高溫下帶金屬殼PBX炸藥低速撞擊敏感性數值模擬*

胡 偲，吳艷青，黃風雷

（北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081）

在炸藥的存儲、運輸和裝配過程中，常常出現炸藥暴露或曾經暴露在高溫條件下的部分被約束在容器中時受到低速撞擊的復合場景，可能導致炸藥被意外點燃，進而轉化成為更劇烈的爆燃或爆轟，引發多種事故[1-3]。長久以來，炸藥的撞擊安全性和熱安全性一般是分開研究。Steven撞擊實驗被廣泛用于研究炸藥的撞擊敏感性[4]，確定帶金屬殼約束的炸藥受鋼制子彈低速撞擊點火的臨界速度[5]。張文英等[6]對不同厚度的高能炸藥進行改良的Steven實驗，并提出力學因素導致的反應可能存在通用的機理。Shukla等[7]研究了不同形狀的子彈撞擊炸藥裝藥導致裝藥壓碎、穿刺和貫穿情況，并提出了對應上述情況的幾種點火機制，其中包括摩擦、剪切和應變。在炸藥的熱安全性方面，前人設計了多種烤燃試驗用以觀察炸藥裝藥的響應并預測炸藥在高溫下的行為[8-9]，為炸藥熱點火的研究提供有用信息[10]。Steven實驗和烤燃試驗都可為建立數值模擬的初始數據庫提供便利[7]。目前這兩方面的研究已經闡明，炸藥的內部結構可能在撞擊或高溫作用下發生變化[11]，熱損傷和力學損傷在微觀和宏觀尺度下同時存在，因此在實際情景即熱力復合的條件下，需要考慮熱力耦合效應。

PBX高能炸藥在軍事方面的應用使得其特性廣受關注，它的主要成分為炸藥晶體和粘合劑。炸藥晶體的相變[12]、吸熱或放熱粘結劑的影響[13]以及這兩種成分之間的巨大差異使得PBX炸藥的損傷機制非常復雜，而實驗研究中也體現出了熱損傷與撞擊敏感性之間關系的復雜性。 Dickson等[8]提出，熱點火期間PBX的熱學性能與力學性能相互緊密耦合。Forbes等[14]測試了LX-04-01和LX-17的安全性行為，在170及250℃的高溫下對兩種炸藥進行撞擊試驗，結果顯示加熱處理后的兩種炸藥的安全性均有下降傾向。Sandusky等[15]研究了PBX-9502不同溫度下的撞擊安全性，并與未加熱的情景相互對照，結果顯示，加熱至240℃炸藥的點火閾值速度略微降低。上述試驗和計算結果均表明：加熱后炸藥的沖擊起爆距離和發生點火臨界速度降低，即高溫下炸藥的感度提高。Dai等[16]研究了加熱至75、105和160 ℃的PBX-2炸藥(HMX/TATB/olefin)的撞擊敏感性，并使用掃描電鏡（SEM）檢驗加熱后炸藥的熱損傷情況。分析發現，在某些特定加熱溫度下的炸藥撞擊安全性將得到改善，而不是單一性地降低。

與實驗研究相比，PBX炸藥熱力耦合加載數值模擬研究，尤其是在數值預測與實驗結果的比較方面直到現在都非常欠缺。烤燃溫度對PBX敏感性的影響還有待進一步深入的研究。根據文獻中的數據，PBX的模量隨著烤燃溫度的升高明顯下降，這表明烤燃溫度可能會影響受撞擊的PBX的變形過程，并進一步影響撞擊點火的臨界速度。為研究溫度對PBX炸藥撞擊敏感性的作用，本文中建立有限元模型模擬HMX基PBX炸藥在不同預加熱溫度下受子彈低速撞擊時的熱力學性能變化，分析溫度對炸藥本構參數的影響。

1 有限元模型

1.1 炸藥未反應時的溫度相關本構模型

Dai等[16]的實驗中，PBX炸藥材料的主要成分為HMX、TATB和粘結劑。模型偏應力張量由一個彈塑性模型描述，偏應力-應變關系描述如下：

式中為偏應力,eij為偏應變，為偏應變中的塑性部分，上標 p代表塑性，下標i,j=1,2,3；G為材料的剪切模量。若一點的von-Mises應力大于壓縮強度 , 則認為該點進入塑性狀態。偏應力σySij通過滿足von-Mises準則抗壓強度確定。

隨著溫度的升高，PBX的抗拉強度下降。當加熱到348.15 K以上時，PBX的拉伸強度低于0.5 MPa，而當溫度超過80℃時，拉伸強度接近零[17]。此時，隨著粘合劑黏度的降低主導PBX炸藥的力學響應[18-19]，PBX強度達最低，表現出黏性流動的性質[16]。考慮溫度和應變率效應的影響，選擇含有應變率項和溫度項的Johnson-Cook強度模型[20]，抗壓強度模型表示為：

其中，εp為等效塑性應變，時的無量綱應變率，T?=(T-Tref)/(Tm-Tref)為相對溫度，Tref為環境溫度，Tm代表材料熔化溫度，該模型僅在0≤T?≤1.0時成立。A、B、C、m、n為材料參數，A為 材料屈服極限，B為加工硬化模量，C為應變率常數，n為硬化系數，m為熱軟化常數。

硬化系數n參考與PBX粘結劑成分力學性能相似的高聚物取1，環境溫度取為室溫301.15 K，材料熔化溫度可通過PBX-2的熱失重分析曲線（TG曲線）得到[16]；其余參數由一系列壓縮實驗得到[21]。Johnson-Cook強度模型中所使用的材料參數總結至表1，圖1為使用這些參數時的應變率-溫度-最大流應力曲面圖。

對PBX進行熱處理可能使其孔隙率發生明顯變化[22-23]，因此，選擇孔隙率相關的壓力-體積關系描述加熱后固體炸藥的壓縮行為。固體PBX炸藥的壓力為：

表1 Johnson-Cook強度模型參數Table 1 Parameters of Johnson-Cook model

圖1 使用表1參數的應變率-溫度-最大流動應力曲面圖Fig.1 Maximum flow stress as a function of temperature and strain rate at selected parameters

式中：μ= ρ/ρ0-1,=μ-μcrush,K1、K2、K3、pcrush、μcrsuh、Klock、μlock為材料參數，下標s表示固體。參數值取自參考文獻[24].壓力模型參數列于表2。該方程即固體反應物的狀態方程。

表2 固體反應物的狀態方程參數Table 2 Equation of the state parameters for solid reactants

1.2 產物的狀態方程

反應流模型的建立需要2個狀態方程和一個反應速率定律[18]，使用Jones-Wilkins-Lee狀態方程來描述反應產物的壓力、體積和溫度之間的關系。反應氣體產物的壓力表示為：

式中：=VgVg為相對體積，Vg為氣體體積，下標g表示氣體，V0為初始體積，E為初始體積內能，R1、R2、R3和R4為材料參數， ω 是Grüneisen常數，根據參考文獻[19]選擇參數值，所使用的JWL的EOS參數列于表3。

表3 氣體產物的狀態方程參數Table 3 Equation of the state parameters for gaseous products

1.3 反應速率

對于化學反應動力學，考慮到在反應的早期階段主要是低程度熱分解，只有較少部分的炸藥被消耗。使用溫度相關的三步Arrhenius模型來描述該時期的化學反應動力學：

式中：rk為反應速率，Zk為頻率因子，Eak為反應k的活化能；R為 理想氣體常數，Ta為絕對溫度，F為反應過程分數，F=0表示炸藥尚未反應，F=1.0表示炸藥反應完全。參考值的選擇主要根據參考文獻[25]，根據Dai等[16]的實驗進行了調整以提高結果的一致性，取值如表4所示。

表4 PBX化學動力學參數Table 4 Chemical kinetic parameters for PBX

1.4 溫度計算

由于化學反應發展過程受到局部反應影響[26]，局部溫度對于形成點火核心起到重要作用。固體反應物的溫度計算根據下式：

式中：T0為初始溫度， ΔE為單位初始體積的內能增量，CV,s為固體的比熱容，ρ為密度。

氣體產物的溫度可以使用文獻[27]中給出的方程計算：

式中：CV,CJ為CJ狀態下的比熱容，υCJ為CJ狀態下的比容，TCJ為CJ狀態的氣體產物的溫度。參數選取文獻[24]的計算結果，列于表5。

1.5 混合法則

表 5 用于溫度計算的參數Table 5 Parameters for temperature calculation

在使用的反應模型中所采用的混合法則假設未反應炸藥和氣體反應產物的壓力和溫度同時達平衡[27]，即：

混合物的比內能和比體積為：

式中：e,υ分別為混合物的比內能和比體積，下標s、g 分別對應表示固體和氣體。對υs和es使用Newton-Raphson迭代法來解式（9）、（10）中的平衡。

1.6 數值模型

圖2為本文中使用的二維軸對稱模型。炸藥尺寸為?50 mm×20 mm，鋼蓋板厚度為3.5 mm，約束炸藥的鋼環厚度為5 mm，這兩部分與鋼制炸藥基底合并成為包覆炸藥的外殼，小彈丸尺寸為?20 mm×20 mm。計算采用四邊形網格，模型節點總數為1 549，單元總數為1 370，底部加約束。頂端小彈丸以不同初始速度撞擊炸藥裝藥，撞擊前炸藥的初始溫度均一，作為預加熱溫度。由于點火發生在幾乎不到1 μs的時間尺度上，熱傳導只會影響相當小的距離，因此可忽略熱傳導作用[28,29]，模型絕熱。60 μs內炸藥將完成加載和卸載，因此模擬時長設置為60 μs。炸藥鋼制外殼和小彈丸的材料參數根據對低碳鋼進行靜態拉伸實驗確定。

圖2 二維軸對稱有限元模型及其網格劃分示意圖Fig.2 Meshing of two-dimensional axisymmetric finite-element model

2 結果分析

2.1 確定臨界撞擊速度

使用二維數值計算對HMX基PBX炸藥的烤燃后撞擊的熱力復合試驗[16]進行模擬，通過與實驗結果對比，可將模擬結果中炸藥的反應過程分數與實驗的反應程度對應起來，判斷是否發生點火，并討論不同預加熱溫度對炸藥反應程度的影響。

圖3為常溫下（301.15 K）時不同撞擊速度下炸藥裝藥在60 μs時的反應過程分數云圖。撞擊速度為235 m/s時，60 μs時炸藥裝藥中最大反應過程分數低于0.8，對比文獻[16]中撞擊速度為237 m/s時的實驗結果，可以看出約235 m/s的撞擊速度下炸藥未發生點火。而當撞擊速度提高到265 m/s，最大反應過程分數由0.7左右提高到0.9，與實驗[16]中撞擊速度269.9 m/s時PBX炸藥裝藥發生點火且反應消耗了所有炸藥相對應。同時可以注意到，該溫度下反應過程分數最高的區域為子彈撞擊邊緣，該區域為可能的點火起始的位置。

圖3 預加熱溫度為301.15 K時，不同撞擊速度下炸藥裝藥的反應過程分數云圖Fig.3 Reaction fractions at different impact velocities and a preheating temperature of 301.15 K

圖4 預加熱溫度為348.15 K時，不同撞擊速度下炸藥裝藥的反應過程分數云圖Fig.4 Reaction fractions at different impact velocities and a preheating temperature of 348.15 K

預加熱溫度為348.15 K時，模擬結果顯示在290 m/s的撞擊速度下，60 μs時炸藥中最大反應過程分數不超過0.7，大部分區域的反應過程分數低于0.5（圖4）；當撞擊速度為360 m/s時，最大反應過程分數超過0.9，大部分區域的反應過程分數都大于0.5。對應的實驗結果[16]顯示，撞擊速度為276 m/s和294 m/s時，炸藥上表面出現壓痕，但未發生明顯反應，而撞擊速度為367 m/s時發生點火，所有炸藥都被反應消耗。

預加熱溫度為378.15 K時，模擬結果顯示炸藥在撞擊速度為285 m/s時最高反應過程分數小于0.8，在撞擊速度為295 m/s時最高反應過程分數大于0.9，如圖5所示。根據實驗[16]，PBX炸藥在撞擊速度小于286 m/s時被壓縮，但未被消耗，說明未發生點火，而在撞擊速度為298.3 m/s和315.4 m/s時發生燃燒反應。不同于常溫時，該溫度下反應過程分數最高區域位于炸藥和子彈的中軸線，靠近炸藥的上表面。關于可能的點火起始位置變化將在后文中作進一步討論。

圖5 預加熱溫度為378.15 K時，不同撞擊速度下炸藥裝藥的反應過程分數云圖Fig.5 Reaction fractions at different impact velocities and a preheating temperature of 378.15 K

根據上述對比可見，當炸藥裝藥所有單元反應過程分數的最大值在60 μs內達到0.9時，局部反應可能發生失控，發展成為更高級別反應，發生點火。由此通過反應過程分數的最大值可以確定臨界撞擊點火速度。常溫（301.15 K）時，臨界撞擊點火速度在260～265 m/s之間（圖6(a)）；預加熱溫度為348.15 K時，臨界撞擊點火速度在330～360 m/s之間（圖6(b））；預加熱溫度為378.15 K時，臨界撞擊點火速度在285～355 m/s之間（圖6(c)）。模擬結果顯示臨界撞擊點火速度不隨預加熱溫度單調降低，而是先升高至360 m/s，此時預加熱溫度為348.15 K，再隨溫度升高而降低。也即說明炸藥裝藥在預加熱溫度約為348.15 K時撞擊感度最低。模擬結果與其對應的實驗結果[16]相符合。

圖6 不同預加熱溫度和撞擊速度下炸藥裝藥中的最大反應過程分數Fig.6 The maximum reaction process fraction at different pre-heating temperatures and impact velocities

2.2 預加熱溫度與反應程度

圖7 不同預加熱溫度和撞擊速度下PBX炸藥裝藥的平均反應過程分數Fig.7 The average reaction fractions of the PBX charge at different temperatures and impact velocities

為判斷炸藥反應的程度，計算不同預加熱溫度和撞擊速度下PBX炸藥裝藥的平均反應過程分數如圖7所示。通過與實驗結果進行對比可見，當平均反應過程分數到約0.15時，炸藥裝藥的反應程度高。炸藥平均反應過程分數隨預加熱溫度升高而加速上升的趨勢說明，在較高預加熱溫度下，PBX炸藥裝藥中的反應更易傳播。可以將平均反應過程分數曲線分為3個階段，對應炸藥到點火的反應過程中的3個階段：(I)緩慢的低速熱分解；(II)形成局部反應區域；(III)局部反應區域內的化學反應放熱，加速這一區域的分解反應，若反應程度升高足夠快，炸藥裝藥將發生點火。

2.3 熱軟化對點火臨界狀態的影響

常溫（301.15 K）下，撞擊速度為265 m/s時，溫度云圖（圖8）顯示在55 μs左右，在子彈邊緣下的炸藥裝藥上表面出現了直徑20 mm的環形局部高溫區，圖中為二維軸對稱模型的右半部分。同時根據圖9～11可見，這一區域體積應變和等效塑性應變最大，Mises應力最小。可以推斷，撞擊產生的剪切集中處的應力超過屈服強度，導致局部升溫。機械能使變形能轉化為大量熱能，炸藥材料受熱點火，產生局部燃燒反應。變形可能導致熱軟化，材料越軟，變形越大，生熱越多。這一自饋過程可能形成很小的局部區域，并產生極高的局部溫度[30-31]。總的反應過程釋放能量，并加速分解反應。若反應釋放率足夠大，燃燒反應將失控成為爆轟[32]。

圖8 預加熱溫度為301.15 K時炸藥裝藥的溫度云圖Fig.8 Temperature of the explosive charge at a preheating temperature of 301.15 K

圖9 預加熱溫度為301.15 K時炸藥裝藥的體積應變云圖Fig.9 Volumetric strain of the explosive charge at a preheating temperature of 301.15 K

圖10 預加熱溫度為301.15 K炸藥裝藥的等效應變云圖Fig.10 Equivalent strain of the explosive charge at a preheating temperature of 301.15 K

圖11 預加熱溫度為301.15 K炸藥裝藥的Mises應力云圖Fig.11 Mises stress of the explosive charge at a preheating temperature of 301.15 K

預加熱溫度為348.15 K、撞擊速度為360 m/s時，約在55 μs時炸藥裝藥中出現2個局部高溫區。其一為在子彈邊緣下的炸藥裝藥上表面的環形局部高溫區，直徑19.30 mm；另一個是出現在炸藥中軸線上的點狀局部高溫區，距離炸藥上表面約8.5 mm（圖12）。根據體積應變和等效塑性應變云圖（圖13～14）分析可得，環形局部高溫區主要由塑性剪切效應導致，而點狀局部高溫區由壓縮功做功得到，同時兩高溫區位置處的Mises應力最小（圖15）。

圖12 預加熱溫度為348.15 K時炸藥裝藥的溫度云圖Fig.12 Temperature of the explosive charge at a preheating temperature of 348.15 K

圖13 預加熱溫度為348.15 K時炸藥裝藥的體積應變云圖Fig.13 Volume strain of the explosive charge at a preheating temperature of 348.15 K

圖14 預加熱溫度為348.15 K炸藥裝藥的等效應變云圖Fig.14 Equivalent strain of the explosive charge at a preheating temperature of 348.15 K

圖15 預加熱溫度為348.15 K炸藥裝藥的Mises應力云圖Fig.15 Mises stress of the explosive charge at a preheating temperature of 348.15 K

預加熱溫度378.15 K，撞擊速度295 m/s時，58 μs時，盤狀局部高溫區出現在中軸線上，距離炸藥裝藥上表面約3 mm（圖16）。如圖17～19所示，Mises應力較小的區域主要集中在炸藥裝藥中部，等效應變集中在子彈邊緣下的炸藥裝藥上表面，而體積應變集中區域位于炸藥裝藥中軸線上，形狀大小與溫度云圖中局部高溫區一致，說明壓縮而非剪切作用在此時對局部高溫區的產生和升溫起主要作用。

圖16 預加熱溫度為378.15 K時炸藥裝藥的溫度云圖Fig.16 Temperature of the explosive charge at a preheating temperature of 378.15 K

圖17 預加熱溫度為378.15 K時炸藥裝藥的體積應變云圖Fig.17 Volumetric strain of the explosive charge at a preheating temperature of 378.15 K

圖18 預加熱溫度為378.15 K炸藥裝藥的等效應變云圖Fig.18 Equivalent strain of the explosive charge at a preheating temperature of 378.15 K

圖19 預加熱溫度為378.15 K炸藥裝藥的Mises應力云圖Fig.19 Mises stress of the explosive charge at a preheating temperature of 378.15 K

可以觀察到，局部高溫區的位置隨預加熱溫度升高，由炸藥表面剪切集中處（圖20(a)）轉向炸藥中部受壓縮最大處（圖20(b)，(c)）。圖21為不同預加熱溫度下局部高溫區的溫度時間曲線。相比于常溫，高溫下炸藥溫度突增趨于平緩，這可能是由于炸藥的熱軟化引起的。常溫下發生點火的炸藥局部高溫區最先進入快速升溫階段，而在預加熱溫度為348.15 K時，其進入快速升溫階段的時間最晚，同時其臨界撞擊點火速度閾值最高，塑性功做功最大（圖22），說明此時炸藥撞擊敏感度最低。根據圖23，預加熱溫度越高，同一時刻最高溫度區內能越大，點火發生的反應將更加劇烈。

圖20 局部高溫區的位置變化Fig.20 The change of the locations of localized heating at different preheating temperatures

圖21 不同預加熱溫度下PBX炸藥中局部高溫區的溫度時間曲線Fig.21 Temperature as a function of time for the localized heating regions at different preheating temperatures

圖22 不同預加熱溫度下PBX炸藥中局部高溫區的塑性功時間曲線Fig.22 Plastic work as a function of time for the localized heating regions at different preheating temperatures

圖23 不同預加熱溫度下PBX炸藥中局部高溫區內能時程曲線Fig.23 Histories of internal energy for the localized heating regions at different preheating temperatures

3 結 論

通過對HMX基PBX炸藥在不同烤燃溫度下低速撞擊實驗的數值模擬，可以得到以下結論：炸藥的發生點火的撞擊閾值速度與烤燃溫度的關系并非單一隨溫度升高而降低，而是隨預加熱溫度先升高至預加熱溫度為348.15 K時達最大，此時閾值速度為360 m/s，后在更高的預加熱溫度下下降，數值模擬復現了實驗中的現象。隨著預加熱溫度升高，局部高溫區位置由炸藥表面剪切集中處，轉向炸藥中部主要受壓縮處。這樣的現象可能由于受熱炸藥強度降低，壓縮對局部高溫區升溫的作用超過剪切效應而產生。由此可見，熱軟化對炸藥的撞擊敏感性起重要作用。