液體運載火箭長細比設計研究

李平岐,何 巍,楊云飛

(北京宇航系統工程研究所,北京 100076)

0 引言

一個國家進入空間的能力很大程度上決定了其空間活動能力以及空間應用開發水平,而運載火箭的規模和水平支撐了一個國家進入空間的能力[1]。近年來,為了滿足日益增長的進入空間能力需求,我國相繼成功研制了多款中、大型運載火箭,火箭起飛規模不斷增大,其中新一代大型運載火箭長征五號(CZ-5)的起飛推力首次超過千噸級。

為了實現運載能力的大幅提升,在火箭總體方案設計時,采取了捆綁助推器、大直徑箭體結構等方案,其主要目的是控制火箭的長細比在合理的范圍內。CZ-5相比現役的其他長征系列運載火箭的一個顯著特點就是首次采用了5m直徑箭體結構,原因是火箭規模增大后,若仍采用現有的3.35m直徑箭體結構,即使采用捆綁助推器的方案,火箭的長細比仍較大。長細比過大給火箭的總體設計帶來諸多問題,例如長細比增大后全箭彈性頻率下降,姿控穩定性設計難度大幅增加；還會使飛行中的彎矩載荷、地面起吊、運輸和起豎載荷顯著增加,由此產生結構加強帶來的結構效率下降問題，以及模塊長度過大帶來的生產制造及運輸難度增加等問題[2]。

在進行火箭總體方案設計時,在合理選擇箭體直徑的基礎上,還可以通過對貯箱型式、貯箱箱底方案、發動機機架方案等進行優化,來改變火箭的長細比,最后綜合考慮載荷、結構效率、姿控穩定性、生產制造以及運輸等因素,確定合理的火箭總體方案,確保火箭長細比處于合理范圍。

1 液體運載火箭長細比設計原則

長細比是運載火箭總體設計中的一個重要參數,它對火箭的飛行性能、使用性能、地面設備和生產制造等均有重要影響。長細比的設計應以實現運載火箭的綜合性能最優為目標,綜合全箭載荷、結構效率、姿控穩定性、生產制造以及運輸等多方面的因素來確定。

國內外的液體運載火箭最早都是由導彈改進研制而來，過去大多數導彈長細比較小,且結構相對厚實, 所以一般采用剛體模型來分析研究，其誤差也不是很大。隨著液體運載火箭技術的不斷發展，對運載能力的需求不斷增大，火箭的長細比也越來越大，并且為了不斷提升運載能力效率，通過材料和工藝的改進，箭體結構效率不斷提升，結構質量不斷降低，使得箭體的彈性體特征更加明顯。

國內外主流運載火箭的長細比情況統計[3]見表1。目前國內外典型運載火箭的長細比一般不超過17，長細比最大的火箭為法爾肯9，其長細比為19.1。火箭長細比增大后，箭體彈性一階頻率降低，彈性振動對火箭的影響也就更加顯著。

箭體的彈性振動對火箭的影響主要表現在兩個方面：一個是直接影響，即彈性振動會引發附加的作用力/力矩，并直接作用于箭體上，增大了箭體截面載荷；另一個是間接影響，即彈性振動被敏感元件測量到并引入到控制系統中，從而引起彈性振動與控制系統之間的耦合。相比前者來講，后者產生的負面作用更大，它會對火箭控制系統的性能產生較大的影響，甚至使之失穩。因此，結構振動的有效抑制是彈性箭體控制系統設計過程的關鍵環節之一。

表1 國內外典型運載火箭長細比統計

早在20世紀60年代后期，國外就探討了彈性對大型運載火箭穩定性和控制的影響，研究了火箭在飛行中的彎曲問題，以及橫向振動對飛行火箭的姿態影響分析。我國對于彈體的彈性問題分析始于東風二號導彈首次飛行失利后。東風二號導彈是我國首型自主研制的火箭，由于研制經驗欠缺，在總體方案設計中，未將彈體作為彈性體考慮，而實際飛行中，細長的彈體在飛行中作彈性振動，與姿態控制系統相互作用發生耦合，導致導彈飛行失控。此后彈箭長細比、箭體彈性就成為了彈箭設計過程中的一個重要因素。

火箭的長細比設計需要遵循以下幾方面原則。

1.1 結構效率優化

火箭長細比對結構效率具有重要影響。對于貯箱來說,長細比過大或過小都會增加貯箱質量,長細比過大會使飛行彎矩載荷與地面起吊、運輸和起豎載荷增加,箭體結構需加強,結構增重；箭體直徑選取過大、長細比過小,會造成貯箱柱段較短,使得球底在整個貯箱中的比重增加,通常貯箱箱底壁厚要大于柱段壁厚,因此長細比過小也會造成結構質量的增加,而且在小長細比的情況下,殼段的質量也會增加,進一步降低結構效率；對于中、大型火箭,有時為了減小上面級結構質量,通常選取與第一級不同的小直徑。

1.2 姿控穩定性易設計

火箭的箭體結構通常按照強度要求開展設計,然后進行剛度校核,并不將剛度作為設計值,因此火箭的彈性頻率隨著長細比的變化而不同。在火箭起飛質量一定時,箭體直徑越小,則長細比越大,火箭的彈性頻率越低,不利于彈性穩定；在箭體直徑一定的情況下，隨著長細比增大，運載能力增加，整流罩的尺寸逐漸加大，氣動壓心與箭體質心距離增大，箭體靜不穩定性增大，不利于姿控穩定；長細比設計不當會使剛體、彈性、晃動之間交聯加重,使姿態穩定難以設計。

1.3 氣動阻力損失小

火箭的氣動阻力損失與箭體直徑緊密相關,箭體直徑越大,單位面積上的起飛載荷越小,火箭的空氣阻力引起的速度損失也越大。

1.4 其他因素

在選取箭體直徑、確定火箭長細比時,需要考慮設備安裝空間、發動機搖擺間隙、級間分離需求等因素,如采用多噴管并聯的發動機布局方案,為減小高空燃氣回流,希望增大發動機間距,則需要加大箭體直徑；為避免分離碰撞風險,需加大箭體直徑；需要兼顧火箭可靠性，盡量減少火箭級數，在箭體直徑與長細比之間取得平衡；需要考慮箭體生產制造過程中的工藝、工裝設備等限制條件,以及箭體運輸過程中的直徑和長度限制等；還需考慮技術方案對成本、周期等的影響,如選擇貯箱共底方案,盡管可以減小箭體長度,但同時也帶來了成本增加的問題。

2 液體運載火箭長細比設計

運載火箭的長細比與火箭的總體方案緊密相關,包括火箭構型方案(級數、串聯或捆綁等)、箭體直徑、推進劑類型、貯箱方案及箱底形式等。其中箭體直徑是影響火箭長細比的最主要因素,姿控穩定性設計又從另一個維度影響長細比的設計。另外,通過機架、貯箱方案以及箱底型式的優化設計,也可在一定程度上改變火箭的長細比,最終實現火箭總體性能的最優。

2.1 箭體直徑選取

火箭的長細比主要決定于箭體直徑的大小,箭體直徑的選取與火箭的起飛規模、推進劑類型等因素有關,直徑的最終確定要在長細比和結構效率兩者之間取得平衡[4],長細比過大或者過小,均會造成結構效率的降低。

在推進劑類型、加注量以及貯箱材料確定的情況下,為了實現火箭結構質量最小，以火箭箭體結構的體積最小為優化目標，即可確定最優的箭體直徑。不同的火箭構型以及火箭的不同子級，由于所受載荷的差異，貯箱壁厚也存在較大差異，并且同一貯箱不同部位壁厚也不同。以一子級為例，貯箱通常需要承受較大的軸力和氣動彎矩，多采用軸壓設計；對于發動機泵入口壓力要求較高的火箭模塊，由于對貯箱增壓壓力要求的提高，多采用內壓設計。

為簡化問題分析，采用等效壁厚概念，其代表貯箱筒段的平均壁厚。為實現火箭結構質量最小,以火箭箭體結構的表面積最小為優化目標,即可確定最優的箭體直徑。以兩級半構型火箭為例,其結構示意圖見圖1。

圖1 火箭組成結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of launch vehicle composition

如圖1所示,箭體結構系統組成中除貯箱外,還包括箱間段、級間段以及后過渡段等殼段結構,在計算這些部段的表面積時,需要考慮各個部段的高度,其中箱間段高度主要根據相鄰兩貯箱的球底高度、前后短殼高度以及相鄰兩貯箱的箱底間隙確定；級間段的高度主要根據上一級的發動機(含機架)高度確定；后過渡段高度主要根據球底高度、集中力擴散等需求確定。

以基于120t的液氧煤油發動機為基礎構建的全液氧煤油構型方案為例,采用捆綁通用芯級方案構建兩級半構型,捆綁的兩個助推器和芯一級為通用模塊,芯二級采用60t級的液氧煤油發動機。以運載能力最大為優化目標,優化后的芯一級和芯二級液氧和煤油的總加注規模約為240m3。

火箭貯箱按照橢球底考慮,模數為1.6,則單個貯箱容積為

(1)

單個貯箱面積為

(2)

對于兩級半構型,芯級總計4個貯箱(假設模數都一樣),再考慮箱間段、級間段和后過渡段等殼段的表面積,即可確定全箭箭體結構的總表面積(單個貯箱的面積考慮了球底段對應的前后短殼面積)。總容積和總表面積分別為

Stotal=S1+S2+S3+S4+2πRH1

=2πRH+8·πR2A+2πRH1

(3)

式(3)中，H為4個貯箱柱段的總高度，H1為箱間段、級間段的高度總和。

(4)

令

可得到箭體的最優直徑與加注規模的關系

(5)

取k1=3，k2=1.2，對應不同的芯級加注規模，最優箭體直徑與加注容積的對比關系見圖2。對于芯級加注規模240m3的全液氧煤油構型,最優箭體直徑為3.2m～3.4m。

圖2 最優箭體直徑與加注容積的關系Fig.2 Relationship between optimal body diameter and volume

2.2 姿控穩定性設計

運載火箭長細比的變化主要影響姿控穩定性設計,液體運載火箭在進行姿控穩定性設計時,要求同時考慮剛體、晃動、彈性3種運動特性,需要將控制網絡與靜、動態增益的設計結合起來,同時滿足火箭剛體、晃動、彈性振動穩定的需要。液體火箭的剛體、晃動和彈性頻率關系為：彈性頻率最高,晃動頻率次之,剛體頻率最小。彈性一階頻率主要由火箭本身固有的質量特性、剛度特性確定；液體晃動頻率與火箭飛行過載、箭體直徑、貯箱液面高度以及液面形狀等因素有關；剛體截頻除了與箭體本身的質量特性、發動機配置有關外，還與控制系統靜態增益有關，可以通過適當減小靜態增益減小剛體截頻，但靜態增益不能取得太小，否則影響系統的動態特性，表現為相位裕度變小、系統抗干擾能力變差；長細比越大,箭體彈性頻率越低,將加劇彈性與晃動的耦合,而且在考慮偏差的情況下,彈性的各階頻率之間也會發生耦合,進一步增大了姿控穩定設計的難度[5]。

以新一代大型運載火箭CZ-5系列為例,有兩個構型,分別為用于高軌發射任務的兩級半構型CZ-5火箭、用于低軌發射任務的一級半構型CZ-5B火箭,CZ-5B火箭相比CZ-5火箭的主要差異是減少二子級,增加整流罩長度。CZ-5火箭總高約57m,CZ-5B火箭總高約54m。相比CZ-5B火箭,CZ-5火箭由于高度增加,橫向的基頻降低了20%左右,縱向和扭轉基頻相當。

火箭剛體的截止頻率與火箭控制力、氣動外形、質心位置等因素有關。其中火箭控制力可以通過調整提供控制力的發動機推力大小、姿控系統的靜態和動態增益進行調整[6],氣動外形可以通過調整尾翼大小及位置進行調整；質心位置可以通過調整氧化劑和燃燒劑箱的布局進行調整,剛體的截止頻率通常在0.1Hz～0.3Hz之間。

火箭的彈性頻率與火箭長細比有關,長細比越大,彈性頻率越低。火箭長細比增大后,其一階彈性頻率與剛體截止頻率距離縮小,將增大姿控穩定設計的難度。以CZ-5火箭為例,在不考慮控制網絡的情況下,系統的開環波特圖見圖3,可以看出系統在一階彈性振動位置沒有相位裕度,是不穩定的。

圖3 不考慮控制網絡下火箭的開環波特圖Fig.3 Open-loop Bode diagram of launch vehicle without control network

為了滿足一階彈性振動的穩定,需要設計在一階彈性頻率位置具有相位滯后能力的控制網絡,其波特圖形如圖4所示。采用該控制網絡后,在實現彈性一階頻率相位滯后的同時,也給相鄰位置帶來相位衰減。

圖4 控制網絡的波特圖形Fig.4 Bode diagram of launch vehicle with control network

若剛體截止頻率與彈性一階頻率距離太近,則必然損失剛體的相位穩定域度,從而降低剛體的控制性能。同時由于晃動頻率往往處于彈性一階頻率與剛體頻率之間,濾波網絡的使用也會降低晃動的幅值裕度或者相位裕度。

為降低姿控穩定性設計的難度,剛體截止頻率與彈性一階頻率的距離要適當拉開。根據經驗,我國火箭傳統上彈性一階頻率與剛體頻率的比值大于6.5。國外的參考資料上則明確提出模態耦合率(mode interaction ratios)的概念,這個比值一般要求在5以上[7],國外典型運載火箭的剛彈模態耦合率統計如表2所示。

表2 國外運載火箭剛彈模態耦合率

通過對我國長征系列運載火箭的長細比及模態耦合率進行分析,其長細比與模態耦合率的對應關系見圖5。為滿足模態耦合率不小于5的要求,則火箭的長細比最大為18,目前我國在運載火箭設計過程中,一般要求火箭的長細比不超過16。

圖5 火箭長細比與模態耦合率關系Fig.5 Relationship between launch vehicle slenderness ratio and mode interaction ratio

需要說明的是，隨著運載火箭控制技術的發展和進步，通過采用自適應控制或者H∞魯棒控制等現代的控制策略[8]，通過飛行對火箭模態進行辨識，并自動調整控制參數，無需在地面設計兼顧模型偏差的控制參數，可以適應更低的彈性一階頻率，因此對火箭長細比的約束逐漸降低。

2.3 減小火箭長細比的其他途徑

2.3.1 貯箱方案設計

目前常用貯箱有獨立貯箱和共底貯箱兩種型式,如圖6所示。

(a)獨立貯箱 (b)共底貯箱圖6 貯箱型式Fig.6 Tank type

采用共底貯箱方案后,火箭長度的減小主要包括兩部分：一是相鄰貯箱的間距,對于低溫貯箱通常為150mm～300mm,對于常溫貯箱通常為50mm左右；二是箱間段容積利用效率提高帶來的火箭長度減小。

以橢球底為例,在加注容積一定的情況下,對應不同箭體直徑、不同模數,采用共底貯箱后,單個模塊的長度減小量見表3。可以看出,模數越小、箭體直徑越大,采用共底貯箱后,箭體長度縮短越大。

表3 共底貯箱相比獨立貯箱的長度減小

2.3.2 貯箱箱底方案設計

以橢球底為例,選取橢球底模數基準為1.6,對應不同箭體直徑、不同模數情況下,對于采用串聯獨立貯箱的模塊,其長度變化情況見表4。

表4 橢球底模數對單個模塊長度影響

在容積確定的情況下,模數越小,箭體長度越長,對于直徑3350mm模塊,模數由1.6降低至1.33時,單個模塊長度可增加283mm；對于兩級以上火箭,箭體長度可增加0.5m以上,因此從降低火箭長度考慮,模數應盡量選取得大一些。

隨著橢球底模數增大,橢球底與柱段連接處的曲率越小,同樣的壓力載荷情況下,在曲率較小的地方應力集中水平越大。為應對應力水平的增加,需要增加貯箱底厚度,因此橢球底模數的選取需要綜合考慮長度、球底應力水平等情況。

2.3.3 發動機機架設計

發動機布局及機架高度直接決定了級間段、尾段等火箭部段的長度,對火箭總長度有決定性影響。發動機機架設計應在滿足傳力、載荷、空間布局和總裝操作等要求下,盡量縮短軸向空間、降低結構干重并利于其他器件掛靠固定(如伺服機構、氣瓶、電氣元件等)。目前國內發動機的機架多采用桿系結構,而國外發動機機架設計則呈現多元化規律,主要形式包括桿系、推力錐(全錐或截錐)、梁以及相互組合的方案。

我國長征系列運載火箭目前多采用桿系或者桿系+梁式結構,對接面為后箱的后短殼,對接圓直徑與箭體直徑基本一致。美國的火神火箭ACES上面級采用發動機支撐梁和錐狀推力環實現與氧箱后底對接方案,參見圖7。該方案的優點在于：一方面對于大直徑箭體結構,通過直接與箱底對接方案,可以減少機架的跨度,降低機架的剛度設計難度,有效減重；另一方面還可以有效減小軸向空間,縮短火箭長度。

圖7 ACES上面級發動機機架方案Fig.7 Engine support frame scheme for ACES

3 結論

運載火箭設計是一個系統工程,火箭總體方案的確定通常需要根據運載能力的指標要求,綜合權衡技術成熟度、技術基礎、可靠性、成本、進度等約束來確定。長細比是火箭總體方案論證過程中的一個重要參數。本文重點對長細比設計原則、長細比設計優化方法及姿控穩定性設計對長細比的約束等進行了分析。需要說明的是,火箭總體方案的優化設計不僅是追求某個單一指標達到最優,而是使火箭的整體性能指標最優,火箭長細比的最終確定也是如此。