從一道例題談高中數學《統計案例》的教學

李平

（新疆師范大學附屬中學，新疆烏魯木齊 830054）

《統計案例》是高中選修模塊的一個內容，學生將在必修課程已學習統計的基礎上，進一步了解和學習一些常用的統計方法，體會運用統計方法解決實際問題的基本思想，認識統計方法在決策中的作用。

但統計案例運算量很大，教師不喜歡教，學生不喜歡學，一些教師在授課時幾乎是念書，學生學的乏味，教師教的沒勁，甚至還有的老師把計算公式直接給出，告訴學生怎么用，由于學生沒有深刻理解含義，只好死記硬背套公式，更談不上靈活運用。針對這個現象，我在教學中進行了嘗試，實踐證明效果很好。

1 一道例題的教學設計

例題選自人教版選修教材2-3第三章第一節《回歸分析的基本思想及其初步應用》例2：

一只紅鈴蟲的產卵數

y

和溫度

x

有關，現收集了7組觀測數據列于表一中，試建立

y

關于

x

的回歸方程。如表1所示。

具體設計如下：

過程一、同學們閱讀例題完成下列問題：

（1）對照建立回歸模型的五個步驟，在本例中，你能找到相應的步驟嗎？

（2）什么是非線性回歸方程？

（3）本例為什么選擇指數模型和二次模型？

（4）本例題建立了幾個非線性回歸方程？

（7）例題中建立的兩個回歸方程均不是線性回歸方程，在求解回歸方程系數是用了什么數學思想方法？

表1 7組觀測數據表

表2 繁殖個數y收集數據表

（8）從殘差上看那個模型好？

（9）從相關指數看那個模型擬合的效果好呢？

過程二、小組討論及展示：

課堂探究一：同學們針對例題，能回答下面的問題嗎？

（1）某同學甲選擇一次模型，并求出了回歸方程，他這樣求出的回歸方程對嗎?

（2）在指數模型中為什么選擇以

e

為底的指數呢？能選擇其它的嗎？課堂探究二：為了研究某種細菌隨時間

x

的變化繁殖個數

y

的變化，收集數據（見表2）。

（1）用時間作解釋變量、繁殖個數作預報變量，作出這些數據的散點圖；

（2）求

y

與

x

之間的回歸方程；計算殘差、相關指數

R

。

過程三、師生共同小結:

（1）建立回歸模型及殘差圖分析的基本步驟；

（2）非線性模型向線性模型的轉換方法；

（3）不同模型擬合效果的比較方法；

過程四、布置課后實踐任務

（1）收集本班某學期的期中和期末數學考試成績，二者之間可以用線性模型來描述嗎？如果可以，期中成績能夠在多大程度上解釋期末的成績？進一步地，發現數據中的異常點，分析其形成的原因。

（2）收集本班體檢中身高體重數據，取合適的樣本，二者之間的相關關系可以用什么模型刻畫？解決這個問題時，要認真思考以下幾個問題：1）要研究的問題是什么？2）如何設計抽樣方案？3）如何分析數據？4）從中能夠得出什么規律？5）與例題中的結果比較，所用的擬合模型相同嗎？

2 案例教學分析

這道例題教師首先給出系列問題，小組每個學生先獨立思考、親身嘗試，自主探究后在組內表達自己的想法，然后小組合作討論形成集體意見。特別是在探究模型擬合效果時，學生激情高漲，各組紛紛展示，經過充分的交流討論，學生對問題有了更深刻的認識，不僅探究出書中給出的二次模型和指數函數模型，借助計算機師生還共同建立了更為優化的含有一次項或常數項的二次模型，同時還體會到了回歸模型的不唯一性。在思維的碰撞中，大大調動了學生的積極性，學生在快樂的學習氣氛中去發現問題，研究問題，最后解決問題，提高了學習興趣，能力得到了發展，這才是真正意義下的素質教育模式。

對于統計案例教學，教師要引導學生轉變學習方式，轉變學習思維。教師應考慮課內課外環境以及現實中教師和學生的知識儲備等多種因素，精心策劃，周密安排。讓學生通過對真實案例的討論、研究、思考、剖析和辯論等環節，進行親自體會與探索，掌握解決統計問題的全過程，提出解決問題的策略。

3 統計案例教學建議

3.1 創設情境，激發興趣

教師應充分利用教材、多媒體等媒介，對案例的背景知識、數據資料進行簡明扼要概括表述，使與案例有關的基本信息和焦點內容能吸引學生的注意力，調動學生的積極性。

3.2 目標明確，組織有序

按照教學計劃，應簡要地將教學的程序、探究方式及方法等向學生講解清楚，讓學生在教師指導下，圍繞目標展開課堂討論，形成自我思考、獨立分析、積極討論的狀態。

3.3 把控方向，層層遞進

在案例討論過程中，教師要積極傾聽和觀察學生參與討論的情況，并針對出現的問題，采取必要的調控和激勵措施，積極引導案例討論方向和結果，采取多種方式記錄學生得出的觀點、結論等重要進展內容，使學生感受到學習討論的成果，在此基礎上按組交流，在師生互動中達成共識，從而把課堂推向更高層次。

3.4 簡要小結，適度評價

在案例討論結束時教師做一個簡要的總結，一方面對全班案例討論情況做出相應的評價，另一方面對解決問題所使用的統計原理和統計方法進行提煉，使學生從案例討論的總結評價中，進一步加深對統計基本原理的理解和掌握，進一步體會統計分析方法的運用。

總之，統計案例教學應以現實中的實際問題和實際數據資料為依據，精心設計，充分發揮學生的主動性和創造性，在活動體驗中讓學生綜合運用統計理論和方法解決實際問題，幫助學生深化對統計方法的理解．掌握統計方法背后的統計思想。