是否“一勞”就能“永逸”

李東楊

《數學課程標準（2011版）》指出，“綜合與實踐”部分的實施是教師通過問題引領，學生全程參與，實踐過程較為完整的學習活動。在教學活動中，要鼓勵與提倡解決問題策略的多樣化，恰當評價學生在解決問題中表現的不同水平，并引導學生通過與他人的交流選擇合適的策略，豐富數學活動的經驗，提高思維水平。

近年來，“綜合與實踐”領域得到了很大的重視，它為學生的自主學習、探究能力和合作能力的提高提供了更大的可能性，學生不再滿足于對書本知識的簡單死記硬背，而是在社會生活中發現數學問題，把數學知識應用到解決社會生活中的實際問題。多數老師的實踐課堂的過程完整性得到了充分的展現，該有的也有了，學生的數據收集能力、應用能力也得到一定的提高，但對學生在解決問題中方法的多元性、合理性不夠重視，有單一化、簡單化的跡象，看似給學生減負了。然而，我們不禁要問：這是真減負還是放縱思維的慵懶？我們的學生在實踐課堂上思維是否得到了有效的激發？“綜合與實踐”的“數學味”是否允許被沖淡？

案例寫真：在三年級學完面積的意義之后，我聽到一節《做郵票》的數學活動課片段。老師通過問題引領：用一張長12cm，寬5cm的長方形紙做郵票，每張郵票所需的紙長3 cm，寬2 cm，這張長方形紙最多可以做多少張郵票呢？大家通過計算得出：12×5÷（3×2）=10（張），師生一致對這個算法沒有異議，好像是對面積概念和除法意義的綜合運用。我通過多年的觀察發現，在后續的學習中，一旦碰到這種類似的問題，大部分同學還是用大面積除以小面積的方法來解決問題，包括鋪地磚問題等。這種“一招鮮，吃遍天”的方法，對學生、老師來說可能都落得個輕松，好像達到了所謂“減負”的目的，但這種方法的唯一性是否有助于學生思維的發展？這種方法的合理性是否有待證明？試想，如果從長方形紙中剪圓片，這種方法還適用嗎？答案明顯是否定的。

造成以上教學問題的原因，我認為有以下幾點：

1.教師對學生的“減負”理解偏頗，認為減負就是減方法，減教學方式的多樣化

《教育規劃綱要》提出，要為每個學生提供適合的教育，如何適合學生需求，需要弄清楚哪些是學生必須掌握的核心知識。在課堂上不應捆住手腳，過分開發大腦，應鼓勵學生手腦并用，提高教材質量，設計一些“跳一跳，夠得著”的問題，學生才能真正做到以課堂為主，作業為輔，跳出題海，實現真正意義上的減負。

2.對綜合與實踐部分教學的價值取向存在問題

《數學課程標準（2011版）》指出，積累數學活動經驗，培養學生應用意識和創新意識是數學課程的重要目標，應貫穿于整個課程之中，相對本部分教材，更多的老師更看重學生的應用意識和實踐參與，只需追求過程的完整性，對活動過程中可能出現的創新思維并不十分看重，所以應放手讓學生參與，積累活動經驗，展現思考過程，交流收獲機會，激發創造潛能。即使學生都沒能展現出創造才能，教師也應立意高遠，恰當展示自己的別樣思維過程，降低門檻做判斷，學生即使自己沒創新，也要觸動他們創新的神經。

3.教師未能從“綜合與實踐”部分教學發掘出教學價值，缺少了那么一點“火候”

如租車、租船問題，部分教師還只是引導學生把方案盡可能多地列舉出來，然后選擇最便宜的那種，而沒有引導思考：那種方案為什么會比較便宜？你能更快地算出哪種方案更便宜嗎？枚舉法固然是數學學習的重要方法，但更重要的是從各種方案的展示中提煉出數學規律。對學生而言，他們的數學學習水平才能帶來質的提高。

所以針對上述案例，不應讓學生只用算式籠統地計算，而應讓學生在循序漸進的矛盾沖突中手腦并用，讓學生克服思維惰性，展現有意義的學習過程。

步驟一：情境引入：一張長12 cm，寬4cm的長方形紙，淘氣準備剪成長3 cm，寬2 cm的小紙片做郵票，一共能剪多少張？每人分發這張紙，有需要的可以畫一畫。有學生可能會列出式子12×4÷（3×2）=8（張），這時教師肯定其方法，并追問是否有別的方法。學生可能會結合所畫的圖形計算出長、寬各剪的個數再相乘。這時班里的同學基本分成動筆和動手兩派。步驟二：笑笑也用一張長12cm，寬5cm的彩紙做一樣大的郵票，這張紙最多可以做成多少張郵票？

學生可能出現以下幾種情況：（1）繼續列式的：12×5÷（3×2）=10（張）；（2）動手一：豎著裁，能得到1×6=6（張）；（3）動手二：橫著裁，2×4=8（張）教師引導討論：這時單純用大面積除以小面積來計算合理嗎？為什么？

（設計意圖：通過學生的單純計算到動手操作后的質疑，學生明白一種方法并非萬能的，具體問題還得具體分析，裁剪時未必都剛剛好，還有邊角料問題，從6張到8張也體現學生思維靈活性，似乎教學有了最終答案。）

步驟三：引導觀察第2種方法，剩下的你還能繼續裁嗎？學生繼續發現剩下的還可以橫著繼續裁4個，全部利用上共可以裁10個。最后引導比較12×5÷（3×2）=10（張）與最終的答案一致，展開討論是否這個算式就是合理的呢？如果學生未能舉例，教師可以舉例，如果這張紙長12cm，寬7cm呢？

（設計意圖：在這里學生一般只會考慮縱向和橫向中的一種情況，學生對邊角料問題有了進一步的理解，明白一道算式并不是解決所有問題的通法。橫向、縱向兩種方法結合考慮，突破了學生的思維定勢，激發他們的創新思維，也讓個別學生“人盡其才”，最后把算式結果與動手操作結果比較，學生又在迷惘中得到釋疑，結果相同并不代表過程合理，學生始終經歷有意義的學習，做到了具體問題具體分析。）

總之，綜合與實踐部分的教學應在重在實踐、重在綜合的基礎上大膽放手，還應秉承數學課的一般規律，培養學生解決實際問題能力的同時，更多的考慮對學生成長的價值引領。