DDS在光泵磁力儀頻率鎖定中的應用

(浙江工業大學 理學院，浙江 杭州 310023)

磁場測量是研究和利用與磁現象有關過程的重要手段，隨著其不斷的發展和完善，相繼出現了各種磁場測量設備[1]，如磁通門磁力儀、超導干涉磁力儀、巨磁阻效應磁力儀、霍爾效應磁力儀和光泵磁力儀等[2]。其中光泵磁力儀是以原子能級在磁場中產生塞曼效應為基礎，利用光泵作用和磁共振技術制成的磁測儀器，具有精度高、無零點漂移和可連續測量等優點，現已廣泛用在航空磁測、海洋磁測以及生物磁學等領域[3-4]。使用光泵磁力儀測量微弱磁場的關鍵在于測定拉莫爾進動頻率[5-8]。為此，筆者設計了一種基于AD9854的專用芯片，并配以微控制器、模數轉換器(ADC)和鎖相放大器[14]的頻率鎖定系統，成功地用在了光泵磁力儀實驗當中，完成了當待測磁場變化時對共振頻率的鎖定和測量。

1 系統構成

系統硬件整體結構框圖如圖1所示。ADC采集鎖相放大器輸出的電壓信號，并通過SPI通信接口傳送給MCU，MCU對讀取的信號進行比例運算產生相應的頻率控制字并傳送給DDS產生相應的頻率信號，產生的信號經過低通濾波電路、放大電路和射隨電路后驅動射頻線圈，其中射頻線圈上串聯了一個200 Ω的電阻，這種接法可以保證電阻上的電壓和射頻線圈中的電流是同頻同相的。將電阻上的電壓作為鎖相放大器的輸入參考信號，射頻線圈中的電流產生一個微弱的射頻場作用于銣原子氣室。用光電二極管(PD)探測透過原子氣室的光信號，將PD探測到的光信號進行放大后作為鎖相放大器的另一個輸入信號。鎖相放大器則對輸入的兩個信號進行處理，輸出一個電壓信號給ADC，最終構成一個閉環控制，達到頻率鎖定的目的。

圖1 系統結構框圖Fig.1 Diagram of system structure

2 DDS電路設計及頻率鎖定原理

2.1 DDS電路設計

DDS采用的是AD9854芯片，它采用先進的DDS技術，片內整合了兩路高速、高性能正交D/A轉換器，通過數字化編程可以輸出兩路正交合成信號。在高穩定度的時鐘驅動下，AD9854可產生穩定的頻率、相位、幅度可編程的正弦和余弦信號。AD9854可以采用串行或并行I/O控制，它的最高系統工作時鐘是300 MHz，有48 位的頻率分辨率(在300 MHz系統時鐘下，頻率分辨率可達1 μHz)。本系統設計的AD9854工作原理圖如圖2所示，A0-A5和D0-D7分別是地址線和數據線，64和70腳接3.3 V表示工作模式為差分時鐘輸入，并行I/O控制；68和69腳輸入一個高穩定的外部40 MHz差分時鐘。

在系統時鐘的驅動下，DDS將MCU發過來的頻率控制字進行累加，得到相位碼并進行波形存儲器尋址，輸出對應的幅度碼，AD轉換器將幅度碼轉為相應的幅值，得到階梯波，經過低通濾波器后獲得干凈的正弦波。輸出頻率的計算公式為

(1)

式中：M為頻率控制字；F為系統時鐘；N為相位累加器位寬。

圖2 AD9854原理圖Fig.2 The schematic of AD9854

2.2 頻率鎖定原理

頻率鎖定系統是將鎖相放大器的輸出值鎖定在所選的參考值上，當鎖相放大器的輸出值鎖定時，DDS的輸出頻率也鎖定了，所選的參考值應是共振時出現的特征值。當射頻場作用于原子氣室時，PD上探測到的透過原子氣室的光信號與射頻場同頻，但由于各種相互作用，探測到的信號相比于射頻場會有一定的相移。當DDS輸出信號的頻率等于拉莫爾進動頻率即共振時，PD探測到的信號的相位與射頻場相位相同。由于進入鎖相放大器的參考信號與射頻場同頻同相，也就是說當共振時進入鎖相放大器的兩個信號的相位差為0°。根據鎖相放大器的工作原理，可以對輸出信號進行簡單分析：

輸入的參考信號

Vref1=Acos(ωt+φ)

(2)

(3)

待測信號

Vin=Bcos(ωt+φ1)

(4)

式中：Vref1是外界輸入的參考信號；Vref2是鎖相放大器將輸入的參考信號移相90°得到的另一個參考信號。鎖相放大器將兩路參考信號分別與待測信號進行相乘，得到兩路輸出信號，分別為X通道輸出信號和Y通道輸出信號，它們的表達式為

X通道

(5)

(6)

當得到乘積信號后，鎖相放大器還會對乘積信號進行積分處理，用以濾除信號中的交流信號，其表達式為

(7)

根據以上分析，筆者在開環的情況下用DDS做了一個掃頻實驗，讓DDS輸出的頻率從11.45 kHz掃到12.45 kHz，用數據采集卡讀取鎖相放大器的X通道和Y通道的輸出數據并繪圖，得到圖3。由圖3中的曲線可知：當共振時X通道的輸出值取得最大值，Y通道的輸出值為0。由于X通道輸出的是一個峰值信號，當共振時剛好取得峰值，用比例控制的方法鎖峰值是很難鎖定的，因此選擇Y通道的輸出作為頻率鎖定系統的輸入。通過對Y通道的輸出進行分析可知：在共振點附近Y的輸出具有非常好的線性，使用簡單的比例控制便可以獲得非常好的頻率鎖定效果。只要在頻率鎖定過程中磁場的值不瞬間超出線性范圍，系統輸出的頻率便可一直鎖定在共振點處，并可以追蹤磁場的變化。

圖3 DDS掃描圖Fig.3 The scanning image of DDS

3 程序設計

3.1 MCU程序設計

MCU程序完成整個系統的初始化、工作模式選擇、信號發生、頻率鎖定和頻率值返回等工作。主要包括初始化模塊、ADC數據讀取模塊、DDS控制模塊、比例運算模塊和上位機通訊模塊。初始化子程序主要完成系統時鐘和外設時鐘、MCU輸入輸出口、定時器和中斷等的配置；ADC數據讀取子程序主要完成讀取ADC所采集的鎖相放大器的輸出信號并將其轉換為相應的電壓值；比例控制模塊主要實現將所得的電壓值與設定的參考值進行比較并進行一系列運算得到DDS所需的頻率控制字；DDS控制模塊是將所得的頻率控制字寫入DDS內核獲得相應頻率的輸出信號；上位機通訊模塊用于完成參數雙向傳遞，從而實現人機交互。

3.2 上位機程序設計

上位機操作界面采用LABVIEW平臺編寫，LABVIEW是一種圖形化編程語言，程序以框圖的形式表示。LABVIEW開發環境集成了快速構建各種應用所需的圖形工具，是開發測量和控制系統的理想選擇。

用LABVIEW編寫的控制界面如圖4所示，主要完成對DDS的初始配置、采樣率和運行模式的選擇以及繪圖等功能。模式選擇中有單頻(Single)、掃頻(Scan)和鎖頻(Lock)。單頻模式用于測試；掃頻模式用于尋找中心頻率并采集鎖相放大器的輸出信號用于計算比例系數KP；當功能測試正常、中心頻率和KP都得到后，選擇進入鎖頻模式完成頻率鎖定功能。采樣率選擇功能主要是考慮到鎖相放大器的工作速度，需要選擇一個合適的采樣率與鎖相放大器的速度進行匹配以及測試在不同采樣率下系統的頻率鎖定效果。繪圖功能可以直接將MCU傳上來的數據繪制成曲線，以便判定系統是否脫鎖。數據保存功能可以將接收到的頻率數據保存到Excel文件中，以便進行后期的數據處理，例如可以進行噪聲功率譜、頻率穩定度分析。

圖4 LABVIEW界面圖Fig.4 LABVIEW interface diagram

4 測試結果及分析

用所設計的信號發生器、頻率控制系統、鎖相放大器和光泵磁力儀構成閉環反饋系統來測試頻率鎖定效果。主要測試了階躍響應以及在磁場不變時的頻率穩定度。實驗中，采用安捷倫公司的B2912A精密型電源(最小電流分辨率可達10 fA)來產生待測磁場，系統的閉環反饋速率是100 Hz，鎖相放大器的積分時間設置為5 ms，分別測試了電流從10 mA跳變到10.01 mA以及從10 mA跳變到10.05 mA時的階躍響應，階躍曲線如圖5(a，b)所示。經過計算，電流從10 mA跳變到10.01 mA時，頻率跳變了12 Hz；從10 mA跳變到10.05 mA時，頻率跳變了60 Hz。從圖5中可以看出在這兩種情況下都成功地鎖定了頻率，但是從圖5(b)可以發現在磁場突變時，頻率會有一個過沖，此時的頻率比穩定時的頻率高2 Hz左右。這主要是因為磁場的強度變化得比較大，由圖3可知60 Hz的頻率變化所在的區域已經不是很好的線性區，因此頻率會出現比較明顯的過沖，高于穩定時的頻率，這就要求待測磁場不能變得太大，否則會脫鎖。

圖5 階躍響應Fig.5 Step response

除了測試階躍響應，筆者還測試了頻率穩定度，分別對電流為10，10.01，10.05 mA時的磁場進行測試，得到頻率的抖動情況，所得頻率穩定度曲線如圖6所示。以所得數據中頻率的最大值與最小值的差來作為頻率穩定度的判據，則可得3 個頻率的穩定度分別為0.33，0.39，0.35 Hz，說明該系統可以獲得較好的頻率鎖定效果。

由于實際情況下，鎖相放大器輸出的信號曲線并非是線性的，而是帶有非線性因素，但是實驗中只進行了線性擬合，這將導致頻率抖動；還有商用恒流源輸出電流的穩定性和鎖相放大器輸出信號中的噪聲，都會導致頻率抖動。為了獲得更好的頻率鎖定效果，可以對鎖相放大器的輸出進一步優化以及選用更高階的擬合曲線。

圖6 頻率穩定度圖Fig.6 The digram of frequency stability

5 結 論

本光泵磁力儀追蹤環路使用DDS提供射頻驅動信號，同時利用MCU，ADC和鎖相放大器完成頻率鎖定功能。當頻率鎖定后，頻率抖動小于0.4 Hz，即對應的磁場抖動小于0.057 nT，能夠滿足大多數場合的磁測應用。同時，由于DDS輸出的頻率值可由頻率控制字得到，系統可以實時地將頻率值發送給上位機，而無需用額外的頻率計讀取頻率值，減小了系統的復雜性和體積，節省了成本，因此具有良好的應用前景。