船舶輔機(jī)浮筏半主動非線性隔振系統(tǒng)振動特性分析

方媛媛，夏兆旺，Waters T P，左言言

（1.江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212013；2.江蘇科技大學(xué) 能源與動力學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212003；3.Institute of Sound and Vibration Research,University of Southampton,SO17 1BJ,UK）

0 引言

船舶動力機(jī)械運(yùn)行引起的振動不僅使船體結(jié)構(gòu)和設(shè)備產(chǎn)生疲勞損壞，影響聲吶等精密儀器設(shè)備的正常工作，也會使艦船、特別是潛艇的水下輻射噪聲增大，降低艦船的隱身性能[1-3]。采用隔振裝置將船舶設(shè)備進(jìn)行彈性安裝，是艦船減振降噪最常用的技術(shù)手段之一[4-6]。

為了進(jìn)一步提高船舶動力裝置的減振降噪效果，在傳統(tǒng)單層隔振和雙層隔振的基礎(chǔ)上，發(fā)展了浮筏隔振技術(shù)，其作為一種有效的艦船設(shè)備隔振裝置已經(jīng)在多種船型上得到廣泛使用[7-9]。浮筏技術(shù)的采用使得國內(nèi)外艦艇的隱身性能不斷取得進(jìn)展，目前浮筏系統(tǒng)面臨著如何將其隔振效果繼續(xù)提高的問題。過去的仿真及實(shí)驗研究表明，被動隔振裝置可以降低全頻段振動總量級，但很難消除低頻振動。因此各國學(xué)者開始進(jìn)行船舶動力機(jī)械的主動隔振[10]、半主動隔振[11-12]及主被動聯(lián)合隔振裝置[13-14]的研究。其中半主動隔振技術(shù)因為其能耗低、響應(yīng)迅速、價格低等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛使用。磁流變阻尼器是一種典型的半主動隔振裝置，在汽車、機(jī)械裝置、橋梁以及土木建筑等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，并展現(xiàn)出了良好的應(yīng)用前景[15-18]，一些學(xué)者也探索了其在船舶隔振領(lǐng)域的應(yīng)用[19]。

本文以基于磁流變阻尼技術(shù)的船舶輔機(jī)半主動浮筏隔振系統(tǒng)為研究對象，以含滯后特性的改進(jìn)的Bingham 模型[20]描述磁流變阻尼器的阻尼力，進(jìn)而建立了含磁流變阻尼器的船舶輔機(jī)浮筏半主動隔振系統(tǒng)的非線性動力學(xué)方程，采用平均法分析了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，并通過數(shù)值模擬方法驗證了平均法的正確性。以力傳遞率為評價指標(biāo)，研究了半主動隔振系統(tǒng)的參數(shù)對隔振效果的影響規(guī)律，為船舶輔機(jī)非線性半主動系統(tǒng)的隔振設(shè)計奠定了基礎(chǔ)。

1 浮筏半主動隔振系統(tǒng)動力學(xué)模型

本文采用兩臺船舶動力機(jī)械共用一個中間質(zhì)量，浮筏半主動非線性隔振系統(tǒng)如圖1所示，系統(tǒng)的動力學(xué)方程為

式中：m1、m2、m3分別為筏架和上層動力機(jī)械設(shè)備的質(zhì)量；y1、y2、y3分別為m1、m2、m3的垂向位移；k1、k2、k3分別為支撐m1、m2、m3的隔振器剛度；c2、c3分別為機(jī)組下的隔振器阻尼；F2sinωt 和F3sinω*t 為動力機(jī)械設(shè)備激振力；FMRD為磁流變阻尼器的阻尼力。

圖1 船舶浮筏半主動隔振系統(tǒng)Fig.1 Floating raft semi-active isolation system for ship

圖2 MR 阻尼器的修正Bingham 模型Fig.2 The revised Bingham model of MRD

采用改進(jìn)Binghan 模型描述磁流變阻尼控制系統(tǒng)的滯后特性，如圖2所示，其表達(dá)式為

式中：Fy為控制力，V0為磁流變阻尼器的零力速度，c1為磁流變阻尼器粘性阻尼系數(shù)。

2 浮筏半主動隔振系統(tǒng)的力傳遞率

取無量綱位移x1=y1k2/F2，x2=y2k2/F2，x3=y3k2/F2，γ= ω*/ω，無量綱時間τ= ωt，對（1）式進(jìn)行無量綱化可得

為了對浮筏隔振系統(tǒng)的振動傳遞特性進(jìn)行數(shù)值和解析研究，可以將（3）式變換成一組一階微分方程組的形式：

如果（4）式中非線性系數(shù)B17與其它項系數(shù)相比是小值，那么該系統(tǒng)是弱非線性系統(tǒng)。用非線性振動理論中的平均法求解系統(tǒng)主共振響應(yīng)，設(shè)其解為

式中：φi=τ-θi，ai為系統(tǒng)響應(yīng)的幅值，θi為響應(yīng)的相位。根據(jù)平均法的假設(shè)，（5）式可以轉(zhuǎn)換為

由（6）式可解得

李克強(qiáng)總理在今年4月27日國務(wù)院第一次廉政工作會議上說，公共工程事關(guān)國計民生，決不能把民生工程搞成勞民傷財沽名釣譽(yù)的“形象工程”和“政績工程”。如果一些地方能夠多關(guān)心百姓民生，多了解民間疾苦，恐怕就不會有那些只顧形象與政績的工程了。

對（8）式進(jìn)行K-B 變換，利用φ1-φ2=θ2-θ1，并將其在[0，2π]上平均積分，可得系統(tǒng)響應(yīng)幅值和相位的時間變化率的表達(dá)式：

式中：

當(dāng)ω*= ω，即γ=1 時，

當(dāng)ω*≠ω，即γ≠1 時，

平均法用于求解非線性方程的一階近似解，當(dāng)非線性項為小量時，ai和θi是緩變函數(shù)，在一個周期的量級內(nèi)變化很小，求平均值時可看作常量，因此。根據(jù)兩臺機(jī)組轉(zhuǎn)速是否相同，可以選取不同狀態(tài)下的P3，R3和P1，R1，P2，R2聯(lián)立，即得關(guān)于ai，θi的六元非線性方程組。當(dāng)γ=1 時，可得：

根據(jù)六元代數(shù)方程式（10），將解得的ai，θi代入（5）式，可以得到半主動浮筏隔振系統(tǒng)的一階近似解析解：

由于浮筏隔振系統(tǒng)同時有多個激振力作用，忽略不同機(jī)組之間激勵力的相互作用，假設(shè)兩臺隔振機(jī)組完全相同，則此時的浮筏隔振系統(tǒng)的力傳遞率為：

3 浮筏半主動隔振系統(tǒng)振動特性數(shù)值分析

為驗證采用平均法得到的浮筏半主動非線性隔振系統(tǒng)理論解的正確性，可根據(jù)浮筏半主動非線性隔振系統(tǒng)的動力學(xué)方程和初始條件得到其數(shù)值解。將平均法得到的理論解與數(shù)值解進(jìn)行對比，如圖3所示。從圖3 可以看出理論解和數(shù)值解具有很好的一致性，表明本文采用平均法得到的理論解是準(zhǔn)確的。

動力裝置與船舶基座的振動傳遞不僅會影響隔振系統(tǒng)的動力學(xué)性能，還會導(dǎo)致船舶產(chǎn)生輻射噪聲，甚至損壞船上的儀器儀表設(shè)備。采用力傳遞率來評價隔振系統(tǒng)的隔振性能。根據(jù)得到的浮筏半主動隔振系統(tǒng)的力傳遞率公式（12）可以研究浮筏半主動隔振系統(tǒng)主要參數(shù)對隔振效果的影響規(guī)律。本文分析了磁流變阻尼器的主要參數(shù)包括阻尼系數(shù)c1，零力速度V0和控制力Fy對隔振的影響規(guī)律，其結(jié)果分別如圖4-6所示。這三個參數(shù)與磁流變液的可壓縮性有關(guān)。磁流變液體的可壓縮性越大，阻尼越大，控制力越大，零力速度也越大。

圖3 浮筏半主動隔振系統(tǒng)響應(yīng)的理論解與數(shù)值解Fig.3 Theoretical and numerical simulation solution of floating raft system

圖4 c1 對力傳遞率的影響Fig.4 The effect of c1 on the vibration transmissibility

圖5 Fy 對力傳遞率的影響Fig.5 The effect of Fy on the vibration transmissibility

圖6 V0 對力傳遞率的影響Fig.6 The effect of V0 on the vibration transmissibility

由圖4 可以看出，浮筏系統(tǒng)一階響應(yīng)基本保持線性特征，二階響應(yīng)曲線和三階響應(yīng)曲線向右彎曲表現(xiàn)出明顯的非線性特性。增加磁流變液的阻尼系數(shù)c1，可以減小系統(tǒng)的力傳遞率，從而降低傳遞到基座的力，其對非共振區(qū)域的減振效果影響較小，對共振區(qū)域減振效果影響明顯。

由圖5 可以看出，控制力Fy的變化對傳遞率曲線影響規(guī)律復(fù)雜。隨著控制力Fy的增加，有效地降低了一、三階力傳遞率，但是增加了二階力傳遞率，幅值比較發(fā)現(xiàn)其對二階共振影響較小；二階響應(yīng)曲線和三階響應(yīng)曲線向右彎曲主要是由控制力Fy引起的，半主動浮筏隔振系統(tǒng)在磁流變阻尼器控制力Fy的作用下，使非線性系統(tǒng)的響應(yīng)表現(xiàn)出明顯的硬剛度特性；Fy對低頻響應(yīng)影響較大，對高頻響應(yīng)影響較小，這和磁流變阻尼器的時滯特性有關(guān)。

零力速度V0對系統(tǒng)振動傳遞的影響如圖6所示。隨著V0的增加，各個共振區(qū)域的力傳遞率均減小，相對于阻尼系數(shù)c1和控制力Fy，零力速度V0對浮筏半主動隔振系統(tǒng)的力傳遞率影響較小。

從以上的力傳遞曲線可以看出：浮筏半主動隔振系統(tǒng)發(fā)生主共振時，系統(tǒng)的力傳遞率迅速增大，系統(tǒng)的隔振效果變差；磁流變阻尼器的各主要參數(shù)對力傳遞率影響規(guī)律各不相同；輔機(jī)浮筏半主動隔振系統(tǒng)發(fā)生共振時力傳遞率具有典型的非線性特性，其主要原因是磁流變阻尼器力學(xué)模型中具有典型的非線性項。

4 結(jié)論

本文為了改進(jìn)船舶動力機(jī)械隔振系統(tǒng)的振動傳遞特性進(jìn)而降低其輻射噪聲，研究了半主動磁流變阻尼器浮筏隔振系統(tǒng)的隔振性能。采用改進(jìn)的Bingham 模型描述磁流變液阻尼器的非線性阻尼力，該模型形式簡單，參數(shù)意義明確，適合于理論研究。

通過平均法得到了半主動浮筏隔振系統(tǒng)響應(yīng)的理論解，并通過數(shù)值結(jié)果進(jìn)行了驗證，結(jié)果表明得到的理論解是準(zhǔn)確的。通過對系統(tǒng)力傳遞率特性分析，可以發(fā)現(xiàn)：浮筏半主動隔振系統(tǒng)發(fā)生主共振時，系統(tǒng)的力傳遞率迅速增大，系統(tǒng)的隔振效果變差；浮筏系統(tǒng)一階響應(yīng)基本保持線性特征，該頻率附近系統(tǒng)的非線性特性對浮筏系統(tǒng)振動響應(yīng)影響很弱，磁流變阻尼力主要表現(xiàn)為粘彈性特性，接近線性粘彈性阻尼器，因此固有頻率與線性系統(tǒng)固有頻率基本一致；浮筏系統(tǒng)的二階響應(yīng)曲線和三階響應(yīng)曲線向右彎曲表現(xiàn)出明顯的非線性特征，且三階響應(yīng)曲線的非線性特性更加明顯，這是因為該階模態(tài)反映了浮筏下層的固有特性，因此其受非線性磁流變阻尼器的影響更大。改變磁流變阻尼器參數(shù)時，三階的固有頻率改變也最大。

通過磁流變阻尼系數(shù)c1、控制力Fy和零力速度V0對隔振效果的影響規(guī)律研究發(fā)現(xiàn)，在共振區(qū)域隨著阻尼系數(shù)和零力速度的增加，可以有效降低系統(tǒng)各階力傳遞率，從而提高系統(tǒng)隔振效果；控制力Fy的增加，能有效地降低一、三階力傳遞率，但是增加了二階力傳遞率；發(fā)生共振時阻尼系數(shù)c1和控制力Fy對力傳遞曲線影響較大，而零力速度V0對力傳遞曲線影響較小。因此，在實(shí)際工程應(yīng)用中為了控制系統(tǒng)在低頻時的主共振，可通過增加c1和Fy減小力傳遞率，從而減小傳遞到基座上的力，提高浮筏隔振系統(tǒng)的隔振效果。