小學數學游戲的學理意蘊和實施策略

數學由于其自身的抽象性、嚴謹性和挑戰性等特征，容易讓學生在心理上產生畏懼感。瑞士心理學家皮亞杰認為：游戲是兒童學習新事物、形成和擴大知識技能、思行結合的方式，并且給兒童提供了鞏固新的認知結構與發展情感的機會。為了構建對兒童友好的數學課程，筆者順應兒童天性，探索并實踐了數學游戲教學。實踐表明，基于兒童立場和數學學科本質的游戲活動是基于數學原理、生活情景和兒童心理建構的產物，是數學從“嚴謹”走向“智趣”的通道，可以讓兒童在自由靈動的氛圍中感悟數學知識的本質與內核，順暢地完成認知結構的系統建構。

一、數學游戲的學理意蘊

數學大師陳省身先生說“數學好玩”。可見，在數學家心中，研究數學就好似玩游戲，這說明了一個簡單而又深刻的道理——數學與游戲之間存在著某種獨特的內在關聯。

1.兒童和游戲——感性與本性的自然順應。

兒童是什么？這是教育教學的本原性問題。筆者以為，兒童是感性的、率性的、充滿好奇心的、具有生長性的……但在一些教師眼中，兒童可能是另外一副模樣。有專家指出：“教師頭腦中的兒童往往是集合的兒童、統一的兒童和抽象的兒童……”社會進入學習化、信息化時代，人的價值逐漸從知識叢林中凸顯出來。基于兒童立場的教學觀告訴我們，研究兒童應該是教學工作的核心內容。

游戲是什么？哲學家康德認為：“詩不過是想象力的自由游戲，音樂和顏色藝術則是感覺游戲的藝術，一切感覺的、變化的、自由的游戲使人快樂。”由此類喻，數學其實就是數字、符號、圖形和邏輯的思維游戲。游戲是兒童的本性，數學與游戲融合起來能促進兒童健康快樂地成長。

2.數學和兒童——理性與感性的必然碰撞。

數學是什么？美籍匈牙利數學教育家波利亞認為：數學具有兩個面，以歐幾里得方式表現出來的數學看上去是一種系統的演繹科學；但在形成過程中的數學看上去卻是一種實驗性的歸納科學。所以說，數學是抽象的、嚴謹的、理性的，但數學也是充滿奇趣的、富有挑戰性的。

對小學數學教學而言，我們思考的核心問題應該是：兒童心中的數學圖景是什么？兒童喜歡什么樣的數學？兒童熱衷于何種數學學習方式？筆者以為，兒童期待的數學圖景是奇妙而多樣的，它既像深邃的海洋，博大、奇異，充滿誘惑力；也像遼闊的天空，多樣、通透，富有思考力；更像蓬勃的草原，自由、開闊，積蓄生長力。感性的兒童與理性的數學碰撞必將迸發出智慧的火花。

3.游戲和數學——本性與理性的悄然聚變。

從表面上看，數學的嚴謹性與游戲的娛樂性似乎是一對矛盾。但從深層次去思考，數學的邏輯性與游戲的進階性卻有著驚人的一致性，而且數學和游戲都是具有挑戰性的活動，這是數學與游戲能夠實現整合的認知心理基礎。數學游戲將數學以兒童樂于接受的學習形態呈現出來，能使兒童產生積極的心理響應，從而產生巨大的學習效應。

數學游戲寓數學問題于游戲活動之中，是兒童成長的“精神植被”。將枯燥、抽象、難懂的數學知識與問題轉化為生動、直觀、兒童喜聞樂見的游戲內容，能讓兒童在游戲過程中輕松地學到數學知識，豐富數學經驗，發展數學思維。

二、數學游戲的設計策略

數學游戲作為數學教學的一個重要分支，在學理探尋和實踐應用兩個層面都值得我們去追溯與挖掘。它就好比一顆顆散落的珍珠，隱藏在數學和游戲這兩個領域之中，等待著我們去融匯整合、創意開發，找到“數學味”和“游戲味”的最佳平衡點。經過幾年的實踐探索，我們逐步總結出了開發數學游戲的幾個策略。

1.“數學場景化”表征。

數學游戲是介于生活情境和數學情景之間的獨特情景，是兒童視角下數學的一種表征方式。我們可以以兒童生活為線索，以生活事件為原材料，以學習活動為核心來設計游戲，以期達到引人入勝、穿針引線、引水入渠的目的。

2.“最近發展區”帶入。

小學數學教學強調“帶入感”，親近數學是數學教學成功的核心要素。有積極情緒的學習是難忘的，如果兒童的大腦沒有被刺激起來，兒童的學習就沒有真正發生。如果學習變得更有趣，學習的成果也會更豐碩。好的數學游戲，要能構建起對學生友好的教學生態，縮短數學與學生之間的距離，同時拉近師生之間、生生之間的距離。

3.“要素融合點”鏈接。

數學游戲不是一種教學法，而是基于兒童立場設計的一種數學學習方式。從抽象的數學走向具象的數學，我們通過游戲為數學畫像，賦予數學內核以動人的情境，為數學元素披上游戲的外衣，并把七巧板、魔方等益智玩具和數學故事、繪本等引入課堂，使其成為兒童喜聞樂見的數學游戲。

4.“游戲設計者”翻轉。

數學游戲設計的主體一般是教師，而事實上，兒童才是游戲真正的主人。我們將游戲設計的主導權交還給兒童，引導他們在靈性描繪、智慧變化的過程中創造出富有童趣、智趣的數學游戲。我們開展“我的游戲我做主”活動，組織學生結合自身掌握的數學知識和生活經驗來設計游戲，以此激發學生學習數學的熱情，開闊學生的視野，發展學生的數學關鍵能力。

三、數學游戲的巧思妙用

基于兒童內心的主體自由和學習需求的愉悅體驗，我們將數學游戲引入課堂，使數學知識由靜態的、惰性的、客觀的轉變成動態的、活性的、主觀的，充分發揮數學游戲在激趣、啟思、造境、拓展等方面的獨特功能，使數學學習更加有趣、充滿活力并富有挑戰性。

1.激趣——催生探究新知的動力。

思維科學研究揭示了認知的五個關鍵要素：新異性、挑戰性、一致性、適應性與反饋性。基于適合大腦活動的設計取向，依據兒童的經驗世界和想象世界，在新課導入、實踐運用等教學關鍵環節設計游戲活動，可以達到激趣引疑、催生學習熱情的目的。在教學實踐中，我們根據低、中、高三個年段學生不同的心理特點、生活經驗、認知水平和能力差異，有針對性地開發和設計了系列激趣游戲。低年段重點圍繞玩具、積木、數字卡片等物品設計趣味游戲；中年段重點開發圖形轉換、猜數等思維游戲；高年段重點開發數學運算、邏輯推理和數學建模等智力游戲。例如：教學蘇教版三下《面積單位》時，筆者是這樣設計游戲引入新課的：

游戲名稱：比一比誰看到的圖形大。

游戲道具：一張正方形紙，正、反兩面都畫有方格。

（正面）

（反面）

游戲過程：（1）游戲體驗：先男生閉眼，女生觀察，女生看到9個方格；然后，女生閉眼，男生觀察，男生看到16個方格。（2）同桌交流：交流各自看到的結果，大家一致認為，男生看到的圖形面積更大。（3）游戲解密：原來學生觀察的是同一張正方形紙，正面畫了16個方格，反面畫了9個方格。（4）總結提升：測量或計量面積的大小時要選擇一樣的標準（即面積單位）……

這個游戲既營造了符合學生心理需求的神秘氛圍，迅速吸引了他們的注意力，又巧妙激發了學生的認知沖突，把他們從游戲活動順暢地引向數學思考。這樣的游戲簡單易行，用時較短，但能很快激發學生的興趣，使他們產生強烈的認知需求。

2.造境——喚醒情節記憶的凹地。

人的大腦對新信息主要有兩種處理方式——情節記憶和語義記憶。我們的大腦在嵌入情境或內容之中的基礎上分類和儲存信息。情節記憶指嵌入情境的信息常常儲存在某種特定的記憶場景中。語義記憶指嵌入內容的信息需要通過反復記憶、重復聯系而習得。發展心理學研究表明，兒童獲取知識、獲得發展的方式更多地依靠情節記憶。在教學中，我們依據經驗來創設、優化游戲情境，在教材和學生之間架起了一座溝通的橋梁。例如：教學蘇教版三下《認識面積》，課末，筆者設計了這樣一個數學游戲：

游戲名稱：我說你猜。

游戲規則：讓學生根據教師的提示猜一猜這個物品可能是什么。為了讓猜測更有依據，先讓學生觀察數學書的封面，看看它的面積有多大，記在腦子里。

游戲過程：每道題給出兩個提示，逐一出現，營造游戲的神秘氛圍。（1）這個物體有一個面的面積和數學書封面的面積一樣大；這個物體是電子產品。（2）它有一個面的面積是數學書封面面積的8倍；它是家用電器。（3）它有一個面的面積大約是課桌面面積的5倍；它是家具。

實現有意義學習的關鍵要素有三個：關聯、情緒和背景。真正有意義的學習是學生以自己的方式、沿著自己的時序并與自己的認知結構相關聯的信息加工過程。本游戲安排在學生已經建構起面積概念、掌握比較面積大小的基本方法之后，要求學生以已知大小的圖形為參照物來猜其他物體。這首先需要學生建立起表象，避免不著邊際地猜；然后聯系生活經驗，迅速在頭腦中比對、搜索，答案可能還不止一個。當學生面對的數學信息與他們的個人生活現實關聯起來并被深深地感覺到（即學生的情節記憶被喚醒）時，有意義的學習就真正發生了。

3.啟思——促進核心知識的理解。

豐富有趣的數學游戲能滿足學生獵奇、好勝的心理，但高質量的數學游戲不能僅停留在“趣”上，還要能促進學生對核心知識的理解，提升其思維水平。我們在設計游戲時，始終把“思”作為游戲的靈魂，使游戲指向數學學習的核心和本質。根據學生和學習內容的不同特點，圍繞“啟思”的目標，我們設計了“引思”“助思”“自思”等不同類別的數學游戲，逐步實現了數學游戲活動的序列化和結構化。例如：教學蘇教版五下《2和5的倍數的特征》時，筆者設計了題為“玩玩號碼牌”的游戲，既引導學生鞏固了2的倍數和5的倍數的特征，又引導他們探索發現了既是2的倍數又是5的倍數的數的特征。

游戲名稱：玩玩號碼牌。

游戲道具：標有數字1～46的號碼牌，每人一張對應的號碼。

游戲過程：（1）請號碼是奇數的同學起立，接著請號碼是偶數的同學也起立。這時，還有同學坐著嗎？你想到了什么？（2）請號碼是2的倍數的同學先坐下。你知道有多少人坐下了嗎？你又發現了什么？（3）繼續利用手中的號碼牌來玩一玩。號碼是2的倍數的同學請把左手舉起來，號碼是5的倍數的同學請把右手舉起來。為什么有的人兩只手都舉著？（4）請拿出百數表，看看還有哪些數既是2的倍數又是5的倍數，它們都有什么特征？

玩游戲只是手段，學數學才是目的，這是數學游戲教學的根本。要真正做到讓學生玩中學、學中玩并不容易，處理稍有不當，就會滑向表面熱鬧而實質膚淺的窘境。“玩玩號碼牌”這個游戲，每一步活動都伴隨著數學思考，如自然數不是奇數就是偶數，且奇、偶間隔排列，通過游戲的形式，讓學生積極主動地去思考、發現這些抽象的知識，促進了他們的理解。

4.拓展——助力學科素養的形成。

除了結合教材內容設計可以直接應用的游戲片段，我們還圍繞專題開發數學游戲課程，如圍繞“數與代數”專題開發了以“猜數”為主題的系列數學游戲，其中一節《我是“神算子”》的數學游戲課就深得學生青睞。

（1）游戲體驗。游戲規則：在心里想好一個數（保密），用這個數乘3；如果乘得的結果是偶數，除以2，如果乘得的結果是奇數，先加1再除以2；把所得結果繼續乘3；把所得結果除以9，說出這時的商。教師根據學生最終的計算結果猜出他們原先想的數，無一例外均能猜對。教師迅速成為“神算子”，“圈粉”無數。

（2）討論分析：猜數游戲靠的是巧合嗎？游戲背后蘊藏著什么數學道理？“一語驚醒夢中人”，學生迅速進入思考狀態，涂涂畫畫，設數，用符號、字母表示……教師適時安排學生交流討論。圖1所示的就是一個學生的思考。

（圖1）

（3）游戲揭秘。假設原來心里想的是偶數，記作2n，推導出如圖2所示的結果。假設原來心里想的是奇數，記作2n+1，請學生自己試一試。

（圖2）

（4）我是游戲設計師：運用你掌握的數學知識自己創編一個猜數游戲，與小組同學玩一玩。

《我是“神算子”》是一節基于數學核心素養理念自主開發的數學游戲課。從游戲設計的形式上看，既安排了師生互動內容，又安排了“我是游戲設計師”這個以生為主的環節，使得每一位學生不僅作為游戲者也作為游戲設計者參與其中，雙重身份的疊加使他們能夠全身心地投入游戲活動。從數學學習的本質上考量，該游戲在數學知識分布上具有相當大的跨度，在數學能力發展上具有一定的綜合性，這也是實現課程整合、培養學生學科素養的必然趨勢。

英國哲學家懷特海認為：小學的學習應該是一種浪漫的學習，到中學才是精確的學習，升入大學則應該是富有想象力的學習，這才是正確的教育節奏。小學數學教學應該從兒童自身出發，從學科本質入手，從內而外實施。游戲是兒童的優勢領域，但游戲不只是游戲。當數學與游戲相遇，兒童將開啟一段浪漫的旅程。

注：本文獲2018年江蘇省“教海探航”征文競賽一等獎，有刪改。