溶液濃度不變。具體邊界條件如下式[12]：

(1)

式中，θ為表面飽和度；C，CS分別為氯離子濃度和外部溶液氯離子濃度；x為距水泥基材料外部侵蝕面距離；t為侵蝕持續時間。

初始條件即為水泥基材料本身水分含量及氯離子含量。因此，需要避免初始條件影響，在水泥基材料時間成型時嚴格控制相應材料氯離子含量，并在實驗前對試件進行烘干處理。為保證仿真模擬與實驗條件一致，初始條件如下[13]：

(2)

1.3 模型參數設置

(1) 水泥砂漿試塊參數。水泥砂漿試塊尺寸為100 mm×100 mm，其模型參數如表1所示。

表1 水泥砂漿試塊模型參數

Tab.1 Model parameters of cement mortar block

編號水灰比孔隙率/%滲透系數/(×10-13m·s-1)擴散系數/(×10-12m2·s-1)細骨料體積分數/%S-0.350.3519.672.470.9828.2S-0.450.4522.985.901.7127.9S-0.550.5530.6714.72.5327.5

(2) 外部環境參數。仿真模擬過程中水泥基材料外部環境參數如表2所示。

表2 仿真模擬外部環境參數

Tab.2 External environment parameters of simulation test

編號水灰比靜水壓力/MPa持續時間/d氯離子濃度/%S-0.350.350305S-0.450.450.5305S-0.550.551.0305

2 模型有效性驗證

利用數值仿真來研究氯離子傳輸過程的優勢在于：假如模型合理、參數輸入合適的情況下，能很好地模擬出實際情況。通過仿真過程可觀察到實驗中覺察不到的現象，能更好地理解氯離子在水泥基材料中的傳輸機理。以靜水壓力0.5 MPa為例，部分具體仿真結果與實驗結果如圖3～5所示，其中白點為骨料，圖例中顏色變化代表著氯離子濃度的變化。

如圖3～5所示，在相同氯離子濃度和侵蝕時間下，水灰比為0.55的砂漿中氯離子侵入深度明顯大于水灰比為0.45與0.35的砂漿，而且其水分滲透深度也隨著水泥砂漿試塊水灰比的增大而顯著增加。另一方面，從實驗結果與仿真結果對比可以初步看到，基于COMSOL的多物理場仿真方法具有較高的精度。試驗與仿真結果的具體滲透深度如表3～5所示。

圖3 水灰比為0.35時氯離子砂漿滲透示意Fig.3 Permeability diagram of chlorine ion in mortar with water ash ration of 0.35

圖4 水灰比為0.45時氯離子砂漿滲透示意Fig.4 Ppermeability diagram of chlorine ion in mortar with water ash ration of 0.45

圖5 水灰比為0.55時氯離子砂漿滲透示意Fig.5 Permeability diagram of chlorinewith water ash ration of 0.55

表3 靜水壓力為0 MPa時水泥砂漿試驗與仿真結果

Tab.3 Test and simulation results of cement mortar with hydrostatic pressure of 0 MPa

編號第1組/mm第2組/mm第3組/mm試驗均值/mm仿真值/mm偏差/%S-0.357.28.17.07.48.07.6S-0.458.99.49.69.39.96.4S-0.5512.312.713.712.912.16.2

表4 靜水壓力為0.5 MPa時水泥砂漿試驗與仿真結果

Tab.4 Test and simulation results of cement mortar with hydrostatic pressure of 0.5 MPa

編號第1組/mm第2組/mm第3組/mm試驗均值/mm仿真值/mm偏差/%S-0.3510.312.111.611.312.16.7S-0.4515.916.317.916.715.57.1S-0.5519.118.420.719.418.54.6

表5 靜水壓力為1 MPa時水泥砂漿試驗與仿真結果

Tab.5 Test and simulation results of cement mortar with hydrostatic pressure of 1 MPa

編號第1組/mm第2組/mm第3組/mm試驗均值/mm仿真值/mm偏差/%S-0.3516.115.317.316.217.57.8S-0.4518.919.120.619.520.86.5S-0.5526.726.323.725.624.15.7

由表3可以清晰地看出，利用COMSOL的多物理場仿真模擬技術，引入氯離子對流-擴散方程可以準確地描述氯離子的滲透深度[14]，仿真模型與傳統物理試驗最大偏差出現在當靜水壓力為1.0 MPa、水灰比為0.35時，誤差值為7.8%，值得注意的是各組別的對比偏差均可控制在10%之內，因此可充分證明本仿真模擬方法具有較高的準確性。

3 討 論

根據表3～5中不同靜水壓力下(0，0.5 MPa和1.0 MPa)砂漿試塊受氯離子侵蝕30 d的實驗數據，以水灰比為橫坐標，氯離子傳輸深度為縱坐標，點繪得圖6～8。

圖6 無壓力下氯離子傳輸深度 Fig.6 Chlorine transport depth under 0 MPa

由氯離子滲透深度圖6～8可以清晰地看出，在相同外部環境下的砂漿試塊中，靜水壓力作用下氯離子傳輸深度受試塊水灰比變化影響巨大，氯離子傳輸深度隨著水泥基材料水灰比的增加而快速增加，其中在靜水壓力為0.5 MPa時，隨著砂漿試塊水灰比由0.35增加到0.45和0.55時，氯離子傳輸深度分別增長了28.1%和52.9%。其內在原因可以由砂漿孔隙率與擴散系數變化圖(見圖9)解釋。隨著砂漿試塊水灰比增加，其孔隙率也隨之增加，砂漿試塊的氯離子擴散系數也隨之增加，且有具有較高的相關性。水灰比較大的砂漿試件，內部不夠密實，孔徑大的毛細孔多，毛細孔相互連接成為連續的、貫通的網狀結構體系，當氯離子侵入時會沿著貫通的結構體系向砂漿內部遷移，而較大的孔隙也使得氯離子遷移受到的阻礙減小；水灰比大，水泥的用量就少，水泥水化生成的水化產物也相對較少，氯離子能夠吸附與結合的附著物少。

圖7 0.5 MPa下氯離子傳輸深度Fig. 7 Chlorine transport depth under 0.5 MPa

圖8 1.0 MPa下氯離子傳輸深度 Fig.8 Chlorine transport depth under 1.0 MPa

因此，由于砂漿內外存在離子濃度差，氯離子在濃度梯度的推動下快速地在砂漿內部遷移。而水灰比小的砂漿，毛細孔徑小，孔隙率低，封閉的毛細孔增多，孔與孔之間的連通性降低，密實度降低。當氯離子在砂漿內部遷移時受到的阻力就比較大，其遷移速度比較慢。隨著侵蝕時間的延長，砂漿內部氯離子的濃度差減小，氯離子擴散所需要的動力減弱，故氯離子的含量隨著侵入深度的增加而減小。

圖9 砂漿孔隙率與擴散系數變化 Fig.9 Relation between mortar porosity and diffusion coefficient

同時，由圖6～8和表3可以較為明顯地看出相同水灰比砂漿試塊在不同靜水壓力(0，0.5 MPa和1.0 MPa)作用下其氯離子滲透深度有著非常明顯的變化。其中當砂漿試塊水灰比為0.35時，隨著靜水壓力由0 MPa增長到0.5 MPa和1.0 MPa，30 d的氯離子最終滲透深度分別增大了43.1%和123.6%，這種增長趨勢與張鵬的研究結果相符[15]。

4 結 論

本文引入靜水壓力下水泥基材料氯離子對流-擴散方程，通過傳統物理試驗和多物理場仿真技術結合的方式驗證了對流-擴散方程的合理性，并得到以下結論。

(1) 靜水壓力作用下氯離子傳輸深度受試塊水灰比變化影響巨大，氯離子傳輸深度隨著水泥基材料水灰比的增加而快速增加。其中當靜水壓力為0.5 MPa時，隨著砂漿試塊水灰比由0.35增長到0.45和0.55，氯離子傳輸深度分別增長了28.1%和52.9%。

(2) 相同水灰比砂漿試塊在不同靜水壓力的作用下其氯離子滲透深度有非常明顯的變化。其中當砂漿試塊水灰比為0.35時，隨著靜水壓力由0 MPa增長到0.5 MPa和1.0 MPa，30 d的氯離子最終滲透深度分別增大了43.1%和123.6%。