反調節作用下的梯級水庫短期優化調度研究

俞 洪 杰，紀 昌 明，張 驗 科，吳 嘉 杰，閻 曉 冉，王 麗 萍

(華北電力大學 可再生能源學院，北京 102206)

大型水電站在調峰運行時發電流量極不穩定，水流在短時間內的劇烈變化對下游供水、生態、航運等造成極為不利的影響[1]。如果在下游建設一配套的小型反調節水庫，利用其庫容對上游水庫的出庫流量進行蓄泄優化，不僅能夠保證上游水電站在電網中的調峰能力，而且對下游的供水、生態、航運等都有著積極的作用[2-3]。目前，國內大型水庫與其反調節水庫聯合調度的典型，如三峽-葛洲壩梯級[4]、小浪底-西霞院梯級[5]等均取得了良好的效果，發揮了應有的作用，故此類開發模式在各大流域得到了廣泛的應用。

一般而言，反調節水庫與上游主調節水庫的距離較近，其壩前回水不可避免地對上游水電站的尾水產生頂托作用，進而影響上游水電站的發電水頭。在這種情況下，進行反調節研究不僅僅要考慮下庫對上庫出庫流量的調節，同時還要關注下庫運行水位對梯級整體出力的影響。然而，目前對于大型水庫及其反調節水庫聯合調度的研究，基本只側重于其中之一，并未將兩者綜合考慮。如：張冠杰[6]建立的小浪底-西霞院梯級水庫聯合調度模型，只考慮了西霞院對小浪底水庫出庫流量的反調節，并未考慮其對小浪底尾水位的影響；蔡治國等[7]在研究三峽-葛洲壩梯級壩間水位優化控制時，為了簡化問題，將葛洲壩作為徑流式電站處理，未考慮其對三峽出庫流量的調節作用。由于未結合考慮反調節的兩個方面，上述研究構建的模型與梯級水庫實際運行情況存在偏差，得到的結論也具有一定的局限性。

針對目前研究中存在的問題，本文以潘口-小漩梯級水庫為研究對象，結合該梯級中“以電定水”[8]與“以水定電”[9]兩種運行模式并存的實際生產情況，綜合考慮小漩對潘口出庫流量、發電水頭的調節作用，建立了潘口-小漩梯級水庫短期優化調度模型，以探究小漩運行方式對梯級整體發電效益的影響規律，為梯級水庫優化調度提供有效的指導。

1 優化調度模型

1.1 目標函數

目前的梯級水庫優化調度研究中，梯級內各電站的運行模式一般是相同的，或都屬于“以水定電”模式，或都屬于“以電定水”模式。對于內部各電站運行模式一致的梯級，眾多學者對其目標函數進行了深入研究，梯級發電量最大、梯級耗能最小[10]等目標已被廣泛應用于實際生產，并取得了豐碩的成果。但由于運行情況的特殊性，反調節水庫與上游主調節水庫的運行模式可能不同，即可能出現同一梯級中存在兩種運行模式的現象，此時該如何建立相應的目標函數，還未見相關研究報道。下面本文結合潘口-小漩梯級水電站的生產實際，對梯級內部各電站運行模式不一致的情況進行介紹。

潘口、小漩梯級水電站位于漢江第一大支流堵河的上游，其中潘口水電站裝機容量500 MW，是湖北省重要的調峰電站，其電力調度歸湖北省電力中調，日常運行按電調指令進行，是典型的“以電定水”模式；下游的小漩水電站裝機容量50 MW，是潘口的反調節水電站，主要對潘口的出庫水量進行調蓄并利用其發電。該水電站由漢江水電開發有限責任公司自主優化調度，是典型的“以水定電”模式。雖然該梯級中兩個水電站的調度主體不同，但它們均屬于漢江水電開發有限責任公司，故兩者的決策主體是相一致的，公司從梯級的角度出發，希望通過小漩對潘口進行科學的反調節，提高梯級水電站整體的發電效益。通過長期生產實踐發現，小漩壩前回水對潘口尾水具有一定的頂托作用。小漩維持高水位運行對其自身發電固然有利，但這會使得潘口尾水位壅高，降低潘口機組的發電水頭，使得潘口水電站在完成相同發電任務時消耗更多的水量；相反，小漩降低庫水位運行雖然能夠降低潘口水電站的耗水率，但同時也影響了自身的發電效益。因此，合理確定小漩的運行方式，對潘口的出庫流量、發電水頭進行科學的反調節，對梯級水電站經濟運行的意義十分重大。

在上述“以電定水”與“以水定電”模式并存的實際背景下，梯級調度運行需要兼顧潘口的耗水量(在發電任務一定的情況下，耗水量與耗水率等價)以及小漩的發電量。本文借鑒梯級耗能最小準則，以潘口完成發電任務所消耗的水能來代替耗水量，進而從梯級能量的角度出發，構建潘口-小漩梯級水庫短期優化調度模型，其目標函數如式(1)所示。

(1)

式中，E為調度期內小漩發電量與潘口耗能之差；N2,t為小漩水電站在t時段的平均出力；λ1,t為潘口水電站在t時段的能效系數，表示的是每單位水量所包含的能量；q1,t為潘口水電站在t時段的發電流量；Δt為時段長；T為時段數。

該目標函數將潘口、小漩兩者的調度目標統一為能量的形式，避免了多目標問題的出現；另外，小漩發電量最大與潘口耗能最小之間是相互矛盾的，故該目標函數表示為兩者之差，從梯級整體的角度追求發電效益最大化，能夠很好地契合潘口、小漩梯級水電站的實際情況。

1.2 約束條件

既然優化調度模型是針對“以電定水”與“以水定電”兩種運行模式并存的情況提出的，那么其約束條件中必然含有兩種模式特有的約束條件，具體見式(2)、(3)，其余約束條件見式(4)～(10)。

(1) 調度期末水位約束。由于小漩水電站為“以水定電”模式，故需確定其調度期末的庫水位。

Z2,T+1=Z2,end

(2)

(2) 出力指令約束。由于潘口水電站為“以電定水”模式，故需確定其各時段的出力。

N1,t=Nt

(3)

(3) 水位上下限約束。

(4)

(4) 出力上下限約束。

(5)

(5) 流量上下限約束。

(6)

(6) 水量平衡約束。

Vi,t+1=Vi,t+(Qi,t-qi,t)Δt

(7)

(7) 振動區約束。

(8)

(8) 生態流量約束。

q2,t>qe

(9)

(9) 廠用電約束。

N2,t≥Nss當N1,t=0

(10)

生態流量約束以及廠用電約束能夠很好地體現小漩對潘口的反調節作用，在小漩水庫建成后，潘口不再承擔對下游河道的生態供水任務，廠用電的任務也轉移至小漩水電站，故在上級未下達出力指令，即潘口水電站不承擔調峰任務時，潘口機組可以全部處于停機狀態，而無需為滿足生態流量約束、廠用電約束而使機組處于低效率區運行。

2 模型求解

2.1 關鍵變量計算

模型求解過程中，水位、流量等變量的計算對模型計算精度有著重要的影響，若變量的計算與實際產生較大偏差，則模型的計算精度也會明顯降低，其計算結果也就失去了指導意義。在眾多模型變量中，小漩入庫流量與潘口尾水位能夠直接反映梯級水庫間的水量、水頭聯系，對計算結果影響較大，因此將兩者作為模型求解的關鍵變量。

通過潘口出庫流量與小漩對應時段入庫流量的相關關系計算可得，兩者的相關系數為0.91，這說明潘口出庫流量與小漩對應時段入庫流量之間呈高度相關，又考慮到潘口、小漩壩址僅相距10.4 km，區間集水面積很小且無支流匯入，故忽略水流滯時以及區間入流，將潘口出庫流量直接作為小漩入庫流量。

由于小漩水庫的回水頂托作用，潘口尾水位不僅與潘口出庫流量有關，同時還受小漩庫水位的影響[10]。小漩庫水位不同，其對潘口尾水的頂托程度也不同，圖1為小漩在不同庫水位情況下，潘口的尾水位流量曲線，通過對該曲線進行插值便可進行潘口尾水位計算。

圖1 潘口尾水位流量曲線Fig.1 Tail stage-discharge curve of Pankou

2.2 改進的POA算法

潘口-小漩梯級水庫聯合優化調度雖然是一個兩庫聯合調度問題，但由于潘口為“以電定水”模式，一旦小漩的運行狀態確定(即小漩對潘口尾水的頂托程度確定)，潘口只需通過廠內經濟運行[12]計算，運行狀態也隨之確定，因此其實質上是一個一維問題。采用動態規劃法(Dynamic Programming, DP)進行模型求解時，需要對小漩庫水位進行離散并進行遍歷計算，每次離散計算時，都需要進行潘口、小漩廠內經濟運行計算。由于振動區的存在，機組特性曲線不再滿足下凸性，等微增率法[13]不再適用，故本文采用DP法進行廠內經濟運行模型求解。當一個DP法(短期優化調度模型求解)內再次嵌套一個DP法(廠內經濟運行模型求解)后，即使是一維問題，計算量也達到相當大的程度，存在一定的“維數災”。通過編程計算，當采用DP法進行短期優化調度模型求解時，計算時間約為7 min，不再滿足實際生產對時效性的要求，故本文采用改進的POA算法(Improved Progressive Optimality Algorithm, IPOA)進行模型求解。

POA法是DP法的一種改進算法，最早由加拿大學者Howson H R與Sancho N G[14]提出，其實質是吸收了Bellman最優化原理的思想，提出了逐步最優化原理，即“最優路線具有這樣的性質，每對決策集合相對于它的初始值和終止值來說是最優的”。具體來說，POA法把T時段的問題分解成T-1個子問題，每個子問題只包含相鄰的兩個時段，即把復雜的多階段決策問題簡化為一系列的二階段決策問題，能夠大幅降低問題的復雜程度，緩解DP法的“維數災”問題。與傳統POA法不同的是，由于潘口的運行狀態完全由小漩的運行狀態所決定，IPOA法每次迭代計算得到的小漩水位過程線(主要解)都要附帶潘口水位過程線(附帶解)。每次兩階段計算時，針對小漩某一個水位離散點，需要通過加速步長法嵌套潘口廠內經濟運行模型計算潘口的發電流量，并通過水量平衡原理計算潘口的庫水位，將其作為小漩庫水位的附帶變量，通過尋優后作為下一個兩階段計算的初始解。IPOA法的計算步驟如下。

3 實例計算

3.1 代表日計算

選取2016～2017年汛期、枯期、過渡期各10 d，總共30 d作為代表日進行實例計算。由于篇幅限制，此處僅以2016年12月1日為例進行詳細介紹。該日潘口水電站按照電調部門下達的96點負荷曲線指令進行發電，其庫水位以及出力過程如圖2所示。

圖2 潘口實際運行過程Fig.2 Actual operation process of Pankou

小漩的庫水位以及出力過程如圖3所示。從0:00到07:30，小漩水電站在潘口水電站處于停機的狀態下，為了滿足廠用電和生態流量需求，一直以2 MW左右的出力運行，小漩庫水位緩慢下降。在07:30之后，潘口水電站開始發電，小漩水電站也隨之加大出力，直至21:45潘口停機，小漩又保持2 MW左右的出力運行，直至調度期末，水位降至263.64 m。

設置小漩調度期末水位為263.64 m，潘口出力過程遵循96點負荷曲線，對該日建立優化調度模型，并采用IPOA法進行求解，得到潘口、小漩運行過程如圖4、5所示。另外，為了驗證IPOA法的可行性和實用性，將其計算結果與DP法進行對比，具體見表1。

首先對IPOA法與DP法的計算結果進行對比分析。DP法已被理論證明具有全局收斂性。由表1可得，在計算條件相同的情況下，IPOA法計算得到的目標函數僅比DP法低0.04萬kW·h，兩者非常接近，證明了IPOA法的優越性。另外，IPOA法的計算時間為18.03 s，僅為DP法的1/24，完全滿足生產實踐對時效性的要求。綜上兩點，IPOA法能夠在保證解的優越性的情況下，極大地縮短計算時間，具有較好的可行性和實用性。

圖3 小漩實際運行過程Fig.3 Actual operation process of Xiaoxuan

圖4 潘口計算運行過程Fig.4 Calculated operation process of Pankou

圖5 小漩計算運行過程Fig.5 Calculated operation process of Xiaoxuan

項目潘口耗能/(萬kW·h)小漩發電量/(萬kW·h)目標函數/(萬kW·h)計算時間/s實際159.2125.99-133.22-DP159.2726.76-132.51433.60IPOA159.2626.71-132.5518.03

接著對模型計算結果(采用IPOA法求解)進行詳細分析。由圖5可得，模型計算結果中，小漩在0:00到07:30潘口停機時，以滿足生態流量約束、廠用電約束的流量進行發電。從07:30開始小漩加大出力，直至調度期末，基本保持機組在高效率區運行，庫水位先抬高后降低，直至調度期末達到規定水位。與實際運行情況不同的是，模型計算結果中：① 小漩庫水位提升至263.8 m左右，在18:00時甚至接近了正常蓄水位264 m，保持高水位運行使得小漩水電站在發電流量相同的情況下能夠得到更大的出力。② 在21:45潘口停機后，由于小漩庫水位仍處于較高狀態，故其能夠以13.5 MW左右的出力一直運行，發電效率較高，而實際運行過程中，小漩在這段時間只能以2 MW左右的出力運行，發電效率較低。綜上兩點，小漩該日的計算發電量為26.71萬kW·h，比實際增加0.72萬kW·h。

小漩抬高運行水位必然會增加其對潘口尾水的頂托作用，進而增加潘口的發電耗水量。但對比圖2與圖4可得，潘口實際水位過程線與計算水位過程線基本重合，又由表1可得，模型計算結果中，潘口耗能159.26萬kW·h，僅比實際多0.05萬kW·h，說明小漩頂托作用對潘口發電的影響并不明顯。

從梯級角度而言，小漩抬高運行水位帶來發電量的增加，明顯大于其導致的潘口耗水率增加而多消耗的能量，故由該日的計算結果可得到結論：抬高小漩運行水位并保持其機組位于高效率區運行能夠提升梯級水電站的發電效益。

3.2 結果分析

為增加上述結論的說服力，本文對其余代表日的計算結果也進行了分析。由于篇幅原因，圖6僅顯示了2017年7月1日(汛期)、2016年12月1日(枯期)、2017年6月12日(過渡期)小漩計算運行過程與實際運行過程的對比結果。由圖6并結合其余27 d的對比結果可得，無論汛期、枯期還是過渡期，小漩的計算水位過程線均比實際偏高，并且其出力常位于16，32，48 MW附近，將這些出力分配到每臺機組，機組均位于高效率區，這也證明了3.1節所得結論的正確性。需要說明的是，由于小漩水庫庫容較小，當潘口水電站停機時，若小漩一直以一臺機組高效發電的方式下泄水量，小漩庫水位將會不斷下降，若潘口停機時間較長，則有可能出現小漩庫水位過低，無水可用的情況，因此在潘口長時間停機時，小漩被迫以滿足生態流量約束、廠用電約束的流量進行低效發電。

保持小漩機組位于高效率區運行對梯級發電有益容易理解，但為何抬高小漩運行水位能夠提升梯級水電站的發電效益，這個問題值得進一步探討。潘口是一個高水頭電站，其發電水頭一般在80 m左右，故潘口機組對水頭的變化并不敏感；而小漩是一個低水頭電站，其發電水頭一般在13 m左右，相比于潘口，小漩機組對水頭的敏感度明顯偏大。在發電流量為200 m3/s的情況下，潘口發電水頭從79 m增加至80 m，其出力僅增加1.02 MW，而小漩發電水頭從12 m增加至13 m，其出力則可增加1.91 MW，明顯大于前者。因此，當小漩抬升庫水位運行時，雖然潘口的發電水頭受頂托作用有所減少，但是這對潘口耗能的影響并不明顯；而小漩水電站自身增加的發電水頭，則能較大程度地增加其發電量。兩者相比，小漩發電效益的提升更為顯著。

圖6 小漩對比Fig.6 Contrast diagram of Xiaoxuan

4 結 論

本文通過建立并求解潘口-小漩梯級水庫短期優化調度模型，研究小漩對潘口的反調節作用，并得到梯級水庫的最優運行規律。通過實例計算，得到以下結論。

(1) 本文所建模型兼顧了潘口的耗能與小漩的發電量，從梯級總能量的角度追求整體發電效益最大化，能夠很好地契合實際生產的需求。

(2) IPOA法具有良好的全局搜索能力與計算效率，在保證解的優越性的前提下極大地縮短了計算時間，在實際生產中具有較好的可行性和實用性。

(3) 潘口的出庫水量流入小漩水庫后，小漩需對這部分水量進行合理蓄泄，盡量以機組位于高效率區的發電方式將其下泄，提升這部分水量的利用效率。

(4) 小漩抬升運行水位帶來的發電量的增加，明顯大于其導致的潘口耗能的增加，因此小漩抬高運行水位對梯級發電有益。

應當注意的是，過度抬高小漩運行水位可能導致庫容調節空間不足，甚至導致小漩棄水的發生，因此小漩庫水位應該抬高至什么程度，與潘口出力過程是否存在某種聯系，將是今后研究工作的重點。