多基本面下異質交易者競爭及流動性分析

劉 霞，劉善存，張 強

(1.北京航空航天大學經濟管理學院，北京 100191；2.北京化工大學經濟管理學院，北京 100029)

1 引言

流動性對金融市場至關重要，甚至是“市場的一切”[1]。近年來，學術界普遍認為加劇交易者之間的競爭可以促進市場流動性。此類文獻大多研究同一個基本面下的知情交易者(包括內幕交易者)之間的競爭關系，雖然假設不盡相同，但均證明了交易者之間的競爭與流動性的正相關關系。如Admati和Pfleiderer[2]發現，增加信息結構完全相同的交易者，會加大競爭程度，顯著提高市場流動性。Fishman和Hagerty[3]不僅證實了此結論，還發現競爭使交易者的收益也會因此受損。Paul[4]發現如果某個私人信息被更多的交易者觀測到，那么交易者獲取該信息的動機變弱，交易強度隨之減小，而兩者同時減少大大降低了市場中信息的非對稱性，從而促進市場流動性。Khanna等[5]則發現引入更多的專業交易者(market professionals，有能力通過專業研究風險資產得到私人信息的交易者)可有效激發內幕交易者與專業交易者之間的競爭，減少市場中的總交易量、提高流動性。Shin[6]通過內生化監管政策來最大化內幕交易者與知情交易者之間的競爭，從而達到市場最佳流動性。Morrison[7]、Boco等[8]模型雖然與上述存在差異，但闡述了相同的結論。

然而，通常意義上的交易者競爭均發生在來自一個基本面信息的知情交易者之間，或體現在交易者人數的增多，或體現在交易者基于私人獲取信息的交易強度增大，這類競爭只能體現競爭的一個方面。

隨著證券市場的進一步發展，單基本面的假設已經無法描述當前復雜的金融市場現狀，部分學者已將研究擴展到多基本面的框架下，如Goldman[9]，Yuan[10]，Bernhardt和Taub[11]，Kondor[12]，Glostein和Yang[13]，Bade和Hirth[14]等。其中，Glostein和Yang[13]，Bade和Hirth[14]均假設風險資產清算價值由兩個基本面組成，其中一個基本面代表公司技術革新，另外一個則是市場對公司產品的需求。實際上，風險資產的清算價值也往往不是由單個因素所決定。例如，跨國公司的股票價值取決于本公司在各個國家地區經營業績、盈利水平等的加總；即使只在一個地區經營的公司，影響其股票價值的因素包括該公司的同業競爭水平、技術發展水平、市場對該公司產品的需求等因素。交易者可以研究、購買、獲得其中一個或多個基本面的信息，如部分交易者善于研究公司技術創新方面的信息，另外部分交易者則更易觀測到公司產品需求的信息。因此，考慮異質性信息交易者間的博弈，同時加入交易者私人信息精度的提升方面的競爭，可以更全面的分析交易者間的競爭。

鑒于此，本文延續Glostein和Yang[13]，Bade和Hirth[14]兩個基本面的假設，兩類知情交易者分別擁有各自對應的一個基本面的私人信息。本文以兩個基本面下的兩類異質交易為代表，旨在分析不同基本面下知情交易者間的策略競爭及其對市場流動性的影響，所得結論同樣適用于多基本面下的多類異質交易。為后文敘述方便，先謹對文中同質、異質做如下界定：來自同一個基本面的私人信息為同質信息，具有同質信息結構的知情交易者互稱為同質知情交易者；來自不同的基本面的私人信息互為異質信息，持有不同信息結構的知情交易者互稱為異質知情交易者。本文中的異質知情交易者是擁有異質私人信息的交易者，與張一和劉志東[15]和林敏華[16]對異質交易者的定義不同，后者指行為金融領域中具有異質信念的交易者。

本文模型延續Glosten和Milgrom[17]和Kyle[18]經典模型的框架：單次交易市場中，風險中性的知情交易者與流動性交易者同時向風險中性的競爭性做市商提交市價訂單，做市商據此制定交易價格使得市場出清。

為比較同質交易者與異質交易者的策略行為及對市場流動性的影響，首先建立一個基準模型作為對比基準。基準模型中，風險資產出清價值為單個基本面，研究同質知情交易者相互之間的競爭，及競爭對市場流動性和信息效率的影響。

然后，對基準模型進行擴展：風險資產出清價值由兩個相互獨立的基本面組成，市場中存在兩類異質知情交易者，分別觀測到其中一個基本面的私人信號。結果發現，同質交易者人數的增加對異質知情交易者產生促進作用，即提高異質交易者的交易強度、人均收益和總收益。其邏輯歸因于，任何一類同質交易者增多均會促進市場流動性，從而使得異質交易者增加交易量，福利水平也隨之提高。實際上，除交易者人數增加導致對同質交易者間的擠出作用和對異質交易者的促進作用外，異質知情交易者之間還通過各自私人信息的質量(精度)進行競爭，并以此決定市場收益的分配比例，同時對市場流動性產生負向影響。知情交易者的私人信息精度決定市場信息不對稱程度，而其恰是影響流動性的重要因素[19]。擴展模型中，某類交易者的私人信息質量提高必然增加該類知情交易者的交易量、人均收益和總收益，降低異質知情交易者的交易強度以及收益。這點與Indjejikian等[20]結果類似。

最后，從監管者角度出發，研究如何利用同質、異質交易者之間的競爭關系最大程度促進市場流動性，發現當異質交易者人數、私人信息質量等外生變量滿足一定條件時，市場流動性達到最大。

2 單個基本面的交易均衡

2.1 基礎模型

與Kyle[18]相似，單次交易的市場中，只有一種可交易的風險資產(如股票)，其單位收益率(或稱為清算價值)為隨機變量v，v～N(0,1/τv)，τv>0。市場中有N(N≥2)個理性且風險中性的知情交易者，他們觀測到同一個有關風險資產清算價值的私人信號s，s=v+δ，δ～N(0,1/τδ)，0<τδ<∞。根據其私人信息，知情交易者向風險中性的競爭性做市商提交市價訂單(market orders)，假設知情交易者提交的訂單分別為X1,X2,…,XN。同時，市場中還存在大量流動性交易者出于自身目的進行交易，假設流動性交易者提交的市價訂單為u，u～N(0,1/τu)，τu>0。做市商只能觀測到市場中所有交易者提交的總訂單ω，

(1)

不能從總訂單ω中區分出X1,X2,…,XN或u。根據總訂單，競爭性做市商制定交易價格p使得其期望收益為零。單次交易結束后，風險資產價值v實現，交易者清算其收益或損失。v，δ，u相互獨立，且其統計特性為市場中所有參與者所知曉。

2.2 市場均衡

沿襲Kyle[18]有關完美貝葉斯均衡(Perfect Bayesian Equilibrium，PBE)的定義，對本模型中市場均衡定義如下。

定義1市場達到PBE時，以下兩個條件成立：

(1)收益最大化：任一知情交易者i，i=1,2,…,N，根據其信息制定最優交易策略Xi以獲得最大期望收益，即:

maxXiE[(v-p)Xi|s]

(2)

(2)市場效率：做市商的定價策略p滿足

p=E(v|ω)

(3)

理性預期框架下，只有兩類策略可能求得解析解：一類是線性正態結構；一類是常彈性對數正態結構。本文采用慣用的線性正態結構，考慮交易者的交易策略為線性策略。根據(3)式中做市商的定價策略，運用投影定理可得:

p=E(v|ω)=λω

(4)

知情交易者的私人信息相同，因此均衡狀態下，知情交易者的交易策略完全相同，不妨假設X1=X2…=XN=a[s-E(v)]=as，a為模型內生決定。

知情交易者i(i=1,2,…,N)，預期其他知情交易者的訂單量為X1=X2=…Xi-1=Xi+1…=XN=as，則其目標收益函數為：

maxXiE[(v-p)Xi|s]=XiE[v-λ(Xi+a(N-1)s+u)|s]

(5)

令(5)式的一階條件為零，可得知情交易者i的交易策略：

(6)

(7)

綜上，可得定理1。

定理1市場存在唯一線性PBE，知情交易者的交易策略為：

X1=X2…=XN=as

(8)

風險資產交易價格為：

p=λ(Nas+u)

(9)

顯然，市場均衡狀態取決于私人信號以及擁有私人信息的交易者的人數。特別地，當N=1時，定理1仍然成立，且與Kyle[18]的唯一區別在于：本文模型中的知情交易者不是內幕信息交易者，私人信號精度有限。后文分析結果不受影響。

2.3 均衡特征

市場流動性越好，交易越活躍，金融市場越繁榮；市場信息效率越高，證券價格對相關信息的反映速度越快，越全面，證券市場就越有效率。因此，市場流動性與信息效率是衡量市場狀態是否良好的重要指標。

(1)市場流動性(market liquidity)

根據定理1，λ是風險中性的競爭性做市商對總訂單流的反應系數，且流動性交易量改變1單位，對交易價格產生λ單位的同向影響。若λ較小，流動性交易量的變化對價格產生的影響也較小，即流動性交易量的改變較易被市場吸收，那么市場就是深的，市場流動性是好的。反之，當λ較大，則市場流動性較差。因此，同Kyle[18]一致，采用λ-1測度市場流動性。根據(7)式得：

(10)

(2)市場信息效率(market information efficiency)

市場信息效率，即價格的信息含量，是衡量價格對市場中相關信息加總能力的指標，一般采用以交易價格為條件的風險資產出清價值的條件精度進行測度。本文用τp表示市場信息效率，即：

(11)

定理2同質知情交易者人數增加會促進市場流動性，提高市場信息效率；私人信號精度增加會提高市場信息效率，但降低市場流動性。

2.4 策略行為與收益分析

(12)

(13)

根據(12)式，同質知情交易者人數增加，對其交易強度同時產生兩個相反方向的作用：第一是直接的競爭作用，每個知情交易者都知道與其信息結構相同的競爭者增多，勢必會減少對其信息的反應強度；第二是間接的流動性作用，知情交易者人數增加，市場流動性變好，又會使得知情交易者對市場信心提高，從而加強對自身信息的使用。第一個作用大于第二個作用，因此，最終會降低每個知情交易者對私人信號的交易強度。

根據(13)式，私人信號質量q提高，也同時產生兩個相反方向的作用：一是信息優勢作用，即q提高顯然會加大知情交易者信息優勢，增大對私人信息的交易強度；一是流動性作用，q提高加劇市場信息不對稱，降低市場流動性，一定程度減弱知情交易者對市場的信心，使其減小交易強度。信息優勢作用占主導，因此，q增加，a增加。

風險中性的競爭性做市商根據收到的總訂單流以期望利潤為0制定價格，因此知情交易者的獲益全部來自流動性交易者的損失。以Π表示N個知情交易者的總期望收益，則:

(14)

知情交易者的人均個體收益:

(15)

(14)式表明，流動性交易者的交易量一定時，流動性交易者的期望損失完全取決于市場流動性，流動性越好，其損失越低。N增加，λ變小，市場流動性變好，流動性交易者的損失降低，則知情交易者的總收益Π也降低，人均個體收益π則進一步降低。私人信號質量q提高，λ變大，市場流動性變差，流動性交易者的損失增加，則知情交易者的總收益Π也增加，由于N保持不變，因此人均個體收益π增加。

綜上，知情交易者的交易策略、個體收益和整體總收益分別對N和q的變化方向一致，總結如下。

定理3說明，引入更多同質知情交易者參與交易，會降低知情交易者對私人信號的交易強度，減少知情交易者的人均收益和整體總收益；同質交易者的私人信號質量提高，交易強度、個體收益和整體收益都隨之增大。

3 擴展模型

本節將基本模型進行擴展，研究同質、異質交易者之間的相互作用及其影響。

3.1 基本假設

在基本模型上做出以下改變：①風險交易資產的清算價值由兩個相互獨立的基本面組成，即v=v1+v2,vi(i=1,2)～N(0,1/τi)，τi>0；②市場中有兩類風險中性的理性知情交易者，分別擁有兩個基本面的私人信息。其中m(m≥1)個知情交易者擁有信號s1，組成第一類知情交易者；n(n≥1)個知情交易者擁有信號s2，組成第二類知情交易者。s1=v1+ε，ε～N(0,1/τε)，s2=v2+ξ，ξ～N(0,1/τξ)。顯然，兩類知情交易者的信息結構完全不同，體現為異質交易者，而每類知情交易者內部具有完全相同信息的交易者則是同質交易者。其余假設保持不變，且v1、v2、ε、ξ、u相互獨立，其統計特性為市場中所有參與者所知曉。

3.2 市場均衡

根據定義1對PBE的定義，可求得擴展后的模型存在唯一線性均衡解，如下定理4所述。

定理4市場中存在唯一的線性PBE，第一類和第二類知情交易者的交易策略分別為:

x1=x2…=xm=αs1

(16)

y1=y2…=yn=βs2

(17)

風險資產交易價格為:

p=λ(mαs1+nβs2+u)

(18)

根據定理4，市場流動性的衡量指標為:

(19)

市場的信息效率為:

(20)

推論1市場中不管同質還是異質知情交易者增加，必然促進市場流動性，提高市場信息效率；市場中至少一個私人信息質量提升都會提高市場效率，但降低流動性。

3.3 策略行為與收益分析

由于第一類與第二類知情交易者的交易策略與收益存在對稱性，本文只分析前者的策略行為與期望收益，后者的可以此類推得到。

分析同質與異質知情交易者人數變化、同質與異質信息質量變化對各類交易者交易策略、期望收益及整體總收益的影響，得定理5。

定理5

經計算可得:

(21)

(22)

(23)

(24)

(21)式說明增加第一類知情交易者的人數，對其交易強度產生兩方面作用：第一是直接的競爭作用，當每個第一類知情交易者知道與其信息結構相同的交易者增加，即其同類競爭者增多，其勢必會減少對其私人信息的反應強度；第二是間接的流動性作用，第一類知情交易者人數(m)增加，市場流動性變好，又會使得第一類知情交易者對市場信心提高，從而加強對自身信息的交易強度。第一個作用占主導, 因此，同質信息的交易者增加，會降低該類交易者的交易強度。相反，根據(22)式，若第二類知情交易者增加，即n增加，只有間接作用存在，市場流動性變好，第一類知情交易者加強對其私人信息的利用，因而增大交易強度。

根據(23)式，第一類知情交易者的信息質量提高，對其交易強度也產生兩個相反方向的作用：一是信息優勢作用，信息質量提高，對第一類知情交易者交易強度產生正向影響；一是流動性作用，q1增加，市場信息不對稱加劇，市場流動性降低，使得第一類知情交易者降低對其私人信號的使用。信息優勢作用總是大于流動性作用，因此，自身私人信息質量的提高會增加對該信息的交易強度。相反，(24)式中，當異質知情交易者的信息質量提高，即q2增加，由于市場中信息不對稱加劇，市場流動性變差，第一類知情交易者的交易行為變得更加保守，從而交易強度降低，交易量減少。定理5中第(1)條即可得證。

同理，第一類知情交易者的平均個體期望收益π1對m、n、q1和q2的偏導數如下：

(25)

(26)

(27)

(28)

總收益Π1對m、n、q1和q2求偏導，得：

(29)

(30)

(31)

(32)

由于各類知情交易者的交易強度、個體收益、總收益都與流動性呈正相關關系，所以只要交易者人數或者私人信息質量的改變引起流動性發生改變，必然會對交易強度、個體收益、總收益產生流動性作用，但是流動性作用最終為正向作用還是反向作用，則取決于相關參數變化對流動性的作用是正向還是負向。流動性作用與競爭作用(信息優勢作用)同時發生，且作用方向相反，最終交易強度、個體收益、總收益的改變方向取決于流動性作用與競爭作用(信息優勢作用)的大小比較。綜上，同質知情交易者的交易強度、期望收益以及整體總收益分別對m、n、q1和q2的反應方向完全一致。

定理5中第(2)條說明，同質交易者的信息結構完全相同，他們之間存在競爭，且隨著人數的增加競爭加劇，產生一個“擠出”作用，使得人均收益減少，同質知情交易者的總收益也減少。異質知情交易者之間又存在一個互補作用：當異質(第二類)交易者(n)增加，不僅改善市場流動性，而且提高市場信息效率，使得本(第一)類交易者期望收益(π1)增加，整個類型的知情交易者的總收益(∏1)也隨之增加。因此，對于同質知情交易者而言，異質知情交易者的人數越多越好。

q1增加，第一類知情交易者個體收益π1與總收益∏1均隨之提高；同時，q1增加，縮小/擴大了第二類知情交易者對第一類知情交易者的相對信息優勢/劣勢，使得第二類知情交易者的個體收益π2與總收益∏2均減少。但是，q1增加降低市場流動性，流動性交易者的損失增大，即∏1+∏2增大，所以q1增加，使得∏1增加， ∏2減少，且∏1增加幅度大于∏2減少幅度，從而加大了流動交易者的期望損失。因此，定理5中第(2)、(3)條即可得證。

定理5說明同質交易者之間存在競爭，且競爭作用占優，增加同質知情交易者人數，會擠出該類知情交易者的人均期望收益，并降低此類知情交易者的整體總收益。同時，同質交易者的增加促進了市場流動性，有效降低異質交易者所面臨的流動性風險，異質交易者因此增加交易量，且個體收益和總體收益均得到提高。然而，同質交易者自身總收益的減少與異質交易者收益的增加不能抵消，減少的幅度超過增加幅度，所以最終所有知情交易者的總收益減少，即流動性交易者的期望損失減少。此外，異質知情交易者相互之間通過各自私人信息的質量進行競爭：某類交易者信息質量提高，相對信息優勢加強，個體收益和整體收益隨之增加；另一方面，對手類型的交易者的個體收益和整體收益都減少，且減少幅度不夠大，最終使得兩類知情交易者的總收益增大，流動性交易者損失增大。

因此，私人信息外生時，欲使得市場流動性達到最大，只能通過控制知情交易者的數目來達到目的。

3.4 市場流動性最大化

根據(15)式市場流動性的計算表達式，可得:

λ-1

(33)

定理6說明：監管者如果以促進市場流動性、降低市場非流動性、防止市場崩潰等為其監管目標之一，監管者可通過控制異質知情交易者數量和私人信息的精度，最大化不同類型知情交易者之間的競爭，使得市場流動性達到最佳狀態。

4 算例分析

擴展模型中，市場存在唯一均衡，市場特征量如市場流動性、知情交易者個體期望收益、整體期望收益均由外生變量唯一決定，且其單調性如推論1和定理5所述。本節通過數值例子更加清晰地展示兩個基本面下異質交易者間，由于交易者人數變化對個體期望收益、整體期望收益、以及市場流動性(的倒數)的影響，數值結果如圖1所示。其中，數值設定τ1=τ2=10，τu=5，τε=τξ=3。圖1中上面一欄三個圖中，n=4，m∈[1,30]；下面一欄的三個圖中，m=4，n∈[1,30]。

圖1上面一欄三個圖中可以看出：同質交易者增多，對該類知情交易者產生擠出作用，導致個體期望收益與整體期望收益均減少；而異質交易者增加，則產生促進作用，使得個體期望收益與整體期望收益均增加；且任何一類交易者增加都促進了市場流動性(λ減小)。與推論1和定理5相符。

5 結語

市場中只有同質交易者參與交易時，由于其相互之間的競爭，同質交易者人數增加促進市場流動性，但降低其交易量，且期望收益也隨之減少。

然而，當異質交易者存在并參與交易時，結果則發生變化。同質或異質交易者人數增加改善市場流動性，提高市場信息效率；同質知情交易者之間由于交易者人數增加導致相互競爭加劇，產生擠出作用，即隨著同質知情交易者人數增加，該類交易者對其私人信息的交易強度減弱，個體收益和整體總收益均降低；異質交易者之間則隨著同質交易者人數增加存在促進作用，異質交易者對其私人信號的交易強度、期望收益以及整體收益都隨之增加，但異質交易者整體收益增加的幅度小于同質交易者整體收益降低的幅度，因此，所有知情交易者的總收益減小，流動性交易者的損失也減少。此外，任何一類或多類交易者的私人信息精度提高，都會降低市場流動性，提高市場信息效率。異質交易者相互之間通過各自私人信息的質量進行競爭：某一類知情交易者的私人信息精度提高，促使該類型交易者加大對其私人信息的交易強度，使得個體收益和整體總收益均增大；同時，對其他類型的交易者的交易強度、個體收益和總收益產生負向作用，且整體收益增加的幅度大于降低的幅度，所以知情交易者的總收益增加，流動性交易者的損失增大。鑒于此，證券市場監管者可對市場中私人信息的獲取和生產加以限制或引導，利用同質知情交易者之間的競爭、異質知情交易者之間的互補作用，最大化市場流動性。

圖1 交易者人數改變的作用