高中數學教學中學生構造新函數的探析

廣東省開平市第一中學 劉 宏

數學是一門邏輯性較強的學科，學生學習起來存在很多的困難，尤其是高中數學中的函數問題是高中數學教學中的一個重難點。要注重培養學生構造新函數解決函數問題的能力，幫助學生掌握聯想、分析、轉化等數學思想，通過對問題中的函數進行再構造來達到順利解題的目的。結合教學經驗，本文針對在高中數學教學中如何指導學生構造新函數來解決函數問題展開了一番探究，以供參考。

一、構造新函數的分類分析

1.直接構造

直接構造是指依照問題本身的直觀結構對問題中的函數進行簡單的變形處理，然后對變形之后的函數進行分析，得出解決問題的方法的函數構造方式。這是一種最基本、常見的構造新函數的方法，也是學生必須掌握的一種數學能力。

2.間接構造

當使用直接構造法會使問題變得更復雜時，學生就需要使用間接構造法，對問題中的原函數的內在聯系和特征進行深入挖掘，突出重點，然后根據找到的重點進行較大程度的變形，在變形之后的內在聯系和結構的基礎上構造出可行的新函數，從而進行解題。間接構造對學生的數學能力要求較高。

類型一：關系式為“加”型（注意對x的符號進行討論）

模型二：關系式為“減”型（注意對x的符號進行討論）

二、提升學生構造新函數能力的對策

構造新函數是解決高中數學問題中經常會用到的一種方法，常見的問題有函數的單調性問題、方程根的問題、求最值的問題、不等式問題等。教師需要從多個角度鍛煉學生構造新函數的能力，重視學生的基礎和興趣，使學生掌握快速解決函數問題的方法。

首先，夯實學生的知識點基礎，培養學生多角度看待問題的能力。函數問題一直是高考的熱點，并且隨著新課程思想的全面滲透，高考對學生函數解題能力的要求也在不斷提升，更加重視對學生靈活思維的考查。因此，在日常的教學過程中，教師要注重培養學生的發散性思維，使學生學會用多個角度看待問題，學會一題多解，養成靈活的思維習慣。

構造函數解決問題的方法并不是無跡可尋的，其存在著一定的技巧和原則。在日常的教學過程中，教師要注重總結學生在構造函數上存在的問題，積累教學經驗，給予學生正確的構造技巧指導，科學地提升學生構造函數的能力。

培養學生快速構造新函數的能力是高中數學教學的重點，也是提升學生知識遷移能力、發散性思維、創新意識的重要途徑，應當得到廣大高中數學教師的足夠重視。高中數學教師要站在學生的角度思考問題，了解高中生的學習需求和心理特征，以學生的整體協調發展為目標制定可行的培養計劃，科學地提升學生構造新函數的能力，使學生面對函數問題時做到游刃有余，并在訓練的過程中提升數學核心素養水平，形成完整的數學知識結構。