不同貨架空間分配順序下農產品供應鏈優化問題研究

孫國華，張 聞，李 響

(1.山東財經大學管理科學與工程學院，山東 濟南 250014；2.齊魯工業大學(山東省科學院)，山東省科學院生態研究所，山東省應用微生物重點實驗室，山東 濟南 250014；3.南開大學經濟與社會發展研究院，天津 300071)

1 引言

隨著生活水平的提高和消費理念的轉變，消費者對農產品的品質要求越來越高，在傳統的流通渠道無法保證農產品質量的前提下，超市和生鮮便利店等逐漸成為購買農產品的重要渠道。在發達國家，超市是農產品流通的主要渠道，據相關統計數據，美國90%的農產品、日本70%的農產品、英國48%的生鮮果蔬和法國57%的生鮮果蔬都是通過超市銷售給消費者[1]。近年來，我國各級政府部門非常重視農產品的流通問題，先后出臺了一系列政策文件引導和扶持大型連鎖超市直接與農產品產地的農民專業合作社對接，建立農產品“超市+基地”的流通模式。目前，我國“農超對接”在農產品流通中的占比已達15%。

作為超市和生鮮便利店的重要資源，貨架不僅具有儲存和展示農產品的功能，同時貨架空間大小對農產品的銷量具有重要影響。分配的貨架空間越大，消費者將有機會挑選更多更好品質的農產品，從而激發強烈的購買欲望；反之，消費者會認為貨架陳列的都是挑剩下的農產品，購買的意愿會大打折扣。據研究，超市商品的平均貨架空間彈性是0.17[2]，而對于蔬菜水果，貨架空間彈性則達到0.57[3]，這意味著，分配給蔬菜水果的貨架空間每增加一倍，蔬菜水果的銷量將增加57%。鑒于此，在貨架資源有限的前提下，科學合理的分配貨架空間就成為農產品供應鏈需要解決的重要問題之一。

貨架空間分配問題是運營管理與市場營銷研究的一個熱點，研究主要集中在：①使用實際數據測算貨架空間的彈性系數[2,3]；②設計算法求解最大化零售商利潤的貨架空間分配策略[4-6]；③研究供應鏈中價格與貨架空間的均衡。文獻[7]研究了供應鏈貨架展示量問題并提出了線性庫存補貼策略協調供應鏈。文獻[8]指出最優貨架空間分配策略滿足貨架空間比值等于產品在零售商總收益中的比值。文獻[9]研究了需求受價格和貨架庫存水平共同影響時，制造商能否協調多個同質零售商的問題。文獻[10]發現利潤共享合同不能協調需求受價格和貨架空間影響的兩級供應鏈，利潤與成本共享合同能協調供應鏈。文獻[11]比較了信用契約和數量折扣契約對需求受貨架空間影響的兩級供應鏈的協調效果。文獻[12]研究了由需求不對稱的兩個制造商和一個零售商組成的供應鏈的產品定價與貨架空間分配問題。文獻[13]研究了補償、批發折扣和費用共擔三種合同對需求受價格和貨架空間影響的兩級供應鏈的影響，發現制造商和零售商對三種合同的偏好是不同的。

上述文獻主要考慮供應商主導的供應鏈，通常是供應商作為主導者先決策，零售商作為從動者后決策。除了供應商主導的供應鏈，現實中還存在零售商主導的供應鏈，其成員的決策順序與供應商主導的供應鏈成員的決策順序是不同的，目前已有文獻對不同權力結構供應鏈展開了研究。文獻[14]研究了制造商主導、零售商主導和垂直納什三種情況下供應鏈的最優決策問題。文獻[15]研究了不同權力結構對兩個不同品牌制造商和一個零售商組成的供應鏈決策和利潤的影響。文獻[16]研究消費者后悔預期對不同權力結構再制造供應鏈產生的影響。文獻[17]研究了由生產新舊兩種產品制造商和零售商組成的供應鏈中不同權力結構對零售商產品選擇及定價的影響。但是上述文獻主要針對產品的定價問題，沒有考慮零售商貨架空間的決策問題；而且在農產品銷售季節來臨后，有些零售商會依據事先確定的貨架空間大小陳列農產品，有些則根據自身經營策略重新分配貨架空間，進而產生不同的效果，因此，有必要研究不同貨架空間分配順序下農產品供應鏈的優化問題。

鑒于貨架空間大小對農產品銷售的重要性，針對產品需求受貨架空間與零售價格共同影響的兩級農產品供應鏈，本文在考慮不同權力結構的前提下，結合零售商不同的貨架空間分配順序，通過比較不同貨架空間分配順序下農產品供應鏈成員的最優決策，分析不同貨架空間分配順序對供應鏈最優決策的影響；在此基礎上，將進一步設計能夠使得農產品供應鏈達到整體最優的協調合同。

2 模型假設與一般描述

考慮一個供應商和一個零售商組成的兩級農產品供應鏈，供應商負責農產品生產，零售商負責農產品銷售。產品需求由零售價格和分配的貨架空間同時決定，即：D=αp-βIγ(β>1，0≤γ<1)[4,18]，其中，α為產品的基本需求，p為單位產品的零售價格，I為分配給農產品的貨架空間，β為農產品的價格彈性，γ為農產品的貨架空間彈性。供應商單位農產品的生產成本為cs，零售商單位貨架空間的成本為h。

供應商需要決策單位農產品的批發價格ω，零售商需要決策單位農產品銷售利潤m和分配給農產品的貨架空間I。此外，由于農產品具有較長的生產提前期，零售商可以考慮是在銷售季節來臨前還是在銷售季節來臨后確定貨架空間的大小。

3 一體化農產品供應鏈模型

一體化農產品供應鏈的優化問題為：

(1)

4 供應商主導農產品供應鏈

在供應商主導的農產品供應鏈中，作為Stackelberg領導者，供應商將首先決策農產品的批發價格，零售商根據其決策確定單位農產品的銷售利潤。當零售商在銷售季節來臨后分配貨架空間時，零售商將在確定單位產品銷售利潤的同時確定貨架空間的大小；當零售商在銷售季節來臨前分配貨架空間時，零售商將在供應商做出決策前確定貨架空間的大小。

4.1 模型Ⅰ：銷售季節來臨后分配貨架空間

在該模型中，農產品供應鏈成員的決策共分為2個階段，具體過程如圖1所示。第1階段，供應商首先決策農產品的批發價格；第2階段，零售商根據供應商的決策確定單位農產品的銷售利潤并分配相應的貨架空間。

圖1 模型Ⅰ決策順序

為了得到供應鏈的均衡策略，將采用逆推法。第2階段，給定供應商的批發價格ω，零售商的優化問題為：

(2)

第1階段，根據零售商的最優反應函數，供應商將最大化自身的利潤，相應的優化問題為：

(3)

供應商、零售商與農產品供應鏈整體利潤分別為：

ΠWRI*

4.2 模型Ⅱ：銷售季節來臨前分配貨架空間

在該模型中，農產品供應鏈成員的決策分為3個階段，具體過程如圖2所示。第1階段，零售商首先分配貨架空間；第2階段，供應商決策農產品的批發價格；第3階段，零售商根據供應商的決策確定單位農產品的銷售利潤。

圖2 模型Ⅱ決策順序

第3階段，給定供應商的批發價格ω，零售商需要確定單位農產品的銷售利潤m，相應的優化問題為：

(4)

第2階段，供應商的優化問題為：

(5)

第1階段，零售商的優化問題為：

(6)

ΠIWR*

5 零售商主導農產品供應鏈

在零售商主導的農產品供應鏈中，作為Stackelberg領導者，零售商首先決策單位農產品的銷售利潤，供應商根據零售商的決策確定農產品批發價格。當零售商在銷售季節來臨后分配貨架空間時，零售商將在供應商做出決策后確定貨架空間的大小；當零售商在銷售季節來臨前分配貨架空間時，零售商將在確定單位產品銷售利潤的同時確定貨架空間的大小。

5.1 模型Ⅲ：銷售季節來臨后分配貨架空間

在該模型中，供應鏈成員的決策共分為3個階段，具體過程如圖3所示。第1階段，零售商首先決策單位農產品的銷售利潤；第2階段，供應商根據零售商的決策確定農產品的批發價格；第3階段，零售商分配貨架空間。

圖3 模型Ⅲ決策順序

第3階段，給定批發價格ω和單位農產品的銷售利潤m，零售商的優化問題為：

(7)

第2階段，供應商的優化問題為：

(8)

第1階段，零售商的優化問題為：

(9)

相應的，農產品的批發價格、零售價格與貨架空間分別為：

供應商、零售商與農產品供應鏈整體利潤分別為：

ΠRWI*=

5.2 模型Ⅳ：銷售季節來臨前分配貨架空間

在該模型中，供應鏈成員的決策分為2個階段，具體過程如圖4所示。第1階段，零售商首先決策單位農產品的銷售利潤和分配貨架空間；第2階段，供應商根據零售商的決策確定農產品的批發價格。

圖4 模型Ⅳ決策順序

第2階段，給定單位農產品的銷售利潤m和分配的貨架空間I，供應商的優化問題為：

(10)

第1階段，零售商的優化問題為：

(11)

相應的，農產品的批發價格和零售價格分別為：

供應商、零售商與農產品供應鏈整體利潤分別為：

6 不同分配順序對供應鏈影響分析

性質1 單位農產品的批發價格滿足：

由性質1可知，不論是在供應商主導還是在零售商主導的農產品供應鏈中，零售商在銷售季節來臨前分配貨架空間，農產品的批發價格均高于在銷售季節來臨后分配貨架空間對應的農產品批發價格。不論零售商是在銷售季節來臨前還是在銷售季節來臨后分配貨架空間，供應商主導的農產品供應鏈中農產品批發價格始終小于相應的零售商主導的農產品供應鏈中對應的農產品批發價格。這是因為當零售商在銷售季節前分配貨架空間時，供應商制定的批發價格僅對零售商的定價產生影響，對貨架空間分配沒有影響，因此，為了最大化自身利潤，供應商傾向于制定較高的批發價格；此外，當作為供應鏈的主導者時，供應商可以利用先動優勢，通過制定較低的批發價格激勵零售商訂購更多的農產品。

由性質2可知，在零售商主導的農產品供應鏈中，貨架空間的分配順序對單位農產品的銷售利潤沒有影響；但相比供應商主導的農產品供應鏈，單位農產品的銷售利潤相對要小。這是因為在零售商主導的農產品供應鏈中，零售商分配的貨架空間大小對供應商決策沒有影響，因此，不論是在銷售季節來臨前還是在銷售季節來臨后分配貨架空間，零售商均會選擇同樣的單位農產品銷售利潤；此外，當單位農產品銷售利潤增大時，供應商制定的批發價格也隨之增大，最終使得農產品的零售價格增大，從而減小產品銷量，因此，作為供應鏈的主導者，零售商傾向于制定較小的單位農產品銷售利潤。

從性質3可知，四個模型對應的農產品零售價格均大于一體化供應鏈對應的最優農產品零售價格。不論是在供應商主導還是在零售商主導的農產品供應鏈中，零售商在銷售季節來臨前分配貨架空間，農產品的零售價格均高于在銷售季節來臨后分配貨架空間對應的農產品零售價格。同時，當零售商在銷售季節來臨前分配貨架空間，供應商主導農產品供應鏈與零售商主導農產品供應鏈中的零售價格相同。這是因為當貨架空間在銷售季節來臨前已經確定，零售商無法在銷售季節來臨后調整貨架空間大小以配合其價格策略，因此，為了最大化利潤，零售商會制定相對較高的農產品零售價格；由于貨架空間大小對供應鏈成員的定價策略沒有影響，因此，不論是供應商主導還是零售商主導，農產品的零售價格均相同。

性質4 零售商分配的貨架空間滿足：

由性質4可知，四個模型對應的貨架空間均小于一體化供應鏈對應的最優貨架空間。不論是在供應商主導還是在零售商主導的農產品供應鏈中，零售商在銷售季節來臨前分配的貨架空間均小于在銷售季節來臨后分配的貨架空間。這是因為如果零售商在銷售季節來臨前分配較大的貨架空間，會面臨零售價格增高產品銷量下降的風險，因此，零售商傾向于分配較小的貨架空間。當農產品對貨架空間的敏感度較低時，不論零售商何時分配貨架空間，零售商主導的農產品供應鏈中零售商分配的貨架空間始終小于供應商主導的農產品供應鏈中對應的貨架空間；當農產品對貨架空間的敏感度較高時，供應商主導先分配貨架空間對應的貨架空間則小于零售商主導后分配貨架空間對應的貨架空間。這說明隨著農產品需求對貨架空間敏感度增高，在銷售季節來臨后分配貨架空間時，零售商更有動機分配更多的貨架空間。

由于利潤的大小關系更加復雜，無法給出四個模型中供應商、零售商和供應鏈整體利潤對應的大小關系，本文僅給出在不同權力結構供應鏈中，貨架空間分配順序不同時供應商、零售商和供應鏈整體利潤對應的大小關系。

性質5供應商、零售商和農產品供應鏈整體利潤滿足：

由性質5可知，四個模型對應的農產品供應鏈整體利潤均小于一體化農產品供應鏈對應的最優利潤。不論是在供應商主導還是在零售商主導的農產品供應鏈中，零售商在銷售季節來臨后分配貨架空間，相比在銷售季節來臨前分配貨架空間，由于零售商可以調整貨架空間使得分配的貨架空間與價格策略相匹配，因此供應商和零售商均獲得更多的利潤，相應的農產品供應鏈的整體利潤更大，與一體化供應鏈的最優利潤更接近。因此，零售商考慮在銷售季節后分配貨架空間對農產品供應鏈是更有利的，但也需要設計協調合同進一步提高分散式農產品供應鏈的利潤。

7 模型拓展——供應鏈的協調合同

為了使得分散式農產品供應鏈達到一體化農產品供應鏈的整體最優決策，可以采用基于利潤共享與費用共擔的協調合同。

在利潤共享與費用共擔合同中，供應商和零售商首先通過協商，確定農產品的批發價格為ω，零售商保留的產品銷售收入比例為φ，承擔的貨架空間成本的比例為ψ。此時，供應商和零售商的利潤分別為：

πs=[(1-φ)p+ω-cs]αp-βIγ-(1-ψ)hI

(12)

πr=(φp-ω)αp-βIγ-ψhI

(13)

性質6 為了使得分散式農產品供應鏈達到整體最優，協調合同的參數需滿足：ω=φcs，ψ=φ。

8 數值分析

為了進一步說明農產品供應鏈的均衡狀態，更直觀地反映前文中的一些重要結論，本文將采用文獻[18]中的數據研究價格彈性β、貨架空間彈性γ及單位貨架空間成本h對農產品供應鏈最優決策及利潤的影響。具體的，需求函數為：D=2500p-1.5I0.5，零售商單位貨架空間成本為：h=100，供應商單位生產成本為：cs=10。

(1)參數變化對最優貨架空間決策影響分析

圖5分別給出了最優貨架空間決策隨β、γ、h變化的情況。

圖5 參數變化對分配貨架空間大小的影響

從圖5可以看出，不論參數如何變化，一體化供應鏈中分配的貨架空間始終是最大的。不論是供應商主導還是零售商主導的農產品供應鏈，零售商在在銷售季節來臨后分配的貨架空間始終大于在銷售季節來臨前分配的貨架空間。此外，最優貨架空間隨β和h的增大而減小，這說明當消費者對價格更加敏感及單位貨架空間成本太高時，零售商應當減小分配的貨架空間。當零售商在銷售季節來臨后分配貨架空間時，最優貨架空間隨γ的增大而增大；但當零售商在銷售季節來臨前分配貨架空間時，最優貨架空間隨γ的增大先增后減，這說明隨著需求對貨架空間敏感性增高，在銷售季節來臨后分配貨架空間對促進產品銷售所起的作用更大，因此零售商更有積極性分配更多的貨架空間。

(2)參數變化對最優價格決策的影響分析

圖6分別給出了批發價格、單位產品銷售利潤和零售價格隨β、γ、h變化的情況。

圖6 參數變化對批發價格、單位產品銷售利潤及零售價格的影響

從圖6可以看出，不論參數如何變化，一體化供應鏈中農產品的零售價格始終是最低的。不論是供應商主導還是零售商主導農產品供應鏈，零售商在在銷售季節來臨后制定的農產品零售價格始終低于在銷售季節來臨前制定的零售價格。此外，價格決策隨β增大而減小，不受h的變化影響，這說明隨著消費者對價格敏感度的提高，零售商應當降低產品的零售價格。γ對最優價格決策的影響相對復雜，當零售商在銷售季節來臨前分配貨架空間時，批發價格、零售價格不受γ的變化影響；但當零售商在銷售季節來臨后分配貨架空間時，批發價格、零售價格隨γ的增大而減小，這說明只有當零售商在銷售季節來臨后分配貨架空間，零售商在定價時才會考慮貨架空間彈性對農產品銷售的影響。

(3)參數變化對農產品供應鏈利潤的影響分析

圖7分別給出了供應商利潤、零售商利潤和供應鏈整體利潤隨β、γ、h變化的情況。

圖7 參數變化對農產品供應鏈利潤的影響

從圖7可以看出，不論參數如何變化，一體化農產品供應鏈的整體最優利潤始終優于分散式農產品供應鏈的整體最優利潤。但相對于在銷售季節來臨前分配貨架空間，在銷售季節來臨后分配貨架空間供應鏈整體最優利潤更接近一體化供應鏈整體最優利潤，因此，為了最大化供應鏈利潤，零售商應選擇在銷售季節來臨后分配貨架空間。此外，供應商、零售商及農產品供應鏈整體利潤隨β和h的增大而減小，這說明消費者對農產品價格太敏感，貨架空間成本太高，對供應鏈利潤具有消減作用。γ對供應鏈利潤的影響相對復雜，除了零售商主導先分配貨架空間供應鏈中供應商、零售商及供應鏈整體利潤隨γ的增大而減少，其余類型供應鏈中供應商、零售商、供應鏈整體利潤隨γ的增大先減后增，這說明隨著需求對貨架空間敏感性的提高，在分配貨架空間時，零售商應權衡分配更多貨架空間所帶來的收益與增加的貨架空間成本之間的大小關系。

9 結語

針對產品需求受貨架空間與零售價格共同影響的兩級農產品供應鏈，在考慮不同權力結構的情況下，結合零售商在銷售季節來臨前或來臨后不同的貨架空間分配順序，給出了四種分散式農產品供應鏈的最優決策與利潤，并與一體化供應鏈的最優決策進行了比較。研究發現，不論是在供應商主導還是在零售商主導的農產品供應鏈中，零售商在銷售季節來臨前分配貨架空間，相比在銷售季節來臨后分配貨架空間，農產品的批發價格與零售價格更高，零售商分配的貨架空間更小，供應商和零售商均獲得更少的利潤，相應的農產品供應鏈的整體利潤更少。因此，零售商在銷售季節來臨后分配貨架空間對農產品供應鏈更有利。相比一體化供應鏈，分散式供應鏈的零售價格更高，貨架空間更小，供應鏈整體利潤小于一體化供應鏈的最優利潤，分散式供應鏈均未達到供應鏈整體最優。本文給出了基于利潤共享與成本共擔的供應鏈合同對分散式農產品供應鏈進行協調，并給出了供應商和零售商均能接受的分配方案。

當存在多種農產品共同競爭有限的貨架資源時，不同的貨架空間分配順序對農產品供應鏈決策是否產生同樣的影響將是今后研究的重點。