改進FCM的MR腦腫瘤圖像分割

蔣秋霖， 王 昕

(長春工業大學 計算機科學與工程學院， 吉林 長春 130012)

0 引 言

膠質瘤主要由膠質母細胞病變和周圍組織浸潤形成[1]，是成人中最常見的腦瘤，占惡性腫瘤的80%以上[2]。在外科治療計劃中，膠質瘤的分割是一項非常重要且具有挑戰性的任務[3]，是后續評估膠質瘤的基礎。 因此膠質瘤是腫瘤分割的重點對象。

模糊C均值(FCM)是一種常用的模糊聚類算法，已廣泛應用于圖像處理等領域[4]。FCM算法是基于最小化目標函數尋找最優的聚類中心，但FCM算法初始聚類中心的隨機選擇將導致算法的不穩定聚類。每個聚類結果都不同，聚類精度也很低[5]。國內外學者對此研究了眾多改進算法。Chang等[6]把稀疏正則化引入到 FCM 的目標函數中，使聚類的準確率提高。Elazab等[7]結合具有相鄰空間信息的自適應正則化項改進FCM，使得FCM算法的魯棒性提高，同時提升了圖像分割的精確度。Wang Yan等[8]將正則化項引入FCM的目標函數中，使得聚類的精度和穩定性顯著提高。Cai W等[9]提出的快速廣義模糊C均值分割算法(FGFCM 算法)，其中加入了局部區域像素間灰度關系和空間關系。先利用像素之間相似性生成一張和圖像，再對和圖像的直方圖進行聚類，提升了圖像的分割效果和效率。Ma等[10]在FGFCM算法的基礎上提出了一種結合非局部空間信息的模糊聚類算法，該算法使用像素間結構相似性來定義空間約束項，然后將基于此得到的和圖像引入 FGFCM 算法框架中求解，使分割結果更加精確。

文中提出了一種結合優化粒子群算法的改進模糊C均值聚類算法來分割腦腫瘤圖像。模糊C均值聚類算法廣泛應用于聚類中心，未確定聚類中心將導致分割結果不理想。特別是在類似類別的情況下，相同圖像的分割很可能在分割結果中存在很大差異。為了解決這個缺陷，首先通過優化粒子群算法得到聚類中心，然后結合空間信息來改進FCM。這不僅保持了模糊C均值聚類算法的穩定性，而且提高了算法的分割精度。

1 算法描述

當FCM算法用于分割腦腫瘤圖像時，初始聚類中心對結果的影響極大。初始中心點的不同經常會導致聚類結果的差異，并且所得到的聚類結果非常不穩定。粒子群優化算法(PSO)具有強大的全局搜索能力，但其收斂速度在后期減慢，并且可能存在過早的現象。針對這些問題，文中提出了一種結合優化PSO的改進FCM聚類算法，該算法結合正弦函數和余弦函數動態調整粒子的慣性權重系數。提高PSO的全局搜索性能，加速粒子群的后期收斂，避免粒子群進入局部極值，并利用粒子群搜索全局最優初始簇中心。抑制了FCM算法對初始聚類中心選擇的靈敏度，并且在FCM中考慮了圖像的空間信息，獲得理想的腦腫瘤分割結果。

1.1 改進的粒子群算法

1.1.1 粒子群算法

PSO是Kennedy等[10]提出的一種新型群體智能算法，用于模擬鳥類覓食過程中的群體行為。 它是解決聚類NP難題最廣泛使用的方法之一。眾多學者在聚類分析中加入PSO。例如，文獻[11]為解決傳統數據流聚類問題，在滑動窗口模型的數據流聚類中加入PSO將其改進。在PSO中，粒子基于他們自己的經驗(個人的最佳位置)和團隊共享的社會經驗(該組的最佳位置)在全局最優解的方向上改變其速度和位置。通過當前位置的預定義適應度函數來評估粒子的性能。假設種群規模為m的粒子群在n維空間搜索時，如果粒子的個體最佳位置是Pbest，這個種群的最佳位置是Gbest，可以根據以下公式調整每個粒子的飛行速度Vi=(vi1,vi2,…,vin)及其位置Xi=(xi1,xi2,…,xin)(i=1,2,…,n):

Vi(t+1)=wVi(t)+c1r1(Pbesti-Xi)+c2r2(Gbesti-Xi)

(1)

Xi(t+1)=Xi(t)+Vi(t+1)

(2)

式中：t----迭代次數的變量；

w----慣性權重系數；

c1、c2----學習因子，常數；

r1、r2----均勻分布在[0,1]范圍內的隨機數。

1.1.2 正余弦算法

正余弦算法(Sine Cosine Algorithm, SCA)因其不是模擬自然界中的某些生物現象而產生的，因此不需要假設條件。更新SCA算法的解的過程是通過隨機數與轉換概率的比較來決定其是進行余弦操作還是正弦操作，公式更新如下：

(3)

a2----取值為[0,2π]之間的一個隨機數，決定的是移動距離；

a3----隨機權重，取值為[0,2]之間的一個隨機數，a3>1表示對下一次迭代影響效果明顯，而a3<1則表示不明顯；

a4----取值為[0,1]之間的一個隨機數。

SCA算法中的兩個重要參數分別是搜索的方向a2和距離a3。

1.1.3 改進的粒子群算法

正弦函數和余弦函數的值屬于[-1,1]區間內，因此SCA優化過程可以看成正弦波或余弦波傳播的過程，而波傳播過程中能量會逐漸減小，正弦波或余弦波最后必定固定在某個值上，由此得出SCA是收斂的，所以SCA可以加強粒子群算法的收斂性能。因此，將SCA算法加入粒子群會獲得更好的最優結果。

將式(1)代入式(2)：

Xi(t+1)=Xi(t)+wVi(t)+c1r1(Pbesti-Xi)+c2r2(Gbesti-Xi)

(4)

將式(4)結合正余弦算法：

(5)

在粒子群優化算法中，慣性權重w值越大，算法的全局搜索能力越強。理想的粒子群算法是早期的全局搜索能力較強，后期的局部搜索能力較強，因此文中粒子群算法的w值可采用以下線性調整策略:

(6)

式中：tmax----粒子群的最大迭代次數；

wmax----最大慣性權重；

wmin----最小慣性權重，一般取0。

風險管理是單位或個人用來降低消極結果的一種決策過程,通過風險識別評估和風險評價的手段來降低可能出現的風險[1]。由于外科護理管理過程中,患者會因為各種因素出現安全事故,因此護理人員在遵醫囑進行護理操作時還應該加強風險意識,規避可能存在的潛在風險,促進患者恢復。

文中提出的是一種遞減機制的權重，當t→0時，w=wmax；當t→tmax時，w=wmin，可以滿足算法搜索的前期所需要的尋優空間；之后，它可以收斂到最佳值并加速收斂。 由于w和a1均為遞減函數，且在t→0時取最大，t→tmax時最小且為0，故設wmax=β，則

(7)

(8)

1.2 改進的FCM聚類算法

1.2.1 FCM聚類算法

FCM算法是一種模糊聚類。權重矩陣不再是0～1矩陣，而是計算對應于整個樣本的每個聚類中心的隸屬矩陣。核心收斂原理是采用經典的誤差平方和準則，即目標函數為

(9)

式中：k----聚類數目；

N----樣本元素總和；

xj----樣本中第j個元素；

ci----第i個聚類中心；

d(xj,ci)=‖xj-ci‖2

(10)

式(9)中ωij為xj對應ci的隸屬度，m為權重指數，ωji應滿足

(11)

隸屬度矩陣尺寸為N×k，其中各個元素由下式得出

(12)

在獲得隸屬中心矩陣之后，通過樣本元素與下式組合來修改聚類中心ci。

(13)

由式(12)、式(13)反復迭代修正，直至目標函數J最小。通常，算法的收斂條件為兩次迭代的聚類中心之間差值小于閾值，‖ci+1-ci‖<ε，或者達到指定的迭代次數。

1.2.2 改進的FCM算法

在腦腫瘤圖像分割中，某個點的像素值不是孤立的，并且在與周邊相鄰的像素值之間存在連接。然而，傳統的FCM算法沒有考慮到它，即不考慮圖像的空間信息。 當腦腫瘤圖像受到噪聲或邊緣不清晰的影響時，傳統的FCM算法會使圖像分割不充分，導致像素點的分類不正確，得不到滿意的分割結果。

綜合上述缺點，文中考慮將懲罰項加入傳統FCM算法的目標函數中，以表示鄰域像素值的影響。帶懲罰項的目標函數為

(14)

式中：?----懲罰項系數；

ξ----懲罰項。

在圖像分割過程中，懲罰項的存在可以有效地約束空間信息，從而提高像素聚類的準確性。特別是當圖像受到噪聲或不清晰邊緣的影響時，懲罰項將發揮更重要的作用。

懲罰項ξ說明的是空間信息，因此考慮引入局部區域間的像素關系和空間位置關系。在腦腫瘤圖像中，樣本中的第j個元素和第i個聚類中心之間的相似性sij為

(15)

式中：ai----圖像中第i個聚類中心像素的灰度值；

bj----第j個元素的灰度值；

(pi,qi)----ai的坐標；

(pj,qj)----bj的坐標；

λs、λg----分別為控制距離差異的度量因子和灰度差異影響相似性度量值的尺度因子，λs和λg值越大，對相似程度的影響越小，λs通常取值是3，λg取值在[0.5,6][9]；

σi----局部區域的平坦度，其公式為

(16)

式中：Ni----第i個聚類中心局部區域內像素點的集合；

K----Ni集合中不包括中心像素點的個數。

改進后的FCM算法目標函數為

(17)

為了求解式(17)中的懲罰項參數α，對式(17)的優化問題構造拉格朗日函數：

(18)

式中：λi----拉格朗日因子，待定參數；

ωij、ci----待定參數。

將這些參數一階偏導數設為零，求解其最優值。首先對式(18)中ωij求偏導數

(19)

由式(19)推導出ωij的迭代更新表達式為

(20)

其次，將式(18)對λi求偏導數

(21)

將式(21)代入式(19)可得λi的更新表達式

(22)

最后，參數ci求偏導數由式(18)給出

(23)

從式(23)獲取聚類中心ci的更新迭代表達式

(24)

式(20)的ωij與式(24)的隸屬度ci有關，而ci與懲罰項參數α有關。因此，為了提高FCM聚類算法的穩定性和聚類精度，可以使用PSO算法優化懲罰項參數α。

1.3 算法實現步驟

文中提出的基于改進PSO算法的FCM聚類算法描述如下:

輸入：MR腦腫瘤圖像，聚類數目k，粒子群的種群規模m以及最大迭代次數tmax。

輸出：聚類中心不再更改的分割結果。

算法步驟如下：

1)進行初始化操作。初始化迭代次數t=0；初始化粒子速度Vi、個體最優位置Pbesti、群體最優位置Gbesti。

2)設定聚類數目k。從給定的腦腫瘤圖像中隨機選擇n個中心點作為粒子位置Xi的初值。

3)執行粒子群迭代搜索的PSO算法。根據式(1)和式(8)分別更新粒子的速度和位置。最終得到X(t+1)為初始聚類中心c0。

4)設置權重指數為m，迭代停止閾值ε>0，初始聚類中心c0。

5)根據式(20)更新隸屬度矩陣；根據式(24)更新聚類中心。

6)若|ci+1-ci|<ε，則算法停止；否則重復4)、5)，并置i=i+1。

2 實驗結果及分析

為了驗證算法的性能，文中對當地三甲醫院的核磁共振腦腫瘤圖像進行了分割實驗。比較分析了該算法得到的區域生長算法、水平集算法、FCM算法的實驗結果。 實驗平臺為Windos7操作系統，酷睿i5 6300HQ處理器，8 GB內存，Matlab 2015b[12]。文中列出了三種MR腫瘤圖像的分割結果，分別如圖1～圖3所示。

(a) 原始圖像 (b) 水平集模型 (c) 區域生長算法

(d) FCM算法 (e) 文中算法 (f) 專家分割

(a) 原始圖像 (b) 水平集模型 (c) 區域生長算法

(d) FCM算法 (e) 文中算法 (f) 專家分割

(a) 原始圖像 (b) 水平集模型 (c) 區域生長算法

(d) FCM算法 (e) 文中算法 (f) 專家分割

圖1中的腦腫瘤區域更為明顯。 但是對于水腫和浸潤區域的分割不太理想。 圖2和圖3的腦腫瘤區域變得愈加不清晰，邊界變得更加模糊，水平集模型還是能大致分割出腦腫瘤區域，但是在邊界處的分割上存在誤差；區域生長算法和FCM算法在分割時對腫瘤區域的陰影部分的分割存在誤差(見圖1(c)、圖2(c)和圖3(c))。分割結果出現孔洞，又因其沒有考慮圖像空間像素之間的關系,導致分割邊界時判斷邊界點是否是目標點出現誤差，從而無法獲得最佳分割結果。該算法提出在考慮像素空間關系的同時優化初始聚類中心，保證了每個分割結果的穩定性。

為了更客觀地評估分割結果，精確度(真陽性、TP、腫瘤的正確分割)和假陽性率(假陽性、FP、正常組織錯誤分類為腫瘤部位)和漏檢率(假陰性、FN、未分割的腫瘤部分)對每種算法的分割結果進行平均后再進行定量分析，結果見表1。

表1 不同算法的分割結果 %

文中模型比其他兩種算法更準確，誤檢率和漏檢率更低。

3 結 語

提出了一種改進的粒子群優化算法，該算法將改進的模糊C均值聚類算法與腦腫瘤圖像分割相結合。首先用優化的粒子群算法求得初始聚類中心，再將初始聚類中心代入添加了空間信息懲罰項的FCM進行計算，最后實現腦腫瘤準確分割。文中所提算法利用優化矩陣和空間鄰域像素值克服了FCM因聚類中心選擇而影響分割結果，并且MR腦腫瘤邊界不清楚，引起分割誤差的問題。