基于有限元法分析壓力容器及管道局部應(yīng)力計(jì)算

王文凱

（安徽華東化工醫(yī)藥工程有限責(zé)任公司上海分公司，上海 201315）

壓力容器與管道是現(xiàn)代化工行業(yè)生產(chǎn)的不可或缺的載體，通常在特定壓力與溫度條件下進(jìn)行工作，介質(zhì)十分容易燃燒或者爆炸。隨著現(xiàn)代化工產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)規(guī)模的越來越大，壓力容器設(shè)計(jì)逐漸向著高參數(shù)數(shù)、大型化的方向發(fā)展，太大的局部應(yīng)力對(duì)設(shè)備的安全系數(shù)帶來一定程度的不良影響。所以，應(yīng)用有限元法計(jì)算分析壓力容器及管道的局部應(yīng)力顯得非常重要。

1 計(jì)算分析剩余強(qiáng)度

1.1 B31G準(zhǔn)則

由于腐蝕對(duì)壓力容器及管道的安全、穩(wěn)定運(yùn)行造成了巨大風(fēng)險(xiǎn)，化工領(lǐng)域的專家在較為詳細(xì)地分析管道腐蝕情況以后給出了以斷裂力學(xué)為基礎(chǔ)的NG—18表面缺陷計(jì)算公式，通過這個(gè)公式可將腐蝕管道的剩余強(qiáng)度計(jì)算出來。然后通過大量試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)B31G準(zhǔn)則是評(píng)價(jià)腐蝕管道的最基礎(chǔ)方法，其是所有規(guī)范的基礎(chǔ)。其中，腐蝕管道剩余強(qiáng)度的計(jì)算公式如下：

在上述公式中，σP表示腐蝕管道的剩余強(qiáng)度，D表示管道外徑，L表示腐蝕缺陷長度；t表示管道壁厚；M表示膨脹因子；d表示腐蝕缺陷深度；表示材料流變應(yīng)力；σb表示管材抗拉強(qiáng)度；σs表示管材屈服極限。（注：長度單位：mm，力單位：Mpa）。

1.2 修正B31G準(zhǔn)則

評(píng)估大量工程結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)依據(jù)B31G準(zhǔn)則評(píng)價(jià)腐蝕管道時(shí)，由于評(píng)估結(jié)果太保守，導(dǎo)致許多管道需要進(jìn)行再次拆除、修復(fù)，導(dǎo)致不必要的浪費(fèi)。因此，化工行業(yè)相關(guān)人士通過分析流變應(yīng)力、腐蝕區(qū)域金屬損失面積及Folias系數(shù)對(duì)B31G準(zhǔn)則進(jìn)行修正，修正以后的失效壓力依據(jù)公式（2）計(jì)算。

1.3 API579準(zhǔn)則

這條準(zhǔn)則主要是為了與當(dāng)前化工產(chǎn)業(yè)承壓設(shè)備在安全評(píng)估方面的具體要求相吻合。將API510、750及653作為基礎(chǔ)不斷進(jìn)行增補(bǔ)。這種評(píng)價(jià)辦法將不同缺點(diǎn)之間的不良影響有機(jī)融合，然后根據(jù)不同缺陷的種類、損害原理，在修正B31G準(zhǔn)則后再次實(shí)施精密修正推行，在某種程度上，其能夠?yàn)榭茖W(xué)合理評(píng)價(jià)腐蝕剩余強(qiáng)度提供更有價(jià)值的建議。

1.4 有限元方法

這種方法能夠計(jì)算出腐蝕管道的剩余強(qiáng)度，近年來，隨著國內(nèi)外專家研究的深入，在利用有限元方法計(jì)算腐蝕管道的剩余強(qiáng)度方面取得了重大突破。參照失效分析的具體情況，把有限元分析這種方法分成彈性分析、非線性分析兩種。比如多個(gè)腐蝕缺陷之間可能發(fā)生相互作用，管道內(nèi)外腐蝕可用相同評(píng)價(jià)方法；如果腐蝕缺陷在不同方向，則尺寸對(duì)于剩余強(qiáng)度的影響程度明顯不同等。

2 預(yù)測剩余壽命

2.1 預(yù)測剩余壽命的方法

（1）以概率統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)進(jìn)行預(yù)測。因?yàn)榭赡艽嬖诙喾N因素影響腐蝕，且腐蝕缺陷的發(fā)生、發(fā)展很難預(yù)測，且管道腐蝕有一定的隨機(jī)性。然而，針對(duì)同樣環(huán)境、工況及介質(zhì)的管道而言，它們的腐蝕特點(diǎn)還是可以遵照相關(guān)統(tǒng)計(jì)規(guī)律的，由概率可以統(tǒng)計(jì)分析出腐蝕管道的剩余壽命。

（2）以腐蝕速率為基礎(chǔ)進(jìn)行預(yù)測。分析油氣管道和設(shè)備安全性的重要根據(jù)即強(qiáng)度，若腐蝕缺陷擴(kuò)展至一定的極限尺寸，管道強(qiáng)度則會(huì)隨著降低至最小數(shù)值，在這種情況下，管道可以達(dá)到最長使用壽命，而剩余壽命則變成零。利用目前狀態(tài)發(fā)展到強(qiáng)度極限狀態(tài)條件下達(dá)到的壁厚減薄數(shù)目和腐蝕速率相除，即可得出腐蝕管道的剩余壽命。

2.2 確定最小剩余壁厚

一般情況下，壓力管道穿越廣闊的地域，輸送介質(zhì)是一種較特殊的物質(zhì)，故管道內(nèi)外壁可能有無形的、大量的腐蝕缺陷存在，直接導(dǎo)致管道壁厚變得非常薄。如果壁厚處于持續(xù)下降狀態(tài)，當(dāng)其降至一定限度，余下的管壁金屬很有可能不能承受住管道的工作負(fù)荷，效果欠佳。如果發(fā)生最小剩余壁厚情況，說明而剩余壁厚及腐蝕管道存在一定安全隱患。確定腐蝕管道的最小剩余壁厚數(shù)值，是預(yù)測剩余壽命必須解決的問題，那么如何確定最小剩余壁厚呢？

（1）腐蝕缺陷尺寸模型。腐蝕程度的越來越深，導(dǎo)致腐蝕管道缺陷長度、深度會(huì)出現(xiàn)一定程度的改變，此時(shí)必須建立腐蝕缺陷尺寸模型，才能較為精準(zhǔn)地預(yù)測管道壽命，并憑借腐蝕管道的極限承壓數(shù)值。在下述公式（3）中M會(huì)隨著腐蝕深度的發(fā)展而變成一個(gè)變量，在這個(gè)公式中世紀(jì)包含了兩個(gè)變量隱式方程。然后，依照腐蝕缺陷尺寸模型編寫相關(guān)計(jì)算程序。利用腐蝕速率法確定管線腐蝕速率即Rc（單位：mm/a），并計(jì)算出含有缺陷管道的最大允許腐蝕深度即dmax，通過公式（4）計(jì)算出腐蝕管道的剩余壽命T。

（2）利用有限元法確定最小剩余壁厚。首先檢測出腐蝕管道最小剩余壁厚，然后依照腐蝕缺陷表征化得出的結(jié)果，借助ANSYS軟件構(gòu)建所需有限元計(jì)算模型，通過模型來分析應(yīng)力場分布的實(shí)際情況，余下的強(qiáng)度數(shù)值等。把有限元優(yōu)化設(shè)計(jì)思想作為計(jì)算基礎(chǔ)開始計(jì)算，通過計(jì)算測出較精準(zhǔn)的最小剩余壁厚（腐蝕管道）的具體數(shù)值，下一步預(yù)測剩余壽命。

①有限元計(jì)算模型，主要參考實(shí)際分析、檢測出來的管道尺寸、形狀缺點(diǎn)，規(guī)則化處理這種缺點(diǎn)。一般而言，幾何模型可能存在一定的對(duì)稱性，選用管的1/4開始建立模型，以免受到管段端口部位的不良影響，用當(dāng)作管段長度，用SOLID95單元細(xì)分整個(gè)網(wǎng)絡(luò)方格，并細(xì)化每個(gè)缺陷位置網(wǎng)絡(luò)，在細(xì)化前后保證二者的誤差在10%（工程誤差數(shù)值）之間。其中有限元模型與網(wǎng)絡(luò)劃分圖如圖1所示。圖1中包括3幅圖分別為：蝕坑圖、凹槽圖與局部減薄圖。

圖1 有限元模型與網(wǎng)絡(luò)劃分圖

②邊界條件的處理方法，首先需在管道對(duì)稱面的偏上部位施加對(duì)稱約束力量，再在缺陷橫截面部發(fā)生少許位移，當(dāng)在管道內(nèi)壁施加壓力的過程中，需要密切留意管道端面部位是否施加同等的載荷，具體載荷數(shù)值計(jì)算依照下述公式（5）。公式中：Pc表示軸向平衡面載荷，PL表示工作壓力，tys表示缺陷管道原始壁厚，Di表示管子內(nèi)直徑。

③分析結(jié)果。在有限元計(jì)算顯示操作條件下，其含有缺陷管道最大當(dāng)量應(yīng)力數(shù)值的大小、部位，了解規(guī)定的極限負(fù)荷。目前對(duì)于等效應(yīng)力極限數(shù)值的確定還未形成統(tǒng)一有效標(biāo)準(zhǔn)，但是通過大量實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，利用彈性極限準(zhǔn)則判斷管子失效有一定的保守性，且蘇醒極限準(zhǔn)則未充分考慮到屈服強(qiáng)化功能的作用，故所得結(jié)果相對(duì)保守。依照應(yīng)力集中系數(shù)的方法能夠判定極限承載條件下的內(nèi)部壓力，進(jìn)一步為管道實(shí)施連續(xù)性降壓、變換奠定理論基礎(chǔ)。

然后優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化狀態(tài)變量是含有缺陷管道當(dāng)量應(yīng)力數(shù)值σmax，它的上限數(shù)值是材料的抗拉強(qiáng)度，而目標(biāo)函數(shù)則是管子體積，其數(shù)學(xué)計(jì)算模型為：

通過DV Sweep掃描方法，以掃描10次為最大掃描次數(shù)，同時(shí)依據(jù)單步長度計(jì)算后的結(jié)果，合理地調(diào)整設(shè)計(jì)變量的變動(dòng)程度，以此獲取多個(gè)設(shè)計(jì)序列。若設(shè)定σmax=σb是臨界狀態(tài)，相應(yīng)的壁厚數(shù)值則是管道的最小剩余壁厚，然后預(yù)測出剩余壽命。公式（7）中T表示剩余壽命，Rc表示管道腐蝕速率，tmin表示優(yōu)化設(shè)計(jì)后得到的最小剩余壁厚。

3 計(jì)算實(shí)例分析

3.1 分析管道尺寸

本研究檢測到的管道運(yùn)行參數(shù)如下表1所示。分析、測量該管道的內(nèi)壁腐蝕情況可知，其腐蝕形貌有以下幾個(gè)特點(diǎn)：①分布了密密麻麻的砂眼狀微小腐蝕點(diǎn)，其直徑約為1mm，比較嚴(yán)重部位的沙眼狀腐蝕點(diǎn)連接成片變成了小凹坑；②有長度不等的凹槽。管道周圍存在很多長度不一的凹槽，劃痕順著軸向長度最長為350mm，寬度最寬達(dá)到4mm，深度達(dá)到0.3mm，并且在圖片中可以看到明顯的沙眼、環(huán)狀痕跡及劃痕。通過現(xiàn)場檢測，這條管道的最大腐蝕速率達(dá)到0.4mm/a。

表1 腐蝕管道運(yùn)行參數(shù)mm

3.2 確定管道腐蝕缺陷參數(shù)

由于這條管道存在大量清晰可見且成片連接的砂眼狀腐蝕點(diǎn)，呈現(xiàn)出球狀，且管道缺陷部位的處理較薄，其減薄的厚度以腐蝕點(diǎn)直徑數(shù)值0.5mm為標(biāo)準(zhǔn)。在管道中發(fā)現(xiàn)有多處明顯的劃痕，其中軸向長度是350mm，周圍的深度則能達(dá)到0.3mm，寬度達(dá)到4mm，選取最大的劃痕長度進(jìn)行分析。將管道腐蝕缺陷的尺寸定為350×4×0.8mm，最后實(shí)施ANSYS安全評(píng)價(jià)含有缺陷管道的幾何參數(shù)。

4 結(jié)語

按照ASME—B3IG準(zhǔn)則設(shè)立的極限承壓方程，構(gòu)建腐蝕缺陷極限尺寸模型，進(jìn)而計(jì)算出管道最大允許腐蝕深度，并聯(lián)合相關(guān)檢測方法確定腐蝕速率，預(yù)測缺陷管道的剩余壽命。通過本研究可知：基于有限元法得出含有缺陷管道極限的載荷具有一定的可行性，然后通過優(yōu)化設(shè)計(jì)可以計(jì)算出腐蝕管道的最小剩余壁厚，進(jìn)而有效預(yù)測含缺陷壓力管道的剩余壽命。最后進(jìn)行實(shí)例分析可知有限元計(jì)算得出的結(jié)果有較高的精確度，誤差在工程項(xiàng)目的可接受范圍內(nèi)，而誤差主要由純內(nèi)壓工況決定，若和管道真正承受的載荷相比，較簡化。