數學教育中數學史的滲透路徑

張世龍

[摘要]數學教育并非單純的理性思維教學，更是一種數學精神的教育發展。在數學教育中滲透數學史的教學內容，可強化學生對于數學知識的感性認知，培養學生的數學精神與思維。但是在教學過程中，多數教師對于數學史的滲透存在模糊理解，為了理清數學史的滲透路徑，本文分析了數學教育中滲透數學史的基本思路和方法，希望對數學教育的發展有所助益。

[關鍵詞]數學教育;數學史;滲透路徑

[中圖分類號]G642 [文獻標識碼]A [文章編號]1671-5918（2019）05-0131-02

doi：10.3969/j.issn.1671-5918.2019.05.059 [本刊網址]http：//www.hbxb.net

引言

數學史是人類邏輯思維發展的歷史記憶，更加是數學文化的重要載體。在高等數學教育中滲透數學史，有助于將枯燥的數學知識轉化為趣味性的數學猜想，吸引學生的學習興趣和主觀能動性。在數學史發展中，諸多史學資料的形態并不具備教育特征，需要將歷史資料轉化為教育資料，從史學形態轉化為數學教育形態。同時需要從被動的接受形態向探索數學問題的學習形態轉化，才能有助于發揮出數學史在數學教育中的引導和支持作用?，F做如下分析。

一、數學史對于數學教育發展的支持作用

（一）強化數學認知性

數學史是對于數學理論的發展性記錄，其中涵蓋了大量的數學思維、概念、方法、思想，乃至數學問題的起源和發展規律。其數學史研究范疇與社會發展、政治體系、經濟規律、一般文化等，均存在密切的聯系。認知這些數學規律與其他學科的內在聯系，有助于學生應用數學方法解決各專業學科的實踐問題。因而，數學史在數學教育中的滲透，首先是基于強化學生數學認知性的支持，是啟蒙數學思維的重要教育方向。

（二）補充數學探究性

數學史研究范疇的每一次進步，都是對于數學問題的再一次探索和深度研究，是基于問題導向的探究性發展。數學學術方面的諸多猜想、猜測、假設被證實，也是經過數學驗證而得出的定理和結論。辯證真偽，求實創新，是數學史發展的探究精神。在數學教育中融人數學史的內容，有助于學生從探究角度去理解數學問題的研究方向，去衡量和發現自身在學習數學知識過程中的意義與價值。因此，數學史在數學教育中的滲透，是補充數學探究性的知識牽引，是為學生注入自學驅動力的重要教育方式。

（三）增強數學感知性

數學是理論性思維的載體，同時也具有一定的感想思維認知。當數學以工具形式被應用于多種學科之后，其數學史學的研究范疇也在逐步擴大。數理分析可以界定為“古”“今”數學理論發展的內在聯系解讀，由淺人深的剖析數學史發展規律，也是將數學理論逐步呈現，直至現代數學的高度的教育過程。因此，數學史料中不僅蘊涵了數學理論發展的前因后果，同時也是一種研究發展的文化期待與科研成果再現。基于此，數學史的滲透，是對于數學教育在感性層面的教育引導，讓學生由淺人深的理解數學思維在社會、經濟、政治等多重維度的實踐應用價值，直至延伸到當代數學理論發展的尖端問題與學術研究側重點。

二、數學教育中滲透數學史的基本思路

（一）從史學形態向教育形態轉化

數學史研究是對于數學理論發展規律的總結，是一種數學史學形態的演進規律。但在這種規律中，僅存在數學學科知識體系的歷史資料，對于數學教育形態的描述性內容較為片面。因而，在數學教育中滲透數學史，主要是將史學形態轉化為教育形態，進而主導學生的數學思維發展。諸如數學史中對于描述數學家思維方式和人文思想的內容，介紹公式定理的審美內涵的內容，在數學教育中具有教育形態的本質特征。從史學形態向教育形態轉化，有助于發揮數學史本身的教育功能，更好地服務于數學教育。

（二）從接受形態向探索形態轉化

以往時期，數學教育中引入數學史內容，主要是以學生的被動聽講為主。向學生介紹了數學史的發展內容之后，便不再探究其數學知識發展的奧秘，或者對于數學知識應用在其他領域的深刻影響與改變。那么這種教育形態本身，是一種近似于接受形態的數學教育形式。在數學教育中滲透數學史，重點在于將枯燥、繁雜、抽象的內容形象化、具象化、微觀化。進而利用數學史的資料，將數學教育由接受形態轉化為探索形態。這種探索便是對于數學問題的研究，是以數學史的發展規律，來界定數學理論中的知識體系。讓數學史真正服務于數學教育，增強數學教育引導學生探究問題本質的積極效果。

三、數學教育中優化數學史滲透路徑的積極措施

（一）以文化導向滲透數學史料

日本著名數學教育家米山國藏曾在《數學的精神、思想和方法》中指出：“向學生傳授數學知識，學生對于數學知識的記憶無法達到終身受用，但是數學精神銘刻于學生的頭腦之中，并將數學思維、方法、推理的邏輯運用在各種研究領域，是真正受益終身的表現?！睌祵W教育絕非單純向學生灌輸數學知識，更為重要的是傳承數學精神，以及其中所蘊含的數學方法與思維。而這種教育功能的延伸，正是滲透數學史的重要作用。在數學教育中，教師要善于發現和總結，數學史料中的人文形式和精神內核，將數學思維以數學文化的形式展現在學生面前，方能引導學生從數學的理性思考越到數學的感性精神層面。因此，在數學教育中滲透數學史，最為重要的是以文化導向滲透數學史料。教師可以甄選數學史發展中，最具影響力、人文色彩、審美價值的資料，并將其整理成冊，在講解到某一課時后，隨機引入提前準備好的數學史料。讓數學教育變得生動、形象、富有內涵，能夠體現出數學教育的文化特征，能夠引發學生的學習思考和興趣愛好，進而激發學生自學數學知識的積極性和驅動力。

（二）以問題導向滲透自學環境

講解數學知識，始終是數學教育的一種被動狀態。在學習某一項數學定理、概念、方法乃至思維時，更加需要關注學生的數學推理能力和思考能力。那么滲透數學史，實際上也是一種拋磚引玉的教育方法，是以問題為導向，將數學史滲透于學生自學環境的過程。這一過程中，學生善于總結數學規律，深度思考數學理論的形成機制，積極探索教師所設問題的唯一解，乃至多元解，而后才更加容易形成數學思維，并運用這種數學思維來解決實際問題。諸如，在講解費馬大定理時，教師可以先行介紹17世紀法國數學家皮耶·德·費瑪提出這一定理時的想法，并向學生介紹該定理的基本內容：當整數n>2時，關于x，y，z的方程x⌒n+y⌒n=z⌒n沒有正整數解。而具體的推導過程，可由學生結合以往所學內容自行驗證。由于費馬大定理在提出后，歷經三百多年的數學史發展，才最終在1995年被英國數學家安德魯·懷爾斯徹底證明。因而這種數學史資料對于設置問題導向性的數學教育內容極為有益，是將數學問題清晰提出，再引導學生探究其問題本質機理的數學知識自學模式。從問題提出后，學生可分組探討，并查找資料總結其中的數學邏輯和推導過程。自學過程以教師所提數學史問題為導向，在學生動手實踐、自主探索、合作交流后逐步理清其中的數學知識規律，更加有助于學生體驗到發現真理的過程，是培養學生創新思維和再創造思維的有效方式，更加是合理滲透數學史，服務于數學教育的積極路徑。

（三）以設計導向滲透課堂教學

在課堂教學模式中滲透數學史，也需要講求教學方法的適用度和可用性。當部分數學知識在滲透數學史時，并不容易激發學生的學習興趣，或與所講授的知識點關聯度較小，其數學史滲透的效果也會大打折扣。因此，選擇數學史滲透的時間點，或者是數學知識的學習進度尤為重要。這種以數學學習進度為參考的數學史滲透條件，是強調學生對于數學知識的理解程度為前提，適當引入數學史，而并非每一課時必須強加講解數學史的內容。當數學史的滲透更為自然，與本節課時的數學知識點契合度較高，能夠幫助學生理解數學知識的宏觀體系和微觀結果式，這樣的數學史滲透才具有正面的教學引導力。因此，對于課堂教學中引入數學史的問題，并非隨意引用數學史料，而是結合本班學生的具體學情，以及數學知識的演進規律，在特定的課時拋出數學史料，輔助學生來學習和探討其中的關鍵問題。這樣的數學史滲透路徑，是以課堂教學設計為主導路徑，合理選擇其中更加容易切人數學史的關鍵知識點，與學生的數學思維認知形成相輔相成的支持作用，與學生學習數學知識的認知規律形成相互支持的互動效果。才能真正發揮出數學史服務數學教育的功能，讓數學知識的學習不再枯燥和乏味，激發所有學生的學習興趣和欲望，令數學課堂更為活躍，調節課堂氛圍之后，令數學史的滲透發揮出預期的教學引導效果。

結語

綜上所述，數學史對于數學教育發展的支持作用主要表現為三個方面，分別為：強化數學認知性、補充數學探究性、增強數學感知性。在滲透數學史的過程中，需要關注兩種教育思維的運用。其一，是從史學形態向教育形態轉化。其二，是從接受形態向探索形態轉化。需要在完善數學教育方法的過程中，以文化導向為側重點，滲透數學史料，主導數學史對數學思維的闡釋。同時需要以問題導向滲透于學生的自學環境，以設計導向滲透于課堂教學。進而真正發揮出數學史服務于數學教育的積極作用，支持數學教育的發展。