Banach空間中的一個新算子kUKK算子

洪港 樊麗穎 宋婧婧 王萍

摘 要：為了研究Banach空間中的一些幾何性質，給出一個新的幾何性質kUKK，根據其定義給出了kNUC算子和kUKK算子的定義; 證明了kNUC算子與kUKK算子的關系;Banach空間中的算子是kNUC的充要條件是自反且T為kUKK;討論了kUKK算子的性質，最后研究了kUKK算子與具有kUKK性質之間的關系。

關鍵詞：kUKK性質; Banach空間; kUKK算子; kNUC算子

DOI：10.15938/j.jhust.2019.02.020

中圖分類號： O177

文獻標志碼： A

文章編號： 1007-2683（2019）02-0135-04

Abstract：In order to study some geometric properties in Banach space， a new geometric property kUKK is given. The definition of kUKK operator and kNUC operator is given according to its definition.The relation between kUKK operator and kNUC operator is proved. The sufficient and necessary conditions for the operator in Banach space to be kNUC are reflexive and kUKK; The properties of kUKK operators are discussed. Finally， the relationship between kUKK operators and kUKK properties is studied.

Keywords：kUKKproperties; Banach Space; kUKK Operator; kNUC operator

收稿日期： 2018-12-27

基金項目： 黑龍江省自然科學基金（2018006）.

作者簡介：

洪 港（1980—），男，碩士，副教授.

通信作者：

樊麗穎（1977—），女，博士，副教授，Email：fan_liying@163.com.

0 引 言

Banach空間中的幾何性質和不動點性質有著非常密切的聯系，因為Banach空間的廣泛性，所以描述它的幾何結構是十分不易的。自從1932年，波蘭著名數學家S.Banach 的著作《Theories of operations lineariness》問世以來，人們開始了Bananch空間的單位球和單位球面的幾何理論的系統研究，可以說整個Banach空間幾何學就是Banach空間單位球和單位球面的幾何學，如各種凸性、光滑性均是通過單位球面的幾何性質定義的。1936年，J.A.Clarkson首先引入一致凸Banach的概念，開創了從Banach空間單位球的幾何結構出發來研究Banach空間性質的方法。1989年，Prus[17]給出了接近一致光滑和弱接近一致光滑的定義。1992年，Prus[18]證明了弱Opial性質的弱接近一致光滑Banach空間具有不動點性質。

由于不同的研究需要，將已知的一些重要幾何性質進行推廣，其前景是廣闊的，本文引入了一個新的幾何性質kUKK，根據幾何性質的定義引入了kNUC算子以及kUKK算子，并對它的性質進行了討論，得到了Banach空間中kNUC算子的充要條件是自反且算子具有kUKK性質;討論了kNUC算子和kUKK算子的性質，研究了kNUC算子和kUKK算子的定義及此空間的性質。

1 預備知識

參 考 文 獻：

[1] DILWORTH S J， KUTZAROVA D， LOVASOA Randrianarivony N， et al. Compactly Uniformly Convex Spaces and Property（beta） of Rolewicz[J]. Journal of Mathematical Analysis & Applications， 2013， 402（1）：297.

[2] 劉臣偉. 自反空間的性質和應用[J]. 貴州科學， 2015， 33（4）：9.

[3] 崔云安.Banach空間幾何理論及應用[M]. 北京：科學出版社， 2010.

[4] 俞鑫泰.Banach空間幾何理論[M].上海：華東師范大學出版社，1986：233.

[5] 定光桂.巴拿赫空間引論[M]. 北京：科學出版社，1984.

[6] 張恭慶， 林源渠. 泛函分析講義[M]. 北京： 北京大學出版社， 1987.

[7] HUFF R. Banach Spaces Which are Nearly Uniformly Convex[J].Rocky Montain J Math，1980，10（4）：43.

[8] 蘇雅拉圖，烏敦其其格，包來友. k接近一致凸空間的對偶空間.數學物理學報，2011，31（A3）：805.

[9] J.GARCIAFALSET. Journal of Functional Analysis[J]. 2006，233：494.

[10]方習年，王建華. 凸性和BanachSaks性質[J].數學物理學報，2002，22（A3）：297.

[11]徐洪坤.（NUC）空間的一種推廣[J].上海第二工業大學學報，1986（1）：27.

[12]GARCIAFALSET J. The Fixed Point Property in Banach Spaces with NUS Property[J]. J.Math Anal，1997（215）：532.

[13]KUTZAROVA D N，LIN B L. Locally kNearly Uniformly Convex Banach Spaces[J]. Math Balkanica Fasc，1994，8（2/3）：203.

[14]段麗芬，莊彩彩. 賦廣義Orlicz范數的Orlicz序列空間的UKK性質[J].通化師范學院學報，2014（4）：15.

[15]CLARKSON J. A. Uniformly Convex Spaces[J]. Trans. Amer. Math. Soc，1936，40：396.

[16]AMOUCH M. A Spectral Analysis of Linear Operator Pencils on Banach Spaces with Application to Quotient of Bounded Operators[J]. International Journal of Analysis & Applications， 2015， 7（2）： 49.

[17]樊麗穎， 張佳寧， 曹麗萍，等. Banach空間的β算子[J]. 哈爾濱理工大學學報， 2018（2）：140.

[18]ZHANG X. Fixed Point Theorem of Generalized Operator Quasicontractive Mapping in Cone Metric Space[J]. Afrika Matematika， 2014， 25（1）：135.

[19]ZHANG X. Fixed Point Theorem of Generalized Operator Quasicontractive Mapping in Cone Metric Space[J]. Afrika Matematika， 2014， 25（1）：135.

[20]劉紅玉. Banach不動點定理的推廣及應用[J]. 廣東石油化工學院學報， 2015（3）： 75.

[21]PHUENGRATTANA W， SUANTAI S. Common Fixed Points of an Infinite Family of Nonexpansive mappings in Uniformly Convex Metric Spaces[J]. Mathematical & Computer Modelling， 2013， 57（3/4）：306.

（編輯：關 毅）