內壓下薄壁錐殼圓筒過渡段變形特征研究

(浙江工業大學 機械工程學院，浙江 杭州 310014)

錐殼是化工設備中常見的結構，該結構的強度問題，倍受人們關注[1-7]，并形成相關的強度評定準則[8]，而對其變形控制準則的研究則較少。在內壓作用下，薄壁錐殼圓筒過渡段可能會發生屈曲。Teng等[9-12]及其團隊對這一問題做了大量的研究，涉及相關理論分析、模擬計算和臨界屈曲壓力等方面。Zhao等[13-15]采用實驗和模擬分析方法，研究了厚度為1，2 mm，直徑為1 000 mm，半錐頂角為40°的薄壁錐殼圓筒內壓屈曲問題。從其研究結果來看，考慮實際初始幾何偏差與不考慮初始幾何偏差對于薄壁錐殼圓筒的內壓屈曲變形規律存在較大的差別。然而，基于真實初始幾何偏差分布下的變形問題研究相對較少，人們尚沒有很好地掌握在內壓作用下薄壁錐殼圓筒過渡段變形規律，尤其是用于大型儲罐罐頂結構的大錐頂角薄壁錐殼圓筒過渡段變形規律是設計者較為關注的重要問題之一，而目前相關文獻非常缺少。

筆者在實驗中通過千分表和應變計實驗測量了壁厚為1.2 mm，圓筒內徑為950 mm，半錐頂角分別為60°和75°的錐殼圓筒過渡段在內部升壓過程中的徑向位移及應變變化，并采用3D掃描儀掃描獲得錐殼圓筒初始和最終幾何形貌。采用有限元分析方法對掃描獲得的錐殼圓筒模型(含有真實初始幾何形狀偏差)，進行材料與幾何雙非線性模擬計算，并與實驗結果進行對比，進一步討論內壓下薄壁錐殼圓筒過渡段變形特征。

1 實驗方案與裝置

1.1 試樣尺寸

試樣的安排見表1，尺寸圖如圖1所示。其中，法蘭和上蓋板為碳鋼材料，錐殼和筒節為不銹鋼。錐殼和筒節的厚度相同。

表1 試樣的幾何尺寸及材料性能Table 1 Geometric size and material properties of specimen

圖1 試樣結構尺寸Fig.1 The structure and the dimensions of specimens

1.2 實驗裝置

實驗裝置如圖2所示，主要有試樣、裝置底座上下兩部分，它們通過法蘭連接，密封件為橡膠密封圈，壓力試驗介質為水。

1—試樣；2—螺栓；3—螺母；4—橡膠密封圈；5—裝置底座；N1—進水口；N2—加壓口；N3—壓力表口；N4—排水口圖2 試驗裝置結構圖Fig.2 Structure diagram of testing apparatus

1.3 測量方案與實驗過程簡述

通過加壓泵對裝置進行加壓，由壓力傳感器以及壓力表記錄壓力變化，采用應變計和千分表測量錐殼圓筒不同部位的變形及位移情況。

應變計貼點方案為1) 環向布置：在距錐殼與圓筒環焊縫下方20 mm的筒節上，沿環向布置5 個應變計，編號為1～5 #，其中3 #在90°經線上(以錐殼上的縱焊縫為0°計)，相互環向間隔為10°；在距錐殼與圓筒焊縫上方20 mm的錐殼上，沿環向布置5 個應變計，編號為6～10 #，其中編號8 #在90°經線上，互相環向間隔為10°。2) 經向布置：上述3 #和8 #應變計在90°經線上，為進一步考慮經向應變情況，再在8 #應變計所在錐殼90°經線上增加了3 個測點，編號為11～13 #，相互經向間隔80 mm，如圖3(a)所示。

千分表布置方案：千分表A，B位于0°經線上，分別在距錐殼與圓筒環焊縫20 mm筒節和錐殼上；千分表C，D位于180°經線上，分別在距環焊縫20 mm筒節和錐殼上；千分表E，F位于-90°經線上，分別在距環焊縫20 mm筒節和錐殼上；千分表G，H也位于錐殼270°經線上，相互經向間隔80 mm，如圖3(b)所示。

通過計算機對加壓泵進行升壓速率的控制，通過千分表、應變儀和攝像頭等采集相關數據。其中應變儀為DH3818N-2靜態應變測試儀，光柵位移傳感器通過RS232串口通訊方式，能實現10 路通道同步采集位移數據，千分表測量精度為0.001 mm，千分表量程為10 mm。將4 個攝像頭安裝至不同位置，對過渡段各部位進行實時監測。最終連接完畢的實驗設備及數據采集儀器如圖4所示。

圖3 應變計及千分表布置圖Fig.3 Arrangement diagram of foil gauge and dial gauge

圖4 數據采集設備Fig.4 Data acquisition equipment

在實驗前后，分別采用加拿大Creamform公司進口的便攜式HandySCAN 3D 激光掃描儀對錐殼筒節表面進行掃描獲得整體的初始和最終幾何形貌，將實驗前的掃描數據通過Geomagic Studio逆向工程軟件進行后處理生成IGES格式的文件，從而能在有限元中進行模擬分析。該掃描儀采用多條線束激光來獲取物體表面的三維點云，掃描速度達到每秒26.5 W次測量，精度最高可達到0.03 mm，分辨率可達0.05 mm，數據傳輸速度為1 Gbps。

2 有限元模擬

2.1 幾何模型

在有限元軟件中導入處理后的實際掃描模型，建立用于模擬計算的幾何模型，該模型包含了錐殼圓筒表面的真實初始幾何形狀偏差。兩組試樣的有限元模型如圖5所示。

圖5 兩組試樣有限元模型Fig.5 Geometric model of two specimens

2.2 模擬參數設置及材料曲線

采用商用的ABAQUS軟件進行分析計算，模擬計算的主要參數見表2。材料的真應力應變曲線根據實測值經過換算得到，具體見圖6。

表2 有限元模擬分析參數Table 2 Finite element simulation analysis parameters

圖6 有限元模擬材料曲線Fig.6 Material curve of finite element simulation

3 結果與討論

3.1 實驗現象

在實驗中，隨著壓力的增大，在薄壁錐殼圓筒過渡段將出現屈曲皺褶現象。從回放的錄像看，Z120試樣目測發生明顯皺褶時的壓力在0.29 MPa左右，Z150試樣目測發生明顯皺褶時的壓力在0.19 MPa左右。但是這種屈曲變形與外壓或軸壓失穩現象最大的不同在于，其皺褶變形不是在一個特定壓力值下突變產生，而是在一個時間段內，隨著壓力的升高，從小波慢慢變成明顯的大波形。在這個過程中，裝置內部也沒有出現壓力下降的現象，整體結構能繼續承載，系統仍處于穩定狀態，因此可見這類過渡段的內壓屈曲行為具有穩定的特征。

過渡段各測點的應變變化規律是反映變形特征的重要數據，因此將Z120和Z150過渡段各測點的環向應變隨壓力之間的變化關系繪制成如圖7所示的曲線。由于Z150的半錐頂角更大，因此過渡段發生的大變形導致應變波動更為明顯。值得注意的是，圖7(a，b)中，過渡段上許多測點的應變曲線隨著升壓而出現先增大后急劇減小再增大的規律，即在曲線中存在導致應變明顯改變的拐點。而觀察實驗后的試樣表面，發現這些應變變化明顯的測點基本都位于明顯屈曲波形發生處附近，且變形越大的位置，其應變變化更為明顯，例如Z150試樣的1，10 #測點正好分別位于筒節與錐殼的屈曲大波形正中心，因此這兩處的應變甚至出現了兩次較為明顯的突變。兩個試樣各測點應變發生明顯變化時的壓力值基本等于目測發生明顯變形時對應的壓力值，這表明過渡段隨著升壓發生大變形的局部位置，在屈曲變形的前后時刻，其應變值會出現較為明顯的突變。

圖7 2 組試樣各測點應變—壓力曲線Fig.7 Strain-pressure curves of two specimens

3.2 過渡段形貌變化特征

3.2.1 終態幾何形貌

兩組試樣經實驗最終形貌變化如圖8(a，c)所示，過渡段波形分布具有一定的周期性，但是相互間距不等，環向呈不均勻分布，在錐殼和筒節上均可見到大小不一的起皺波形。圖8(a，b)為Z120試樣0°經線所在區域實驗與模擬得到的最終幾何形貌對比，以0°縱焊縫為基準，整個過渡段環向全范圍共計17 個屈曲波形，而觀察右圖同樣范圍內，有限元模擬得到的屈曲波形的數量和角度與實驗基本相同，而整個環向全范圍最終失穩波數也是17 個。同時對于波形的不同形狀，例如0°焊縫處的棱形波形，有限元模擬結果依然與實驗結果吻合。對于Z150來說，從屈曲波形的數量、角度、形狀上來看，模擬與實驗兩者結果依舊相近，對比圖8(c，d)中過渡段0°處模擬與實驗得到的較大波形，更加可以看出有限元對于每個位置發生變形的程度也有著準確的預測。

圖8 薄壁錐殼圓筒過渡段屈曲現象Fig.8 Buckling phenomenon of thin wall cone-cylinder intersections

3.2.2 徑向位移隨升壓的變化

為了更好地分析過渡段變形問題，選取屈曲波形明顯發生處的測點位移數據進行分析討論。就Z120試樣而言，千分表測點A，B落在實際波形發生處，同樣，千分表測點C，D落在Z150試樣實際波形發生處。圖9為兩個試樣以上測點徑向位移變化和升壓壓力之間的關系。在圖9中所列的范圍內已有明顯起皺屈曲現象，位移都已達最大量程。

從圖9中可以看出：兩組試樣尺寸不同，但是有限元對于對應A，B，C，D各測點位移變化的模擬結果與實驗測量值依舊較接近，這表明數值模擬計算方法不僅能對過渡段變形后終態幾何形貌作出較準確的預測，而且對于各個部位的變形過程也能較為準確地進行模擬計算。將從錄像中觀測到兩個試樣明顯起皺時的壓力值P目測，以及根據圖9(a)中的SA-test和圖9(b)中的SC-test位移變化曲線采用兩倍斜率法得到的壓力值P兩倍斜率法分別在圖9(a，b)中標出，可以看出采用兩倍斜率法得到的壓力值要小于試樣發生觀測到明顯變形時的壓力值。

圖9 兩組試樣各測點位移—壓力曲線Fig.9 Displacement-pressure curves of two specimens

為了更加詳細地了解薄壁錐殼圓筒過渡段在內壓作用下的變形情況，圖10，11分別畫出了Z120和Z150兩組試樣在不同內壓下模擬所得的距焊縫20 mm處筒節和錐殼上整個環向的形狀變化曲線。

先對圖10，11中各坐標、曲線和標記點進行說明，橫坐標都是以錐殼表面縱焊縫處為0°，逆時針方向至180°，順時針方向至-180°；縱坐標的0 刻度代表該截面處完美半徑，因此初始外形(最上方實線)即是圓周方向各點的初始幾何偏差，正負值即是初始向內外的偏差數值。中間的各種虛線分別是通過模擬計算得到的不同壓力下的形狀變化曲線，直到模擬壓力值等于實驗終止壓力(粗虛線)。最終外形(最下方粗實線)為實驗結束后，通過掃描獲得的試樣表面變形后的幾何形貌。同時將過渡段各處的千分表測點位移與對應位置的初始值進行相加也在圖中標出。

從圖10，11中可以看出：兩個試樣的圓筒部分初始幾何偏差整體都要小于各自錐殼部分。但是無論是哪個區域，在模擬計算中，隨著壓力的上升，過渡段上具有初始上下偏差的部位開始慢慢出現明顯的變形特征，從最終模擬外形曲線和實測外形曲線中可以明顯看出：相比初始外形，環向整體形狀發生了顯著的變化，出現了大小不一的波峰與波谷，尤其是在0°焊縫附近。觀察模擬與實際終態形貌的對比，發現模擬與實驗結果兩者吻合度較好，對于過渡段最終幾何形貌的高低起伏，模擬計算做到了很好的預測。觀察不同位置的千分表讀數標記點，可以看到在不同壓力值下，各測點位移讀數基本都落在了對應的模擬曲線上，這表示模擬計算得到的整個環向各處變形規律與真實變形情況接近。

圖10 Z120過渡段形狀變化Fig.10 Shape changes of Z120 transitional sections

圖11 Z150過渡段形狀變化Fig.11 Shape changes of Z150 transitional sections

從以上兩個試樣錐殼圓筒過渡段的變形問題研究中，可以發現：通過有限元模擬不同位置環向形狀隨著壓力的變形過程以及得到最終外形輪廓，能與對應的實驗結果有較高的吻合度。這表明數值模擬方法能對錐殼圓筒過渡段內壓失穩而導致的大變形問題進行有效的模擬計算。而在過渡段具有一定初始幾何偏差的部位，特別是焊縫附近，最終都會發生明顯的屈曲變形形成波峰或波谷，因此初始幾何偏差對于薄壁錐殼圓筒過渡段屈曲變形的影響非常顯著。

4 結 論

以兩組薄壁錐殼圓筒結構為研究對象，對其過渡段在內壓作用下的屈曲大變形問題進行研究，通過內壓實驗獲得過渡段各個位置應變—壓力和位移—壓力曲線，并采用三維掃描儀分別對實驗前后錐殼圓筒表面進行掃描獲得其初始和最終幾何形貌，在有限元軟件ABAQUS中對含真實幾何偏差的錐殼圓筒模型進行材料和幾何雙非線性模擬計算，并與實驗數據進行對比，結果表明：薄壁錐殼圓筒過渡段隨著內壓的增大會出現屈曲變形的現象，環向形成大小不一，呈一定周期性不均勻分布的波形，但由于結構仍具有承載能力，因此這類屈曲行為具有穩定的特征；過渡段局部位置的應變值會在發生屈曲大變形的時刻出現明顯的突變，且初始幾何偏差是影響形貌變化的重要因素；對含真實幾何偏差模型進行模擬計算得到的過渡段最終幾何形貌與實測值相近，而且徑向位移變化規律也與實驗結果吻合，進一步表明可采用材料和幾何雙非線性模擬計算方法來分析薄壁錐殼圓筒變形問題，這有助于優化相關結構設計以及對相應標準規范進行更為合理的制定。