光學鏡頭成像質量研究

席瑞駿，肖雙江，楊 慧，劉 華

(東北師范大學 物理學院，吉林 長春 130024)

攝影愛好者在測試鏡頭性能時，主要參考對象有：OECF光電轉換函數、信噪比、色彩準確性(色差)、分辨力(空間頻率響應)、均勻性(亮度、色彩)等[1]，而MTF曲線或者彌散斑圖像是2種較好的綜合考量標準. 目前，調制傳遞函數(MTF)可以通過點源法、矩形脈沖法、刃邊法、矩形靶標法、高分辨率圖像法[2]、頻譜比較法[3]、對彌散斑進行傅里葉變換等方法得到. 本文采用頻譜對比法，即用不同頻率的矩形光柵測量成像系統的MTF和觀察成像系統的彌散斑來評價鏡頭的成像質量，對比2種方法所得結論的差異，與ZEMAX中理論圖像相比較，直觀展示彗差和球差相關性質，并分析實驗誤差. 本文以2個透鏡為例，透鏡1是主要像差為彗差的透鏡，透鏡2是主要像差為球差的透鏡. 這2個透鏡的其他像差對于成像的影響相對較小，在本實驗中可忽略不計.

1 MTF和彌散斑

1.1 MTF

MTF成像曲線圖是由鏡頭的生產廠家在極為客觀嚴謹的測試環境下測量的，是鏡頭成像品質權威且客觀的技術參考依據. 通過MTF可以分析鏡頭的分辨率和對比度，MTF成像曲線下的面積越大說明鏡頭的綜合性能越好，并且還可以反映出成像系統在各個頻率段的成像素質.

光學系統的調制傳遞函數表示為給定空間頻率下像和物調制度之比[4]：

(1)

其中物調制度M定義為

(2)

1.2 彌散斑

點光源(即星點)經過光學系統后在像面前后不同截面上所成的衍射像的光強分布即為彌散斑[5]. 由于點擴散函數(PSF)是準確描述彌散斑圖像信息的函數，而MTF又可以通過對PSF進行傅里葉變換得到，所以通過觀察彌散斑，可以基本判斷出成像系統的像差情況，并且判斷出MTF曲線的基本趨勢.

2 實驗方法

2.1 模擬實驗

利用ZEMAX模擬像差分別只有彗差、球差的單透鏡組成的成像系統1和成像系統2，直接得出成像系統的彌散斑圖像和MTF曲線. 成像系統1彌散斑圖像如圖1所示，MTF曲線如圖2所示，成像系統2彌散斑圖像如圖3所示， MTF曲線如圖4所示.

圖1 成像系統1彌散斑圖像

圖2 成像系統1 MTF曲線

圖3 成像系統2彌散斑圖像

圖4 成像系統2 MTF曲線

曲線中T代表子午方向(切向)的MTF曲線，S代表弧矢方向(徑向)的MTF曲線. 通過在ZEMAX中改變像差的大小和透鏡的孔徑，可以分析出它們對彌散斑圖像和MTF曲線的影響.

2.2 驗證實驗

2.2.1 實驗過程

1.4.3 安全性 用藥前后檢測患者的血肌酐（Scr）、尿素氮（BUN）、胱抑素C水平。上述指標均采用定量免疫分析法以TDx-FLx型熒光偏振免疫分析儀（美國Abbott公司）檢測，試劑盒均由美國Abbott公司提供。當患者Scr水平較用藥前基線水平連續兩次增長5 mg/L或增長率≥50%時，則判定其腎功能發生異常[9]。

通過具體操作實驗，驗證從ZEMAX模擬軟件中得出的結論是否與實驗吻合. 實驗主要裝置有：白色LED光源(P>1 W)，準直管組件(f=400 mm，通光口徑Φ50 mm，光潔度Ⅳ級透鏡)，透鏡1(Φ23 mm，f=90 mm，K9材料，光潔度Ⅳ級)，透鏡2(Φ23 mm，f=100 mm，K9材料，光潔度Ⅳ級，光闌可調)，國標分辨力板A1，CMOS相機(1.3×106Pixel，分辨率1 280×1 024，黑白逐行掃描，像素大小5.2 μm×5.2 μm)和精密光學導軌. 以上實驗儀器均由北京杏林睿光科技有限公司生產.

首先拍攝彌散斑圖像. 在準直管中，放有只有中心點透光的玻璃板，光線經過透鏡1和透鏡2在CMOS上成像. 通過觀察CMOS拍攝的圖像可以明顯觀察到彗差和球差的彌散斑圖像. 改變透鏡1的光軸與成像系統光軸之間的水平夾角和透鏡2的光闌大小，觀察彗差和球差的彌散斑發生的變化.

透鏡1彌散斑圖像如圖5所示，透鏡2彌散斑圖像如圖6所示.

圖5 透鏡1彌散斑圖像

圖6 透鏡2彌散斑圖像

測量MTF曲線的實驗裝置如圖7所示，從左到右依次為白色LED光源、國標分辨力板A1、透鏡和CMOS相機. 通過調節透鏡對國標分辨力板A1上不同空間頻率的矩形光柵進行成像，使用相機采集程序保存圖像. 在使用透鏡1時，改變透鏡1的光軸與成像系統光軸之間的水平夾角，選取3個不同角度得到透鏡1的MTF曲線. 在使用透鏡2時，改變透鏡的光闌得到3個不同通光口徑的MTF曲線.

圖7 實驗裝置

2.2.2 圖像處理

對不同空間頻率的矩形光柵采集的圖像，編寫Matlab程序讀取圖像灰度值的極大值和極小值，利用圖像處理軟件ImageJ處理圖像. 對于同一頻率不同方向的4個矩形光柵，由于彗差在子午方向和弧矢方向產生的畸變不同，球差在各個方向產生的畸變相同，因此對透鏡1的圖像取左上、右下光柵圖像進行處理；透鏡2圖像只取左上光柵圖像進行處理. 分別選取每張圖像中間的3個區域，得到3組灰度最大值及最小值，取其平均值，代入式(1)和式(2)得到該空間頻率矩形光柵的像對比度和MTF值. 以矩形光柵的頻率為橫坐標，MTF值為縱坐標，畫出MTF曲線，如圖8所示和圖9所示.

圖8 透鏡1的MTF曲線

圖9 透鏡2的MTF曲線

3 結果分析

3.1 彌散斑分析

3.1.1 對透鏡1的分析

利用ZEMAX得出不同彗差大小的成像系統的彌散斑圖像，發現彗差越大，彌散斑圖像的面積越大. 在實驗中，拍攝不同偏轉角度對應的彌散斑圖像，發現偏轉角度越大，面積越大. 由于彗差是軸外像差，偏轉角度越大則彗差越大，與模擬結果一致.

3.1.2 對透鏡2的分析

利用ZEMAX模擬透鏡的彌散斑，得出不同球差對應的成像系統的彌散斑圖像，發現球差的大小與彌散斑圖像的面積不是簡單的正比關系，與實驗得到的結論吻合.

3.2 MTF分析

實驗得到的MTF曲線都低于模擬得到的MTF曲線，這是多方面因素導致的. 首先，國標分辨力板A1中的矩形光柵的空間頻率范圍是從3.13 mm-1開始，而在ZEMAX模擬中是從0開始；其次，ZEMAX模擬的是僅有彗差或者球差這種像差的理想成像系統，并且沒有其他任何誤差，而在實驗中，透鏡1或2不只存在一種像差，只是以某種像差為主. 數據處理的過程中，默認物的調制度M為1，而實際上國標分辨力板A1的調制度并不為1. 其他因素將在誤差分析中討論. 因此需要比較的是理論與實際MTF曲線在趨勢上的一致性.

3.2.1 對透鏡1的分析

首先分析當透鏡無偏轉角度時， MTF曲線與模擬MTF圖在趨勢上一致，模擬曲線中T代表子午方向(切向)對應右下矩形光柵，S代表弧矢方向(徑向)對應左上矩形光柵. 在實驗中，用分辨力板左上和右下方向的光柵測出的MTF曲線彼此的趨勢雖一致，量值并不相同，當頻率在3.13～7.87 mm-1時，弧矢方向的MTF值大于子午方向的MTF值，這與ZEMAX模擬結果一致，驗證了彗差透鏡在不同方向的彗差大小不相同.

接下來分析不同偏轉角度對MTF的影響，并與ZEMAX的模擬結果相對比. 在ZEMAX中，對成像系統1中的透鏡分別進行0°，10°和20°的偏轉，利用ZEMAX的模擬成像功能，發現隨著偏轉角度的增大，同一光柵頻率下的對比度降低. 在實驗中，觀察圖9發現，當光柵頻率為3.13～7.87 mm-1時，彗差透鏡偏轉角度測出的MTF曲線低于無偏轉角度的MTF曲線，與模擬結果一致，當光柵頻率大于7.87 mm-1時，由于CMOS相機的分辨率較低以及MTF值小導致相對誤差變大等因素，有無偏轉角度對MTF值影響不大.

3.2.2 對透鏡2的分析

觀察圖10發現，透鏡的MTF曲線，與模擬MTF曲線在趨勢上一致；利用ZEMAX改變同一成像系統中透鏡前的通光口徑，發現隨著口徑的增大，MTF曲線下降. 在實驗中，當增大透鏡前通光口徑時，對應的MTF曲線下降，成像質量降低，與模擬結果一致，驗證了球差的性質.

3.3 誤差分析

3.3.1 操作誤差

在實驗測量前，僅借助輔助棒難以將各器件嚴格調節至共軸等高，這會使各元件光軸與成像系統光軸不在同一條直線上，從而降低成像質量.

3.3.2 儀器誤差

在實驗中，光源是白色LED光源，光強可能有不均勻性，使經過矩形光柵前的光強分布不同，從而使得圖像處理過程中獲取像素的灰度值發生偏差[4].

在使用CMOS拍攝時，一方面，不可避免地存在許多噪點，因此對圖像進行處理時，獲取了不同區域灰度值的最大值及最小值并取平均值，盡量減少噪點帶來的影響[6-7]；另一方面，在CMOS中像素構造方式是矩陣排列，因此在對有周期性圖案成像時就有可能產生疊紋效應. 疊紋效應是由于2組周期性的圖案在分布方向上相差一個角度造成的.

在本實驗中，成像的光線在CMOS感光區域與透鏡之間有來回反射的光線，形成二次成像，并與第一次成像相互疊加，影響成像質量[8]. 當圖像對比度較低時，由于數據處理方式的限制，圖像的噪點會大幅度影響計算出的對比度，因此圖9和圖10中，當對比度較低時，圖像出現一定范圍的波動.

4 結束語

通過實驗繪制MTF曲線，并觀察彌散斑，理論上用ZEMAX軟件模擬MTF曲線這3種方法具體展示了球差和彗差在不同通光口徑、不同偏轉角度對成像質量的影響. 其中，MTF曲線可以直觀地反映出成像系統的質量高低，并且成像系統的MTF曲線也體現了系統的對比度和分辨率的傳遞能力，而利用彌散斑圖像的方法雖然直觀,但帶有主觀性，不能作定量評價. MTF曲線的測試對測試設備和測試方法的要求都比較高，本文結合實驗室現有的條件，選擇物像頻譜對比法測透鏡的MTF曲線，該方法操作簡單，成本低，可作為基礎實驗來開設，加深學生對于光學像差的理解. 但該方法也有值得改進之處，如得到的MTF曲線不夠光滑，可通過合適的數據插值擬合算法(牛頓插值法)進行處理[4]，對CMOS獲取的圖像進行空間域濾波[6]且可深入探討球差的大小、離焦程度、波長等因素對彌散斑的影響[5].