基于響應面法的無軌門機T型架優化設計

段啟楠

（中鐵四局集團有限公司第八工程分公司，安徽 合肥230041）

1 概述

隨著我國無砟軌道技術的快速發展，國內廠家已研制成功多種無咋軌道機械并投入使用[1-3]。我國研制的無軌伸縮式門式起重機，在軌道施工中用于吊裝軌枕等，是一種工作效率較高的無砟軌道機械。其中，T型架是無軌門機中的關鍵結構件，其結構性能決定了無軌門機施工的安全性。

目前，國內廠家對T型架的結構設計基本采用以經典力學與材料力學為基礎的經驗設計法。因沒有相應的設計規范，考慮到安全問題，常選用較大的安全系數，導致了結構設計的冗余，使T型架質量偏大，因此擬對其結構進行輕量化研究[4]。

本文選用ISIGHT軟件，先對T型架各設計參數進行試驗分析，再將篩選出的關鍵設計參數代入構建的近似模型中進行優化設計，從而找到適用于T型架的結構優化方法。

圖1 無軌門機支腿結構簡圖

2 T型架優化模型的建立

圖1為某公司設計的無軌門機支腿結構簡圖，可知T型架是連接輪架與擺動架的關鍵結構，其結構性能決定了無軌門機的整機性能。

以此T型架為例，T型架主要承受門機自重PG、起升小車自重GXC、水平慣性載荷PH和起升載荷Q的作用。考慮起升機構啟制動引起結構振動產生的動力響應，取門機重力載荷為φ1PG，取小車自重載荷為φ1GXC，其中φ1為起升沖擊系數。考慮吊重在起升時慣性力的作用，取起升載荷為φ2Q，其中φ2為起升動載系數。考慮門機行進過程中啟動（制動）產生的水平慣性載荷PH。加速度值依據設計規范取a=0.12 m/s2，即慣性力 PH=1.5 ma=0.18 m。

根據設計要求，計算工況為載荷作用于擺動架銷軸上計算結構剛度與強度。

2.1 設計變量

選擇T型架的部分結構尺寸與板厚作為設計變量，如表1所示。

表1 優化變量

2.2 T型架數學模型

以T型架的剛度與強度為約束條件，T型架結構自重最輕為優化目標，建立如下數學模型：

1）優化目標

式中：T_MASS為T型架結構自重。

2）約束條件

式中：DG為T型架在工作狀態下的最大垂直靜剛度，[f]為T型架許用靜剛度，根據設計要求，取2 mm；SG為T型架在工作狀態下的最大等效應力，[σ]為材料許用應力，T型架的材料為Q345鋼，安全系數取 1.34[5]，故[σ]=345/1.34=257 MPa；xl為設計變量的下限，xu為設計變量的下限，具體取值見表1。

2.3 T型架有限元模型

通過ANSYS中的APDL語言定義T型架的各設計參數，選用SOLID45單元模擬T型架的整體結構，建立的T型架結構有限元模型如圖2所示。整個系統離散成247 232個單元，65 503個節點，各構件的材料均為Q345鋼，其彈性模量EX=2.1×1011N/m2，泊松比 μ =0.3，材料密度 ρ=7 850 kg/m3。

圖2 T型架結構有限元模型

3 T型架輕量化設計

ISIGHT是一種功能強大的計算機輔助優化軟件[6]，廣泛應用于航空航天等領域的零部件與子系統的優化[7]。利用ISIGHT與其他CAD/CAE軟件的集成，通過管理復雜的仿真流程，運用多種優化方法自動探索得到優化方案，可以縮短產品的研發周期，降低研發成本。

T型架的輕量化設計流程：首先在ANSYS軟件中用APDL語言構建T型架的有限元模型，將其集成到ISIGHT軟件中，選用最優拉丁超立方設計方法生成設計變量的初始樣本點，其次進行試驗分析篩選出對T型架的結構剛度、強度以及自重影響較大的設計變量，然后以T型架結構剛度與強度為約束條件，以T型架質量最輕為目標構建響應面近似模型，最后選用多島遺傳算法對響應面模型進行全局尋優。

3.1 試驗分析

考慮到已確定的設計變量個數較多，為了提升優化效率，降低計算成本，故選用ISIGHT軟件中的試驗分析來確定對T型架的剛度、強度以及結構自重響應靈敏度較高的設計變量。在試驗分析之前，選用最優拉丁超立方設計方法生成初始樣本數據點。

采用最優拉丁超立方設計方法，生成150個初始樣本點進行試驗分析，結果如圖3所示。

圖3 設計變量對T型架的剛度、強度與自重影響的Pareto圖

由圖3可知，設計變量x1，x2，h1對T型架的結構剛度影響較大，設計變量x1，x2，h1對T型架的結構強度影響較大，設計變量x1，x2，b1對T型架的結構自重的影響較大。綜合考慮，選取 x1，x2，h1，b1為最終設計變量來構建響應面近似模型，進而提升優化效率，降低計算成本。

3.2 響應面近似模型的構建

響應面近似模型的構建方法就是利用數學多項式函數來擬合較為復雜的設計空間，不僅能得到最優的設計變量組合來逼近目標函數[8]，還能擬合復雜的響應關系[9]，這為優化設計提供了有效的途徑。

構建響應面近似模型的過程如下：先確定響應面模型基函數的個數；其次在設計空間內生成樣本設計點，通過對樣本設計點的計算，得到一系列真實響應值；然后通過最小二乘法確定響應面近似模型多項式的待定系數[10]；最后得到響應面近似模型。

在構建響應面近似模型時，將試驗分析篩選出的4個最終設計參數作為輸入參數，以DG，SG和T_MASS作為輸出響應，為了提高模型的可信度，選用100個試驗樣本點，并且隨機選取15個點作為誤差分析樣本點，通過ISIGHT軟件對其進行誤差分析，結果如表2所示。

表2 響應面近似模型的誤差評估結果

由表2可知，響應面近似模型的R2誤差、均方根值、平均誤差與最大誤差均在誤差允許范圍之內，故此響應面近似模型具有較高的精度，可用于優化設計。

3.3 優化分析

優化設計的本質是通過不斷的搜索與迭代得到模型的最優解，但傳統的梯度優化與直接搜索方法常得到局部最優解，多島遺傳算法是對傳統遺傳算法的改進，具有更強的全局求解能力與計算效率[11]。因此，本文選用多島遺傳算法來進行全局尋優。

在采用多島遺傳算法進行全局尋優之前，設定子群規模為10，島的個數為10，整個過程的進化代數為100，設定交叉概率為0.8來保證搜索順暢，設定變異概率為0.08來維持種群的多樣性。T型架目標函數的尋優歷程如圖4所示。由圖可知，當T型架近似模型迭代至1348次時獲得全局最優解。

圖4 T型架目標函數尋優歷程

考慮到工程實際中，鋼材的厚度與結構尺寸為離散整數，故對設計變量進行離散處理，優化前后的結果如表3所示。

表3 T型架初始值與優化值對比

由表3可知，相比于初始值，優化后模型的各設計參數均有所減小，而靜剛度與等效應力值均增大，但均在許用范圍之內，且T型架自重有明顯下降。

為了驗證響應面近似模型優化設計的精度，將各設計變量的優化值代入T型架有限元模型，得到有限元分析結果如圖5和圖6所示。

圖5 優化后T型架等效應力圖

圖6 優化后T型架位移等值線圖

由圖5與圖6可知，T型架的最大等效應力為66.42 MPa，垂直方向最大靜剛度為0.305 5 mm，均小于許用值，與近似模型優化結果相比，誤差分別為4.04%，3.59%，誤差較小，故此近似模型可以代替有限元模型。

優化設計后，T型架結構自重減輕了108.58 kg，較原結構減輕了36.12%，優化效果較為明顯。

4 結束語

（1）采用ISIGHT平臺中最優拉丁超立方設計方法生成設計變量初始點，再通過調用ANSYS軟件完成進而構建響應面近似模型，減少了計算量。

（2）利用多島遺傳算法對T型架響應面近似模型進行優化，該方法能極大提高優化效率，同時使T型架結構自重降低36.12%，對T型架的設計具有重要指導作用。