基于SW的非圓圓柱齒輪參數化設計及仿真分析

王 丹 ，方立霞 ，2，張天萌

（1.中國礦業大學銀川學院機電動力與信息工程系，寧夏 銀川750011；2.中國礦業大學（北京）機電與信息工程學院，北京100083）

0 引言

非圓圓柱齒輪也稱異形齒輪，是一種分度曲面不是旋轉曲面的齒輪，組成非圓圓柱齒輪高副后，在嚙合過程中，瞬時角速度比按某種既定的運送規律而變化[1]，故可實現變傳動比和特殊的運動和函數運算，對機構的運動特性很有利，可通過改善機構的運動條件，進而有效提高機構的運動平穩性能。

1 非圓圓柱齒輪概述

非圓圓柱齒輪屬于一種特殊的圓柱齒輪，由于其節圓是非圓節曲線，故非圓圓柱齒輪兼有圓柱齒輪和凸輪傳動的優點，即能實現凸輪的變數傳動且易于控制，又能實現齒輪的精確高效且載重平衡，整體結構緊湊，剛性好，傳動平衡，相對于圓柱齒輪更適合于高精度傳遞效率更高的操作要求，更適合復雜機械的應用。與此同時，非圓圓柱齒輪機構還可以實現變傳動比傳動，與某些機構組合可以實現特殊規律的運動[3，4，5]。目前，非圓圓柱齒輪的應用前景前景廣闊[6]，例如：在紡織機械中使用非圓圓柱齒輪周習性改變經緯紗的密度以得到不同的花紋；在卷煙機的傳送帶上用非圓圓柱齒輪實現間歇式驅動機構；在插齒機主運動機構中采用一對非圓圓柱齒輪來驅動曲柄連桿機構，可使主軸在工作行程中的速度變化均勻，加大回程加速度；在多軸車床中，采用一個主動非圓圓柱齒輪同時帶動5個非圓圓柱齒輪的機構以獲得變速比傳動等[7]。

2 非圓圓柱齒輪結構參數

非圓圓柱齒輪的輪齒結構幾何參數包括：輪齒、齒槽、端面、法面、齒頂圓、齒根圓、基圓、分度圓等，如圖1所示。配對輪齒互相接觸，從而完成齒輪的持續嚙合運轉[7]。非圓圓柱齒輪的設計關鍵是：確定滿足傳動比要求的齒輪節曲線，設一對非圓圓柱齒輪的中心距為a，則滿足a=r1+r2（r1和r2分別為兩非圓圓柱齒輪分度圓半徑）。

圖1 非圓圓柱齒輪參數結構

3 非圓圓柱齒輪機構幾何參數設計及計算

3.1 非圓圓柱齒輪設計及計算

非圓圓柱齒輪的已知參數如表1所示：

表1 非圓圓柱齒輪設計參數

式中：L為節橢圓周長；φ為嚙合轉角（此處取單次嚙合轉角 180°）；

將表1中已知數據代入，可計算非圓圓柱齒輪長半軸：A=90.82 mm

計算橢圓短半軸：

3.2 非圓圓柱齒輪齒廓設計

首先，作橢圓：長半軸A=90.82 mm，短半軸B=60.74 mm；作橢圓弧上各點到右焦點的連線。根據非圓圓柱齒輪齒廓曲率半徑

和 R= ρcosα0，α0=20°（式中 R 為當量齒輪基圓半徑），求出非圓圓柱齒輪齒廓曲率半徑，見表2。

表2 非圓圓柱齒輪曲率半徑數據

按照表2中非圓圓柱齒輪齒廓曲率半徑，同時結合各點的漸開線的直角坐標系參數方程：

最終得出基圓半徑R的漸開線繪制齒形如圖2所示。以對應的漸開線與橢圓節曲線上的交點為上直線L1，以L1為軸線鏡像與其相鄰的曲線直線L2，如圖3所示。

圖2 正反向漸開線曲線輪廓

圖3 正反向漸開線相交

同理作橢圓齒輪的齒頂橢圓和齒根橢圓，再作曲線根部的切線“剪裁實體”得到圖4，最終得到齒輪齒形圖5，進而調整并確定非圓圓柱齒輪全部幾何參數如表3。

圖4 齒輪齒頂齒根圓

圖5 齒輪齒形

表3 非圓圓柱齒輪基本幾何參數

3.3 軸及標準件的設計計算

齒輪軸需要定位齒輪厚度為10 mm，根據軸徑估算公式得最小軸徑直徑為10 mm，設計計算出軸徑最大徑直徑為20 mm，軸的總長度為40 mm，初步擬定軸段結構方案如表4。

表4 輸入軸各軸端尺寸及長度

此處軸的設計及校核計算從略，以及以及軸端上將來安裝非圓圓柱齒輪的安裝要求，利用My Function設計出相應的滿足強度條件的平鍵如圖6所示。

圖6 鍵的校核

故平鍵設計滿足強度要求。完成最終軸段結構設計。

鍵的強度校核滿足要求彎曲應力：

4 基于SolidWorks的非圓圓柱齒輪參數化建模及裝配

4.1 非圓圓柱齒輪機構建模

（1）非圓圓柱齒輪的建模

“拉伸凸臺”得橢圓齒輪，在橢圓齒輪中心完成用于連接按照的軸孔，單個非圓圓柱齒輪完整模型如圖7所示[2]：

圖7 單個非圓圓柱齒輪完整模型

（2）齒輪軸的建模

建立φ15的齒輪軸以及用于連接非圓圓柱齒輪的標準平鍵鍵槽如圖8軸所示。

圖8 軸的模型

4.2 非圓圓柱齒輪機構的裝配過程

首先將普通平鍵裝入非圓圓柱齒輪輪軸的鍵槽內，并加入側面和底面配合關系進行定位，其次加入非圓圓柱齒輪配合節曲線機械配合，兩非圓圓柱齒輪同軸心后，最終完成非圓圓柱齒輪機構裝配體如圖9所示。

圖9 非圓圓柱齒輪機構裝配軸模型

5 非圓圓柱齒輪機構的運動仿真

5.1 非圓圓柱齒輪嚙合動態仿真

在實現動態仿真前，先在裝配體模式下對齒輪進行動態模擬。單擊裝配體中“模擬”按鈕，設置主動非圓圓柱齒輪的驅動旋轉方向和驅動速度。

5.2 非圓圓柱齒輪的仿真分析

使用SolidWorks Motion對非圓圓柱齒輪進行仿真運動分析，如圖10所示。非圓圓柱齒輪機構的動態運動特性性能如下圖所示。

圖10 非圓圓柱齒輪機構運動仿真模型

（1）非圓圓柱齒輪嚙合角速度變化曲線如圖11所示。

圖11 非圓圓柱齒輪嚙合角速度運動

因非圓圓柱齒輪角速度是穩定勻速運動60 deg/sec，故角速度加速度為0 m/s2，所以運動速度穩定勻速，充分驗證了非圓圓柱齒輪勻速運動特性的正確性。

（2）非圓圓柱齒輪輪齒嚙合力仿真曲線如圖12所示。

圖12 非圓圓柱齒輪嚙合齒的嚙合力

非圓圓柱齒輪輪齒嚙合力仿真曲線如圖12，從變化曲線可以得到：兩輪齒之間的嚙合力在兩非圓圓柱齒輪嚙合瞬間發生漸變，8.2 s的時候達到最大值為125.3 N，在13 s的時候達到第二個峰值為105.5 N。且該嚙合力變化呈周期性變化。

6 總結

本文鑒于非圓圓柱齒輪的可實現變傳動比的特性展開研究，通過非圓圓柱齒輪的參數設計，計算出非圓圓柱齒輪的幾何參數，并利用虛擬樣機樣機軟件Solidworks對非圓圓柱齒輪進行三維參數化建模，在此基礎上構建了非圓圓柱齒輪副運動仿真模型，從而實現了橢圓齒輪三維參數化設計，最后通過Motion對非圓圓柱齒輪進行了動態運動特性仿真分析，從而為非圓圓柱齒輪得設計開發提供了設計參數化模型及依據。