基于無率碼的信息與能量同傳中繼信道傳輸速率的優化與實現

雷維嘉，董明昊

（重慶郵電大學通信與信息工程學院，重慶 400065）

1 引言

無線通信網絡中，一些節點由于地理條件、工作環境等的影響，電力供應受到限制。從環境中收集能量是解決供電受限通信系統能量供應的重要手段，近年來，提出的無線信息與能量同時傳輸（SWIPT, simultaneous wireless information and power transfer）技術是一種解決方案[1]。SWIPT是指在無線傳輸中通過射頻信號同時傳輸信息和能量，節點在接收信息的同時，收集射頻信號中的能量轉換為電能，作為設備的一個能源。SWIPT技術主要有時間切換（TS, time switching）和功率分裂（PS,power splitting）2種工作模式[1]。TS模式的接收機將接收的射頻信號分時用于能量收集和信號處理，PS模式的接收機則是將接收到的射頻信號通過功分器分裂為兩部分，分別用于能量收集和信號處理。當通信的收發端之間距離過長，或由于障礙物的遮擋，直接傳輸信號損耗很大時，在收發設備間設置中繼節點進行轉發，可提高信號的傳輸質量。中繼系統中，中繼節點可能會放置在電網沒有覆蓋的地方，電池的更換也可能不方便。中繼節點采用SWIPT工作模式，從接收到的射頻信號中收集能量，用于信號的轉發，是解決中繼節點能量供應的一種手段[2]。

很多文獻對SWIPT協作中繼方案進行了研究。文獻[3]研究了無線傳感器網絡中的 SWIPT協作中繼方案，網絡中的節點可工作在能量收集和信息接收模式下。該文獻對網絡的能量效率進行優化，給出了無沖突調度的初始化算法，并通過數學變換求解優化問題，給出了能量效率最大化的資源分配策略。文獻[4]研究了源與目的端間同時存在直連鏈路和功率分裂 SWIPT中繼鏈路時系統的中斷性能，給出了高信噪比下的中斷概率閉式解，在此基礎上推導了SWIPT最優功率分裂因子的表達式。文獻[5]研究了雙向SWIPT中繼網絡中PS模式中繼的譯碼轉發（DF, decode-and-forward）協議，提出了完成雙向信息交換的三步方案，并推導了中斷概率和吞吐量的解析表達式。文獻[6]研究了功率分裂SWIPT中繼網絡中，完美與不完美信道狀態信息（CSI,channel state information）下功率分裂因子的優化問題，研究中采用了更能反映實際電路特性的非線性能量收集模型，推導了最優的功率分裂因子的表達式。文獻[7]給出了在對數正態分布衰落信道下，SWIPT中繼網絡中采用DF中繼協議，SWIPT分別為理想模式、PS模式和TS模式下中斷概率的解析表達式，并通過仿真表明優化能量收集時間和功率分裂因子可以提升系統性能。文獻[8]研究了能量收集中繼網絡中功率分裂和時間分配（TA, time allocation）的聯合優化問題，推導了中斷概率與中斷容量的解析表達式，并在此基礎上求解最優TA因子和PS因子，根據瞬時CSI，分步迭代求解聯合優化問題。仿真結果證明，對時間分配和功率分裂聯合優化可以獲得系統中斷性能增益。文獻[9]研究了三節點中繼系統中存在直連鏈路時，理想模式、PS模式和TS模式這3種中繼SWIPT接收模式下信息傳輸速率的優化問題，并提出可通過無率編碼來實現信息與能量的同時傳輸。傳統碼率固定的編碼方案在信道狀態發生變化時，需要根據CSI選擇不同碼率的編碼以適應信道。無率碼的碼率靈活，可以結合不同的調制方式適應變化的信道質量，能很好地適應 SWIPT中繼系統中功率分裂因子或時間切換因子變化導致的信道容量變化。

本文對第一跳采用PS模式的SWIPT中繼傳輸系統的性能優化進行研究，在中繼采用DF協議條件下進行功率分裂因子的優化。與現有方案的不同之處在于，本文采用兩跳傳輸時長不等的時隙分配方案，在給定傳輸信息量的條件下，以最小化系統兩跳傳輸的總時間為目標對 SWIPT的功率分裂因子進行優化。在獲得優化的功率分裂因子的基礎上，利用無率碼的碼率可變特性，結合不同的調制方式，適應兩跳傳輸時不同的信道容量，以逼近信道容量的速率實現信息高效而可靠的傳輸。文獻[9]也研究了采用無率碼的 SWIPT中繼方案，但僅進行了系統性能的仿真，并未給出無率碼的碼率和調制方式的選擇機制。本文則在功率分裂因子優化的基礎上，給出了采用Raptor碼時調制方式、譯碼器譯碼碼字長度（即碼率）的選擇機制。

2 系統模型和功率分裂因子的優化

本文研究的是由源節點 s、半雙工中繼節點 r和目的節點d組成的三節點兩跳中繼模型，中繼采用DF模式進行轉發，如圖1所示。設系統兩跳的傳輸距離分別為D1和D2，路徑損耗因子為c，s到r、r到 d的路徑損耗分別表示為和。小尺度衰落為瑞利衰落，兩跳的小尺度衰落因子分別記為α1和α2，為均值為0且單位方差為1的復高斯分布的隨機變量。系統兩跳的信道系數分別為

圖1 系統模型

傳輸的第一跳采用 SWIPT方式，且中繼采用功率分裂模式，傳輸時隙如圖2所示。一次傳輸分為2個階段，第一階段為傳輸的第一跳，源節點發送信號，中繼處對接收信號進行功率分裂，分成信息信號和能量信號兩部分。信息信號送入譯碼器進行譯碼，能量信號則進入能量收集設備轉換為能量并存儲。第二階段為傳輸的第二跳，中繼對譯碼得到的信息重新進行編碼，并用第一階段收集的能量發送。系統兩跳的時間長度可以不相等，與瞬時的信道質量、源節點的發送功率和中繼的功率分配因子有關。

圖2 功率分裂模式下的時間分配

記源節點的發送信號為xs，具有單位功率。中繼節點處的接收信號為

其中，Ps為源節點信號發送功率，nr為中繼節點接收到的信道噪聲，服從均值為0且方差為的復高斯分布。中繼節點對接收信號進行分裂，分裂為信息信號yrI和能量信號yrE兩部分。進入譯碼器的信息信號為

其中，ρ為功率分裂因子，即分裂后信息信號功率與接收信號總功率的比值；np為中繼節點信號處理電路產生的復高斯噪聲，其均值為0，方差為。能量信號為

中繼通過信息信號進行信息譯碼，信息信號信噪比（SNR, signal-noise ratio）為

第一跳源節點與中繼節點間的信道容量為

其中，B為信道帶寬。若一次傳輸的總信息量為I，以該信道容量進行傳輸，第一跳的傳輸時長為

中繼將能量信號yrE轉換為電能存儲，第一跳中收集到的能量為

其中，η為能量轉換效率。

第二階段，中繼節點對譯出的信息重新編碼后轉發。設轉發信號為xr，滿足單位功率約束。設第二階段的傳輸時長為T2，在收集能量的約束下，中繼節點的信號轉發功率為

目的節點接收到的信號為

其中，nd為目的節點的復高斯白噪聲，其均值為0，方差為。目的節點的接收信噪比為

中繼節點與目的節點間的信道容量為

第二跳傳輸所需要的時間為

總的傳輸時長為

PS模式下兩跳的傳輸時間都與功率分裂因子ρ有關。ρ越大，中繼處分裂出信息譯碼的信號功率越大，信噪比越高，第一階段傳輸時間越短；但用于能量收集的信號功率就越小，同時收集能量的時間也越短，收集的能量就越少，導致第二跳時中繼轉發功率越低，第二階段的傳輸時間越大。反之ρ越小，第一階段傳輸時長越大，而第二階段的傳輸時長越短。因此，總的傳輸時間是ρ的非單調函數，優化它可得到最短的傳輸時間。優化問題可表述為

觀察T2的表達式(12)可以看到，等號的兩側都有T2，并不能將其轉化為一個明確的關于ρ的函數，因此無法通過解析求解的方式得到最優功率分裂因子的解。由于ρ∈(0,1)，取值范圍有限，可采用搜索的方法來求解優化問題，如采用黃金分割法。限于篇幅，這里不對黃金分割法進行介紹。采用黃金分割法求解的過程中，需要多次迭代求解分割點ρ值下的傳輸時長。給定一個ρ值時，將其代入式(6)進行簡單的計算可得到相應的T1，但將其代入式(12)后卻不能直接求得T2的值，下面給出T2的求解方法。

將式(12)中的T1用式(6)代換，并轉換為

可以簡寫為

T2的求解問題就是求解方程的根，獲得使式(16)成立的解。式(16)為超階方程，為求解該方程，下面先給出引理1。

引理 1形如的超階指數方程的解為，其中W(?)是朗伯W函數[10]。該方程解的證明詳見文獻[11]。

由引理1求解式(17)，得到x，再經過轉換就可得到給定ρ值下第2跳傳輸時長，如式(18)所示。

3 無率碼碼長和調制方式的選擇

無率碼最初作為糾刪碼應用于二進制刪除信道[12]，但也可用于高斯噪聲信道[13]。對于給定的信息長度，無率碼編碼器產生的編碼符號長度不固定，其碼率由譯碼器根據譯碼所需要的編碼符號數決定，因此碼率是可變的。由于無率碼具有碼率可變特性和譯碼時的互信息累積特性，在時變的信道容量下，利用無率碼仍可實現高效而可靠的信息傳輸。Raptor碼[14]是一種級聯結構、性能優良的無率碼，其外碼是高碼率的低密度奇偶校驗（LDPC,low-density parity-check）碼，內碼是 LT（Luby transform）碼，編碼過程包括預編碼和 LT編碼兩步。Raptor碼譯碼時先在內層用 BP（belief propagation）譯碼算法進行 LT碼的譯碼，再在外層進行LDPC碼的譯碼。LT碼的BP譯碼是軟判決譯碼，譯碼器輸入為接收比特符號的似然比軟信息。LT碼的迭代譯碼過程完成后輸出中間編碼比特的軟信息，送入LDPC碼的譯碼器進行LDPC譯碼。

在衰落信道下，接收端接收到的信號為

其中，x為單位功率信號，h為信道系數，n為均值為0、方差為2σ的復高斯白噪聲。對接收信號進行簡單的變換，得到

為適應傳輸質量變化的信道，本文采用碼率可變的Raptor碼結合不同的調制方式，實現高效和可靠的信息傳輸。采用5種調制方式，包括二進制相移鍵控（BPSK, binary phase shift keying）、正交相移鍵控（QPSK, quadrature phase shift keying）、16階、64階和256階的正交幅度調制（QAM, quad-rature amplitude modulation）。當信道衰減變化范圍更寬時，增加更高階調制即可。對于M階調制，每個符號中的比特數為lbM。接收符號r中的第ibitbi的對數似然比（LLR, log-likelihood ratio）為

其中，p(.)表示概率密度函數（PDF, probability density function）。

接收端要成功譯碼必須累積足夠的互信息量。接收符號r與發送符號x的互信息為

其中，信息熵h(r)的計算式為

在先驗等概的條件下，采用M階調制時，各符號的發送概率為。條件熵h(r|x)的計算式為

采用M階調制時，要達到期望的譯碼誤碼性能，譯碼器對一個碼字進行譯碼時需要的互信息總量為IM，則發送的符號數為

Raptor碼是一種隨機編碼，沒有編碼結構，不能從理論上分析其誤碼性能。為了在譯碼時得到碼字的長度，可先采用仿真的方式獲得固定碼字長度下達到要求的誤碼性能時對應的信噪比，然后換算為互信息量要求，最后確定碼字長度。為此在加性高斯白噪聲（AWGN, additive white Gaussian noise）信道上對 Raptor碼進行仿真。本文采用的 Raptor碼外碼為R= 0.95的LDPC碼，輸入信息長度K=9 500 bit，中間編碼信息長度m=10 000 bit。LT碼的編碼度分布為[14]

本文以誤字率（WER, word error rate）來評價差錯性能。圖3給出了采用不同調制下，Raptor碼譯碼碼字長度為19 000 bit時誤字率的仿真結果。根據仿真結果，估計出5種調制方式在達到WER =10-3的差錯性能時需要的信噪比，然后根據式(22)～式(26)計算出該信噪比下的符號互信息量，最后乘以符號數（即）就得到譯碼需要的互信息總量IM，如表1所示。

圖3 AWGN信道下碼字長度為19 000 bit時Raptor碼的誤字率

表1 5種調制方式下WER = 10-3時的信噪比和譯碼所需累積的互信息

由于譯碼復雜度與譯碼碼字長度成正比，為了控制譯碼復雜度，需要限制其長度。為了能以逼近信道容量的速率傳輸信息，應盡量選擇高階調制，獲得更高的傳輸效率。但高階調制下由于一個符號攜帶多個比特，在同一信噪比下，雖然符號互信息較低階調制符號高，但平均每個比特互信息較少，譯碼時需要更多的比特，即譯碼碼字長度更長，譯碼復雜度更高，故選擇調制方式時應同時考慮傳輸效率和譯碼復雜度。本文方案設計時限制譯碼碼字長度不超過21 100 bit。表2中以1 dB為間隔給出了信噪比在-2 ～25 dB范圍內注1注1 受篇幅限制，文中給出以1 dB為間隔的表格，實際應用時可根據需要按更小的信噪比間隔制作表格，如0.1 dB，與信道的匹配程度更高。本文仿真部分采用0.1 dB為間隔的表格。，5種調制方式的符號互信息量，以及在達到WER = 10-3的差錯性能要求時，傳輸一個碼字的9 500 bit的信息時需要發送的比特數（即譯碼器對一個碼字進行譯碼時碼字的長度），相應的符號數可用比特數除以 lbM得到。表2中用黑體標識的是根據上述準則選擇的調制方式下，平均符號互信息量和譯碼碼字比特數。通信過程中，根據接收端的瞬時信噪比選擇調制方式，選擇原則是在譯碼碼字比特數不超過最大值的條件下，選擇符號互信息最大的調制方式，如式(30)所示。

優化后的中繼系統中采用 Raptor碼進行編碼傳輸時，中繼處采用譯碼轉發協議，先對接收信號進行譯碼，再重新編碼。由于兩跳的信道容量不同，因此源和中繼處各自選擇合適的調制方式。第一跳，首先將求解得到的最優功率分裂因子ρ代入式(4)中得到中繼處信息信號的瞬時信噪比，通過查表 2得到調制方式和一個碼字的長度，進一步計算得到對應的發送符號數。對于第二跳，則由式(10)得到目的端接收信號瞬時信噪比，然后根據表2得到調制方式和碼字長度，并計算得到發送符號數。

4 仿真

為了驗證本文優化方案的性能，將 PS模式下的兩跳等時長 DF方案、放大轉發（AF, amplifyand-forward）方案與本文所提的優化方案進行仿真對比。等時長DF方案兩跳的傳輸時長相同，選擇功率分裂因子ρ的值使兩跳的信道容量相同，即兩跳的接收信噪比相同。記經過分析，得到兩跳等時長DF方案功率分裂因子的最優值為

其中，將ρ?(0, 1)的值舍去。在AF方案下，應使目的端的信道容量最大，此時傳輸時間最短。記J=經分析得到AF方案下最優的功率分裂因子為

其中，將ρ?(0, 1)的值舍去。

4.1 以信道容量的速率進行傳輸的仿真

在下面仿真中，設定傳輸信息量I= 9 500 bit；能量轉換效率；路徑損耗因子c= 3；信道帶寬B=1 MHz；源節點s和目的節點d之間的距離保持60 m不變，即d1+d2= 60 m。兩跳信道的小尺度衰落因子α1、α2為相互獨立的復高斯隨機變量，均值為0，方差為 1。傳輸時長和吞吐量的結果是 4×106個信道樣本下仿真實驗結果的平均值。為簡便起見，仿真圖形中將兩跳等時長DF方案、AF方案和本文提出的兩跳不等時長 DF方案分別簡記為DF、AF和ueDF。

改變中繼節點在s—d連線間的位置，源節點發送功率設置為-2 dBm，對本文提出的優化方案與2種對比方案在以信道容量的速率傳輸9 500 bit的信息需要的時間進行仿真，仿真結果如圖4所示。仿真結果顯示，3種方案都是中繼節點位于源節點和目的節點中間時性能最差，靠近源節點或目的節點時性能較好。由于中繼節點轉發信號所需能量從源端發送信號中收集，中繼節點越靠近源節點，在保證第一跳傳輸速率的前提下，可以分裂更多的信號功率用于能量收集，收集到更多的能量，提升第二跳的轉發功率；當中繼節點靠近目的節點時，第二跳路徑損耗較小，轉發需要的功率較小。因此中繼節點靠近源節點或目的節點時 SWIPT中繼系統傳輸性能較好。這與常規供電的中繼系統不同，常規供電的中繼系統中，中繼節點位于源節點和目的節點的中間附近時性能最好。這也說明，當源節點與中繼節點間存在障礙物遮擋不能直接通信，需要由SWIPT中繼節點進行轉發時，應當在地理條件允許的情況下，盡量將中繼節點靠近源節點，或靠近目的節點放置。2種對比方案中，兩跳等時長DF的性能要優于AF，而本文的ueDF方案的性能最優。相比較 AF，本文方案的傳輸時間縮短了約 50%，較DF則縮短了約30%。顯然，采用兩跳不等時長的安排可以獲得更好的性能。

表2 不同信噪比時5種調制方式的符號互信息量和一個碼字的長度

設置d1= 45 m，d2= 15 m，不同源節點發送功率時，3種方案傳輸時間的仿真結果如圖 5所示，3種方案的吞吐量（單位時間、單位帶寬內傳輸的數據量）如圖6所示。仿真結果顯示，隨發送功率增加，3種方案的傳輸時長縮短，而吞吐量增加。與圖 4的結果類似，兩跳等時長 DF的性能較AF更優，而ueDF的性能最佳，需要的傳輸時間最短。在源節點發送功率為-2 dBm時，相比兩跳等時長 DF系統，本文方案吞吐量高約30%，比 AF系統則高約 50%。說明兩跳不等時長的安排，可通過優化第一跳中的功率分裂因子，在兩跳間更好地分配傳輸時間，最大限度地利用有限的能量傳輸最多的信息。

圖4 中繼不同位置時的系統傳輸時長 (Ps = -2 dBm)

圖5 不同源端發送功率時的系統傳輸時長

4.2 采用Raptor碼的仿真

4.1節給出了中繼以優化的功率分裂因子對接收信號進行功率分裂，然后以信道容量的極限速率進行信息傳輸的仿真結果。本節將給出采用第3節介紹的方案，根據優化功率分裂因子條件下的瞬時信道信噪比，選擇適當的Raptor碼的碼字長度和調制方式進行信息傳輸的仿真結果。一個信息組仍然為一個碼字的信息長度I= 9 500 bit。中繼靠近目的端放置，d1= 45 m，d2= 15 m。信道系數在一個碼字的傳輸中保持不變，在碼字間改變。其他仿真條件與4.1節相同。

圖6 不同源端發送功率時的系統吞吐量

首先對差錯性能進行仿真。表3給出了以誤字率WER = 10-3為目標時，105個信息組在兩跳傳輸中的誤字率。為更清楚地觀察誤字率的變化情況，將仿真結果在圖7中繪出。從圖7可以看到，誤字率都在期望目標附近波動，偏差很小，說明Raptor碼的碼字長度和調制方式的選擇是正確的。

表3 不同發送功率下采用Raptor碼時兩跳的誤字率

圖7 不同功率下采用Raptor編碼時兩跳傳輸的誤字率

圖8給出了本文優化方案和2種對比方案采用第3節給出的編碼和調制選擇機制，傳輸9 500 bit的信息需要的時間，同時也給出了以信道容量的極限速率進行傳輸所需的時間對比。從圖8可以看到，3種方案實際需要的傳輸時間與理論極限值的變化趨勢一致。本文方案所需要的時間低于2種等時長方案所需要的時間，再次證明本文采用兩跳不等時長的安排具有更好的性能。采用Raptor碼和不同階數的調制方式組合進行傳輸時所需要的時間稍高于理論極限值，但差距不大，說明本文的速率適應方案能較好地逼近信道容量，信道編碼的性能較好。圖9給出了3種方案的吞吐量的仿真結果，與圖8的結果類似，實際實現的吞吐量稍低于理論極限值。

圖8 不同發送功率時3種方案的傳輸時間

圖9 不同發送功率時3種方案的吞吐量

5 結束語

本文對采用功率分裂模式的 SWIPT中繼信道傳輸速率的優化方案進行研究。信息傳輸分為2個階段，第一階段源節點向中繼節點發送承載信息的信號，該信號同時也是中繼轉發能量的來源。中繼將接收到的信號分裂成信息信號和能量信號兩部分，能量信號轉換為電能用于第二階段的信號轉發，而信息信號則用于信息譯碼。與其他研究類似問題的文獻相比，本文的方案中兩跳傳輸時長可不相等。在傳輸信息量一定時，以最小化兩跳總傳輸時間為目標對功率分裂因子進行優化，采用數值計算結合朗伯W函數求解超階方程的方法求解最優功率分裂因子ρ。與等時長的DF方案及AF方案的仿真對比表明，兩跳不等時長的時間分配可以獲得更好的傳輸性能。但兩跳不等時長的DF方案在求取最優功率分配因子時不能得到解析計算式，必須采用數值計算的方法得到，計算復雜度較高。數值計算中可采用黃金分割法、二分法等降低計算復雜度。進一步，研究了采用Raptor碼結合不同調制方式，在兩跳不同信道容量下，實現高效而可靠的信息傳輸的機制。通過互信息分析，給出了在一定差錯性能要求下調制方式、Raptor碼長的選擇機制，并通過仿真對所給出機制的性能進行了驗證。仿真結果顯示，采用給出的Raptor碼方案可在達到系統差錯性能要求的條件下，以逼近信道容量的速率進行信息傳輸。