由10個函數圖線全面理解“閉合電路”中的規律

郭振勇

（浙江省溫州中學，浙江 溫州 325014）

“閉合電路的歐姆定律”是“恒定電流”一章的靈魂部分，也是整個高中階段的重點內容，是電學實驗的理論基礎，是會考及高考中的必考知識點.通過對它的考查，可以反映學生的綜合分析問題的能力、處理實驗數據的能力、利用圖像解決物理問題的能力.筆者總結出了10個函數圖線，現通過如圖1的電路加以分析說明.其中R1為定值電阻，R2為滑動變阻器，外電阻用R表示（R＝R1＋R2）；所有電表均為理想的，其示數分別用I、U、U1、U2表示；電源電動熱勢為E，內阻為r.

圖1

1 電壓與電流間的函數圖線

（1）路端電壓U與干路電流I間的函數圖線（如圖2）.

圖2

斜率的數值為電源內阻，縱截距為電源電動勢，橫截距為電源短路電流.

（2）定值電阻的電壓U1與其電流I間的函數圖線如圖3.

圖3

斜率的數值為定值電阻阻值.

（3）可變電阻的電壓U2與其電流I間的函數圖線如圖4.

圖4

斜率為電源內阻與R1之和，縱截距為電源電動勢，橫截距為電源短路電流.

說明：① 對第（3）種情況，有些學生用“U2＝I R2”來處理是不恰當的，因該式中的3個物理量都是變化的，不易畫出其間的函數圖線.

②“三合一”：將3個圖線畫在同一坐標系下，更能直觀地反映出其間的關系如圖5.a點的意義：U1＝U，此時R2＝0.

b點的意義：U1＝U，此時R2＝R1.

圖5

2 電流、電壓與外電阻間的函數圖線

（1）干路電流I與外電阻R（R＝R1＋R2）間的函數圖線及其變換圖形（如圖6、圖7）.

圖6

圖7

（2）路端電壓U與外電阻R（R＝R1＋R2）間的函數圖線及其變換圖形（如圖8，圖9）.

圖8

圖9

說明：將曲線轉換成直線，更容易反映出各物理量間的變化規律.這是物理學中研究問題，探尋規律時常用的方法.

3 電源的輸出功率與外電阻、電流、電壓間的函數圖線（如圖10－12）

② 此處的3條曲線均不易轉成直線，因關系式里面同時含有自變量的一次項和二次項.

4 圖線應用舉例

例1.甲學生設計了如圖13所示的電路測電源電動勢E及電阻R1和R2的阻值.實驗器材有：待測電源E（不計內阻）；待測電阻R1，待測電阻R2；電壓表V（量程為1.5V，內阻很大）；電阻箱R（0～99.99Ω）；單刀單擲開關S1；單刀雙擲開關S2；導線若干.

（1）先測電阻R1的阻值.請將甲同學的操作補充完整：閉合S1，將S2切換到a，調節電阻箱，讀出其示數r和對應的電壓表示數Ul，保持電阻箱示數不變，______，讀出電壓表的示數U2.則電阻R1的表達式為R1＝________.

圖13

圖14

比較（1）、（2）兩式可知，在R 取值一樣的情況下，S2切換于b時電壓表的值比S2切換于a時要大，但電壓U的最大值不變，而最小值變大，故S2切于b時電壓表示數變化范圍小，造成圖線描繪不準.

例2.有3個電源：甲（電動勢為2V、內阻為3Ω）、乙（電動勢為2V、內阻為2Ω）、丙（電動勢為2V、內阻為1Ω），定值電阻R＝2Ω.在R的兩端接入哪一個電源，可使該電源的輸出功率最大？

解析：當外電阻可變時，電源輸出功率是非單調變化的，R＝r時電源輸出功率最大.當外電阻不變時，電源輸出功率可由P＝I2R求解，P隨I單調變化，當r最小時I最大，P最大.所以，在R的兩端接入丙電源，可使其輸出功率最大.