基于優化粒子群的最大熵閾值法葉片圖像分割

馬軍　賈鶴鳴　趙國強　郎春博　胡帥　馮連輝

1980年T. Pun提出利用圖像灰度直方圖的熵值來獲取閾值，1989年A. S. Abutale 將一維最大熵閾值分割方法推廣至二維。最大熵閾值分割法通過測量圖像灰度直方圖的熵尋找最佳閾值，但是在計算閾值時，閾值的選取存在一個全局遍歷搜索的過程，計算量大導致計算時間慢、效率低[11]。從工程應用的角度出發，正確高效的尋找到最佳閾值是使用最大熵閾值分割法的重要保障。為了克服上述問題，許多相關學者從不同角度對最大熵閾值分割法進行了改進。張龍[10]等人引入新的閾值門限選取方案以消除誤差并通過降維簡化計算量，該方法簡單易行且對于低對比度圖像的分割效果較好。宋家慧[9]引入遺傳算法，有效提升了圖像分割的計算速度和圖像處理的實時性。葉文浩[12]等人引入加權算子來確定最大閾值，將閾值分割問題比作像元分類問題，通過調整加權算子，改變熵函數，從而更好的實現目標與背景的分離。

為了更高效地完成對葉片圖像分割的問題，將葉片區域從復雜背景中分割出來，本文引入優化粒子群算法（Improved Particle Swarm Optimization，IPSO）對最優閾值進行尋優。與傳統粒子群算法相比，IPSO性能更強，提高了粒子全局尋優能力和解的精度[13]，能夠更加快速、準確識別葉片并將其從干擾環境中提取出來，為下一步的研究分析提供了良好的環境。

1最大熵閾值分割

熵是信息論中的一個重要概念，是平均信息量的表征，用以確定隨機數據源中所包含的信息數量[14]。簡單來說，熵就是用來衡量一個分布的均勻程度，熵值越大，說明分布越均勻。圖像的熵被認為是圖像灰度空間分布狀態不穩定的量度[15-16]。

1.1一維最大熵閾值分割

最大熵閾值分割法將圖像劃分為目標區域和背景區域兩部分，當目標熵與背景熵之和達到最大時的閾值即為最佳分割閾值。

灰度直方圖中的數值描述的是圖像中對應灰度值的頻率。假設有一幅尺寸為M×N的圖像I，灰度級為L，灰度范圍為{ 0，1，2，…，L-1}，則圖像中灰度級i（0

p（i）=h（i）M×N，∑L-1i=0p（i）=1。（1）

其中，h（i）表示圖像中出現灰度級為i的像素數。

若假定圖像閾值為T（0

Α區：P（i）=p（i）P?。═）i=0，1，…，T

Β區：P（i）=p（i）PΒ（T）i=T+1，T+2，…，L-1。（2）

其中，PΑ（T）=∑Ti=0p（i）PΒ（T）=∑L-1i=T+1p（i），P?。═）和PΒ（T）分別表示以T為閾值時A區和B區像素的累積概率，且滿足P?。═）+PΒ（T）=1。

將信息論中熵的概念用于圖像分割，根據信息熵的求解公式H=-∫+SymboleB@

-SymboleB@

p（x）log[p（x）]dx，表示目標區域與背景區域在閾值T的情況下所對應的熵函數式如公式（3）所示。

H?。═）=-∑Ti=0p（i）PΑ（T）·log[p（i）PΑ（T）]HΒ（T）=-∑L-1i=T+1p（i）PΒ（T）·log[p（i）PΒ（T）]。（3）

此時，圖像I的總熵為HI（T）=H?。═）+HΒ（T）。

T=argmax[HI（T）]。（4）

遍歷窮舉閾值T（0～255），找到在所有分割閾值下圖像總熵的最大值就是最大熵，該最大熵所對應的閾值為灰度圖像的分割點即最佳閾值T*，用公式（4）表示。為了縮短算法運行時間，針對特定的一類圖像，可以根據經驗適當調整遍歷范圍以達到更加快速的目的。

1.2二維最大熵閾值分割

基于一維灰度直方圖求閾值的方法理解容易且在處理簡單圖像時效率高，但并未考慮圖像的空域信息，因此在噪聲嚴重時極大地影響了分割效果。相較于一維灰度直方圖，由像素點灰度值與鄰域灰度均值構成的二維灰度直方圖更能清晰反映圖像灰度分布情況。

假設一幅尺寸為M×N的圖像，灰度級為L。圖像中每個像素點的灰度值表示為f（x，y），計算每個像素點鄰域（m×n）內灰度平均值為g（x，y），定義為公式（5）[17]。

g（x，y）=1α2∑αm=-α∑αn=-αf（x+m，y+n）。（5）

其中，m與n均為大于1的奇數，如圖1所示。

領域選取的方式不同對二維閾值化方法的分割結果會造成影響，一般按照慣例取m=n=3。設n（i，j）表示f（x，y）中灰度級為i且g（x，y）中灰度級為j的像素點數，則該二元組（i，j）在圖像中出現的概率由公式（6）計算得到。

p（i，j）=n（i，j）M×Ni，j∈[0，L-1]。（6）

二維最大熵閾值分割中，用像素灰度門限S和鄰域平均灰度門限T構成閾值向量（S，T）來劃分二維灰度直方圖，如圖2所示。圖中閾值向量（S，T）將二維直方圖切分為4個區域，其中A區與B區分別表示目標和背景，C區與D區表示邊界和噪聲。在很多情況下，由于邊緣點和噪聲點數量遠少于目標和背景的像素點數量，同時為了降低算法的復雜程度，進而忽略閾值分割中的噪聲和邊緣部分[18]。

定義二維熵函數式如公式（7）所示。類似于一維最大熵原理，區域A和區域B的信息熵分別由公式（8）和公式（9）計算得到。

H=-∑i∑jp（i，j）log[p（i，j）]。（7）

HΑ（S，T）=∑Si=0∑Tj=0p（i，j）p?。⊿，T）log[p（i，j）p?。⊿，T）]

=log[p?。⊿，T）]+hΑ（S，T）pΑ（S，T）。 （8）

HΒ（S，T）=∑L-1i=S+1∑L-1j=T+1p（i，j）pΒ（S，T）log[p（i，j）pΒ（S，T）]

=log[pΒ（S，T）]+hΒ（S，T）pΒ（S，T）。 （9）

其中，h?。⊿，T）=-∑Si=0∑Tj=0p（i，j）log[p（i，j）]，

hΒ（S，T）=-∑L-1i=S+1∑L-1j=T+1p（i，j）log[p（i，j）]。

此時，圖像的總熵為H（S，T）=HΑ（S，T）+HΒ（S，T）。

當圖像總熵達到最大值時，對應的閾值向量即為最佳閾值向量（S*，T*），如公式（10）所表示。

（S，T）=argmax1

根據二維最大熵閾值分割法原理可知，算法總計算量近似為O（L4），運算量驚人[19]。為了縮短運算時間，采用優化粒子群算法進行尋優處理。

2優化粒子群算法

粒子群算法由美國學者Kennedy和Eberhart于1995年提出，算法起源于模擬鳥群捕食行為，一經提出便受到諸多學者廣泛關注[20]。在求解優化問題時，算法中每個粒子都是一個潛在解，分別對應一個適應度值。當給粒子一個移動速度，速度隨著環境不斷更新，粒子通過在一定范圍內不斷移動實現在空間中的尋優。

假設在一個K維空間中，粒子總數為n，每一個粒子i有一個初始位置xi=（xi1，xi2，…，xiK）和運動速度vi=（vi1，vi2，…，viK），通過迭代的方式，粒子會不斷調整自己的速度和位置。在第t次迭代時，粒子的速度和位置如公式（11）和公式（12）所示。

vt+1ik=ωvtik+c1r1[Pti-xtik]+c2r2[Ptg-xtik]。（11）

xt+1ik=xtik+vt+1ik。（12）

式中：k=1，2，…，K;i=1，2，…，n;Pi和Pg分別為粒子最優位置與種群最優位置;r1和r2為[0，1]之間的隨機數;c1和c2為非負的加速度常量。

從上述更新公式可見，粒子的速度更新由三部分構成，共同決定當前粒子的狀態。第一部分反映粒子繼承先前速度的能力，平衡局部與全局搜索之間的關系。第二部分反映單個粒子的運動記憶對其運動速度的影響。第三部分為群體信息共享，使粒子具有全局搜索能力。通過前人大量實驗證明，取c1=c2=2。

ω為慣性因子，通過調整ω的大小可以控制歷史速度對當前速度的影響，對于粒子群算法的收斂性起到很大作用。目前，ω線性遞減慣性權重是使用較廣泛的一種方法。然而，ω線性遞減慣性權重在實際應用中會出現初期局部搜索能力弱、后期全局搜索能力弱的缺陷[21]。本文針對線性遞減慣性權重的不足，提出一種非線性慣性遞減函數如公式（13）所示。

ω=ωstart-（ωstart-ωend）tTmax·arctan[（tTmax）2]。（13）

式中：Tmax為最大迭代次數;ωstart為初始慣性權重;ωend為迭代至最大次數時的慣性權重。一般來說，慣性權重值ωstart=0.9，ωend=0.4時性能較好。

將優化粒子群算法應用到最大熵閾值分割中，可以降低求解最大熵過程的計算量，提升效率，從而更快找到圖像的分割閾值，算法框圖如圖3所示。下一節將把算法用于植物葉片圖像分割的實驗與分析中進行討論。

3植物葉片圖像分割實驗與分析

為了驗證基于優化粒子群的最大熵閾值分割方法在植物葉片圖像上的分割效果及效率，本文選擇兩幅不同的葉片圖像進行分割處理，并對其進行研究分析。隨著植物的不斷生長，葉片會趨于復雜化，俯視視角觀察植物，葉片錯綜復雜、相互重疊，對于算法的性能及其運算能力是一大考驗。本文所選擇的圖像如圖4所示，像素大小為3000×4000。實驗在Windows7系統，8GB內存，64位操作系統的處理器上的Matlab2014環境下進行。

觀察上面兩幅圖像，植物A葉片簡單，預計圖像采用一維最大熵單閾值分割便可以達到較好效果。對于植物B，葉片相互重疊，若采用單閾值分割會造成葉片分割缺漏而產生失真，故應用二維最大熵法進行分割處理。下面將分開進行實驗并對結果加以分析與討論。

在應用本文提出的優化算法時，為了提高植物葉片分割效果，將圖像由RGB顏色空間轉換成HSV顏色空間，并提取其中的V分量。植物A實驗結果如圖5所示;植物B實驗結果如圖6所示。

圖5（c）為采用傳統一維最大熵閾值分割方法所得的結果，可以看出葉片輪廓并沒有較好的被分割出來，并且在葉片彎曲的地方存在失真。圖5（d）與圖5（e）為基于IPSO算法分別在灰度圖像和V分量圖像上的一維最大熵閾值分割，提取V分量之后的圖像在進行分割時明顯效果更好，葉片被完整分割出來。由于分割效果受到光線照射與土壤復雜情況的影響，傳統方法不能達到應用目的，而本文改進最大熵閾值分割法性能更強。

植物A相較于植物B而言，葉片生長情況相對簡單。然而，針對錯綜復雜的葉片圖像，需要將葉片輪廓分割出來的同時最大化展現葉片所呈現的狀態，方能后續研究提供良好基礎。表1中對比了本文方法與傳統方法對于植物B分割結果的數據對比。

從上述結果及數據可以看出，傳統二維最大熵閾值分割算法計算得到的兩個閾值相差太近，肉眼無法在圖像中看出區別，效果并不理想?；诒疚膬灮惴ǖ玫降膱D像能夠較好實現目的，利于二次研究。并且本文優化算法運算速度領先近50倍左右，處理復雜圖像時性能較強，能夠保證分割精度，可以應用于植物葉片圖像分割領域。

4結論

本文提出優化粒子群算法來確定最大熵閾值分割的最佳閾值向量，將其作為優化問題進行研究。為了解決傳統最大熵閾值分割中計算速度慢，尋優效率低等問題，通過應用IPSO算法能夠有效對其進行改善，完成復雜植物葉片圖像的有效分割，對植物進行相關研究時提供一種可用方案。

【參考文獻】

[1]黃欣研.復雜背景下的植物葉片分割算法研究[D].西安：陜西師范大學，2017.

HUANG X Y. Research on plant leaf segmentation algorithm in complex background[D]. Xian： Shanxi Normal University， 2017.

[2]馬麗，賈宇琛.基于局部閾值的植物葉片圖像分割算法研究[J].農業網絡信息，2011，26（7）：34-36.

MA L， JIA Y C. Study on plant leaf segmentation based on local threshold segmentation[J]. Agriculture Network Information， 2011，26（7）： 34-36.

[3]高理文，林小樺.基于L*a*b*彩色空間和局域動態閾值的藥用植物葉片圖像分割[J].計算機應用與軟件，2014，31（1）：232-235.

GAO L W， LIN X H. Segmentation of image of medicinal plant leaves based on L*a*b* control space and local dynamic threshold[J]. Computer Applications and Software， 2014， 31（1）： 232-235.

[4]王萍，王立地.自然場景下植物葉片圖像分割方法研究[J].農業科技與裝備，2011，18（2）：40-43.

WANG P， WANG L D. Research on the image segmentation of plant lamina in natural scenes[J]. Agricultural Science Technology and Equipment， 2011，18（2）： 40-43.

[5]孫俊，宋佳，武小紅，等.基于改進Otsu算法的生菜葉片圖像分割方法[J].江蘇大學學報（自然科學版），2018，39（2）：179-184.

SUN J， SONG J， WU X H， et al. Image segmentation method of lettuce based on improved Otsu algorithm[J]. Journal of Jiangsu University （Natural Science Edition）， 2018， 39（2）： 179-184.

[6]程玉柱.基于雙向2DPCA與SVM的木材死節缺陷圖像分割算法[J].林業機械與木工設備，2018，46（12）：61-63.

CHENG Y Z. Wood dead knot defect image segmentation algorithm based on bidirectional 2DPCA and SVM[J]. Forestry Machinery & Woodworking Equipment， 2018， 46（12）： 61-63.

[7]胡加鑫，賈鶴鳴，邢致愷，等.基于鯨魚算法的森林火災圖像多閾值分割[J].森林工程，2018，34（4）：1-6.

HU J X， JIA H M， XING Z K， et al. Multi threshold segmentation of forest fire image based on whale algorithm[J]. Forestry Engineering， 2018，34（4）： 1-6.

[8]張連寬，PAUL Weckler，肖德琴.作物葉面圖像自動分割方法[J].江蘇大學學報（自然科學版），2016，37（6）：663-669.

ZHANG L K， WECKLER P， XIAO D Q. Automatic leaf surface region segmentation from crop image[J]. Journal of Jiangsu University （Natural Science Edition）， 2016， 37（6）： 663-669.

[9]李偉濤，彭道黎，吳見.基于改進邊緣分割算法的幼苗信息提取[J].農業機械學報，2014，45（4）：259-263.

LI W T， PENG D L， WU J. Seedling information extraction based on improved edge segmentation algorithm[J]. Journal of Agricultural Machinery， 2014， 45（4）： 259-263.

[10]宋家慧.基于遺傳算法的最大熵閾值的圖像分割[J].電子工程師，2005，12（2）：60-63.

SONG J H. Image segmentation based on maximum entropy threshold of genetic algorithm[J]. Electronic Engineer， 2005，12（2）： 60-63.

[11]張龍，余玲玲，劉京南.一種改進的最大熵閾值分割方法[J].電子工程師，2006，13（11）：40-43.

ZHANG L， YU L L， LIU J N. An improved maximum entropy threshold segmentation method[J]. Electronic Engineer， 2006，13（11）： 40-43.

[12]葉文浩，張淼，羅芳.基于最大熵閾值分割算法的改進研究[J].廣東印刷，2012，13（6）：22-24.

YE W H， ZHANG M， LUO F. Research on improvement of segmentation algorithm based on maximum entropy threshold[J]. Guangdong Printing， 2012，13（6）： 22-24.

[13]趙乃剛，鄧景順.粒子群優化算法綜述[J].科技創新導報，2015，12（26）：216-217.

ZHAO N G， DENG J S. A survey of particle swarm optimization algorithms[J]. Science and Technology Innovation Report， 2015， 12（26）： 216-217.

[14]盧鵬，林根巧，鄒國良.基于信息熵和深度學習的無參考圖像質量評價方法研究[J]. 計算機應用研究，2018， 35（12）：3508-3512.

LU P， LIN G A， ZOU G L. Research on non-reference image quality evaluation method based on information entropy and deep learning[J]. Application Research of Computers， 2018， 35（12）：3508-3512.

[15]常海濤，茍軍年，李曉梅.分形維-最大熵閾值的弱邊緣工業CT圖像分割算法[J].蘭州交通大學學報，2018，37（1）：45-50.

CHANG H T， GOU J N， LI X M. Weak edge industrial CT image segmentation algorithm based on fractal dimension-maximum entropy threshold[J]. Journal of Lanzhou Jiaotong University， 2018， 37（1）： 45-50.

[16]WANG B， CHEN L L， CHENG J. New result on maximum entropy threshold image segmentation based on P system[J]. Optik， 2018， 163： 81-85.

[17]洪霞，周牧，田增山，等.基于二維最大熵閾值分割的SIFT圖像匹配算法[J].半導體光電，2013，34（4）：689-693.

HONG X， ZHOU M， TIAN Z S， et al. SIFT image matching algorithm based on two-dimensional maximum entropy-aided threshold segmentation[J]. Semiconductor Optoelectronics， 2013， 34（4）： 689-693.

[18]張允，焦斌.基于Canny算子的二維最大熵閾值分割算法[J].上海電機學院學報，2018，21（3）：1-5.

ZHANG Y， JIAO B. A two-dimensional maximum entropy threshold segmentation algorithm based on Canny operator[J]. Journal of Shanghai Dianji University， 2018， 21（3）： 1-5.

[19]張新明，張愛麗，鄭延斌，等.改進的最大熵閾值分割及其快速實現[J].計算機科學，2011，38（8）：278-283.

ZHANG X M， ZHANG A L， ZHENG Y B， et al. Improved two-dimensional maximum entropy image thresholding and its fast recursive realization[J]. Computer Science， 2011， 38（8）： 278-283.

[20]歐陽艾嘉.混合粒子群算法及應用[D].南寧：廣西民族大學，2010.

OUYANG A J. Hybrid particle swarm optimization and its applications[D]. Nanning： Guangxi University for Nationalities， 2010.

[21]鄧懷勇，李心語，吳開貴.PSO優化算法的微粒尋優過程移動規律研究[J].西南師范大學學報（自然科學版），2018，43（3）：71-76.

DENG H Y， LI X Y， WU K G. On particle movement rules of PSO optimization algorithm[J]. Journal of Southwest China Normal University （Natural Science Edition）， 2018， 43（3）： 71-76.