金屬冶煉碳含量控制中的內(nèi)模控制

潘昊天， 尤 文

(長春工業(yè)大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院， 吉林 長春 130012)

0 引 言

氬氧精煉鐵合金過程是一個(gè)復(fù)雜的高溫過程，由于各種化學(xué)反應(yīng)和不可測擾動(dòng)的影響，加上其很大的滯后性、時(shí)變性，采用常規(guī)的控制方法很難控制碳的含量，且精度不高。對(duì)此，提出一種內(nèi)模控制算法，并將其應(yīng)用在金屬冶煉碳含量控制系統(tǒng)中，與傳統(tǒng)的PID控制進(jìn)行仿真結(jié)果比較，驗(yàn)證所提方法的控制效果。

1 估計(jì)模型的建立

1.1 模型假設(shè)

由于鐵水中的碳氧反應(yīng)處于1 600 ℃以上的高溫，反應(yīng)物[C]和[O]的擴(kuò)散速率一般要低于界面化學(xué)反應(yīng)速率，所以反應(yīng)物的擴(kuò)散是碳氧反應(yīng)的限制環(huán)節(jié)。

1.2 過程速率方程

[O]傳質(zhì)過程是碳氧反應(yīng)限制環(huán)節(jié)。氧的傳質(zhì)速率為

(1)

式中:JO----氧的擴(kuò)散速率，mol·s-1；

A----CO氣泡表面積,m2；

βO----氧在鐵水中的傳質(zhì)系數(shù)，m·s-1；

同時(shí)，由于碳氧反應(yīng)速率等同于鐵水中氧的減少速率。碳氧反應(yīng)速率JR為

(2)

式中:JR----碳氧反應(yīng)速率,mol·s-1;

nO----氧的物質(zhì)的量，mol；

t----反應(yīng)時(shí)間，s；

VM----鐵水體積，m3；

ρM----鐵水密度，g·m-3；

MO----氧的摩爾質(zhì)量，g·mol-1。

在穩(wěn)態(tài)條件下，式(1)和式(2)相等，即

(3)

式(3)中各參數(shù)確定如下：

1)βO的確定。氧在鐵水中的傳質(zhì)系數(shù)βO可由表面更新理論確定，因?yàn)?/p>

(4)

式中：De----氧的有效擴(kuò)散系數(shù)，m2·s-1；

u----氣泡上浮速度，m·s-1；

d----氣泡直徑，m。

上述參數(shù)由水模擬實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果所得。

2)cO的確定。根據(jù)濃度換算：

(5)

(6)

以下確定[O]*，對(duì)于碳氧反應(yīng)

[C]+[O]=CO

(7)

平衡常數(shù)：

(8)

因?yàn)檠醯膫髻|(zhì)為限制性環(huán)節(jié)，所以在反應(yīng)界面處的氧濃度[%O]*與碳氧反應(yīng)平衡時(shí)的氧濃度[%O]e相等，即

[%O]e=[%O]*

(9)

另外，同樣是因?yàn)檠醯膫髻|(zhì)是限制性環(huán)節(jié)，所以碳濃度存在下列關(guān)系：

[%C]e=[%C]*=[%C]內(nèi)

(10)

式中：[%C]內(nèi)----鐵水內(nèi)部碳的濃度。

將式(9)和式(10)代入式(8)，得

(11)

將式(11)代入式(6)，得

(12)

再將式(3)～式(5)代入式(12)，得

(13)

則式(13)可改寫為

(14)

積分式(14)

(15)

整理得t時(shí)刻鐵水中的碳氧關(guān)系式為

[%O]={[%O]0-b}exp(-at)+b

(16)

將確定的模型參數(shù)代入式(16)并進(jìn)行拉普拉斯變換，有：

(17)

2 內(nèi)模控制及控制器設(shè)計(jì)

2.1 內(nèi)模控制器

(18)

(19)

其中

(20)

(21)

Tf----濾波器時(shí)間常數(shù)。

考慮了濾波器以后的實(shí)際推理控制器為

(22)

2.2 內(nèi)模控制特點(diǎn)

內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 內(nèi)模控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

Y(s)=D(s)[1-GIMC(s)Gp]=

(23)

假設(shè)“模型可倒”，即

(24)

將式(24)代入式(23)得

Y(s)=0

(25)

式(25)表明，不管D(s)如何變化，對(duì)Y(s)的影響為零，說明設(shè)計(jì)的控制器是克服擾動(dòng)的理想控制器。

(26)

在階躍不可測擾動(dòng)作用下，系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)偏差為

Y(0)=0

(27)

式(26)和式(27)表明，不管模型有什么誤差，系統(tǒng)輸出總是穩(wěn)態(tài)無偏。

3 內(nèi)模控制和PID控制的仿真

3.1 模型參數(shù)選取

Tf值的選取不能太大也不能太小，太大影響系統(tǒng)響應(yīng)速度，太小又不能兼顧系統(tǒng)的魯棒性。最終選取Tf=40時(shí)內(nèi)模控制的碳含量控制系統(tǒng)。

3.2 內(nèi)模控制與PID控制效果比較

當(dāng)控制對(duì)象不變，系統(tǒng)無擾動(dòng)輸入且輸入階躍信號(hào)，利用Matlab的Simulink仿真平臺(tái)搭建系統(tǒng)仿真框圖，將內(nèi)模控制與PID控制結(jié)果進(jìn)行比較，輸出波形如圖2所示。

實(shí)線----內(nèi)模控制輸出響應(yīng)曲線； 虛線----PID控制輸出響應(yīng)曲線

內(nèi)模控制響應(yīng)速度優(yōu)于PID控制，很快進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。

4 結(jié) 語

在氬氧精煉鐵合金過程中，建立估計(jì)模型并運(yùn)用內(nèi)模控制方法可有效解決擾動(dòng)不可測的控制問題，通過與PID控制進(jìn)行仿真對(duì)比得出結(jié)果，內(nèi)模控制在含有不可測擾動(dòng)的碳含量控制對(duì)象上，響應(yīng)速度與魯棒性都優(yōu)于PID控制。