基于數字近景攝影測量的文物三維監測技術及其應用

聶士祥，汪 濤，曹 鵬

（1.鐘祥市明顯陵管理處,湖北 荊門 431900;2.武漢熠騰科技有限公司,湖北 武漢 430074）

國家測繪行業標準《變形測量成果質量檢驗技術規程》（CH/T 1028—2012）規定，傳統的變形監測單位成果以“點”為單位，主要包括水平位移監測（北坐標X和東坐標Y）和垂直位移監測（高程坐標H）；觀測方法為高精度的全站儀交會法、水準儀幾何水準法和GPS衛星定位法等。這些監測方法將監測點的三維空間變化拆解為二維水平方向變化和垂直一維方向變化，直接限制了監測點的布設位置、布設密度、監測手段和監測效果。

利用攝影測量技術，為工程建設的設計、施工和運營管理（變形監測）提供地面或物體的形狀、大小和位置的技術與方法，屬于工程攝影測量（engineering photogrammetry）學科的研究范疇，是近景攝影測量技術的重要應用領域。

本文將近景攝影測量技術應用于文物三維監測，首先利用非量測相機對文物目標進行地面攝影；然后通過獲取的影像和一定數量的地面控制點實現對目標的形狀、大小、位置等幾何特性的精確量測。與傳統的工程測量手段相比，本文采用的方法具有良好的判讀性，影像信息豐富，并且可以在同一瞬間測定大量的空間點位，極大地提高了文物監測的效率，減少了野外測量的工作量，降低了勞動強度。

1 技術路線

1.1 原理概述

攝影測量是從非接觸成像系統，通過紀錄、量測、分析與表達等處理，獲取地球及其環境和其他物體的幾何屬性等可靠信息的工藝、科學與技術，可從二維影像恢復物體的三維信息。攝影測量經歷了模擬攝影測量、解析攝影測量與數字攝影測量3個發展階段。目前的數字攝影測量技術，不僅其產品是數字的，而且其中間數據的記錄以及處理的原始資料均是數字的，所處理的原始資料也是數字影的像或數字化的影像。數字攝影測量應用計算機視覺（涉及多學科，包括計算機技術、數字影像處理、影像匹配、模式識別等）的理論與方法，可自動或半自動地提取所攝對象的信息[1]。

1.2 技術路線

基于數字近景攝影測量的文物建筑物三維監測技術路線主要包括控制點外業測量、地面數字影像數據獲取、空中三角測量、監測點三維坐標計算和監測數據的自動與分析（圖1）。

在攝影測量理論中，空間每一點均有對應三維坐標及像方位置，我們以新的影像匹配技術、空中三角測量、光束法平差，獲取空三信息及三維立體模型，應用空三成果及面監測點的像方坐標反算所有面監測點三維坐標。即利用影像的內、外方位元素，通過攝影測量前方交會原理，解算出影像上二維像點的物方三維坐標。

1.3 理論精度分析

由立體像對左右兩影像的內、外方位元素和同名像點的影像坐標來確定該點的物方空間坐標，稱為立體像對的空間前方交會。空間前方交會方法主要分為兩種：①利用點投影系數的空間前方交會；②利用共線方程的嚴密解法。

(1)利用點投影系數的空間前方交會。空間前方交會原理如圖2所示。圖2中：S1、S2分別為左右影像的投影中心，Bx，By，Bz，為攝影基線分量。m1、m2分別為物方點M在左右影像上的構像。

由圖2可以看出，模型點相對于左方投影中心為原點的模型坐標為：

式中，N，N'表示將左像點和右像點投影到地面上的點投影系數。

由式（1）可求得點投影系數：

利用左右影像的外方位元素可以計算出攝影基線分量Bx，By，Bz和旋轉矩陣，R1 R2：

則有

由式（3），結合圖1所示的空間關系，可以得任一點的地面坐標計算公式：

式（4）就是基于點投影系數的前方交會公式，它可以由立體像對的左、右同名點的像片坐標和外方位元素得到該同名點的物方空間坐標。

(2)利用共線方程的嚴密解法。共線方程決定了攝影中心點、像點和物點間嚴格的關系。共線方程為

式中：（x0，y0）為像主點坐標；（x，y，-f）為像點的像空間坐標；（Xs，Ys，Zs）為攝站點的物方空間坐標；（X，Y，Z）為地面點的物方空間坐標；ai，bi，ci為像片的3個外方位元素組成的9個方向余弦。

式（5）中，以x，y為觀測值，相應的改正數為vx，vy；XS，YS，ZS，φ，ω，κ，f，x0，y0為已知值；X，Y，Z為待求的物方點坐標，可用近似值加相應的改正數ΔX，ΔY，ΔZ表示。利用泰勒公式展開，可得空間前方交會的誤差方程式：

式中，（x，y）由各待定值的近似值代入式（5）求得。

為了計算誤差方程式（6）中各偏導數，再將共線方程（5）中引入以下符號：

則式（5）可寫為：

誤差方程式（6）中各偏導數為：

從式（9）可看出，一對同名像點可列出兩個方程式，而未知數個數為3，因此，可用最小二乘法平差求解。如果利用多片前交，則可由總共2n個方程式（n為影像片數）求解ΔX，ΔY，ΔZ3個未知數。這是一種嚴格的、不受片數約束的空間前方交會方法。

(2)豎直（平行）攝影條件下前方交會的理論精度[2]。為了便于分析前方交會的精度，首先討論在豎直攝影情況下交會角對交會精度的影響。圖3為豎直攝影條件下兩張影像前方交會示意圖。圖3中，S1，S2分別為左右影像的攝影中心，B為攝影基線，以攝影基線方向作為X坐標軸，豎直方向為Z軸，左右影像的角元素均為0，f為焦距。x，y，x'，y'分別為物方點M在左右影像的像點坐標（M位于S1，S2的垂直平分線上），H為攝影距離，θ為攝影交會角，黑色橢圓為由各種誤差（像點誤差，定向誤差等）產生的前方交會誤差橢圓。

因此，在豎直攝影下，式（9）中：

則利用兩張影像進行前方交會的誤差方程式為：

法方程系數矩陣為：

x+x'=0，而y=y'為常數，不妨令其等于0，則式（12）中的非對角線元素均為0，因而相應的協因數矩陣為：

設像點量測精度為σ0，則前方交會的精度為：

式中：mX，mY，mZ分別為物方點在X，Y，Z方向上前方交會的誤差。

由此可見：①x2+x'2越大，Z方向的交會精度越高。由圖3可知，交會角θ=B/H=（x-x'）/f，其中B為攝影基線長度，H為攝影距離。因而x2+x'2越大（即攝影基線越長），θ就越大，深度（攝影）方向的交會精度也就越高。當f=x=-x'時，前方交會的誤差橢球變為一個圓球，3個方向的交會精度相等，此時交會角θ為90°[3]。通常我們進行攝影測量時，θ往往小于90°，因此測量的平面精度往往高于深度精度。②當像點量測精度一定時，攝影比例尺越大（即H/f和H/越小），地面分辨率越高，前方交會的精度越高。

2 工程應用

監測工作應構建以預防性保護為導向的工作機制，著力改變“重搶險維修輕日常維護”的工作模式。在科學監測的基礎上，防范、消除或有效控制建筑面臨的絕大部分風險，以最小干預實現文物的有效保護。我們利用攝影測量的原理，開發三維監測分析系統，對明顯陵雙龍琉璃影壁和集安將軍墳的兩處不可移動文物進行了長期監測，為分析兩處遺產的表型變化及其病害成因提供了科學依據。

2.1 監測數據采集和處理

應用監測控制網坐標系統和攝影測量軟件系統，通過影像匹配、空中三角測量、密集匹配點云及構建三角網格，制作文物監測區域每一周期三維模型。在不同周期的三維模型上采用相同的坐標參數設置投影面，生成高精度、高清晰度正射影像。三維模型和正射影像的精度取決于控制點的測量精度、影像的清晰度及點云的密度。在高精度成果的支撐下，完全可以進行不同期正射影像和三維模型的比對。

2.2 正射影像比較分析

在圖像對比軟件中分別導入兩期正射影像，需要強調的是這兩期正射影像必須保證投影面和分辨率完全一致，坐標系統完全一致。

軟件對兩期正射影像進行配準疊加，檢查、設置配準點及容差值，配準完成后進行差異比對分析。通過自動化對比，我們能夠迅速定位文物表面風化剝落、植被及微生物變化、裂縫變化等病害的分布，測量病害的長度、寬度和面積（圖4）。

圖5由4幅對比圖組成，每幅圖中上左為2018年1月采集的成果，上右為2018年11月采集的成果，經過一年4個季節的影響，可以明確定位影壁墻上發生的病害（紅色方框所包含的區域）。

2.3 三維模型比較分析

將不同周期測量的三維模型，導入三維比對軟件系統中進行數據分析。通過設置相關參數，分析不同周期三維模型的3D偏差，以色彩漸變圖形式顯示，同時可設置位置集，對興趣點自動進行3D偏差標注。

在固定的監測控制網下，數字近景攝影測量制作的三維模型可以用來判斷文物本體鼓脹凹陷、風化剝落等病害的分布，并準確測量病害區域的范圍、深度，計算變化的體積大小。

圖6反映石條散砌結構的集安將軍墳在2015年9月至2017年6月近兩年的時間里，東北側（圖6(a)）和西北側（圖6(b)）發生的水平方向變形的整體分布情況，而不同周期的監測組合圖就更加清晰地反映出將軍墳兩個側面不同部位的變形演變特征。圖6中可看到將軍墳的兩個側面在靠近北角的2層，在近兩年的時間里發生了更為明顯的位移，向外側鼓脹了3～4 mm。這種測量結果與將軍墳本體的保護現狀是吻合的。

2.4 開發三維監測分析系統

目前，圖像及模型分析比對軟件由于本身技術難度較大，沒有專門的商業軟件，只有Gemagic、 Beyong Compare等有類似功能。對文物監測來說，它們的功能性和針對性都是不夠的，并不適用。我們正在開發專用的三維監測分析軟件，以期能夠發現并量化監測對象發生的所有表型變化和破壞現象（圖7）。

3 結束語

數字近景攝影測量技術日臻完善，大部分應用場景下，其作業效率與點云質量已優于三維激光掃描儀。因此，高效快捷的數字近景攝影甚至航空遙感攝影測量制作的三維成果，可以直接用來服務于文物本體變形破壞監測、保護區建筑控制地帶違規建設監測，直至國土監測等領域。

本文提出了一種全新的基于數字近景攝影測量的文物三維監測技術方法，該方法在兩處室外大型文物的變形破壞監測工程中得到了檢驗，準確反映了本體每部分砌體的三維變形破壞特征。

該技術方法突破了傳統水平位移監測和沉降監測受控制網精度及測量條件限制，只能布設少量監測點而不能全面反映目標變形特征的技術瓶頸。與傳統點監測方法相比，利用本文采用的方法，監測工作效率顯著提高，可以滿足以下特殊監測工程的需求：①監測點密度根據監測需要設定，密度可達到點云量級；②海量監測點數據的自動提取；③工程目標的無接觸監測（遙感監測），以保護目標本體不受損傷；④目標表面發生的鼓脹、凹陷、風化、褪色、剝落、裂縫等災害變化監測；⑤室外大型文物的面監測，克服傳統點監測不能全面反映監測目標變形特征的缺陷。