空調PTC加熱器熱分析與工藝參數(shù)優(yōu)化

(浙江工業(yè)大學 機械工程學院，浙江 杭州 310014)

空調PTC加熱器是目前最安全可靠、效率最高和最清潔的電加熱器。專家預計，隨著電能成本的進一步降低，PTC加熱器的市場需求將會有更大幅度的提高。目前，常用的空調PTC加熱器主要由PTC發(fā)熱芯和散熱結構兩部分組成，常應用于空調輔助加熱和取暖器，功率一般在1 000 W以上。由于空調PTC發(fā)熱片的阻溫特性，PTC加熱器會產生類似恒溫器特點，通過PTC加熱器結構設計，提高電能利用效率，是當前PTC加熱器設計和制造領域的主要研究內容之一。盛健[1]對3 種空調電輔加熱技術進行了比較，結果表明空調PTC加熱器成本相對較高，但制熱啟動快，熱功率大，是相對更優(yōu)的電加熱器。Laor等[2]給出了翅片的結構通用性傳熱微分方程。陳群等[3]研究了最小熱阻原理在對流換熱過程分析與優(yōu)化中的適用性。李順達等[4-5]基于翅片效率，對矩形板翅式換熱器結構參數(shù)對傳熱性能的影響進行了分析，結果表明翅片厚度越大，翅片效率越高，單元間距越大，翅片效率越低。夏萍等[6]使用fluent對汽車用PTC加熱器的最佳使用性能與湍流強度和流速的變化關系進行了仿真模擬，并根據(jù)模擬結果對汽車用PTC加熱器的工藝參數(shù)進行優(yōu)化，結合實驗，驗證了模擬的可靠性。

但是以上研究均是針對散熱結構的分析優(yōu)化。對于空調PTC加熱器從熱源至散熱結構的整體換熱能力尚未有研究。同時家用、車用和工業(yè)用的空調PTC加熱器從結構到設計性能都有著巨大的差別。筆者將在前人的基礎上，以空調PTC加熱器為研究對象，利用數(shù)值計算和仿真模擬的方法對PTC加熱器的加熱芯與散熱結構進行熱分析，并根據(jù)分析結果進行結構優(yōu)化。最后設計實驗比較優(yōu)化結果與原有PTC加熱器的熱學性能。

1 物理模型

空調PTC加熱器由加熱芯與散熱片釬焊制作而成。現(xiàn)有空調PTC加熱芯結構如圖1所示：δ1=3 mm；δ2=0.05 mm；δ3=0.2 mm；δ4=0.1 mm；δ5=0.5 mm。現(xiàn)有空調PTC散熱結構如圖2所示：d0=2 mm；H0=12 mm；L0=650 mm；W0=16 mm；δ6=0.5 mm；δ7=0.2 mm。

1—PTC陶瓷片；2—電極條；3—絕緣膜；4—鋁外殼；5—膠水圖1 PTC加熱芯結構剖面圖Fig.1 PTC heating core structure profile

圖2 PTC加熱器散熱結構Fig.2 Heat dissipation structure of PTC heater

2 理論分析

2.1 加熱芯熱分析

加熱芯的整體發(fā)熱速率和溫度分布與單片PTC陶瓷片和各層材料的物性參數(shù)有關[7-9]。

假設同一片PTC陶瓷片達到穩(wěn)態(tài)時，其表面溫度均勻。則加熱芯的導熱問題可以看作一維導熱問題。其溫度分布示意圖如圖3所示，其結構示意圖如圖4所示。

圖3 加熱芯溫度分布示意圖Fig.3 Schematic diagram of the temperature distribution of the heating core

圖4 加熱芯傳熱簡化模型Fig.4 Simplified heat transfer model for heating core

熱量的傳遞遵循傅里葉定律[10]為

(1)

式中：φ為熱流量，指單位時間內通過某一截面的熱量，穩(wěn)態(tài)情況下φ=P額定=1 050 W；λ為導熱系數(shù)，負號表示傳熱方向與溫度梯度方向相反；A為垂直于傳熱方向的截面積。

由于模型關于x軸對稱，對于y方向上的熱傳遞，只研究y正半軸即可。設PTC片表面溫度為T0，導熱膠與電極條接觸面溫度為T1，電極條與絕緣膜接觸面溫度為T2，絕緣膜與鋁外殼接觸面溫度為T3，鋁外殼外表面溫度為兩側接觸面溫度為T4，Ay=L0×W0=1.04×10-2m2。根據(jù)GB 50176—2005，PTC加熱芯各層物性參數(shù)如表1所示。

表1 PTC加熱芯各層物性參數(shù)Table 1 Physical parameters of each layer of PTC heating core

各層材料熱阻為

各層材料的溫度差為

T0(x)-T1(x)=φ·Rhy膠水=10.08 K

T1(x)-T2(x)=φ·Rhy電極條=0.065 K

T3(x)-T2(x)=φ·Rhy絕緣膜=11.24 K

T3(x)-T4(x)=φ·Rhy鋁外殼=0.33 K

可以看到僅考慮y方向上的傳熱，加熱芯的表面溫度為PTC片表面溫度的一次函數(shù)。

同理僅考慮x方向的傳熱，計算兩PTC片中點之間的熱阻(δx=0.012 m)為

可以發(fā)現(xiàn)x方向上的熱阻遠遠大于y方向，因此其對于溫度分布的影響較小。

由于現(xiàn)有工藝的影響，對于同一批次PTC片其居里溫度相同，達到穩(wěn)態(tài)時其工作溫度在居里溫度的0～10 ℃內波動。PTC材料的物理特性如圖5所示，圖5各符號含義如表2所示。由圖5可知：PTC材料工作溫度會影響其工作電阻，從而影響其發(fā)熱功率。因此不同的PTC片排列方式會影響加熱芯的溫度分布。PTC片的常溫電阻和其工作電阻成比例關系，因此在固定選片的條件下，將功率較大的PTC片均布，可以使加熱芯的溫度分布更均勻，換熱效果更好。利用Matlab，在固定PTC陶瓷片選片的條件下，以整體發(fā)熱最優(yōu)為目標對PTC陶瓷片進行優(yōu)化排片。優(yōu)化結果如表3所示。

圖5 材料溫度電阻特性曲線Fig.5 Temperature resistance characteristic curve of material

參數(shù)名稱參數(shù)描述居里溫度TC也稱為開關溫度,它是PTC半導瓷相變的開始點,一般指PTC元件最小電阻Rmin的2 倍阻值時所對應的溫度點(在一定條件下,提高TC可以相應提高加熱器的發(fā)熱功率,但TC過高的PTC片的電極易老化,縮短使用壽命)開關電阻RCTC所對應的電阻值最小電阻RminPTC元件可以達到的最小電阻值最小阻值溫度TminPTC元件呈現(xiàn)最小電阻時的溫度最大電阻RmaxPTC元件可達到的最高電阻值最大溫度TmaxPTC元件達到最高電阻值時的溫度最大工作溫度TpPTC元件工作范圍內的上限溫度最大工作電阻RpTp所對應的電阻值標準室溫T25標準室溫25 ℃常溫電阻值R25標準室溫時PTC元件的電阻值

表3 固定選片時整體發(fā)熱的單目標最優(yōu)排列

Table 3 Single objective optimal arrangement of overall heating for fixed selection

Ω

利用HT-02型紅外熱像儀測量達到穩(wěn)態(tài)后的4 種排片方式和原有排片方式PTC加熱芯的表面溫度，結果如圖6，7所示。

圖6 測試設備Fig.6 Test equipment

圖7 5 種排片加熱芯表面溫度隨位置變化曲線Fig.7 The change curve of the surface temperature of five kinds of platoon heating core

優(yōu)化后加熱芯的溫度分布基本均勻。為方便后文計算優(yōu)化，假設PTC加熱芯表面溫度分布均勻，其數(shù)值為真實溫度分布的算數(shù)平均值，計算得T4=150.4 ℃。

2.2 散熱片熱分析

空調PTC加熱器三角形散熱翅片結構簡圖如圖8所示。假設任意截面上溫度均勻，根據(jù)導熱微分方程[10]，可得三角形結構的熱平衡方程為

(2)

對應的邊界條件為

(3)

圖8 三角形散熱結構尺寸圖Fig.8 Dimension diagram of triangular heat dissipating structure

式(2)為二階線性齊次常微分方程，其通解為

θ=c1emx+c2e-mx

(4)

式中：c1，c2為兩個常數(shù)。聯(lián)結式(3，4)可得三角形散熱片的溫度分布為

(5)

(6)

根據(jù)熱阻[11-12]的定義

(7)

可以看出散熱片熱阻為a，h，W，δ2的關系式。在空調內，PTC加熱器的空間尺寸(長方體)已定，因此變量僅有散熱單元間距a與翅片厚度δ2，如圖8所示。

以熱阻最小為優(yōu)化目標，采用Matlab求解。根據(jù)實際情況，給定范圍(單位mm)為1≤a≤30,0.1≤δ2≤1，計算結果如圖9，10所示。

圖9 δ2對Rh的影響Fig.9 The influence of δ2 on Rh

圖9給出了在a=3 mm時，散熱翅片熱阻Rh與δ2的關系。從圖9可以看出：Rh隨δ2數(shù)值的增大先減小后增大；存在點δ2=0.154 mm使得Rh取得最小值Rh=2.324 3×104k/W。

圖10 a對Rh的影響Fig.10 The influence of a on Rh

圖10給出了在δ2=0.2 mm時，散熱翅片熱阻Rh與a的關系。從圖10中可以看出：Rh隨a數(shù)值增大而增大。但是考慮到PTC加熱器力學性能的影響，a不能無限小，根據(jù)力學實驗分析，取a=2.5 mm。

綜合圖9，10，得到三角形散熱片最優(yōu)尺寸：a=2.5 mm；δ2=0.154 mm，其散熱片熱阻Rh比現(xiàn)有產品降低了5.62%。

3 仿真驗證

使用流體仿真軟件COMSOL對散熱片進行仿真求解。由于PTC加熱器寬度較小，因此數(shù)學模型選用標準層流模型。實際PTC長650 mm，其結構由重復的三角形組合而成。如按實際尺寸比例進行建模，則三維模型巨大，這會導致處理網格劃分時，計算模型的網格數(shù)量巨大，這不僅需要高性能的計算機，而且仿真計算的時間也會極長。因此為簡化計算量，選取20 mm長的單元作為仿真模型，使用Solidworks進行3D建模，建立的模型如圖11所示。使用COMSOL進行仿真之前必須對模型作出如下假設：1) 換熱流道內的流體空氣是不可壓縮的牛頓流體；2) 忽略重力的影響；3) 流體的熱物理性能，被認為與溫度和壓力無關；4) 除了空氣流道與PTC加熱器之間以及PTC加熱器內部外，其他截面均沒有熱交換。

圖11 PTC 20 mm單元邊界圖Fig.11 PTC 20 mm unit boundary graph

3.1 邊界條件

如圖11所示，根據(jù)實際情況，設置空氣入口的邊界條件：入口平均速度3 m/s，入口空氣溫度為295 K，空氣的物性參數(shù)如表4所示。出口采用流出邊界條件。因為流場出口的流動速度、溫度和壓力都是不確定的，因此設置能量僅從出口流出。根據(jù)實際情況在PTC加熱器四周建立30 mm×40 mm×60 mm的空氣流場，空氣流場四周作絕熱壁面設定，入口設置溫度恒定為295 K，熱量僅從出口流出。對于內部PTC加熱器，由于僅截取20 mm長單元，因此圖12中的a，b面也為絕熱壁面設定，熱源為PTC加熱片，穩(wěn)態(tài)下熱源單位體積輸出功率為4 154 kW/m3，其它內部各層材料包括導電導熱膠、電極條、絕緣膜和鋁外殼。電極條與鋁外殼的材料為6063號鋁合金，導電導熱膠的材料為硅鋁酸鹽，絕緣膜的材料為聚酰亞胺。其物性參數(shù)如表5所示，其單元尺寸如圖12所示。

表4 空氣流體物性參數(shù)Table 4 Physical properties of air

圖12 PTC 20 mm單元尺寸圖Fig.12 PTC 20 mm unit size diagram

材料導熱系數(shù)/(W·m-1·K-1)密度/(kg·m-3)恒壓熱容/(J·kg-1·K-1)PTC陶瓷600.02 7001006063鋁合金880.02 700900硅鋁酸鹽0.51 300710聚酰亞胺0.69201 250

3.2 翅片單元間距對換熱的影響

為了驗證第2節(jié)公式的正確性，對三角形PTC加熱器在δ2=0.2 mm不變的條件下，取a為1，1.5，2，2.5，3，3.5，4，4.5，5，5.5 mm，進行仿真驗證。圖13為PTC加熱器流道內空氣溫度與PTC加熱芯外表面的溫度差與a的關系圖。

圖13 平均溫差與a關系圖Fig.13 The relationship between average temperature difference and a

如圖13所示，PTC加熱器在δ2不變的條件下，流道內空氣溫度與PTC加熱芯外表面的溫度差隨翅片單元間距增加而增加，增速逐漸減小。這是由于翅片單元間距變大，在總長度不變的前提下，換熱面積減少。同時內部通道流入的空氣增多，而流道內空氣處于層流狀態(tài)，空氣為熱的不良導體，只有邊界層空氣溫度較高。流道內空氣最大熱邊界層厚度為0.888 mm，即換熱基本僅在距散熱片表面0.888 mm的范圍內發(fā)生。a在(1,1.5)范圍內的斜率小于(1.5,2)。這是由于當翅片單元間距過小時，空氣由于壓降的問題，無法完全接觸散熱器表面，導致?lián)Q熱不完全。層流狀態(tài)下的熱邊界層厚度計算[13-15]式為

(8)

(9)

式中Rex為臨界雷諾數(shù)，即

(10)

式中：u∞=10 m/s；xe=1.6×10-3m；v=15.06×10-6m2/s。

將式(9，10)帶入式(8)，取x的最大值x=1.2×10-2m計算，得熱邊界層厚度最值為0.888 mm。

3.3 翅片厚度對換熱的影響

同理對三角形結構PTC加熱器在a=2.5 mm不變的條件下，取δ2為0.05，0.1，0.15，0.2，0.25，0.3，0.35，0.4，0.45，0.5 mm進行仿真。圖14為PTC加熱器流道內空氣溫度與PTC加熱芯外表面的溫度差與δ2的關系圖。

圖14 平均溫差與δ2關系圖Fig.14 The relationship between average temperature difference and δ2

如圖14所示，三角形PTC加熱器在δ2不變的條件下，流道內空氣溫度與PTC加熱芯外表面的溫度差隨翅片厚度增加，先減小后增加。這是由于隨著翅片厚度增加，翅片內部的傳熱效果越好，溫度在翅片表面的分布越均勻，對空氣的加熱效果越好。但PTC加熱器總長不變的條件下，翅片厚度增大，翅片單位的總數(shù)量減小，換熱面積減小，又導致?lián)Q熱效果降低。因此必然存在一個最佳翅片厚度δ0使得換熱效果最優(yōu)。

4 實驗驗證

4.1 實驗原理

當加熱器工作至穩(wěn)態(tài)時，其熱源溫度維持不變。其傳遞至周圍環(huán)境的熱量等于其自身轉化電能產生的熱量。假設PTC加熱器產生的熱量只能通過熱對流與熱輻射兩種方式傳遞釋放到周圍環(huán)境中，則通過測量內部熱源的生成量就可以獲得其向周圍環(huán)境散發(fā)的熱量。內部的熱源為PTC陶瓷片，其原理與電阻加熱一致，因此通過測量PTC陶瓷片兩端的通電電壓、電流和通電時間就能計算獲得內熱源發(fā)熱量。將一個測試周期的發(fā)熱熱量與測量時長相除即可得到翅片的散熱功率。實驗裝置[16-17]如圖15所示。

實驗裝置安裝于1 m3的實木密封容器中。空氣通過橫流風機流過PTC加熱器，通過風速傳感器與風速控制模塊，將風速控制在3 m/s。PTC加熱器正前方0.6 m處的平面均勻分布9 個溫度傳感器。溫度傳感器以1 次/s的速度記錄溫度。當9 個溫度傳感器的溫度10 s溫度變化幅度小于0.05 ℃時，結束實驗。

圖15 實驗裝置原理圖Fig.15 Schematic diagram of experimental device

實驗材料選取為奧克斯空調用PTC加熱器，與改裝PTC加熱器。其中改裝PTC加熱器為以奧克斯空調用PTC加熱器為原型，將散熱翅片拆除，并重新釬焊上優(yōu)化結構翅片。三角形翅片厚度為0.15 mm，材料為6063鋁合金條，加工后三角形單元間距為0.25 mm。

4.2 實驗數(shù)據(jù)及分析

由圖16，17可以看出：優(yōu)化PTC加熱器0～20 s內加熱速度略慢于原有PTC加熱器，但20～40 s加熱速率增速更快。達到穩(wěn)態(tài)后其空氣溫度也相對更高。由圖18可以看出：0～10 s內，兩種PTC加熱器的加熱功率基本一致，10 s以后直到穩(wěn)態(tài)，優(yōu)化PTC加熱器加熱功率均大于原有PTC加熱器。兩種加熱器都在60 s左右達到穩(wěn)態(tài)。結合表6的數(shù)據(jù)可以看出：優(yōu)化結構的PTC加熱器，由于散熱片厚度減小，間距減小，材料消耗增加，因此初始時消耗更多能量使自身溫度升高，而兩種散熱器0～10 s內的的加熱功率基本一致，因此優(yōu)化PTC加熱器對溫度的初始加熱速率偏低。當PTC加熱器本身溫度較高時，優(yōu)化PTC加熱器由于換熱面積更大，對空氣的加熱速率提高的更快。又由于PTC材料特性，其發(fā)熱功率與環(huán)境因素有關，散熱環(huán)境越好，其發(fā)熱功率越大。因此優(yōu)化PTC加熱器達到穩(wěn)態(tài)時加熱的空氣溫度高于原有PTC加熱器，這說明優(yōu)化翅片結構的換熱性能更好。

圖17 原有結構與優(yōu)化結構加熱溫度變化速率與時間關系圖Fig.17 Relationship diagram of temperature change rate and time between original structure and optimized structure

圖18 原有結構與優(yōu)化結構加熱功率與時間關系圖Fig.18 The relation diagram of the heating power and time of the original structure and the optimized structure

5 結 論

對空調PTC加熱器的整體結構進行了熱分析，結論如下：1) PTC片的排布對PTC加熱器的加熱芯表面的溫度分布起絕對性作用，將發(fā)熱功率大的PTC片均布可以使加熱芯表面溫度基本均勻。2) 以熱阻最小為優(yōu)化目標，得到空調PTC加熱器優(yōu)化結構為a=2.5 mm，δ2=0.154 mm。優(yōu)化結構的熱阻比原有結構減小5.62%，實驗證明優(yōu)化結構換熱性能更優(yōu)。