基于THAFTS軟件考慮地形影響的浮式平臺水彈性響應(yīng)

陸 曄，周 葉，范垂中，張正偉，田 超

（1.中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫214082；2.大連船舶重工集團海洋工程有限公司，遼寧 大連116113）

0 引言

眾所周知，海洋浮式結(jié)構(gòu)物使用安全性的最關(guān)鍵因素是設(shè)計所依據(jù)的環(huán)境條件與載荷的合理程度，而合理地預(yù)估在“復(fù)雜多變”環(huán)境中“漂泊不定”的浮體結(jié)構(gòu)所承受的載荷，幾乎是科技工程界面臨的“永恒挑戰(zhàn)”。與外海開闊海域的情形不同，浮式平臺在島礁附近布置處將永遠面臨復(fù)雜的海底地形。目前常用的商用軟件SESAM、AQWA 等僅能計算均勻水深狀態(tài)下浮式平臺的運動和載荷響應(yīng)，而不能考慮近島礁實際的復(fù)雜地形環(huán)境，而這種地形起伏導(dǎo)致水深變化的復(fù)雜因素在浮式平臺運動和載荷響應(yīng)評估中起到了至關(guān)重要的作用，這是平臺波浪載荷預(yù)報和結(jié)構(gòu)安全性評估中必需考慮的實際問題。

自吳有生[1]提出三維線性水彈性力學(xué)理論以來，在無限水深和均勻水深的情況下評估浮體的水彈性響應(yīng)已然成熟，而考慮非均勻地形對水彈性響應(yīng)的影響，也引起了越來越多學(xué)者的關(guān)注。Dewi 等[2]分析了一個長150 m，半徑4 m 的半圓柱薄板，布置在平均水深6 m 處對入射波的影響。Athanassoulis等[3]、Belibassakis 等[4]和Gerostathis 等[5]研究了不平海底淺水條件下的小波幅波浪特性，結(jié)合二維的彈性薄板進行了水彈性分析。Andrianov 等[6]分別計算了二維超大型浮體在無限水深、有限水深和淺水下的波長、波向等多種參數(shù)對水彈性響應(yīng)的影響。孫輝等[7]、呂海寧等[8]和宋皓等[9]通過在水池底部分別放置兩個不同弦長的圓柱形沙丘和一個三維的橢圓形沙丘來模擬不平坦的海底地形，開展了考慮海底地形影響的超大型浮體在規(guī)則波和不規(guī)則波下運動模型試驗。Kyoung 等[10]考慮了四種不同海底形式來研究對箱式超大型浮體的水彈性影響。Lin[11]計算比較了超大型浮體在均勻水深和變水深條件下的波幅變化。Buchner[12]研究了平直斜波的海底地形對船舶運動的影響，還討論了斜坡的邊界應(yīng)采用斜坡處理而非直壁截斷的合理性。Ferreira 等[13]在Buchner 的模型基礎(chǔ)上增加了幾種地形處理方式，再次證明了海底地形采用斜坡處理的必要性。Hauteclocque 等[14]同樣假設(shè)海底地形為第二個分析物體，針對海底斜坡進行光滑處理，從而較為準(zhǔn)確地預(yù)報LNG 船的耐波性。Utsunomiya 等[15]分別計算了均勻海底、1/75 斜坡和不均勻海底的箱式超大型浮體水彈性響應(yīng)。Pinkster[16]提出了一種簡化的方法，適用于碼頭附近系泊停靠多艘船舶時，可以劃成多個區(qū)域進行單斜波海底地形邊界的水動力計算。

瀉湖內(nèi)外島礁旁，海底條件為變水深，針對該特有的環(huán)境條件，Wu[17]和田超等[18-19]系統(tǒng)地闡述了計及波流不均勻性、變水深海底條件及多模塊流固耦合效應(yīng)的島礁海域超大型浮體三維線性水彈性力學(xué)理論與三類數(shù)值分析方法，通過在“神威·太湖之光”超級計算機上應(yīng)用的快速計算并行程序與模型試驗結(jié)果進行了驗證。第一類方法的本質(zhì)是針對瀉湖中間海底較平坦海域，假定可直接采用現(xiàn)有的開闊海域定水深船舶三維水彈性力學(xué)數(shù)值方法求解布設(shè)在該區(qū)域的浮體響應(yīng)。楊鵬等[20-21]采用第一類方法對比分析了均勻水深和近島礁環(huán)境條件下三模塊超大型浮體的運動響應(yīng)，并指出考慮復(fù)雜的海底地形計算得到的設(shè)計載荷對于結(jié)構(gòu)評估是偏安全的。本文也將基于緩變水深條件的浮式結(jié)構(gòu)物水彈性力學(xué)分析方法，將海底地形作為固定邊界條件，分析近島礁復(fù)雜地形條件情況下的浮式平臺運動響應(yīng)規(guī)律。

1 近島礁浮體水彈性力學(xué)分析方法

1.1 水彈性力學(xué)方程

假設(shè)浮體周圍流體是均勻的，無旋且不可壓縮，則浮體的水彈性方程可表示為：

式中：｛p｝= ｛p1（t），p2（t），…，pm（t）｝，[A]、[B]和[C]分別是附加質(zhì)量矩陣、附加阻尼矩陣和恢復(fù)力矩陣，為廣義波浪力矩陣。

1.2 復(fù)雜海底地形下的邊界條件

當(dāng)浮式平臺部署在島礁旁，此時可將復(fù)雜海底地形作為固定邊界，考慮其對浮體繞射和輻射的影響。則浮體繞射勢滿足的海底邊界條件變?yōu)椋?/p>

海底條件[B]：

繞射勢的定常部分φD采用格林函數(shù)法求解：

式中：Q 為源點，P 為場點，S0為物面，SB為海底，σ（Q）為物面和海底上的源強，G（P，Q）為有限水深脈動源格林函數(shù)。繞射勢的物面和海底上的源強σ（Q）可以分別應(yīng)用物面和海底邊界條件求取：

輻射勢的求解與繞射勢類似，只是將物面和海底邊界條件分別替換為：

物面條件[S]：

海底條件[B]：

輻射勢的定常部分φj的求解同樣采用格林函數(shù)法：

當(dāng)考慮復(fù)雜地形時，海底地形是非常錯綜復(fù)雜的，僅僅考慮均勻水深不能完整地表達海底地形起伏對波浪產(chǎn)生的擾動，因此這里的底部條件需要改成非均勻海底條件，且法向不可穿透，在現(xiàn)有THAFTS水彈性分析軟件上實現(xiàn)了考慮緩變平坦地形影響的功能，為近島礁復(fù)雜環(huán)境條件下浮體的水彈性響應(yīng)初步分析提供了一種快速評估方法。

1.3 多參數(shù)并行化快速計算方法

近島礁浮式結(jié)構(gòu)物除了形狀復(fù)雜外，所處環(huán)境為非均勻海底淺水環(huán)境，因此，需要用到大量的面元數(shù)去離散浮式結(jié)構(gòu)和非均勻海底。較大的面元數(shù)意味著所獲得的影響系數(shù)矩陣為一個階數(shù)巨大的非對稱復(fù)系數(shù)稠密矩陣，此外，較多的波浪頻率和模態(tài)數(shù)都導(dǎo)致了龐大的計算量，分析過程十分緩慢。根據(jù)現(xiàn)有水彈性力學(xué)分析程序，針對多級并行編程模型的并行算法設(shè)計與高效實現(xiàn)，通過濕面元、波浪頻率等各級向量層的多極并行，在目前運算速度世界TOP500 排名第一的“神威·太湖之光”超級計算機上的應(yīng)用，可實現(xiàn)近島礁非均勻海底條件下浮體與波浪的相對運動預(yù)報及結(jié)構(gòu)動響應(yīng)預(yù)報的三維線性水彈性力學(xué)快速計算。

2 浮式平臺水彈性響應(yīng)

2.1 平臺主要參數(shù)

浮式平臺主要參數(shù)見表1。由于平臺布置的位置水深較淺，且海底地形起伏不定，因此不得不考慮非均勻地形對浮體的載荷影響。為了減少不必要的過多的計算量，僅選取能影響浮體運動和響應(yīng)的局部地形范圍，即長200 m，寬120 m，地形的長度和寬度方向與浮體一致，使浮體于水面的投影恰在地形水面投影的中央；地形完全浸沒于水面以下，邊緣采用斜面平滑過渡到39 m 水深，海底其他地方為40.5 m 均勻水深，在平臺布置點處水深約30 m。其中浮體水動力網(wǎng)格為3 476 個，地形水動力網(wǎng)格為9 792 個，整個帶復(fù)雜海底地形模型水動力網(wǎng)格為13 268 個。圖1給出了浮式平臺相應(yīng)的水動力模型和帶復(fù)雜地形的水動力模型。

表1 浮式平臺主要參數(shù)Tab.1 Principal particulars of the floating platform

圖1 浮式平臺及帶地形的水動力網(wǎng)格Fig.1 The hydrodynamic panels of the floating platform with the seabed

2.2 地形影響

圖2 浮式平臺兩種水深條件考慮地形的附加質(zhì)量Fig.2 The added mass of the floating platform under two kinds of water depth with seabed

圖3 浮式平臺兩種水深條件考慮地形的附加阻尼Fig.3 The damping of the floating platform under two kinds of water depth with seabed

圖4 浮式平臺兩種水深條件考慮地形的波浪激勵力（0°）Fig.4 The exiting forces of the floating platform under two kinds of water depth with seabed in follow sea

圖2～6給出了30 m、10 m 均勻水深及帶有復(fù)雜地形情況下，浮式平臺的附加質(zhì)量和附加阻尼，0°波浪激勵力和運動響應(yīng)以及載荷傳遞函數(shù)比較。

由圖可知，與水深變化的影響不同，帶有地形計算的浮體附加質(zhì)量和附加阻尼都是圍繞均勻水深曲線做振蕩，而10 m 帶地形的振蕩幅度要比30 m 帶地形的大。在0°浪向角下的波浪激勵力和運動響應(yīng)，30 m 帶地形與30 m 均勻水深的計算結(jié)果差異不大，而10 m 帶地形與10 m 均勻水深的變化比較明顯，尤其體現(xiàn)在低頻區(qū)域的高幅振蕩。

0°浪向角均勻水深下的中橫剖面垂向彎矩傳遞函數(shù)均為隨著水深的變淺，峰值變大，峰值頻率變小，而帶地形的中橫剖面垂向彎矩傳遞函數(shù)變化則不同，30 m 帶地形比30 m 均勻水深計算的中橫剖面垂向彎矩傳遞函數(shù)幅值要小，在高頻段幾乎重合；10 m 帶地形比10 m 均勻水深計算的中橫剖面垂向彎矩傳遞函數(shù)幅值要大很多，且峰值頻率有所變小，同時振蕩比較明顯。另外，圖7給出了30 m 帶地形不同浪向角下平臺中橫剖面的垂向彎矩傳遞函數(shù)，圖8給出了30 m 帶地形不同浪向角下平臺L/4 和3L/4 剖面垂向剪力傳遞函數(shù)。

2.3 短期極值預(yù)報及設(shè)計波參數(shù)

根據(jù)平臺布置目標(biāo)海域的海況實測資料，初步選定平臺生存海況的波浪譜為適用于有限風(fēng)區(qū)的Jonswap 譜：

表2 設(shè)計波參數(shù)Tab.2 The design wave parameters

浮式平臺受多種外載荷作用，波浪載荷是該浮式結(jié)構(gòu)物所受外載荷的主要部分，對總縱強度的校核起決定性的作用。本文采用設(shè)計波法對波浪載荷進行計算。

表2給出了該平臺的設(shè)計波參數(shù)。根據(jù)不同浪向角下的載荷傳遞函數(shù)極值在0°和180°為最大，故取該兩種角度進行計算。

2.4 應(yīng)力分布

應(yīng)用水彈性方法進行近島礁浮式平臺的應(yīng)力分析，不需要像傳統(tǒng)的方法那樣基于載荷計算的結(jié)果，提取相應(yīng)的外載荷再施加至結(jié)構(gòu)模型上進行計算，而只需要在模態(tài)分析單位波幅的應(yīng)力結(jié)果基礎(chǔ)上疊加設(shè)計波參數(shù)，即可獲得平臺的應(yīng)力分布結(jié)果。結(jié)果顯示，在不考慮應(yīng)力集中的情況下平臺中部應(yīng)力較大，L/4 剖面剪力短期預(yù)報極值設(shè)計波參數(shù)下平臺等效應(yīng)力最大，如圖9所示。

圖9 近島礁浮式平臺結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布Fig.9 The Von Mises stresses distribution of the floating platform

3 結(jié)論

本文針對近島礁布置浮式平臺中需要考慮復(fù)雜地形的熱點問題，在三維線性水彈性的基礎(chǔ)上采用了將固定海底地形作為邊界條件的分析方法來處理非均勻海底地形對浮體的影響，文中基于THAFTS軟件，通過模態(tài)疊加方法進行三維水彈性分析，對比了浮式平臺在均勻水深及考慮復(fù)雜地形條件下的結(jié)構(gòu)的運動和應(yīng)力響應(yīng)，驗證了在近島礁布置浮式平臺必須考慮非均勻海底地形的影響的重要性。上述研究表明：島礁存在及平臺在島礁周圍的布置位置對平臺運動和載荷響應(yīng)的影響非常大，在對近島礁浮式結(jié)構(gòu)物的運動和載荷響應(yīng)進行預(yù)報時，必須考慮島礁及海底地形的影響。