小線段 大作用

何竹青

摘 要：線段圖是一種數學符號，利用線段圖解決問題是一種有效的且重要的教學策略。線段圖的教學應從低段教學中就開始滲透，然后適當地分階段進行教學，以培養學生的符號感。

關鍵詞：符號;線段圖;低段;教學

引言：

符號是人們進行表示、計算、推理、交流和解決問題的工具。《標準》強調發展學生的符號感，并指出：“符號感主要表現在：能從具體的情境中抽象出數量關系和變化規律，并用符號表示;理解符號所代表的數量關系和變化規律，會進行符號間的轉換，能選擇適當的程序和方法解決用符號所表示的問題。

線段圖是一種數學符號，利用線段圖解決問題是一種有效的且重要的教學策略，北師大版教材中線段圖的呈現比較晚，四年級上冊（見教材第62頁）“路程、速度、時間”問題才出現線段圖，而且出現也較少，五、六年級總共出現了6次，可以說線段圖似乎成了被教材遺忘的學習方式。

而北師大版教材在二下開始出現混合運算，要求學生運用有關的知識解決生活中的實際問題，都是通過具體的情境來呈現的。如果低段學生一味借助具體的情境來解決問題，到高段卻直接跳躍到運用線段圖來分析數量關系，這樣勢必會造成學生學習上的困難。如果教師能根據教材的編排，在低段解決問題中適當滲透線段圖的教學，使線段圖在學生的腦海里形成一定的概念，逐漸成為學生學習解決問題的一種工具，就能緩解這一困境。

一、從最簡單的問題入手

無論在那哪個學段，都應該鼓勵學生用自己獨特的方式表示具體情境中的數量關系這是發展學生符號感的決定性因素。借助圖形的直觀性將抽象的數學概念和數量關系形象化、簡單化，給學生以直觀感，讓學生從已有的知識經驗出發，親歷將實際問題抽象成數學模型，為理解數學概念奠定基礎。

我在執教北師大版一年級上冊“比高矮”這一教學內容時，借助三個小朋友的身高進行比高矮，然后適時地在黑板上畫出三條線段，以代表小朋友的身高，然后讓學生看著線段圖說一說誰比誰高（長），誰比誰矮（短）。

我輕而易舉將形象的人轉化為直觀的線段，對剛入學一年級學生開始滲透了線段圖的教學，讓學生體會到畫圖能將抽象的人或物變成直觀的圖形，將“數”與“形”得到完美的結合，化繁為簡，化難為易，從而使數量之間的關系變得清晰明了。這種滲透教學，既激發了學生解題的積極性，同時也促使學生喜歡上用線段圖去解決問題的方法。

二、從逆向思維的問題入手

逆向思維是相對于正向思維而言的另一種思維形式，是發散思維的一種，是從問題的反面或反向去考慮思索問題，進行逆轉推理的一種思維方法。在新課程中，淡化了學生逆向思考的痕跡，但我們知道逆向思維填補了正向思維的不足，克服正向思維帶來的思維定勢，為解決問題提供了一條全新的通道，也是培養學生創造性思維能力的一個重要方面，是產生新思想，發現新知識的重要思維方式。在日常教學中我們要有意識地適度地培養學生的逆向思維，從而促進學生數學學習能力的發展。而線段圖就是培養學生逆向思維的橋梁。

例：秋生家養了20只白兔，加上黑兔一共有25只，黑兔有多少只？

根據題目的意思，引導學生畫出線段圖：

從線段圖上就能清楚地看出數量關系：黑兔的只數就是從總的只數減去白兔的只數，用減法計算。學生如果不仔細審題，不通過畫線段圖，光看到問題中“加上、一共”字樣，就會輕率地認為用加法計算，這就錯了。

三、借圖解題，理清數量關系，選擇正確解法

解決問題的第一步是將問題用符號進行表示。第二步是選擇算法。其實第一步是把實際問題轉化為數學問題，即數學化，這是解決問題的關鍵所在。如“比（ ）多（ ），比（ ）少（ ）”的問題低段數學教學中的一個難點，也是一直困擾著教師的一個難題，難就難在學生一看到“多”就用加法計算，看到“少”就用減法計算。但如果學會正確畫線段圖，就可以準確地表示數量間的對應關系，即可選擇正確的解法。

例：教學“同學們種蓖麻54棵，比向日葵多16棵，種向日葵多少棵？就引導學生這樣畫線段圖：

學生就可知蓖麻的棵數多，向日葵的棵數少。即在同樣多的基礎上從向日葵的棵樹中去掉少的部分。接著畫出

這樣學生對求向日葵的棵樹用什么方法解就一目了然了。

所以我在教學“求多比少的問題”時，力求學生用畫線段圖的方法來進行審題，借助線段圖理解那種量比較多，那種量比較少，從而選擇正確的解題方法。這為高年級的解決分數和小數的問題打好基礎。

心理學研究表明：小學生的思維處于以具體形象思維為主導并逐漸向抽象邏輯思維的過渡期。由于低段學生思維處于具體形象思維發展的初級階段，教師在低段“解決問題”教學時，要合理進行滲透線段圖的教學。這樣不僅能幫助學生由形象思維過渡到抽象思維，而且能使學生順利地過渡到高段利用線段圖來分析數量關系的學習。