基于大數據的初中數學復習課教學
——以初中數學“函數專題復習課”為例

■徐飛雷 徐 倩

大數據精準教學平臺是在不改變教師原有教學習慣的前提下，運用大數據分析手段幫助教師實現教學方式的創新。它就像一位擁有超級大腦的特聘教授，記住每一位教師的每一個教學點信息，記住每一名學生的每一個學習節點狀態，更高效地做到了因材施教，兼顧到課堂上的每一名學生。通過對學生學習數據進行采集、分析、輸出，教師可以細微全面地掌握每名學生的學習情況，有針對地進行個性化教學，讓學生充分發揮學習的主動性和積極性。我校運用大數據教學平臺的科學數據分析推動了學校教學方式的變革，適應了學生的個性化學習需求。

一、教學過程

1.思維導圖知識梳理。

課前，筆者讓學生對初中數學函數部分的知識點進行梳理，并采用思維導圖的形式將其呈現出來，課上請學生自己展示作品，上臺講解自己的思維導圖。

設計意圖：數學復習課堂知識點較多，又比較分散。將思維導圖應用到數學學習中，可以幫助學生理解概念，理解知識間的聯系，發展學生的抽象思維能力，激發學生的學習潛能，培養學生的創造性思維，留下了知識建構的痕跡。

2.極課作業反饋。

由數據分析的兩次函數專題復習作業情況，將各知識點得分率進行對比，可以發現：“函數專題復習一”中學生對于“反比例函數的圖像”“二次函數的最值問題”“一次函數圖像與性質”等知識點掌握得相對薄弱，得分率分別為72.9%，75.7%，77.1%；經過一段時間的復習后，由“函數專題復習二”的作業知識點得分率可以看出，第一次作業中出現的高頻錯題涉及的知識點得分率已經有了明顯的提高，于是筆者對“函數專題復習二”作業進行進一步分析。

筆者將“函數專題復習二”作業得分率由低到高排列，發現第8題的得分率最低，只有37.1%，全班共35名學生，只有13名學生回答正確。筆者進一步研究發現，本題位于填空題最后一題，屬于一次函數綜合題，也是填空題的壓軸題，學生之所以會做錯，主要是由于數學學習中分類討論思想掌握得不好。于是筆者決定，將本節課的重、難點確定為函數中的分類討論問題。

設計意圖：利用大數據對兩次作業的采集信息，查閱班級整體學習情況、每小題的正確率、每個學生的具體得分和作答情況，對比兩次作業的知識點得分率雷達圖，找出作業中的高頻錯題和學生的主要薄弱知識點，進一步分析，及時高效地確定本節課的教學重、難點，使本節課的教學更具有針對性。

3.高頻錯題分析。

根據以上對于極課作業反饋情況的分析，筆者首先評講作業二中的高頻錯題：

填空題8如圖1，點M是直線y=2x+3上的動點，過點M作MN垂直x軸于點N。y軸上是否存在點P，使ΔMNP為等腰直角三角形？若存在，請寫出符合條件的點P的坐標。

圖1

首先，筆者利用“極課大數據”系統調出班級學生的作答情況，并從做對的學生中挑選一位，請他主講自己大致的解題思路，然后請其他學生做補充。由于本題首先按三個象限位置進行分類，于是筆者將班級學生分成A、B、C三個大組，每組負責討論一個象限的情況并將結果在pad上完成后提交，之后請每組派一個代表講解。隨后筆者再次利用極課系統，從做錯的學生中隨機挑選兩名學生，請他們講一講自己做錯的原因。最后請學生們對這道題進行反思總結，分析本題的易錯點：此題的分類討論涉及兩個層次，一個是點的位置的分類討論，另一個是等腰直角三角形的分類討論。班級內做錯本題的學生主要因為沒能進行合理的分類，漏掉了點M在第一象限的情況，受到題干圖形特殊位置的干擾，這點尤其值得注意。

設計意圖：根據作業分析的數據，精準高效地從高頻錯題入手，改變了傳統課堂每道題逐一點評的授課方式，有數據做支撐，讓課堂變得更加高效，有針對性地講解，為后面的高頻錯題變式教學爭取寶貴的時間。講題環節將講臺交給學生，請學生代表講解自己的解題思路，有利于培養主講學生的語言表達能力和邏輯思維能力，有利于部分學生產生共鳴，容易接受，也有利于部分學生產生質疑，更容易交流碰撞。

4.小試牛刀——客觀題訓練。

在高頻錯題講解完后，為檢測學生對于分類討論思想的掌握情況，筆者出示了3道客觀題：

（1）若直線y=-3x+m不經過第一象限，那么m的取值范圍是（ ）。

A.m≤0 B.m≥0 C.m＜0 D.m＞0

（2）已知函數y=mxm+2+4x-5（x≠0）是一次函數，則符合條件的m的取值有（ ）。

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

A.第一、二、三象限 B.第二、四象限

C.第一象限 D.第二象限

筆者通過云敩100軟件向學生的pad推送3道客觀題，學生在pad上答題，做好后提交。通過軟件可以清晰直觀地看出每道題的答題情況，包括每道題每個選項有多少人選擇，每名學生的答案是什么。這3道題中，第一題正確率很高，只有兩名學生選錯；第二題有個別學生漏解，沒有注意到m也可以為0或-2的情況；第三題錯誤率較高，共有9名學生答錯。隨后筆者請一位做對的學生上臺進行講解。

設計意圖：本環節的3道客觀題主要為了考查學生對分類討論的理解，3道練習由易到難，有一定層次。該環節配合云敩100軟件，實時高效地將學生的答題情況反饋出來，能夠快速指出每名孩子的答題情況，極大地提高了課堂效率，有針對性地對做錯的學生提出疑問，也讓做對的學生可以及時上臺板書解答過程。將課堂交給學生來講解，有異議及時提出，然后大家一起討論，不僅增加了學生的自信心，也真正實現了以學生為主體，同時也鍛煉了學生的邏輯思維能力和語言表達能力。

5.高頻錯題變式——pad展示主觀題。

該環節筆者出示如下的高頻錯題變式題，通過云敩100軟件推送給學生：如圖，點P是反圖像上的動點，在y軸上取點Q，使得以P、O、Q為頂點的三角形是一個含有30°角的直角三角形，則符合條件的點Q的坐標是 。

圖2

此題先請學生獨立思考2分鐘。接著筆者將全班學生分為9個小組，每組交流討論3分鐘。然后每名學生在pad上書寫過程，限時5分鐘，最后通過pad提交答案。隨后請每組派代表進行解答，其他學生補充。

設計意圖：本題主要考查了反比例函數與直角三角形兩個知識點，同時涉及數學中的分類討論思想。學生在答題時，仍然存在僅根據題干所給的圖形進行分析的個別情況，忽略了Δ POQ中30°角的多種可能性，說明個別學生在分類討論思想方面仍需要多多練習，熟練掌握。

6.小結歸納與拓展延伸。

在講解完以上高頻錯題變式后，筆者指出函數中分類討論思想運用得非常多，例如點的位置、等腰三角形的形狀、平行四邊形的存在性等，接著請學生舉例數學或者生活當中其他涉及分類討論思想的問題。學生舉例后，筆者對分類討論的常見類型進行總結，主要有：（1）由數學概念、定義引起的討論，如對絕對值、點與圓的位置關系等概念的分類討論；（2）由圖形的對應關系引起的討論，如三角形的全等和相似的問題，對應邊、對應角的討論；（3）由性質、定理、公式的限制引起的討論，如一元二次方程的求根公式的運用；（4）由圖形位置關系和形狀的不確定性引起的討論，如直角三角形的直角、等腰三角形的腰的相關討論；（5）對字母的取值和范圍的分類討論，如二次函數中字母系數對圖像的影響。

在本節課的最后環節，筆者讓學生每人準備一道運用分類思想解決的好問題，并在拓展課的時候進行分享。

設計意圖：讓學生了解數學中蘊含著多種分類討論思想，開拓學生的思維，將本節課的知識進行升華；讓學生利用課后時間查找資料或自己編題，培養學生邏輯思維能力、創新能力以及數學學科素養。分類討論思想在數學中的運用十分廣泛，一節復習課不可能面面俱到，還需要學生課后慢慢琢磨，慢慢體會，逐漸內化。

二、教后反思

本節“函數專題復習課”以大數據為基礎，云敩100軟件為輔助，配合學校豐富的多媒體資源，結合學生人手一只pad，實現課堂即時互動。課前利用大數據將班級學生的兩次作業進行認真分析比對，得到每個知識點得分率，通過對數據精準的分析，找出學生仍然存在的知識漏洞，這是傳統課堂做不到的。本節課打破了傳統復習課逐題評講的授課形式，改為由高頻錯題導入，精確高效利用課堂的每分每秒，將課堂交給學生，激發學生對數學的興趣，讓學生主講例題以及練習，培養了學生學習的主觀能動性，實現了同伴之間的互幫互助。